第第頁2024年廣東省湛江市廉江市中考一模數學試題一、選擇題：本題共有10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有項符合題目要求．1．下列四個數中，負整數是（）A．2024 B．?3.14 C．0 2．第33屆夏季奧運會將于2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉行，下列巴黎奧運會項目圖標中，軸對稱圖形是（）A． B． C． D．3．九（2）班大部分學生的年齡都是15周歲，這里的15周歲指的是九（2）班全體學生年齡的（）A．方差 B．眾數 C．中位數 D．平均數4．如圖，AB∥CD，∠A=45°，∠C=20°，則∠E的度數為（）A．20° B．25° C．35° D．45°5．下列運算中，正確的是（）A．a5?a3=a2 B．6．有理數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論正確的是（）A．a<?3 B．a<b C．a+b>0 D．7．一元一次不等式組2x?3<1,A．x<2 B．1≤x<2 C．?1≤x<2 D．x≤?18．若關于x的一元二次方程kx2+4x?4=0A．k≥?1 B．k≤?1C．k>?1且k≠0 D．k≥?1且k≠09．如圖，四邊形ABCD是菱形，過點B作BE⊥AB交對角線AC于點E．若AE=8,AB=7，則EC的長為（）A．174 B．172 C．498 第9題圖 第10題圖10．如圖，在正方形ABCD中，AB=4,AN⊥DM．則下列結論：①△DAG∽△ANB；②S△ADG=S四邊形BMGN；③連接MN,DN，若△DMNA．①② B．①②③ C．①③ D．②③二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．因式分解：x2?2x=12．如圖1，這是某公園里采用的六角形空窗，其輪廓是一個正六邊形，圖2是該六角形空窗的示意圖，則它的內角和為． 第12題圖 第14題圖 第15題圖13．若(m?5)2+n?11=0，則以14．如圖，直線OA:y=kx與反比例函數y=12x的圖象交于點A3,m，B，則點B15．如圖，AB是⊙O的直徑，AB=2，D是⊙O外的一點，C是線段DA的中點，連接BD交⊙O于點E，且滿足四邊形OACE是矩形，則陰影部分的面積為．三、解答題（一）：本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分．16．（1）計算：π?20240（2）先化簡，再求值：1?xx+2÷17．如圖，在?ABCD中，AD=12，AB=6．（1）用尺規作圖法作∠ADC的平分線DN，交BC于點M，交AB的延長線于點N．（標明字母，保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）在（1）的條件下，求BN的長．18．安鋪鎮是廣東四大古鎮之一，它始建于明代1444年，迄今為止已有500多年的歷史．九（1）班的小明要測量安鋪鎮文閣塔的高度，如圖，小明在文閣塔前的平地上選擇一點A，在點A和文閣塔之間選擇一點B，測得AB=38m，用測角儀在A處測得文閣塔頂部E的仰角為30°，在B處測得仰角為60°，已知測角儀的高AC=1m．請你幫小明計算出文閣塔EF的高度．（結果保留根號）四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．在美麗的泉州，流行一種簪花，色彩絢麗美觀，展現了人們的樸素美與對生活的熱愛，簪花文化的傳播，也帶動了簪花的銷售．某商店購進一批成本為每件30元的簪花，銷售時單價不低于成本價，且不高于50元，據市場調查分析發現，該簪花每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數關系，且當銷售單價為35元時，可銷售90件；當銷售單價為45元時，可銷售70件．（1）求出y與x之間的函數關系式．（2）當銷售單價定為多少時，才能使銷售該種簪花每天獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？20．綜合與實踐主題：研究旋轉的奧妙．素材：一張等邊三角形硬紙板和一根木棍．步驟：如圖，將一根木棍AM放在等邊三角形硬紙板APQ上，木棍一端A與等邊三角形的頂點重合，點M在PQ上（不與點P,Q重合），將木棍AM繞點M順時針方向旋轉60°，得到線段MN，點A的對應點為N，連接QN．猜想與證明：（1）直接寫出線段PM與線段QN的數量關系．（2）證明（1）中你發現的結論．21．環保是當今社會人們最關注的話題之一，某校為了解碳中和、食品安全等知識的普及情況，隨機抽取了部分學生進行問卷調查，問卷有四個選項（每位被調查的學生必須且只能選一項）：A．不了解；B．了解較少；C．了解；D．非常了解．并將調查結果繪制成了以下兩幅不完整的統計圖．請根據統計圖，回答下列問題．（1）本次共抽取了______名學生，并根據調查信息補全條形統計圖．（2）若該校共有1600名學生，估計“非常了解”的學生共有______名．（3）在被調查的“非常了解”的學生中，有四名學生（2名男生和2名女生）來自九（1）班，班主任想從這四名學生中任選兩名去參加環保知識競賽．請你用列表法或畫樹狀圖法，求出被選中的兩人恰好是一男一女的概率．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．綜合探究如圖1，△ABC是⊙O的內接三角形，P是⊙O上的一點，連接AP交BC于點M，點N在AM上，滿足∠ANB?∠BNP=∠ACB，NQ∥AC交BC于點Q，BM=NQ，連接BP,PQ．（1）求證：PB=PN；（2）求證：△BPM≌△NPQ；（3）如圖2，AP為⊙O的直徑，設∠ACB=α，當AB的長為2時，求AC的長．23．已知拋物線C1（1）寫出拋物線C1（2）將拋物線C1平移，使其頂點是坐標原點O，得到拋物線C2，且拋物線C2經過點A?2,?2和點B（點B在點A的左側），若（3）在（2）的條件下，直線l1:y=kx?2與拋物線C2交于點M，N，分別過點M，N的兩條直線l2，l3交于點P，且l2，l3與y軸不平行，當直線l

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、2024是正整數，故A不符合題意；

B、-3.14是負分數，故B不符合題意；

C、0既不是正數也不是負數，故C不符合題意；

D、-3是負整數，故D符合題意；故答案為：D.【分析】利用正整數、負整數和0統稱為整數，觀察各選項中的數字，可得答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；故答案為：B．

【分析】利用軸對稱圖形的定義（如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸）逐項分析判斷即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵九（2）班大部分學生的年齡都是15周歲，

∴這里的15周歲指的是九（2）班全體學生年齡的眾數.故答案為：B.【分析】眾數是一組數據中出現次數最多的數據，據此可得答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠A=45°，∵∠1=∠E+∠C，∠C=20°，∴∠E=45°?20°=25°，故答案為：B．【分析】根據直線平行性質可得∠1=∠A=45°，再根據三角形外角性質即可求出答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：A、a5-a3不能合并，故A不符合題意；

B、a4·a3=a7，故B符合題意；

C、a6÷a2=a4，故C不符合題意；

D、（a2）3=a6，故D不符合題意；故答案為：B.【分析】只有同類項才能合并，可對A作出判斷；利用同底數冪相乘，底數不變，指數相加，可對B作出判斷；利用同底數冪相除，底數不變，指數相減，可對C作出判斷；利用冪的乘方法則，可對D作出判斷.6．【答案】D【解析】【解答】解：A、根據數軸可知?3<a<?2，此選項判斷錯誤，不符合題意；B、根據數軸可知?3<a<?2，1<b<2，則a>bC、根據數軸可知?3<a<?2，1<b<2，則a+b<0，此選項判斷錯誤，不符合題意；D、根據數軸可知?3<a<?2，1<b<2，則ab>1故答案為：D．【分析】根據數軸分別判斷各選項的正負，然后比較即可求出答案.7．【答案】C【解析】【解答】解：2x?3<1①5x+1≥4x②

由①得：2x＜4，

解之：x＜2；

由②得：x≥-1，

∴故答案為：C.【分析】分別求出不等式組中的每一個不等式的解集，然后確定出不等式組的解集.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵關于x的一元二次方程kx2+4x?4=0有實數根，

∴16+16k≥0k≠0

解之：k≥?1故答案為：D.【分析】利用一元二次方程的定義可得到k≠0，再根據此方程有兩個實數根，可得到b2-4ac≥0，可得到關于k的不等式組，然后求出k的取值范圍.9．【答案】A【解析】【解答】解：∵BE⊥AB，AE=8,AB=7，∴BE=A∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=7，∴S△ABE∴BO=7在Rt△BOC中，OC=B∴OA=OC=49∴OE=AE?AO=8?49∴EC=OC?OE=49故答案為：A．【分析】根據勾股定理求得BE的長，然后利用等面積法可求得BO的長，再根據勾股定理可得OC，再根據邊之間的關系即可求出答案.10．【答案】A【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB=∠B=90°．∵AN⊥DM，即∠AGD=90°，∴∠GAM+∠GAD=90°=∠GAD+∠GDA，∴∠ADG=∠BAN，∴△DAG∽△ANB，故①正確；在△ABN與△DAM中，∠BAN=∠ADM∴△ABN≌△DAMASA∴S△ADG=設AM=BN=x，則BM=CN=4?x，∴=4×4?=16?2x?2x+=1∴12x2?2x+8=∴BN=3或BN=1．∵AN∴AN=5或AN=17，故③故答案為：A．【分析】根據正方形的性質得到∠DAB=∠B=90°，∠ADG=∠BAN，即可證明△DAG∽△ANB，進而判斷①；證明出△ABN≌△DAMASA，即可判斷②；設AM=BN=x，則BM=CN=4?x，然后由S△DMN=S正方形ABCD?S△ADM?S11．【答案】x(x?2)【解析】【解答】解：原式=x(x?2)

【分析】多項式各項都有公因式x，利用提公因式法直接提出公因式，再將各項剩下的商式寫在一起作為一個因式。12．【答案】720°【解析】【解答】解：由題意得：該正六邊形的內角和為180°×n?2故答案為：720°．【分析】根據正多邊形內角和即可求出答案.13．【答案】27【解析】【解答】解：∵(m?5)2+n?11=0，

∴m-5=0且n-11=0，

解之：m=5，n=11，

∵2m=10＜11，

∴m不能為腰，

∴故答案為：27.【分析】利用幾個非負數之和為0，則每一個數都為0，可得到關于m，n的方程組，解方程組求出m，n的值，再利用三角形的三邊關系定理，可得到m不能為腰，則腰長為11，底邊長為5，然后求出等腰三角形的周長.14．【答案】?3,?4【解析】【解答】解：∵直線OA:y=kx與反比例函數y=12x的圖象交于點A3,m∴m=12∴4=3k，解得：k=4∴y=4聯立反比例函數得，43x=12x，解得：∴y=4∴B(?3,?4)，故答案為：?3,?4．【分析】將點A坐標代入反比例函數解析式可得m=4，再根據待定系數法將點A坐標代入直線解析式可得y=415．【答案】3【解析】【解答】解：∵四邊形OACE是矩形，∴CE∥AB，∠AOE=∠BOE=90°，∴CDAD∵C是線段DA的中點，∴CDAD∴DE=BE，∴CE=1∵四邊形OACE是矩形，OE=OA，∴矩形OACE是正方形，∴AC=AO=1，∴AD=2，∴S==3故答案為：32【分析】根據矩形性質可得CE∥AB，∠AOE=∠BOE=90°，再根據線段之間的關系可得CE=12AB=1，根據正方形判定定理可得矩形OACE是正方形，則AD=216．【答案】（1）解：原式=1+4×=1+2=5；（2）解：原式===2當x=5原式=2【解析】【分析】（1）根據0指數冪，特殊角的三角形函數值及絕對值的性質化簡計算即可求出答案.（2）先通分計算括號里的，再因式分解約分，約到最簡代入求解即可得到答案；17．【答案】（1）解：以D為圓心畫圓弧分別交AD，CD交于一點，再分別以兩點為圓心畫圓弧交于一點，連接點與D交AB于一點即為N點，如圖，DN即為所求，；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠CDM=∠N，∵DN平分∠ADC，∴∠ADM=∠CDM，∴∠N=∠ADM，∴AD=AN=12，∴BN=AN?AB=6．【解析】【分析】（1）以D為圓心畫圓弧分別交AD，CD交于一點，再分別以兩點為圓心畫圓弧交于一點，連接點與D即可得到答案；（2）根據平行四邊形性質可得AB∥CD，則∠CDM=∠N，再根據角平分線定義可得∠ADM=∠CDM，則∠N=∠ADM，再根據等角對等邊即可求出答案.18．【答案】解：如圖，延長CD交EF于點G，如圖所示：，由題意，得DB=AC=FG=1m，CG⊥EF，DC=AB=38m，∠EDG=60°，∠ECG=30°，∵∠EDG是△EDC的一個外角，∴∠DEC=∠EDG?∠ECG=30°，∴∠DEC=∠ECD=30°，∴ED=CD=38m，在Rt△EGD中，EG=ED?sin60°=38×3∴EF=EG+FG=19答：文閣塔EF的高度是193【解析】【分析】延長CD交EF于點G，根據三角形外角性質可得∠DEC=∠EDG?∠ECG=30°，則∠DEC=∠ECD=30°，即ED=CD=38m，再根據正弦定義及特殊角的三角函數值可得EG=19319．【答案】（1）解：∵該簪花每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數關系，∴設y與x之間的函數關系式為y=kx+bk≠0∵當銷售單價為35元時，可銷售90件；當銷售單價為45元時，可銷售70件，∴35k+b=9045k+b=70，解得∴設y與x之間的函數關系式為y=?2x+160；（2）解：由題知：w==?2=?2x?55∵?2<0，∴x<55時，w隨x的增大而增大，又30≤x≤50，∴當x=50時，w有最大值為?2×?5∴當銷售單價為50元時，該商店獲得的利潤最大，最大利潤為1200元．【解析】【分析】（1）設y與x之間的函數關系式為y=kx+bk≠0（2）根據利潤=（售價?成本）×銷售量，可用x表達利潤w，再利用二次函數的最值問題求解即可．20．【答案】（1）PM=QN（2）證明：如圖，連接AN．由旋轉的性質可知，∠AMN=60°，AM=MN，∴△AMN是等邊三角形，∴AM=AN，∠MAN=60°．∵△APQ是等邊三角形，∴AP=AQ，∠PAQ=60°，∴∠PAQ=∠MAN=60°，∴∠PAQ?∠MAQ=∠MAN?∠MAQ，即∠PAM=∠QAN．在△APM和△AQN中，AP=AQ∠PAM=∠QAN∴△APM≌△AQNSAS∴PM=QN．【解析】【分析】（1）通過觀察，測量，猜想等方式即可得到PM=QN.（2）連接AN，根據旋轉性質可得∠AMN=60°，AM=MN，再根據等邊三角形判定定理可得△AMN是等邊三角形，則AM=AN，∠MAN=60°，再根據等邊三角形性質可得AP=AQ，∠PAQ=60°，根據角之間的關系可得∠PAM=∠QAN，再根據全等三角形判定定理可得△APM≌△AQNSAS，則PM=QN21．【答案】（1）100，B組人數為100?10?30?20=40（人）

補全條形統計圖如下：（2）320（3）解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能情況，其中被選中的兩人恰好是一男一女的情況有8種，∴被選中的兩人恰好是一男一女的概率為812??????【解析】【解答】解：（1）30÷30%=100（人）（2）1600×20∴估計“非常了解”的學生共有320人；【分析】（1）首先根據C組的人數和所占的百分比求出總人數，然后求出B組人數，進而補全統計圖即可；（2）用1600乘以“非常了解”所占的比例即可；（3）畫出樹狀圖，求出所有等可能的結果，再求出被選中的兩人恰好是一男一女的結果，再根據概率公式即可求出答案.22．【答案】（1）證明：∵∠ANB?∠BNP=∠ACB，∠ACB=∠BPN，∠ANB=∠BPN+∠PBN，∴∠PBN=∠PNB∴PB=PN；（2）解：由（1），得PB=PN∵NQ∥AC∴∠CAP=∠PNQ∵∠CAP=∠PBM∴∠PNQ=∠PBM在△BPM和△NPQ中PB=PN∴△BPM≌△NPQSAS（3）解：∵△BPM≌△NPQ

∴∠NPQ=∠BPM=∠ACB=α，PM=PQ∴∠BPQ=2α，∠PQM=∴∠PBQ=180°?∠BPQ?∠PQM=90°?∵AP是⊙O的直徑∴∠ABP=90°∴∠ABC=∠ABP?∠PBQ=∴AC與AB所對的圓心角的度數之比為∴AC與AB的長度之比為∵AB∴AC【解析】【分析】（1）根據角之間的關系可得∠PBN=∠P