第第頁2024年貴州省遵義市仁懷縣中考考前最后一卷數學試題一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，半徑為5的⊙A中，弦BC，ED所對的圓心角分別是∠BAC，∠EAD，若DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，則弦BC的長等于（）A．8 B．10 C．11 D．12 第1題圖 第3題圖2．據相關報道，開展精準扶貧工作五年以來，我國約有55000000人擺脫貧困，將55000000用科學記數法表示是（）A．55×106 B．0.55×108 C．5.5×106 D．5.5×1073．如圖，BC∥DE，若∠A=35°，∠E=60°，則∠C等于（）A．60° B．35° C．25° D．20°4．在3，0，－2，－2四個數中，最小的數是（）A．3 B．0 C．－2 D．－25．比較4，17，363A．4＜17＜363 B．4＜363＜17 C．363＜4＜17 D．176．如圖是一個由4個相同的長方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．7．二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，下列四個結論：①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③關于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0沒有實數根；④ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k為常數）．其中正確結論的個數是（） A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8．如圖，EF過?ABCD對角線的交點O，交AD于E，交BC于F，若?ABCD的周長為18，OE=1.5，則四邊形EFCD的周長為()A．14 B．13 C．12 D．10 第8題圖 第9題圖9．若干個完全一樣的正五邊形排成環狀，如圖所示的是前3個正五邊形，要完成這一圓環還需正五邊形的個數為（）A．10 B．9 C．8 D．710．有一種球狀細菌的直徑用科學記數法表示為2.16×10﹣3米，則這個直徑是（）A．216000米 B．0.00216米 C．0.000216米 D．0.0000216米二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如果實數x、y滿足方程組x+3y=02x+3y=3，求代數式（xyx+y+2）÷112．已知拋物線y=ax2+bx+c=0(a≠0)與x軸交于A，B兩點，若點A的坐標為?2,0，線段AB的長為8，則拋物線的對稱軸為直線13．如圖，矩形ABCD中，AB=2AD，點A(0，1)，點C、D在反比例函數y=kx(k＞0)的圖象上，AB與x軸的正半軸相交于點E，若E為AB的中點，則k的值為 第13題圖 第15題圖 第16題圖14．計算(5+315．小紅沿坡比為1:3的斜坡上走了100米，則她實際上升了16．某餐廳供應單價為10元、18元、25元三種價格的抓飯，如圖是該餐廳某月銷售抓飯情況的扇形統計圖，根據該統計圖可算得該餐廳銷售抓飯的平均單價為元．三、解答題（共8題，共72分）17．如圖，AB是半圓O的直徑，過點O作弦AD的垂線交半圓O于點E，交AC于點C，使∠BED＝∠C．（1）判斷直線AC與圓O的位置關系，并證明你的結論；（2）若AC＝8，cos∠BED＝4518．已知：四邊形ABCD是平行四邊形，點O是對角線AC、BD的交點，EF過點O且與AB、CD分別相交于點E、F，連接EC、AF．（1）求證：DF=EB；（2）AF與圖中哪條線段平行？請指出，并說明理由．19．某校為了解全校學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節目的喜愛情況，隨機選取該校部分學生進行調查，要求每名學生從中選出一類最喜愛的電視節目，以下是根據調查結果繪制的不完整統計表：節目代號ABCDE節目類型新聞體育動畫娛樂戲曲喜愛人數1230m549請你根據以上的信息，回答下列問題：（1）被調查學生的總數為人，統計表中m的值為．扇形統計圖中n的值為；（2）被調查學生中，最喜愛電視節目的“眾數”；（3）該校共有2000名學生，根據調查結果，估計該校最喜愛新聞節目的學生人數.20．已知關于x的方程x（1）當該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根．21．為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節”來臨前夕，購進一種品牌粽子，每盒進價是40元．超市規定每盒售價不得少于45元．根據以往銷售經驗發現；當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒．（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數關系式；（2）當每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？（3）為穩定物價，有關管理部門限定：這種粽子的每盒售價不得高于58元．如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？22．先化簡：2xx+1?2x?423．為迎接“六一”兒童節，某兒童品牌玩具專賣店購進了A、B兩種玩具，其中A類玩具的進價比B玩具的進價每個多3元，經調查：用900元購進A類玩具的數量與用750元購進B類玩具的數量相同（1）求A、B兩類玩具的進價分別是每個多少元？（2）該玩具店共購進了A、B兩類玩具共100個，若玩具店將每個A類玩具定價為30元出售，每個B類玩具定價25元出售，且全部售出后所獲得利潤不少于1080元，則商店至少購進A類玩具多少個？24．閱讀資料：如圖1，在平面之間坐標系xOy中，A，B兩點的坐標分別為A（x1，y1），B（x2，y2），由勾股定理得AB2=|x2﹣x1|2+|y2﹣y1|2，所以A，B兩點間的距離為AB=(我們知道，圓可以看成到圓心距離等于半徑的點的集合，如圖2，在平面直角坐標系xOy中，A（x，y）為圓上任意一點，則A到原點的距離的平方為OA2=|x﹣0|2+|y﹣0|2，當⊙O的半徑為r時，⊙O的方程可寫為：x2+y2=r2．問題拓展：如果圓心坐標為P（a，b），半徑為r，那么⊙P的方程可以寫為．綜合應用：如圖3，⊙P與x軸相切于原點O，P點坐標為（0，6），A是⊙P上一點，連接OA，使tan∠POA=34①證明AB是⊙P的切線；②是否存在到四點O，P，A，B距離都相等的點Q？若存在，求Q點坐標，并寫出以Q為圓心，以OQ為半徑的⊙O的方程；若不存在，說明理由．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：作AH⊥BC于H，作直徑CF，連接BF，如圖，

∵∠BAC+∠EAD=180°，而∠BAC+∠BAF=180°，∴∠DAE=∠BAF，∴弧DE＝弧BF，∴DE=BF=6，∵AH⊥BC，∴CH=BH，∵CA=AF，∴AH為△CBF的中位線，∴AH=12∴BH=A∴BC＝2BH＝8．故答案為：A．

【分析】過點A作AH⊥BC于H，作直徑CF，連接BF，利用同角的余角相等，可證得∠DAE=∠BAF，可推出弧DE＝弧BF，利用圓周角定理的推論可求出BF的長；再證明AH為△CBF的中位線，利用三角形中位線定理求出AH的長，然后利用勾股定理求出BC的長.2．【答案】D【解析】【解答】解：55000000=5.5×107，故選：D．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．3．【答案】C【解析】【解答】∵BC∥DE，

∴∠CBE=∠E=60°，

∵∠A=35°，∠C+∠A=∠CBE，

∴∠C=∠CBE﹣∠C=60°﹣35°=25°，

故答案為：C．

【分析】利用兩直線平行，內錯角相等，可求出得出∠CBE的度數，再根據三角形的外角性質求出∠C的度數即可．4．【答案】C【解析】【解答】∵?2<0<3，?2<0<3∴?2<?所以最小的數是?2故答案為：C.

【分析】根據實數比較大小的方法進行比較即可．根據正數都大于0，負數都小于0，兩個負數比較大小，絕對值大的反而小，據此即可求解．5．【答案】C【解析】【解答】解：易得：4=16＜17且4=364＞3所以363＜4＜故答案為：C.【分析】利用估算無理數的大小，可得到16＜17且364＞36．【答案】A【解析】【解答】由三視圖的定義可知，A是該幾何體的三視圖，B、C、D不是該幾何體的三視圖.故答案為：A.

【分析】主視圖就是從幾何體的上面往下看，所看到的平面圖形，觀察幾何體可得到是主視圖的選項.7．【答案】D【解析】【解答】①因為二次函數的對稱軸是直線x=﹣1，由圖象可得左交點的橫坐標大于﹣3，小于﹣2，所以﹣b2a當x=﹣3時，y＜0，即9a﹣3b+c＜0，9a﹣6a+c＜0，3a+c＜0，∵a＜0，∴4a+c＜0，所以①選項結論正確；②∵拋物線的對稱軸是直線x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把x=m（m≠﹣1）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm＜a﹣b，m（am+b）+b＜a，所以此選項結論不正確；③ax2+（b﹣1）x+c=0，△=（b﹣1）2﹣4ac，∵a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴﹣4ac＞0，∵（b﹣1）2≥0，∴△＞0，∴關于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0有實數根；④由圖象得：當x＞﹣1時，y隨x的增大而減小，∵當k為常數時，0≤k2≤k2+1，∴當x=k2的值大于x=k2+1的函數值，即ak4+bk2+c＞a（k2+1）2+b（k2+1）+c，ak4+bk2＞a（k2+1）2+b（k2+1），所以此選項結論不正確；所以正確結論的個數是1個，故答案為：D．

【分析】利用拋物線的對稱軸可得到b=2a，觀察可知當x=﹣3時，y＜0，可對①作出判斷；利用二次函數的最值，可對②作出判斷；求出已知方程的b2-4ac，可確定出b2-4ac的值的情況，可對③作出判斷；由圖象得：當x＞﹣1時，y隨x的增大而減小，利用已知可得到當x=k2的值大于x=k2+1的函數值，由此可對④作出判斷；綜上所述可得到正確結論的個數.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵平行四邊形ABCD，∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，AO=CO，∴∠EAO=∠FCO.∵在△AEO和△CFO中，∠AEO=∠CFO∴△AEO≌△CFO（ASA）∴AE=CF，EO=FO=1.5

∴EF=3.∵C四邊形ABCD=AB+BC+CD+AB=2AD+2DC=18，∴CD+AD=9.∴C四邊形CDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.故答案為：C.

【分析】利用平行四邊形的性質證得∠EAO=∠FCO.證明△AEO≌△CFO，可得AE=CF，EO=FO=1.5，再根據平行四邊形的周長公式求得CD+AD=9，即可計算四邊形EFCD的周長.9．【答案】D【解析】【解答】解：∵五邊形的內角和為5?2?180°=540°∴正五邊形的每一個內角為540°÷5=108°，如圖，延長正五邊形的兩邊相交于點O，則∠1=360°?108°×3=360°?324°=36°，360°÷36°=10，∵已經有3個五邊形，∴10?3=7，即完成這一圓環還需7個五邊形．故答案為：D．【分析】利用多邊形的內角和公式n?2?180°，可求出正五邊形的每一個內角的度數，再延長五邊形的兩邊相交于一點，并根據四邊形的內角和求出這個角的度數，然后根據周角等于360°10．【答案】B【解析】【解答】2.16×10﹣3米＝0.00216米．故答案為：B．【分析】絕對值小于1的正數可以用科學記數法的表示，一般形式為a×10-n的形式。其中1≤|a|＜10，-n=原數左邊第一個不為0的數字前面的0的個數的相反數，據此可求出這個直徑.11．【答案】1【解析】【解答】解：原式=xy+2x+2yx+y解方程組x+3y=02x+3y=3得：x=3當x=3，y=﹣1時，原式=﹣3+6﹣2=1．故答案為：1．【分析】先將括號里的分式通分計算，同時將分式的除法轉化為乘法運算，約分化簡；再求出方程組的解；然后將x、y的值代入化簡后的代數式進行計算.12．【答案】x=2或x=-6【解析】【解答】∵點A的坐標為（-2，0），線段AB的長為8，∴點B的坐標為（6，0）或（-10，0）．∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，∴拋物線的對稱軸為直線x=?2+62=2或x=?2?10故答案為：x=2或x=-6．

【分析】由點A的坐標及AB的長度可得出點B的坐標，由拋物線的對稱性可求出拋物線的對稱軸．13．【答案】3+【解析】【解答】解：如圖，作DF⊥y軸于F，過B點作x軸的平行線與過C點垂直與x軸的直線交于G，CG交x軸于K，作BH⊥x軸于H，

∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∴∠DAF+∠OAE=90°，∵∠AEO+∠OAE=90°，∴∠DAF=∠AEO，∵AB=2AD，E為AB的中點，∴AD=AE，在△ADF和△EAO中，∵∠DAF=∠AEO，∠AFD=∠AOE=90°，AD=AE，∴△ADF≌△EAO（AAS），∴DF=OA=1，AF=OE，∴D（1，k），∴AF=k﹣1，同理；△AOE≌△BHE，△ADF≌△CBG，∴BH=BG=DF=OA=1，EH=CG=OE=AF=k﹣1，∴OK=2（k﹣1）+1=2k﹣1，CK=k﹣2，∴C（2k﹣1，k﹣2），∴（2k﹣1）（k﹣2）=k，解得k1=3+52，k2=∵k﹣1＞0，∴k=3+5故答案為3+52．14．【答案】2【解析】【解答】(故答案為2.【分析】二次根式的乘法法則與整式的相同，這里可運用平方差公式計算.15．【答案】50【解析】【解答】解：設垂直距離為x米，則水平距離為3x根據題意得：x2解得：x=50（負值舍去），∴她實際上升了50米，故答案為：50

【分析】設垂直距離為x米，可表示出水平距離，利用勾股定理可得到關于x的方程，解方程求出符合題意的x的值.16．【答案】17．【解析】【解答】解：25×20%+10×30%+18×50%=17；答：該餐廳銷售抓飯的平均單價為17元．【分析】根據加權平分數的計算公式計算即可.17．【答案】解：（1）AC與⊙O相切．

∵弧BD是∠BED與∠BAD所對的弧，

∴∠BAD=∠BED，

∵OC⊥AD，

∴∠AOC+∠BAD=90°，

∴∠BED+∠AOC=90°，即∠C+∠AOC=90°，

∴∠OAC=90°，

∴AB⊥AC，即AC與⊙O相切；

（2）連接BD．

∵AB是⊙O直徑，

∴∠ADB=90°，在Rt△AOC中，∠CAO=90°，

∵AC=8，∠ADB=90°，cos∠C=cos∠BED=45，

∴AO=6，∴AB=12，

在Rt△ABD中，∵cos∠OAD=cos∠BED=45，

∴AD=AB?cos∠OAD=12×4【解析】【分析】（1）利用圓周角定理可證得∠BAD=∠BED，利用垂直的定義可推出∠C+∠AOC=90°，利用三角形的內角和定理去證明AB⊥AC，利用切線的判定定理可證得結論.（2）連接BD，利用圓周角定理可證得∠ADB=90°，在Rt△AOC中，由于AC=8，∠C=∠BED，cos∠BED=45，利用三角函數值，可求OA=6，即AB=12，在Rt△ABD中，由于AB=12，∠OAD=∠BED，cos∠BED=418．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，點O是對角線AC、BD的交點，

∴AO=CO，DC∥AB，DC=AB，

∴∠FCA=∠CAB，

在△FOC和△EOA中

∠FCO=∠EAOCO=AO∠COF=∠AOE，

∴△FOC≌△EOA（ASA），

∴FC=AE，

∴DC-FC=AB-AE，

即DF=EB；

（2）AF∥CE，

理由：∵FC=AE，FC∥AE，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

【解析】【分析】（1）利用平行四邊形的性質和平行線的性質可證得∠FCA=∠CAB、AO=CO、DC=AB，利用ASA可證得△FOC≌△EOA，利用全等三角形的性質可得到FC=AE，據此可證得結論.（2）利用有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可證四邊形AECF是平行四邊形，利用平行四邊形的對邊平行可證得結論.19．【答案】（1）150；45，36，

（2）娛樂

（3）估計該校最喜愛新聞節目的學生人數為2000×12150【解析】【解答】解：（1）被調查的學生總數為30÷20%＝150（人），

m＝150?（12＋30＋54＋9）＝45，

n%＝54150×100%＝36%，即n＝36，

故答案為150，45，36；

（2）由題意知，最喜愛電視節目為“娛樂”的人數最多，

∴被調查學生中，最喜愛電視節目的“眾數”為娛樂，

故答案為：娛樂；

（2）根據眾數是一組數中，出現次數最多的數，可得答案.（3）用總人數乘以樣本中喜愛新聞節目的人數所占比例，列式計算即可．20．【答案】解：（1）設方程的另一根為x1，

∵該方程的一個根為1，∴1+x解得x1∴a的值為12，該方程的另一根為?（2）證明：∵Δ=∴不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根．【解析】【分析】（1）設x1與x2是一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常數，且a≠0）”的兩個實數根，利用一元二次方程根與系數的關系x1（2）要證方程都有兩個不相等的實數根，只要證明根的判別式大于0即可．21．【答案】解：（1）由題意得，y=700?20(x?45)=?20x+1600；

（2）P=(x?40)(?20x+1600)=?20x2+2400x?64000=?20(x?60)2+8000，

∵x≥45，a=﹣20＜0，

∴當x=60時，P最大值=8000元，

故當每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元；

（3）由題意，得P=?20(x?60)2+8000，當P=6000時，

即?20(x?60)2+8000=6000

解得x1=50，x2=70，

∵拋物線P=?20(x?60)2+8000的開口向下，

∴當50≤x≤70時，每天銷售粽子的利潤不低于6000元的利潤，

又∵【解析】【分析】（1）根據題意得：銷售量=700+新增的銷售量，據此即可得出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數關系式；（2）根據利潤=1盒粽子所獲得的利潤×銷售量列式整理，再根據二次函數的最值問題解答；（3）先由（2）中所求得的P與x的函數關系式，根據這種粽子的每盒售價不得高于58元，且每天銷售粽子的利潤不低于6000元，求出x的取值范圍，再根據（1）中所求得的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數關系式即可求解．22．【答案】解：原式=2x=2x=2x≤2的非負整數解有：2,1,0,其中當x取2或1時分母等于0，不符合條件，故x只能取0∴將x=0代入得：原式=2【解析】【分析】先將后面的兩個式子進行因式分解并約分，然后計算減法，根據題意選擇x=0代入化簡后的式子即可得出答案.23．【答案】解：（1）設A類玩具的進價為x元，則B類玩具的進價是（x－3）元，由題意得900x解得：x=18，經檢驗x=18是原方程的解．所以18－3=15（元）答：A類玩具的進價是18元，B類玩具的進價是15元；（2）設商店購進A類玩具m個，則購進B類玩具（100﹣m）個，由題意得：(30－18)m+(25－15)（100﹣m）≥1080，

整理得：12m+10(100－m)≥1080，解得：m≥40．答：至少購進A類玩具40個．【解析】【分析】(1