2023-2024學年河南省鄭州市新鄭市七年級（下）期末數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.對稱美是和諧平衡思想的體現，常被運用于建筑、器物、繪畫、標識等作品的設計上，以下分別是清華大學、北京大學、中國人民大學、浙江大學的校徽圖案，其中是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.在地球上，哪里有水，哪里就有生命，一切生命活動都起源于水.人體內的水分大約占體重的65%.人體缺水1%-2%會感到口渴，缺水5%會出現口干舌燥、皮膚起皺、意識不清，甚至幻視.水分子的直徑約是0.0000000004米，將數據0.0000000004用科學記數法表示為(

)A.0.4×10-9 B.4×10-9 C.3.如圖，下列不能判定AD//BC的條件是(

)

A.∠1=∠2 B.∠3=∠4

C.∠D=∠5 D.∠1+∠3+∠B=180°4.下列運算正確的是(

)A.x2+x3=x5 B.5.如圖，△ABC中，AD⊥BC交BC的延長線于D點，BE⊥AC交AC的延長線于E，FC⊥BC，下列說法錯誤的是(

)A.AD是△ABC的高

B.BE是△ABC的高

C.BC是△BCF的高

D.線段CF長表示點C到直線AB的距離6.如果(x2-px+1)(x2+6x-7)的展開式中不含xA.1 B.-1 C.2 D.-27.下列所給的四組條件中，能作出唯一三角形的是(

)A.∠A=∠B=∠C=60°

B.AB=1cm，AC=4cm，BC=5cm

C.AB=5cm，AC=6m，∠C=30°

D.BC=3cm，AC=5cm，∠C=60°8.如圖，在3×3的網格圖中，在空白格中隨機選擇一個打上陰影，則圖中陰影部分構成的圖形是軸對稱圖形的概率是(

)A.57

B.47

C.379.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，P為直線AB上一動點，連接PC，則線段PC的最小值是(

)A.3

B.2.5

C.2.4

D.210.如圖，長方形ABCD中，CD=5，AD=2，點E為AB上一點，且AE=3，動點P從點E出發，沿路徑E-B-C-D運動，則△DPE的面積y與點P運動的路徑長x之間的關系用圖象表示大致為(

)A. B.

C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.某地鐵站運營期間開往A站方向每8min有一班地鐵列車到站，列車到站后在車站停車30s供乘客上下車.如果小明在該地鐵站運營期間隨機地到達該地鐵站乘車去往A站方向.那么他到達站臺后可立刻上車的概率是______．12.一副三角板按照如圖方式擺放，其中∠B=30°，DE/?/AB，則∠ACE的度數為______．13.如圖，△ABC中，AC的垂直平分線交BC于點E，若△ABE的周長14，△ABC的周長24，則CD=______．14.下面三個問題中都有兩個變量：

①水池有水15m3，現打開進水管進水，進水速度為5m3/h，x小時后，這個水池有水y?m3；

②某電信公司手機的A類收費標準為：不管通話時間多長，每部手機每月必須繳月租費12元，另外，通話費按0.2元/min計，若一個月的通話時間為x?min，應繳費用為y元；

③柿子熟了，從樹上落下來，柿子下落過程中落地前的速度y隨時間x的變化而變化；

其中，變量y隨變量x的變化情況可以用如圖所示的圖象大致刻畫的是______15.如圖，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射線OA上的點E滿足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度數為______．

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

(1)(-13)0÷(-117.(本小題9分)

小誠在計算(a-b)2-2a(a+3b)+(a+2b)(a-2b)時，解答過程如下：

(a-b)2-2a(a+3b)+(a+2b)(a-2b)

=a2-b218.(本小題9分)

如圖1是安全用電的標識圖案，其中蘊含著幾何知識．

如圖2，點B，D，C，F在同一條直線上，且DC=BF，AB=ED，AB//ED.(1)請判斷AC與EF的關系，并說明理由；

(同學們，兩線段的關系要從兩方面思考：數量關系和位置關系)

(2)若∠B=25°，∠E=75°，求∠ACB的度數．19.(本小題9分)

某農場要建一個如圖所示的長方形養雞場，雞場的一邊靠墻(墻長26m)，另三邊用木欄圍成，木欄長40m，并且要留一個1m寬的小門(小門用其它材料).若這個長方形雞場垂直于墻的邊長為x?m，平行于墻的邊長為y?m，則y隨x的變化而變化．

(1)在這個問題中，自變量是______，因變量是______；

(2)寫出y與x的關系式；

(3)老板想建一個垂直于墻的邊長為7m長方形雞場，通過計算判斷是否合理？20.(本小題9分)

知識需要結構化，方法需要一致性，才能靈活運用解決問題，因此我們平時的學習要善于總結知識和方法.如：

(1)知識總結：線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點______，角平分線的性質：角平分線上的點______；

(2)方法總結：根據性質，如果在平面內找一點到兩點的距離相等，這個點一定在______；如果在一個角的內部找一點到這個角兩邊的距離相等.這個點一定在______；

(3)解決問題：如圖是張老師家附近小花園的一部分，計劃修建一座公廁P，使它到兩條公路m和n的距離相等，且到兩個亭子A，B的距離也相等，請你確定點P的位置.(要求尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)21.(本小題9分)

已知a，b，c是任意三個連續的正偶數，以b為邊長的正方形面積的為S1，分別以a，c為長和寬的長方形的面積為S2．

(1)S1與S2的數量關系是______．

A.S1=S2

B.S1-S2=2

C.S1-S22.(本小題10分)

如圖，已知△ABC≌△ADE，其中AB和AD，AC與AE是對應邊，點E在邊BC上，AB與DE交于點F．

(1)求證：∠DAB=∠CAE；

(2)若∠CAE=40°，求∠DEB的度數．23.(本小題10分)

如圖，在等腰△ABC中，AC=BC=12cm，AB=8cm，D為AC的中點，點P在線段AB上以2cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BC上由點B向點C運動，一個點到達終點后另一個點也停止運動．

(1)若點Q與點P運動的速度相同，當運動1s時，△APD與△BPQ是否全等？請說明理由；

(2)若點Q與點P運動的速度不相同，求點Q的速度為多少時，△APD與△BPQ全等？

參考答案1.B

2.C

3.B

4.D

5.D

6.B

7.D

8.A

9.C

10.C

11.11612.15°

13.5

14.①②

15.120°或75°或30°

16.解：(1)(-13)0÷(-13)-2

=1÷9

=19．

(2)(3a17.解：任務一：他是從第一步開始出錯的，公式用錯或應該，，括號前面是負號，去括號沒有變號（也可以說應該等于，只要有道理都正確），任務二：公式要記對，，括號前面是負號，去括號每一項都要變號；合并同類項把系數相加減，字母及指數不變．（合理即可）18.解：(1)AC=EF，AC//EF.理由如下：

∵AB//DE，

∴∠B=∠D，

∵DC=BF，

∴DC+CF=BF+CF，即DF=BC

在△ABC和△EDF中，

AB=ED∠B=∠DBC=DF，

∴△ABC≌△EDF(SAS)．

∴AC=EF，∠ACB=∠DFE，

∴AC//EF且AC=EF．

(2)由(1)中△ABC≌△EDF可得∠A=∠E=75°，

∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠B=25°，

∴∠ACB=80°19.解：（1）∵y隨x變化而變化，∴自變量為，因變量為；故答案為：；（2）由題意，得：；（3）當時，，故不合理．20.解：（1）線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，角平分線的性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等；故答案為：到線段兩端點的距離相等，這個角的兩邊的距離相等；（2）如果在平內找一點到兩點的距離相等，這個點一定在連接兩點線段的垂直平分線上；如果在一個角的內部找一點到這個角兩邊的距離相等，這個點一定在這個角的角平分線上．故答案為：連接兩點線段的垂直平分線上，這個角的角平分線上；（3）如圖，點即為所求；

21.解：（1）∵a，b，c是三個連續的正偶數，∴，．∴，∴．故選C．（2）∵a，b，c是三個連續的正偶數，∴，．∴，∴．

22.(1)證明：∵△ABC≌△ADE，

∴∠DAB=∠BAC，

∴∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE，

∴∠DAB=∠CAE；

(2)解：由(1)可知，∠DAB=∠CAE，

∵∠CAE=40°，

∴∠DAB=40°，

∵△ABC≌△ADE，

∴∠D=∠B，

∵∠AFD=∠EFB，∠D+∠DAB+∠AFD=180°，∠B+∠EFB+∠DEB=180°，

∴∠DEB=∠DAB=40°．

23.解：(1)△APD與△BPQ全等．

∵點P的速度為2cm/s，

∴當運動1s時，AP=2cm，

∴BP=8-2=6cm．

∵點Q與點P運動的速度相同，

∴AP=BQ．

∵點D為AC的中點，且AC=12cm，

∴AD=CD=6cm．

又∵AC=B