第=page11頁，共=sectionpages33頁陜西省西安市第三十中學2025年普通高中學業水平合格性考試數學模擬試卷(四)一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合M=-1,2,a2,NA.2 B.±1 C.1 D.2.已知z=1+i2+i，則A.1 B.i C.2 D.33.已知sinθ=-45，且θ為第三象限角，則A.-43 B.43 C.-4.“|a|>b”是“a>A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.某廠質檢員利用隨機數表對生產的600個產品進行抽樣調查，先將這600個產品進行編號：001，002，003，…，600.從中抽取120個樣本，下圖是隨機數表的第2行到第3行，若從隨機數表的第2行第5列開始從左向右讀取數據，則得到的第5個編號是(

)32

12

67

12

31

02

37

02

14

72

31

09

81

47

80

25

13

25

46

0871

20

34

51

19

72

01

38

47

18

04

92

51

28

02

31

27

46

51

30A.098 B.147 C.513 D.3106.棱長分別為2，4，a的長方體外接球的表面積為36π，則a=(

)A.2 B.3 C.4 D.67.函數f(x)=lnA.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)8.已知函數f(x)=2x+1A.2 B.5 C.22 二、多選題：本題共4小題，共24分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列命題為真命題的是(

)A.若a>b>0，則ac2>bc2 B.若a>b>010.已知向量a，b，c滿足a=(1,1)，b=(-1,2)，c=(2mA.a-b=5

B.當b→/\!/c→時，4m+n=1

C.11.民營經濟是推進中國式現代化的生力軍.為了更好地支持民營企業的發展，某市決定對部分企業的稅收進行適當的減免.某機構調查了當地的中小型民營企業年收入情況，并根據所得數據畫出了樣本的頻率分布直方圖，則下列結論正確的是(

)

A.樣本數據落在區間[300,500)內的頻率為0.45

B.若規定年收入在500萬元以內的民營企業才能享受減免稅政策，估計有55％的當地中小型民營企業能享受到減免稅政策

C.若該調查機構調查了100家民營企業，則年收入不少于400萬元的有80家

D.根據頻率分布直方圖估計樣本的中位數為50012.已知函數m(x)=2x,h(A.a<0,b>0 B.a<三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.計算：2723+414.已知事件A和B獨立，P(A)=14,15.若命題：“?x∈R,4x2-2x16.已知函數f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,0≤φ四、解答題：本題共3小題，共36分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)設銳角?ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a(1)求角B的大小；(2)若a=33，c=518.(本小題12分)如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PC，AC⊥BC，PH⊥平面ABC(1)證明：DH//平面(2)若AC=2，∠PAH=∠CAH19.(本小題12分)已知函數f(x)=(1)當a=2①若f(1)=f(-1)②當b=1時，用定義證明函數f(x(2)若f(x)為偶函數，且12b1.B

2.D

3.B

4.B

5.C

6.C

7.C

8.D

9.BD

10.BC

11.AB

12.BCD

13.11

14.15215.1416.4317.解：(1)∵由正弦定理可得asinA=又在?ABC中，sinA≠0又?ABC為銳角三角形，∴(2)在?ABC中，a=3由(1)知，cosB所以由余弦定理，b2則b=

18.解：(1)證明：連接PD，因為PA=PC，D為AC的中點，所以又因為PH⊥平面ABC，AC?平面ABC，所以又因為PD，PH?平面PHD，PD∩PH=P又DH?平面PHD，所以AC因為AC⊥BC，且HD，BC均在平面ABC內，所以因為BC?平面PBC，DH?平面PBC，所以DH//(2)如圖，過點H作HQ⊥BC于點Q，連接因為PH⊥平面ABC，BC?平面所以PH⊥又HQ⊥BC，HQ∩PH=H，所以BC⊥平面PHQ又PQ?平面PHQ所以PQ⊥BC，所以∠PQH因為AC=2，∠PAH=∠CAH=所以PQ=3所以二面角P-BC

19.解：(1)當a=2時，f①若f(1)=f(-1)，則log②當b=1時，f任取x1,