3平行線的性質第二章相交線與平行線平行線的性質1平行線的性質2平行線的性質3知識點平行線的性質111.性質1：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.簡述：兩直線平行，同位角相等.2.表達方式：如圖2.3-1，因為a∥b(已知)，所以∠1＝∠2(兩直線平行，同位角相等).特別警示1.兩條直線平行是前提，只有在這個前提下才有同位角相等.2.書寫時，順序不能顛倒，與判定不能混淆.例1如圖2.3-2，把三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1＝30°，則∠2為()A.60°B.50°C.40°D.30°解題秘方：根據直尺的對邊平行，利用平行線的性質建立角之間的數量關系.解：因為∠1＋∠BAC＋∠DAB＝180°，∠BAC＝90°，∠1＝30°，所以∠DAB=180°－∠1－∠BAC＝60°.因為直尺的對邊平行，即EF∥AD，所以∠2＝∠DAB＝60°.答案：A1-1.有一條直的等寬紙帶，按如圖所示方式折疊形成一個30°的角，則∠α等于()A.75°B.70°C.65°D.60°A知識點平行線的性質221.性質2兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等.簡述：兩直線平行，內錯角相等.2.表達方式如圖2.3-3，因為a∥b(已知)，所以∠1＝∠2(兩直線平行，內錯角相等).特別警示并不是所有的內錯角都相等，只有在“兩直線平行”的前提下，才有內錯角相等.如圖2.3-4，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，你能發現BE和CF有何特殊的位置關系嗎？說說你的理由.例2解題秘方：由兩直線平行得到內錯角相等，再由內錯角相等得到兩直線平行.

2-1.如圖，已知AB∥CD，∠EDC＝∠ABF.試說明：∠E＝∠F.解：因為AB∥CD，所以∠ABC＝∠DCF.又因為∠EDC＝∠ABF，所以∠EDC＝∠DCF.所以DE∥BF.

所以∠E＝∠F.知識點平行線的性質331.性質3兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補.簡述：兩直線平行，同旁內角互補.2.表達方式如圖2.3-5，因為a∥b(已知)，所以∠1＋∠2＝180°(兩直線平行，同旁內角互補).警示誤區1.兩直線平行時，同旁內角是互補的關系而不是相等的關系.2.平行線的性質是由“直線的位置關系”到“角的數量關系”；而平行線的判定是由“角的數量關系”到“直線的位置關系”.如圖2.3-6，已知直線a∥b，∠1＝50°，∠2＝∠3，則∠2為()A.50°B.60°C.65°D.75°例3解題秘方：由平行線的性質找出∠1與∠2和∠3之間的數量關系，利用∠1的度數求出∠2的度數.解：因為a∥b，所以∠1＋∠2＋∠3＝180°.又因為∠1＝50°，所以∠2＋∠3＝130°.因為∠2＝∠3，所以∠2＝65°.答案：C3-1.如圖，已知AB∥DF，DE∥BC且∠1＝65°，求∠2，∠3，∠4，∠5的度數.解：因為BC∥DE(已知)，所以∠4＝∠1＝65°(兩直線平行，內錯角相等)，∠1＋∠2＝180°(兩直線平行，同旁內角互補)．所以∠2＝180°－∠1＝180°－65°＝115°.因為AB∥DF(已知)，所以∠3＝∠2＝115°(兩直線平行，同位角相等)，