PAGEPAGE13.2圓的對(duì)稱(chēng)性學(xué)問(wèn)要點(diǎn)基礎(chǔ)練學(xué)問(wèn)點(diǎn)1圓的對(duì)稱(chēng)性1.(泰安中考)下列四個(gè)圖形:其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形,且對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)為2的圖形的個(gè)數(shù)是(C)A.1 B.2C.3 D.42.如圖,在☉O中,AB=2CD,則下列結(jié)論正確的是(C)A.AB>2CD B.AB=2CDC.AB<2CD D.以上都不正確3.一條弦把圓分成1∶3兩部分,則劣弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)為90°.

學(xué)問(wèn)點(diǎn)2圓心角、弧、弦之間關(guān)系的應(yīng)用4.(貴港中考)如圖,AB是☉O的直徑,BC=CD=DE,∠COD=34°,則∠AEO的度數(shù)是A.51° B.56°C.68° D.78°5.如圖,已知☉O中,AB=CD,連接AC,BD.求證:AC=BD.證明:∵AB=CD,∴AB=∴AB+AD=CD+AD,6.如圖,AB,CD是☉O的直徑,弦CE∥AB,AC的度數(shù)為70°,求∠EOC的度數(shù).解:∵AC的度數(shù)為70°,CE∥AB,∴∠C=∠AOC=70°,∵OE=OC,∴∠E=∠C=70°,∴∠EOC=180°-70°-70°=40°.7.如圖,已知D,E分別為半徑OA,OB的中點(diǎn),C為AB的中點(diǎn).試問(wèn)CD與CE是否相等?說(shuō)明你的理由.解:相等.理由:連接OC.∵D,E分別為☉O半徑OA,OB的中點(diǎn),∴OD=12AO,OE=12∵OA=OB,∴OD=OE.∵C是AB的中點(diǎn),∴AC=BC,∴∠AOC=∠又∵OC=OC,∴△DCO≌△ECO(SAS),∴CD=CE.綜合實(shí)力提升練8.在半徑為2cm的☉O中有長(zhǎng)為23cm的弦AB,則弦AB所對(duì)的圓心角的度數(shù)為(C)A.60° B.90° C.120° D.150°9.(蘭州中考)如圖,在☉O中,若C是AB的中點(diǎn),∠A=50°,則∠BOC=(A)A.40° B.45° C.50° D.60°10.在同圓或等圓中,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(A)A.相等弦所對(duì)的弧相等B.相等弦所對(duì)的圓心角相等C.相等圓心角所對(duì)的弧相等D.相等圓心角所對(duì)的弦相等11.如圖,☉O經(jīng)過(guò)五邊形OABCD的四個(gè)頂點(diǎn).若ABD=150°,∠A=65°,∠D=60°,則BC的度數(shù)為(B)A.25° B.40°C.50° D.55°12.如圖,已知A,B,C,D是☉O上的點(diǎn),∠1=∠2,則下列結(jié)論中正確的有(D)①AB=CD;②BD=AC;③AC=BD;④∠A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)【變式拓展】如圖,O是∠EPF的平分線上一點(diǎn),以O(shè)為圓心的圓與角的兩邊分別相交于點(diǎn)A,B和C,D,角平分線PO和☉O相交于點(diǎn)G,H.下列結(jié)論:①AB=CD;②AB=CD;③PB=PD;④PA=PC.其中正確的有A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)13.如圖,AB是☉O的直徑,BC,CD,DA是圓O的弦,且BC=CD=DA,則∠BCD等于(C)A.100° B.110° C.120° D.135°14.如圖,☉O中,已知AB=BC,且AB∶AC=3∶4,則∠AOC=15.如圖,已知C,D是以AB為直徑的☉O上的兩點(diǎn),且OD∥BC.求證:AD=DC.證明:連接OC.∵OD∥BC,∴∠AOD=∠B,∠COD=∠OCB,又∵OB=OC,∴∠B=∠OCB,∴∠AOD=∠COD,∴AD=DC.16.如圖,以平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A為圓心,AB為半徑作圓,交AD,BC于點(diǎn)E,F,延長(zhǎng)BA交☉A于點(diǎn)G,推斷EF和EG解:相等.理由:連接AF.∵A為圓心,∴AB=AF,∴∠ABF=∠AFB.∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠AFB=∠DAF,∠GAD=∠ABF,∴∠DAF=∠GAD,∴EF和EG拓展探究突破練17.如圖,弦AB和CD相交于☉O內(nèi)一點(diǎn)P,且∠OPB=∠OPD,求證:(1)AB=(2)PA=PC.證明:(1)作OE⊥AB于點(diǎn)E,OF⊥CD于點(diǎn)F.由角平分線的性質(zhì)知OE=OF.連接OA,OB,OC,OD.由HL知△OBE≌△ODF,則BE=DF.∵△OAB和△OCD都是等腰三角形,OE⊥AB,O