課時作業3向量的減法運算基礎強化1.如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結論正確的是()A．eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))B．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))C．eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(DB,\s\up6(→))D．eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝02．化簡eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))＝()A．eq\o(AB,\s\up6(→))B．eq\o(DA,\s\up6(→))C．eq\o(BC,\s\up6(→))D．03.如圖，在四邊形ABCD中，設eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝c，則eq\o(DC,\s\up6(→))＝()A．a－b＋cB．b－(a＋c)C．a＋b＋cD．b－a＋c4．如圖所示，在矩形ABCD中，O是兩條對角線AC，BD的交點，則eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝()A．eq\o(AB,\s\up6(→))B．eq\o(BD,\s\up6(→))C．eq\o(AD,\s\up6(→))D．eq\o(AC,\s\up6(→))5．(多選)下列各向量運算的結果與eq\o(AC,\s\up6(→))相等的有()A．eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))B．eq\o(AO,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))C．eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))D．eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))6．(多選)對于菱形ABCD，下列各式正確的是()A．eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))B．|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))|C．|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))|D．|eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|＝|eq\o(CD,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→))|7．如圖所示，已知一點O到平行四邊形ABCD的三個頂點A，B，C的向量分別為r1，r2，r3，則eq\o(OD,\s\up6(→))＝________．(用r1，r2，r3表示)8．若a、b為相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，則|a＋b|＝________，|a－b|＝________．9．如圖，已知正方形ABCD的邊長等于1，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，eq\o(AC,\s\up6(→))＝c，試作向量：(1)a－b；(2)a－b＋c.10．如圖，在△ABC中，D，E分別為邊AC，BC上的任意一點，O為AE，BD的交點，已知eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BD,\s\up6(→))＝b，eq\o(BE,\s\up6(→))＝c，eq\o(OE,\s\up6(→))＝e，用a，b，c，e表示向量eq\o(OD,\s\up6(→)).能力提升11.已知eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，eq\o(OD,\s\up6(→))＝d，且四邊形ABCD為平行四邊形，則()A．a＋b＋c＋d＝0B．a－b＋c－d＝0C．a＋b－c－d＝0D．a－b－c＋d＝012．在平行四邊形ABCD中，若|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))|，則必有()A．eq\o(AD,\s\up6(→))＝0B．eq\o(AB,\s\up6(→))＝0或eq\o(AD,\s\up6(→))＝0C．四邊形ABCD為矩形D．四邊形ABCD為正方形13．已知A，B，C為三個不共線的點，P為△ABC所在平面內一點，若eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＝eq\o(PC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))，則下列結論正確的是()A．點P在△ABC內部B．點P在△ABC外部C．點P在直線AB上D．點P在直線AC上14．(多選)已知點D，E，F分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點，則下列等式中正確的是()A．eq\o(FD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝eq\o(FA,\s\up6(→))B．eq\o(FD,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＝0C．eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝eq\o(DF,\s\up6(→))D．eq\o(AF,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(CE,\s\up6(→))[答題區]題號12345611121314答案15.已知|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝10，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝7，則|eq\o(CB,\s\up6(→))|的取值范圍為________．16．若O是△ABC所在平面內一點，且滿足|eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))|，試判斷△ABC的形狀．課時作業3向量的減法運算1．解析：對于A選項，eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，A錯；對于B選項，eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝eq\o(DB,\s\up6(→))，B錯；對于C選項，eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(DB,\s\up6(→))，C對；對于D選項，eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝2eq\o(AD,\s\up6(→))，D錯．故選C.答案：C2．解析：原式＝eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝0.故選D.答案：D3．解析：eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝a＋c－b.故選A.答案：A4．解析：eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→)).故選B.答案：B5．解析：由向量的線性運算法則得，對A，eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，所以A符合題意，B不符合題意；對C，eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))，對D，eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，故C不符合題意，D符合題意．故選AD.答案：AD6．解析：菱形ABCD中，如圖，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))|，∴B正確．又|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))|＝2|eq\o(AB,\s\up6(→))|，|eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))|＝2|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝2|eq\o(AB,\s\up6(→))|，∴C正確；又|eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|＝|eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))|＝|eq\o(DB,\s\up6(→))|，|eq\o(CD,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→))|＝|eq\o(BD,\s\up6(→))|＝|eq\o(DB,\s\up6(→))|，∴D正確；A肯定不正確．故選BCD.答案：BCD7．解析：eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝r1＋r3－r2.答案：r1＋r3－r28．解析：因為a、b為相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，則a＋b＝0，a－b＝2a，因此，|a＋b|＝0，|a－b|＝2|a|＝2.答案：029．解析：(1)在正方形ABCD中，a－b＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(DB,\s\up6(→)).連接BD，箭頭指向B，則a－b即為eq\o(DB,\s\up6(→)).(2)過B作BF∥AC，交DC的延長線于F，連接AF，則四邊形ABFC為平行四邊形，故a＋c＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AF,\s\up6(→)).在△ADF中，eq\o(DF,\s\up6(→))＝eq\o(AF,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝a－b＋c，故eq\o(DF,\s\up6(→))即為所求．10．解析：在△OBE中，有eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(OE,\s\up6(→))＋eq\o(EB,\s\up6(→))＝e－c，在△ABO中，eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝e－c－a，在△ABD中，eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＝a＋b，所以在△OAD中，eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝e－c－a＋a＋b＝e－c＋b.11．解析：eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，而在平行四邊形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，所以eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→))，又eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，eq\o(OD,\s\up6(→))＝d，則b－a＝c－d，也即a－b＋c－d＝0.故選B.答案：B12．解析：因為|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))|，所以|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(DB,\s\up6(→))|，即平行四邊形ABCD的對角線相等，所以平行四邊形ABCD為矩形．故選C.答案：C13．解析：因為eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＝eq\o(PC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))，所以eq\o(PB,\s\up6(→))－eq\o(PC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(PA,\s\up6(→))，所以eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AP,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AP,\s\up6(→))，即eq\o(CA,\s\up6(→))＝eq\o(AP,\s\up6(→)).故點P在邊AC所在的直線上．故選D.答案：D14．解析：對于A，eq\o(FD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝eq\o(FA,\s\up6(→))，故A正確；對于B，eq\o(FD,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(FE,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＝0，故B正確；對于C，因為D，E，F分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點，所以DE綉AF，所以四邊形DEFA是平行四邊形，所以eq\o(DE,\s\up6(→))＝eq\o(AF,\s\up6(→))，即eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝eq\o(DF,\s\up6(→))，故C正確；對于D，因為F為CA的中點，所以AF＝FC，所以eq\o(AF,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(FC,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(EC,\s\up6(→))≠eq\o(CE,\s\up6(→))，故D錯誤．故選ABC.答案：ABC15．解析：因為eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))，所以|eq\o(CB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC