嘉陵一中高2024級高一下第一次月考數學試題本試卷滿分150分考試時間120分鐘注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效.考試結束后，請將答題卡上交.一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（

）A． B． C． D．2．已知扇形的半徑為，圓心角為，則該扇形的面積為（

）A． B． C． D．3．已知角的終邊經過點，則（

）A． B． C． D．4．設，，，則（

）A． B． C． D．5．在中則的值為（

）A． B． C．或 D．或6．已知函數滿足，將函數圖象向左平移個單位后其圖象關于y軸對稱，則的最小值為（

）A． B． C． D．7．把函數圖象上各點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），再將圖象向右平移個單位，那么所得圖象的一條對稱軸方程為（

）A． B． C． D．8．已知，則（

）．A． B． C． D．二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9．下列說法正確的是（

）A．零向量是沒有方向的向量 B．零向量的長度為0C．相等向量的方向相同 D．同向的兩個向量可以比較大小10．的值可能是（

）A． B．3 C． D．11．已知函數，則（

）A．的最小正周期為B．圖象的一條對稱軸為直線C．當時，在區間上單調遞增D．存在實數，使得在區間上恰有2023個零點三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12．已知，且，則．13．若，則．14．將函數的圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象，若函數和在上都恰好存在兩個零點，則的取值范圍是．四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15．（本題滿分13分）已知，且，求下列各式的值．(1)(2)16．（本題滿分15分）已知.⑴化簡并求函數的最小正周期⑵求函數的最大值，并求使取得最大值的的集合17．（本題滿分15分）已知函數的部分圖象如圖所示，且直線為圖象的一條對稱軸．

(1)求的解析式；(2)若方程在區間上有且僅有1個實數根，求m的取值范圍．18．（本題滿分17分）已知函數.(1)求的單調遞增區間；(2)求在區間上的最大值和最小值；(3)若在區間上有且僅有一個解，求的取值范圍.19．（本題滿分17分）如圖，有一塊扇形草地OMN，已知半徑為R，，現要在其中圈出一塊矩形場地ABCD作為兒童樂園使用，其中點A、B在弧MN上，且線段AB平行于線段MN（1）若點A為弧MN的一個三等分點，求矩形ABCD的面積S；（2）當A在何處時，矩形ABCD的面積S最大？最大值為多少？嘉陵一中高2024級高一下第一次月考數學試題參考答案題號1234567891011答案ABDCDADBBCACDBCD1．A【分析】利用誘導公式及特殊角的三角函數值計算可得.【詳解】.故選：A2．B【分析】利用扇形的面積公式可求得結果.【詳解】因為扇形的半徑為，圓心角為，故該扇形的面積為.故選B.3．D【分析】由已知結合三角函數的定義即可求解．【詳解】因為角的終邊經過點，則.故選：D.4．C【分析】根據對數函數的單調性，可得的取值范圍，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，根據對數函數的單調性，可得，，即，又由，所以，故選C.【點睛】本題主要考查了對數函數的單調性的應用，以及余弦函數的性質的應用，其中解答中根據對數函數的單調性和余弦函數的性質，得到的取值范圍是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.5．D【分析】根據正弦值的大小分析可得，進而求，再根據結合兩角和差公式運算求解，注意的符號.【詳解】因為，即，可知，且，則，若，可得；若，可得；綜上所述：的值為或.故選：D.6．A【分析】首先根據，求得，再根據，確定函數的解析式，并求得平移后的解析式，最后根據函數的對稱性，確定的最小值.【詳解】因為，所以，即，，又因為，所以當時，，所以，將其圖象向左平移個單位后，所得函數，因為函數的圖象關于y軸對稱，所以，，即，，當時，，所以的最小值為.故選:A.7．D【分析】利用三角函數圖象的變換規律得出變換后的函數的解析式為，然后求出該函數的對稱軸方程，利用賦值法可得出該函數圖象的一條對稱軸.【詳解】將函數圖象上各點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數的圖象，再將所得函數圖象向右平移個單位，得到函數的圖象，令，解得，當時，可得該函數圖象的一條對稱軸方程為.故選D.【點睛】本題考查三角函數的圖象變換，同時也考查了三角函數圖象對稱軸的求解，根據圖象變換求出變換后的函數解析式是解題關鍵，考查推理能力屬中等題.8．B【分析】根據倍角與半角公式，將題目化為，因式分解，然后根據三角函數的有界性對的值進行取舍，由此得解.【詳解】解：由，將，代入化簡得，即，解得（舍去）或，故選；B．9．BC【分析】利用零向量的定義及相等向量的定義，可判斷出選項A、B和C的正誤，再由向量的定義知選項D錯誤.【詳解】對于選項A，因為零向量的方向是任意的，所以選項A錯誤，對于選項B，因為零向量是方向任意，長度為0的向量，所以選項B正確，對于選項C，因為相等向量是方向相同，長度相等的向量，所以選項C正確，對于選項D，向量不能比較大小，向量的模長可以比較大小，所以選項D錯誤，故選：BC.10．ACD【分析】根據的不同取值去絕對值即可求解.【詳解】當是第一象限角時，均大于0，；當是第二象限角時，大于0，小于0，；當是第三象限角時，小于0，大于0，；當是第四象限角時，小于0，大于0，；故選：ACD11．BCD【分析】化簡的表達式，根據正弦函數的周期性可判斷A；根據函數圖象的對稱軸的性質可判斷B；結合正弦函數的單調性可判斷C；取，結合正弦函數的零點可判斷D.【詳解】對于A，，故，即為的一個周期，說明不是的最小正周期，A錯誤；對于B，，故圖象的一條對稱軸為直線，B正確；對于C，當時，，則，由于正弦函數在上單調遞增，且，故在上單調遞增，且，此時，而在上單調遞減，則在上單調遞增，故在上單調遞增，C正確；對于D，由A可知即為的一個周期，且的最小正周期為，故的最小正周期為，當時，，當時，，則在上的零點為和，故當時，恰有個零點，且第個零點為，故當時，恰有個零點，即存在實數，使得在區間上恰有2023個零點，D正確，故選：BCD【點睛】難點點睛：本題綜合考查了含型函數的性質，涉及到周期、對稱性以及零點問題，綜合性較強，解答時要綜合應用函數的對稱軸性質以及正弦函數的相關性質，進行解答，對于零點個數問題，可取特殊值，結合正弦函數的周期性以及零點進行判斷.12．【分析】由題設求得，應用二倍角正弦公式求目標式的值即可.【詳解】由題設，則.故答案為：13．0【分析】根據誘導公式計算．【詳解】，故答案為：0.14．【分析】由的范圍，判斷兩個零點的值，列不等式求的取值范圍；再由的范圍，判斷兩個零點的值，列不等式求的取值范圍，取交集即可.【詳解】當時，，函數在上的兩個零點只能滿足或，所以，解得①．由題意，得，當時，．由①知，函數在上的兩個零點只能滿足或，所以，解得②．由①②，得的取值范圍是．故答案為：【點睛】關鍵點點睛：本題的解題關鍵是由角的范圍，確定函數和在上兩個零點的值，進而通過不等式求的取值范圍.15．(1)0；(2)2.【分析】（1）由同角三角函數的關系可得tanα＝－2，再應用商數關系化簡求值即可.（2）應用誘導公式化簡求值.【詳解】（1）因為且，所以sinα＝－，……2分則tanα＝－2.……4分＝0；……6分（2）＝＝－tanα＝2.……13分16．(1),最小正周期(2)【分析】（1）由倍角公式，將函數化簡，然后得其最小正周期；（2）由（1）得知函數，根據正弦函數的性質，求得的最值以及此時的取值.【詳解】（1）由題所以函數的最小正周期……7分（2）由（1）可知，當是，即時，函數取最大值，最大值為1-1=0,所以，當……15分【點睛】本題考查了三角函數的性質，解題的關鍵是利用三角恒等變化對函數進行化簡，再利用性質，屬于基礎題.17．(1)(2)【分析】（1）由周期得到，代入對稱軸得到，再根據得到A=2，即可得到解析式；（2）根據題意分析可得與有且僅有一個交點，結合正弦函數分析運算.【詳解】（1）由已知可得，故，且，解得，因為直線為圖象的一條對稱軸，則，解得，且，當時滿足條件，此時，則，又因為，則，所.7分（2）由題意可知，整理得，原題意等價于與有且僅有一個交點，因為，則，且，可得或，解得或，所以m的取值范圍．……15分18．(1)，(2)最大值為，最小值為(3)【分析】（1）借助正弦型函數的單調性計算即可得；（2）借助正弦型函數的性質計算即可得；（3）原問題可轉化為方程在區間上有且僅有一個解，即可得，即可得解.【詳解