2.1課時2垂線理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線、垂線段。010203掌握垂直的概念，能根據垂直求出角的度數。掌握垂線、垂線段的性質，并會利用所學知識進行簡單的推理。問題1.同一平面內，直線有幾種位置關系？

相交和平行問題2.對頂角的性質是什么？對頂角相等觀察下面圖片，你能找出其中相交的直線嗎？它們有什么特殊的位置關系？日常生活里，圖中的兩條直線的關系很常見，你能再舉出其他例子嗎？觀察下面圖片，你能找出其中相交的線嗎？它們有什么特殊的位置關系？ba兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足.通常用符號“⊥”表示兩條直線互相垂直．如圖1，直線AB與直線CD垂直，記作AB⊥CD；如圖2，直線l與直線m垂直，記作l⊥m．其中，點O是垂足．ABDCO圖1mO圖2記作AB⊥CD垂足為點O.記作l⊥m，垂足為點O.

如果直線AB，CD

相交于點O，∠AOC=90°，（或其它三個角中的一個角等于90°），那么AB⊥CD.ABCDO垂直的書寫形式：因為∠AOC=90°（已知），所以AB⊥CD（垂直的定義）．這個推理過程可以寫成：因為AB⊥CD（已知），所以∠AOC＝90°（垂直的定義）．如果AB⊥CD，那么所得的四個角中，必有一個是直角.這個推理過程可以寫成:ABCDO如圖AB⊥CD垂足為O,∠COF=56°，求∠AOE.解：因為AB⊥CD（已知）

所以∠COB=90°（垂直的定義）

所以∠BOF=∠COB－∠COF

=90°－56°=34°

所以∠AOE=∠BOF=34°（對頂角相等）.答：∠AOE=34°.FEDCBAO

如果只有直尺，你能在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？(1)畫已知直線l的垂線能畫幾條?(2)過直線l上的一點A畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?(3)過直線l外的一點B畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?A.Bl.討論：這樣畫l的垂線可以畫幾條？1.放2.靠3.畫lO如圖，已知直線l,作l的垂線.A無數條lAB1.放2.靠3.移4.畫如圖，已知直線l和l上的一點A,作l的垂線.討論：這樣畫l的垂線可以畫幾條？一條lBC1.放2.靠3.移4.畫如圖，已知直線l和l外的一點B,作l的垂線.根據以上操作，你能得出什么結論？討論：這樣畫l的垂線可以畫幾條？一條提示：1.“過一點”中的點，可以在已知直線上，也可以在已知直線外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.垂線的性質：平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.如圖，點P是直線

l外一點，PO⊥l，點O

是垂足．點A，B，C

在直線l上，比較線段PO，PA，PB，PC

的長短，你發現了什么？直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短．如圖，過點A

作

l的垂線，垂足為B，線段AB的長度叫做點A

到直線l的距離．點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。

AB你知道體育課上老師是怎樣測量跳遠成績的？你能說說其中的道理嗎？OP線段PO的長度即為所求1.下面四種判定兩條直線垂直的方法，正確的有（）個（1）兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直（2）兩條直線相交，只要有一組鄰補角相等，則這兩條直線互相垂直（3）兩條直線相交，所成的四個角相等，這兩條直線互相垂直（4）兩條直線相交，有一組對頂角互補，則這兩條直線互相垂直

A.

4B.

3C.

2D.

1Aba2.過點P向線段AB所在直線引垂線，正確的是（）A.B.C.D.C3.如圖，在線段PA,PB,PC,PD中，長度最小的是（

）A．線段PA

B．線段PB

C．線段PC

D．線段PDB4.如圖，下列說法正確的是（）A.線段AB叫做點B到直線AC的距離B.線段AB的長度叫作點A到直線AC的距離C.線段BD的長度叫作點D到直線BC的距離D.線段BD的長度叫作點B到直線AC的距離ABCDD6.如圖，直線BC與MN相交于點O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度數．解：因為∠BOE＝∠NOE，

所以∠BON＝2∠EON＝40°，

所以∠NOC＝180°－∠BON＝180°－40°＝140°，∠MOC＝∠BON＝40°.

因為AO⊥BC，所以∠AOC＝90°，

所以∠AOM＝∠