青海省海南州2024?2025學(xué)年高三下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．設(shè)全集，集合，，則（）A． B． C． D．2．已知向量，，若，則（）A． B． C．0 D．3．?dāng)?shù)列的前100項(xiàng)和（）A． B． C． D．4．已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．5．已知第一個(gè)正四棱臺(tái)的上底面邊長為，下底面邊長為，側(cè)棱長為4cm，第二個(gè)正四棱臺(tái)的上底面、下底面邊長與第一個(gè)相同，但高為第一個(gè)正四棱臺(tái)的3倍，則第二個(gè)正四棱臺(tái)的體積為（）A． B． C． D．6．已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在的右支上，且，則的面積為（）A． B．6 C．3 D．7．已知為常數(shù)，，且的最小值為6，則的最大值為（

）A． B． C． D．8．給圖中五個(gè)區(qū)域染色，有四種不同的顏色可供選擇，要求邊界有重合部分的區(qū)域（僅頂點(diǎn)與邊重合或僅頂點(diǎn)與頂點(diǎn)重合不算）染上不同的顏色，則不同的染色方法有（）A．216種 B．180種 C．192種 D．168種二、多選題（本大題共3小題）9．已知函數(shù)，，則的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

10．將函數(shù)圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則（）A．為奇函數(shù) B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C．在上單調(diào)遞減 D．在上恰有50個(gè)零點(diǎn)11．定義：曲線的方程為（是常數(shù)）．若點(diǎn)在曲線上，是坐標(biāo)原點(diǎn)，，則（

）A．當(dāng)時(shí)，的最小值為 B．當(dāng)時(shí)，的最小值為C．當(dāng)時(shí)，的最大值為 D．當(dāng)時(shí)，的最大值為三、填空題（本大題共3小題）12．我國2024年4月至11月太陽能發(fā)電量同比增長速度依次為21.4%，29.1%，18.1%，16.4%，21.7%，12.7%，12.6%，10.3%，則這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為．13．已知，則.14．已知定義在上的偶函數(shù)滿足，則.四、解答題（本大題共5小題）15．記銳角三角形的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知，的面積為.(1)求；(2)若，求的面積.16．已知拋物線：的焦點(diǎn)為橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)，且的短軸長為4.(1)求的方程；(2)過點(diǎn)且傾斜角為的直線與交于，兩點(diǎn)，線段AB的中垂線與軸交于點(diǎn)，求的面積.17．如圖，在空間幾何體中，平面，，，，，，分別為，的中點(diǎn).

(1)證明：平面.(2)求直線與平面所成角的正弦值.18．亞冬會(huì)于年月日至月日舉行.某體育局為普及亞冬會(huì)知識(shí)，組織了答題活動(dòng).設(shè)置一個(gè)抽題箱，箱中有若干裝有題目的小球，小球的大小、顏色、質(zhì)量都一樣，每次答題抽取一個(gè)小球.每個(gè)小球內(nèi)只有一道題目，每道題目只有一個(gè)分值，題目分值分別為分、分、分.已知分題目小球被抽到的概率為，分題目小球被抽到的概率為，分題目小球被抽到的概率為，且每次抽完會(huì)補(bǔ)充一個(gè)同分值小球到箱內(nèi).(1)已知甲回答分、分、分題目正確的概率分別為、、，求甲抽取次，抽到種不同分值的題目，且累積得分不低于分的概率；(2)若甲抽取次，記表示甲次抽取的題目分值之和，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19．若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足對恒成立，則稱為函數(shù).(1)試問是否為函數(shù)？說明你的理由.(2)若為函數(shù)，求的取值范圍.(3)若為函數(shù)，證明：.

參考答案1．【答案】A【詳解】由題知，，又，所以.故選A．2．【答案】A【詳解】由條件可得，兩邊平方得，解得，故選A．3．【答案】B【詳解】的前100項(xiàng)和為：.故選B．4．【答案】B【詳解】由，可得：，故選B．5．【答案】C【詳解】由題意知第一個(gè)正四棱臺(tái)上底面邊長為，下底面邊長為，側(cè)棱長為4cm，如圖：設(shè)第一個(gè)四棱臺(tái)上下底面中心為，連接，結(jié)合正四棱臺(tái)性質(zhì)可知四邊形為直角梯形，且，故，即棱臺(tái)的高為，則第二個(gè)正四棱臺(tái)的高為，故第二個(gè)正四棱臺(tái)的體積為.故選C.6．【答案】C【詳解】點(diǎn)P在雙曲線右支上，由雙曲線的定義可得，又，兩式聯(lián)立得.又，所以，即為直角三角形，所以.故選C．7．【答案】D【詳解】因?yàn)闉槌?shù)，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，且的最小值為6，所以，解得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為．故選D.8．【答案】D【詳解】先對3，4，5染色，有種方法，若2和3同色，則不同的染色方法有種，若2和3不同色，則不同的染色方法有種，綜上，不同的染色方法有種．故選D.9．【答案】BD【詳解】，則，所以有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且．故選BD.10．【答案】ABD【詳解】函數(shù)圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍，得到函數(shù)的圖象.對A：，函數(shù)定義域?yàn)椋郑蕿槠婧瘮?shù)，A正確；對B：，故關(guān)于對稱，B正確；對C：當(dāng)時(shí)，，則在單調(diào)遞增，C錯(cuò)誤；對D：，當(dāng)時(shí)，則，故只需考慮，在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，又，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象，可知在上共有個(gè)零點(diǎn)，D正確.故選ABD.11．【答案】BD【詳解】當(dāng)時(shí)，，即，即或，所以0曲線表示兩個(gè)圓，圓心為和，半徑都為1，，且，則的最大值為，最小值為，B，D均正確．當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值是1，A錯(cuò)誤．，則，解得，所以，則，，C錯(cuò)誤．故選BD．12．【答案】21.55%【詳解】將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：10.3%，12.6%，12.7%，16.4%，18.1%，21.4%，21.7%，29.1%，因?yàn)椋赃@組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為．13．【答案】【詳解】由題意得，.14．【答案】【詳解】∵函數(shù)為偶函數(shù)，∴.∵時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，，∴當(dāng)時(shí)，，，∵對數(shù)函數(shù)在上為增函數(shù)，∴，即，∴.15．【答案】(1)；(2).【詳解】（1）因?yàn)椋裕裕裕裕驗(yàn)槭卿J角三角形，所以；（2）由正弦定理，已知，則，因?yàn)槭卿J角三角形，所以，所以，所以.16．【答案】(1)；(2).【詳解】（1）因?yàn)閽佄锞€：的焦點(diǎn)，所以，即，又的短軸長為，所以，則，故；（2）依題意有，聯(lián)立，整理得，

設(shè)，，顯然，則，，所以，設(shè)線段的中點(diǎn)為，則，，故線段的中垂線為，令，得，故，所以到直線的距離為，所以的面積.17．【答案】(1)證明見解析；(2).【詳解】（1）由平面，平面，則，又，，易得四邊形是矩形.連接，則為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以為的中位線，即.因?yàn)槠矫妫矫妫云矫?（2）連接，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，，所以.因?yàn)椋运倪呅螢榫匦危瑒t，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，由題意得，，，，所以，，.設(shè)平面的法向量為，則，取.設(shè)直線與平面所成的角為，則，所以直線與平面所成角的正弦值為.18．【答案】(1)(2)分布列答案見解析，【詳解】（1）若甲次答題累積得分不低于分，則甲抽取的個(gè)題目的分值可以是、、，當(dāng)甲抽取的個(gè)題目的分值是時(shí)，概率為，要使得累積得分不低于分，則個(gè)題要全答對，所以，概率為；當(dāng)甲抽取的個(gè)題目的分值是時(shí)，概率為，要使得累積得分不低于分，則個(gè)分題要答對，概率為；當(dāng)甲抽取的個(gè)題目的分值是時(shí)，概率為，要使得累積得分不低于分，則個(gè)分題要答對，概率為.故甲次答題累積得分不低于分的概率為.（2）的所有可能取值為：、、、、、、，，，，，，，，所以，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：所以，.19．【答案】(1)是，理由見解析；(2)；(3)證明見解析.【詳解】（1）令，其中，因?yàn)椤⒃谏蠟樵龊瘮?shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，，所以，函數(shù)是函