第第頁2024年廣東省汕尾市普寧華美實驗學校中考二模數學試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1．已知一個乒乓球的標準質量為2.70g，把質量為2.72g的乒乓球記為+0.02，則質量為2.59g的乒乓球應記為（）A．+0.11 B．+0.1 C．?0.1 D．?0.112．如圖是由大小相同的小正方體組成的一個幾何體．若主視圖發生改變，應拿走圖中的哪一個正方體（）A．甲 B．乙 C．丁 D．丙 第2題圖 第6題圖3．中國向大海要水喝已成為現實．到目前為止我國已建成海水淡化工程123個，海水淡化能力每天超過1600000噸．數據1600000用科學記數法表示為（）A．16×105 B．160×105 C．4．下列計算結果正確的是（）A．x2?x3=x6 B．5．“科學用眼，保護視力”是青少年珍愛生命的具體表現，某班50名同學的視力檢查數據如表，其中有兩個數據被遮蓋，下列關于成績的統計量中，與被遮蓋的數據無關的是（）視力4.34.44.54.64.74.84.95.0人數33691210■■A．中位數，眾數 B．中位數，方差C．平均數，方差 D．平均數，眾數6．如圖，平行于主光軸MN的光線AB和CD經過凹透鏡的折射后，折射光線BE，DF的反向延長線交于主光軸MN上一點P．若∠ABE=150°，∠CDF=160°，則∠EPF的度數是（）A．20° B．30° C．50° D．60°7．龍泉窯是中國歷史上的一個名窯，宋代六大窯系，某龍泉窯瓷器工廠燒制龍泉青瓷茶具，每套茶具由1個茶壺和6只茶杯組成，用1千克瓷泥可做3個茶壺或9只茶杯，現要用6千克瓷泥制作這些茶具，設用x千克瓷泥做茶壺時，恰好使制作的茶壺和茶杯配套，則可列方程為（）A．6×3x=1×96?x B．1×3x=6×96?x C．3x=96?x8．如圖，△ABC是⊙O的內接等腰三角形，AB=AC,∠ACB=70°，則∠OBC的度數是（）A．40° B．45° C．50° D．55° 第8題圖 第9題圖 第10題圖9．已知線段AB，按如下步驟作圖：①取線段AB中點C；②過點C作直線l，使l⊥AB；③以點C為圓心，AB長為半徑作弧，交l于點D；④作∠DAC的平分線，交l于點E．則tan∠DAEA．12 B．255 C．510．如圖1，在菱形ABCD中AB=6，∠BAD=120°，點E是BC邊上的一動點，點P是對角線BD上一動點，設PD的長度為x，PE與A．（43，33） B．（23，33） C．（33，43）二、填空題（每小題3分，共18分）11．分解因式：3x212．如圖，圓錐的側面展開圖是一個圓心角為120°的扇形，若圓錐的底面圓半徑是5，則圓錐的母線l為． 第12題圖 第15題圖 第16題圖13．已知一元二次方程x2?3x+k=0的兩個實數根為x1，x214．“四書五經”中的四書是指：《論語》、《孟子》、《大學》、《中庸》，若從這四部著作中隨機抽取兩本作為課外興趣研讀，則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學》的概率是．15．如圖，CD為Rt△ABC斜邊AB上的中線，E為AC的中點．若AC=8，CD=5，則DE=．16．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=42，點D是BC邊上的動點，連接AD，則3AD+DC的最小值為三、解答題（一）（本大題共4小題，17題4分，18題4分，19題6分，20題6分，共20分）17．計算：(118．化簡求值：?5x19．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，點E是AC的中點，且AC=AD．（1）尺規作圖：作∠CAD的平分線AF，交CD于點F，連接EF，（2）判斷∠EBF和∠EFB的關系，并說明理由．20．某中學持續開展了“A:青年大學習；B:青年學黨史；C:中國夢宣傳教育；D:社會主義核心價值觀培育踐行”等一系列活動，學生可以任選一項參加．為了解學生參與情況，進行了一次抽樣調查，根據收集的數據繪制了兩幅不完整的統計圖．請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）在這次調查中，一共抽取了名學生，并補全條形統計圖；（2）若該校共有學生1280名，請估計參加B項活動的學生數；（3）小杰和小慧參加了上述活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求他們參加同一項活動的概率．四、解答題（二）（21題8分，22題10分，23題10分，共28分）21．如圖，一扇窗戶打開后可以用窗鉤AB將其固定，窗鉤的一個端點A固定在窗戶底邊OE上，且OA=20cm，窗鉤的另一個端點B在窗框邊上的滑槽OF上移動，AB、BO、AO構成一個三角形，當窗鉤端點B與點O之間的距離是7cm的位置時（如圖2），窗戶打開的角∠AOB的度數為37°．（1）求點A到OF的距離AD的長；（2）求窗鉤AB的長度（精確到1cm)（參考數據：sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75）22．煙花爆竹的發明與火藥技術的使用息息相關．最初的爆竹是由唐朝的李畋發明的，他利用火藥、紙筒等材料制作爆竹，目的是產生巨大聲響以驅鬼辟邪，煙花爆竹不僅在重要節日以示慶賀，還承載著中國人迎祥納福的美好愿望．小紅的爸爸是一家煙花爆竹店的老板，在春節前購進甲，乙兩種煙花，用3120元購進甲種煙花與用4200元購進乙種煙花的數量相同，乙種煙花進貨單價比甲種煙花進貨單價多9元．（1）求甲、乙兩種煙花的進貨單價；（2）小紅的爸爸打算再購進甲、乙兩種煙花共1000個，其中乙種煙花的購貨數量不少于甲種煙花數量的3倍，如何進貨才能花費最少？并求出最少的花費．23．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠D＝60°，對角線AC⊥BC，⊙O經過點A，B，與AC交于點M，連接AO并延長與⊙O交于點F，與CB的延長線交于點E，AB＝EB．（1）求證：EC是⊙O的切線；（2）若AD＝23，求AM的長（結果保留π）．五、解答題（三）（24題12分，25題12分，共24分）24．綜合與應用為促進中學生全面發展，培養良好體質，某班同學在“大課間”開展“集體跳繩”運動．跳繩時，繩甩到最高處時的形狀是拋物線y=ax2+bx+c的部分圖象，以點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系，若搖繩的兩人之間間距為6米，搖繩時兩人手離地面均為9【閱讀理解】（1）求圖中拋物線的解析式；（不需要求自變量取值范圍）【問題解決】（2）體育龍老師身高1.82米，請問他適合參加本次運動嗎？說明理由；（3）若多人進入跳繩區齊跳，且大家身高均為1.7米，要求相鄰兩人之間間距至少為0.6米，試計算最多可供幾人齊跳.25．在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，以點A為旋轉中心，按逆時針方向旋轉矩形ABCD，旋轉角為α（0°＜（1）如圖1，當點E落在DC邊上時，線段EC的長度為__________.（2）如圖②，連接CF，當點E落在線段CF上時，AE與DC相交于點H，連接AC，①求證：△ACD≌△CAE.②求線段DH的長度.（3）如圖3，設點P為邊GF的中點，連結PB、PE、BE，在矩形ABCD旋轉的過程中，△BEP面積的最大值為_____

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：2.59g比標準質量少0.11g，記為?0.11，故答案為：D．【分析】根據正負數的意義即可求出答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：拿走圖中的“丙”正方體后，此圖形的主視圖的形狀會發生改變，第二列小正方形的個數由原來的兩個變成一個．故答案為：D．

【分析】利用三視圖的定義及三視圖的判定方法分析求解即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：1600000=1.6×故選：C．

【分析】

根據科學記數法的表示方法求解即可．科學記數法的一般形式是a×10n，其中1≤a<10且n是整數（n的值等于原數的整數位數-1）。4．【答案】D【解析】【解答】解：x2·x3=x5故選項A錯誤，不符合題意；

3x6÷x2=3x4，故選項B錯誤，不符合題意；

(x+y)2=x2+2xy+y2，故選項C錯誤，不符合題意；

(3x3)2=9x6，故選項D正確，符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據同底數冪的乘法可以判斷A；根據單項式的除法可以判斷B；根據完全平方公式可以判斷C；根據積的乘方可以判斷D.5．【答案】A【解析】【解答】解：根據表格數據，可得視力為4.9和5.0的總人數為50?(3+3+6+9+12+10)=7（人）視力為4.7所占人數最多為12，因此眾數為4.7從小到大排列后處在第25、26位的兩個數是4.7、4.7，因此中位數為4.7則與被遮蓋的數據無關的是中位數和眾數，故答案為：A．【分析】根據表格中的數據，求得視力為4.9和5.0的總人數，然后根據各統計量的求解方法判斷即可．6．【答案】C7．【答案】A【解析】【解答】解：設用x千克瓷泥做茶壺，則用6?x千克瓷泥做茶杯，根據題意得：6×3x=96?x故答案為：A【分析】設用x千克瓷泥做茶壺，則可制作3x個茶壺，96?x8．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB=AC,∠ACB=70°，∴∠ABC=∠ACB=70°，∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=180°?∠AOB∴∠OBC=∠ABC?∠OBA=50°，故選：C．

【分析】本題考查圓周角定理，等邊對等角，三角形內角和定理.根據AB=AC,∠ACB=70°，利用等邊對等角可得∠ABC=∠ACB=70°，由圓周角定理得到∠AOB=2∠ACB=140°，利用三角形的內角和定理計算可得：∠OBA=∠OAB=20°，再利用角的運算可求出∠OBC的度數．9．【答案】D【解析】【解答】解：如圖所示，過點E作EF⊥AD于F，

由題意得，CD=AB=2AC，∠ACD=90°，∴AD=A∵AE平分∠CAD，EF⊥AD，∠ACD=90°，∴EF=CE，∠DAE=∠CAE．∵S△ACD∴12∴52∴CEAC∴tan∠DAE=tan故答案為：D．

【分析】過點E作EF⊥AD于F，先利用角平分線的性質可得EF=CE，∠DAE=∠CAE，再利用三角形的面積公式及割補法可得S△ACD=S△ADE+S△ACE10．【答案】A【解析】【解答】解：連接AP，作AE1⊥BC，垂足為E1，交由菱形是關于對角線所在直線的對稱可知：AP=CP，∠DBC=∠ADB=1∴P1D=2A∴BD=P1D+由三角形三邊關系和垂線段最短知，PE+PC=AP+PE≥AE≥AE即PE+PC有最小值AE菱形ABCD中，AB=6，∠BAD=120°，在Rt△ABE1中，解得：AEBE在Rt△AP1E又∵BD=2AE∴P∵H(a,b)是圖象上的最低點∴b=y=PE+PC=AE∴a=P1D=4故答案為：A．【分析】連接AP，作AE1⊥BC，垂足為E1，交BD于P1，先求出PE+PC=AP+PE≥AE≥AE1，再求出AE1=AB×sin11．【答案】3(x+2y)(x?2y)【解析】【解答】解：3x2-12y2=3（x2-4y2）=3（x+2y）（x-2y）．故答案為：3（x+2y）（x-2y）．【分析】由題意可知：每一項有公因式3，提公因式后再用平方差公式分解即可求解。12．【答案】15【解析】【解答】解：圓錐的底面周長=2π×5=10π，則：120π×l180解得：l=15．故答案為：15．

【分析】利用扇形弧長和圓錐底面的周長相等列出方程120π×l180=10π，再求出13．【答案】?5【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2-3x+k=0的兩個實數根為x1、x2，

∴x1+x2=3，x1x2=k.

∵x1x2+2x1+2x2=1，

∴k+6=1，

∴k=-5.

故答案為：-5.

【分析】根據根與系數的關系可得x1+x2=3，x1x2=k.，然后代入x1x2+2x1+2x2=1中進行計算就可求出k的值.14．【答案】1【解析】【解答】解：將《論語》，《孟子》，《大學》，《中庸》分別記為A，B，C，D，列表如下：ABCDA(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)共有12種等可能的結果，其中抽取的兩本恰好是《論語》和《大學》的結果有：(A,C)，(C,A)，共2種，∴抽取的兩本恰好是《論語》和《大學》的概率為212故答案為：16．

15．【答案】3【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，CD為Rt△ABC斜邊AB上的中線，CD=5，∴AB=2CD=10，∴BC=A∵E為AC的中點，∴DE=1故答案為：3．【分析】先利用直角三角形斜邊上中線的性質可得AB=2CD=10，再利用勾股定理求出BC的長，最后利用三角形中位線的性質求出DE的長即可.16．【答案】32【解析】【解答】解：作點A關于BC的對稱點F，連接DF，作DE⊥AC，垂足為E，∵∠BAC=90°，AB=2，AC=42∴BC=A∴sinC=∵∠F=90°?∠FAC=∠C，∴cosF=∵sinC=∴AG=1∴AF=2AG=8∵sinC=∴CD=3DE，∵點A與點F關于BC對稱，∴AD=DF，∴AD+DE=DF+DE，當F、D、E共線時，AD+DE=DF+DE有最小值，最小值為FE的長．在Rt△AFE中，cosF=∴FE=32∴3AD+DC=3AD+DE=3FE=323，即故答案為：323．

【分析】作點A關于BC的對稱點F，連接DF，作DE⊥AC，垂足為E，先求出∠F=90°?∠FAC=∠C，可得cosF=cosC=ACBC=426=223，再求出sinC=DECD=13，可得17．【答案】解：(1=9?(1?=9+2=7【解析】【分析】原式利用零指數冪、負整數指數冪運算法則，絕對值的袋鼠意義，以及特殊角的三角函數值計算即可求值.18．【答案】解：?5xx2+2x÷(1x?2?x?3x2?4)

=?5xx(x+2)÷x+2?(x?3)(x?2)(x+2)

19．【答案】（1）解：如圖所示：∠CAD的平分線AF即為所求；（2）解：∠EBF=∠EFB；理由如下：∵AC=AD，∴△ACD是等腰三角形，∵AF是∠CAD的平分線，∴AF⊥CD，∵點E是AC的中點，∴EF=1∵∠ABC=90°，∴BE=1∴BE=EF，∴∠EBF=∠EFB．【解析】【分析】（1）根據角平分線的作法即可完成作圖；（2）根據等腰三角形判定定理可得△ACD是等腰三角形，則AF⊥CD，根據線段中點可得EF=1，BE=1，則BE=EF，再根據等邊對等角可得∠EBF=∠EFB，即可求出答案.20．【答案】（1）200，參加C項活動的人數為200?20?80?40=60（名），補全條形統計圖如下：（2）解：1280×80故估計參加B項活動的學生為512名；（3）解：畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結果，其中小杰和小慧參加同一項活動的結果有4種，∴小杰和小慧參加同一項活動的概率為416【解析】【解答】（1）解：在這次調查中，一共抽取了學生40÷72故答案為：200；【分析】（1）由D的人數除以所占的比例可得抽取學生總數；求出C的人數，補全條形統計圖即可；（2）由該校共有學生乘以參加B項活動的學生所占的比例即可；（3）畫樹狀圖，共有16種等可能的結果，其中小杰和小慧參加同一項活動的結果有4種，再由概率公式求解即可．（1）解：在這次調查中，一共抽取了學生40÷72參加C項活動的人數為200?20?80?40=60（名），補全條形統計圖如下：故答案為：200；（2）解：1280×80故估計參加B項活動的學生為512名；（3）解：畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結果，其中小杰和小慧參加同一項活動的結果有4種，∴小杰和小慧參加同一項活動的概率為41621．【答案】（1）解：根據題意，可知∠AOB=37°，OA=20cm，OB=7cm．

在Rt△OAD中，

∵sin∠AOD=ADAO，

（2）解：∵cos∠AOD=ODAO，

∴OD=AO?cos∠AOD=20×cos37°=16cm．

∴BD=OD?OB=9cm．【解析】【分析】（1）利用正弦的定義及計算方法可得sin∠AOD=ADAO22．【答案】（1）解：設甲種煙花的進貨單價為x元，則乙種煙花的進貨單價為(x+9)元，由題意得：3120x解得：x=26，經檢驗：x=26是原方程的解，且符合題意，則x+9=35，答：甲種煙花的進貨單價為26元，則乙種煙花的進貨單價為35元；（2）解：設購進甲種煙花m個，則乙種煙花(1000?m)個，花費為y元，由題意得：y=26m+1000?m∵乙種煙花的購貨數量不少于甲種煙花數量的3倍，∴1000?m≥3m，解得：m≤250，∵?9<0，則y隨m的增大而減小，∴當m=250時，y最小，最小為y=3500?9×250=32750元，則1000?m=750，答：購進甲種煙花250個，則乙種煙花750個，花費最少為32750元．【解析】【分析】（1）設甲種煙花的進貨單價為x元，則乙種煙花的進貨單價為(x+9)元，由題意列出分式方程，解方程即可求出答案.（2）設購進甲種煙花m個，則乙種煙花(1000?m)個，花費為y元，根據題意確定相應的函數關系式和不等式，結合一次函數的性質即可求出答案.23．【答案】（1）證明：連接OB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠D＝60°，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝30°，∵BE＝AB，∴∠E＝∠BAE，∵∠ABC＝∠E+∠BAE＝60°，∴∠E＝∠BAE＝30°，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠OAB＝30°，∴∠OBC＝30°+60°＝90°，∴OB⊥CE，∴EC是⊙O的切線；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD＝23，過O作OH⊥AM于H，則四邊形OBCH是矩形，∴OH＝BC＝23，∴OA＝OHsin∴AM的長度＝60?π×4180＝4π【解析】【分析】（1）連接OB，根據平行四邊形的性質得到∠ABC＝∠D＝60°，求得∠BAC＝30°，根據等腰三角形的性質和三角形的外角的性質得到∠ABO＝∠OAB＝30°，再根據角之間的關系可得∠OBC=90°，再根據切線判定定理即可求出答案.（2）根據平行四邊形的性質得到BC＝AD＝23，過O作OH⊥AM于H，則四邊形OBCH是矩形，根據矩形性質可得OH＝BC＝23，再根據正弦定義及特殊角的三角函數值可得OA＝4，∠AOM＝2∠A