PAGEPAGE1第8章解一元一次不等式8.2.3.1一元一次不等式的概念及其解法1．在解不等式eq\f(x,2)－eq\f(x－1,6)>1時，去分母這步正確的是()A．3x－x－1＞1B．3x－x＋1＞1C．3x－x－1＞6D．3x－x＋1＞62．[2024·南充]不等式eq\f(x＋1,2)＞eq\f(2x＋2,3)－1的正整數解的個數是()A．1個B．2個C．3個D．4個3．[2024·舟山]小明解不等式eq\f(1＋x,2)－eq\f(2x＋1,3)≤1的過程如下，請指出他解答過程中錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程．解：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤1.……①去括號，得3＋3x－4x＋1≤1.……②移項，得3x－4x≤1－3－1.……③合并同類項，得－x≤－3.……④兩邊都除以－1，得x≤3.……⑤4．解不等式：(1)[2024·義烏]4x＋5≤2(x＋1)；(2)[2024·江西]x－1≥eq\f(x－2,2)＋3.5．解下列不等式，并把它的解集在數軸上表示出來．(1)[2024·湖州]eq\f(3x－2,2)≤2；(2)[2024·鹽城]3x－1≥2(x－1)．6．[2024·湘西]對于隨意實數a、b，有一種運算a※b＝ab－a＋b－2.例如：2※5＝2×5－2＋5－2＝11.請依據上述的定義解決問題：若不等式3※x＜2，則不等式的正整數解是________．7．x取哪些正整數時，代數式eq\f(x－2,2)的值不小于代數式eq\f(6x－1,6)－3的值？8．[2024·開平區二模]定義新運算為：對于隨意實數a、b都有a⊕b＝(a－b)b－1，等式右邊都是通常的加法、減法、乘法運算，比如1⊕2＝(1－2)×2－1＝－3.(1)求(－3)⊕4的值；(2)若x⊕2的值小于5，求x的取值范圍，并在如圖所示的數軸上表示出來．參考答案【分層作業】1．D2．D3．解：錯誤的是①②⑤.去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤6.去括號，得3＋3x－4x－2≤6.移項，得3x－4x≤6－3＋2.合并同類項，得－x≤5.兩邊都除以－1，得x≥－5.4．(1)解：去括號，得4x＋5≤2x＋2.移項、合并同類項，得2x≤－3.解得x≤－eq\f(3,2).(2)解：去分母，得2(x－1)＞x－2＋6.去括號，得2x－2＞x－2＋6.移項，得2x－x＞2－2＋6.合并同類項，得x＞6.5．(1)解：不等式的兩邊同乘2，得3x－2≤4.移項、合并同類項，得3x≤6.解得x≤2.把不等式的解表示在數軸上，如答圖所示：答圖(2)解：去括號，得3x－1≥2x－2.移項、合并同類項，得x≥－1.把不等式的解集表示在數軸上，如答圖所示：答圖6．1【解析】∵3※x＝3x－3＋x－2＜2，∴x＜eq\f(7,4).∵x為正整數，∴x＝1.7．解：依據題意，得eq\f(x－2,2)≥eq\f(6x－1,6)－3，解得x≤eq\f(13,3).∵x是正整數，∴x＝1、2、3或4.8．解：(1)(－3)⊕4＝(－3－4)×4－1＝－7×4－1＝－