PAGEPAGE13.4循環小數(一)【教學內容】教科書第60~61頁例1、例2以及課堂活動、練習十三中相關的練習?！窘虒W目標】1．使學生初步相識循環小數、有限小數和無限小數，能用循環節的形式表示循環小數，能用循環小數表示除法的商，并能正確區分有限小數和無限小數。2．讓學生經驗猜想、驗證的探究過程，培育學生的探究精神和探究意識。3．學生能在學習過程中獲得勝利體驗，培育學生主動的數學情感?！窘叹邔W具】視頻展示臺?！窘虒W過程】一、激趣引入老師：同學們在以前的學習中已經學會了一些探究規律的方法，今日這節課我們就要用這些方法再來發覺一些好玩的規律。（板書：發覺）老師：首先老師要給大家講一個故事，看你能從這個故事中發覺什么？（老師講故事：“從前有座山，山上有座廟，廟里有個老和尚和小和尚。一天，老和尚對小和尚說：從前有座山，山上有座廟，廟里有個老和尚和小和尚。一天，老和尚對小和尚說：從前有座山……”）學生：這個故事總是在重復同一個內容。老師：不錯！大家已經發覺這個故事的一個特點了。（板書：不斷重復）老師：誰能依據這個特點接著老師的故事接著往下講？讓幾個學生接著講這個重復的故事。老師：照這樣講下去，你發覺這個故事還有一個什么特點？引導學生探討后回答：像這樣重復下去，這個故事恒久也講不完。（老師隨學生的回答板書：講不完）老師：這種重復的現象不但故事中有，在有的計算中我們也會遇到。（老師板書出示算式：2÷6）老師：請同學們算一算這個算式，看計算過程中你又能發覺什么？學生計算，在計算過程中引導學生發覺：2÷6這個算式的三個特點。①除不盡，②商的小數部分連續地重復出現“3”，③余數重復出現“2”。老師：怎樣表示這種除不盡的商？這種商有些什么特點?就是這節課我們要探討的問題，也是我們要相識的新摯友——循環小數。（板書課題：循環小數）二、相識循環小數1初步相識循環小數請一位學生把2÷6的豎式計算放到視頻展示臺上。老師：剛才我們發覺了這個算式的3個特點，下面我們探討一個問題，為什么商總是重復出現“3”？它和每次出現的余數有什么關系？引導學生發覺：當余數重復出現時，商就要重復出現；商是隨余數重復出現才重復出現的。老師：猜想一下，假如接著除下去，商是怎樣的？它的第6位商是多少？第7位呢？學生思索后回答：假如接著除下去，無論是哪一位，只要余數重復出現2，它的商也就重復出現3。老師：是這樣的嗎？我們可以接著往下除來看看。學生驗證略。老師：那么我們怎樣表示2÷6的商呢？引導學生說出：可以用省略號來表示恒久除不盡的商。老師隨學生的回答板書：2÷6=0.333…老師：我們所說的重復也叫做循環，像0.333…這樣小數部分有一個數字依次不斷地重復出現的小數，就是循環小數。2進一步相識循環小數老師：下面我們再來探討一個問題。（板書：7.3÷2.2=）老師：請同學們先獨立計算，然后在小組內探討這樣幾個問題，通過探討看看你又能從中發覺些什么？老師在視頻展示臺上出示寫有探討問題的卡片，如：①這個算式能不能除盡？②它的商會不會循環？③假如循環，它是怎樣循環的？學生計算、探討、溝通，大約限制在4分，然后組織全班匯報，學生的看法可能出現以下兩種。學生1：我們小組認為這個算式不能除盡，但它的商不會循環。老師：為什么？學生1：因為它不像例1那樣連續出現數字“3”。學生2：我們小組認為這里的商不會除盡，但是會循環。老師：說說你們這樣揣測的緣由。學生揣測的緣由可能有兩方面：一種是他們始終往下除，發覺有數字“1”和“8”的重復，所以推想商要循環；另一種是發覺有余數“4”的重復現象來推想出商要重復。老師：大家覺得他們的揣測正確嗎？請你們（指學生1）這組的同學接著除下去，看商的小數部分會不會重復出現1，8。學生計算后證明要重復出現1，8。老師：這個循環小數和上一個循環小數有什么不同？學生：上一個循環小數是一個數字循環，這個循環小數是兩個數字循環。老師：請同學們用循環小數的方式標出這個算式的商。指導學生寫出7.3÷2.2=3.31818…老師：你覺得這樣的算式除到哪一位就可以不除了呢？指導學生說出，只要余數重復了，就可以不除了。老師：為什么？引導學生說出：因為像這樣的算式余數循環，商也會跟著循環。學生獨立完成教科書第53頁例2中的試一試。學生完成后匯報：4÷37的商是0.108108…，它的商也是一個循環小數，不過這個循環小數重復的是3個數字“1”，“0”，“8”。老師板書：4÷37=0.108108…（指著0.333…，3.31818…，0.108108…）老師：對了！像0.333…，3.31818…，0.108108…這樣的小數都是循環小數。你能像這樣寫出幾個循環小數嗎？學生寫后，組織全班溝通。老師：視察這些循環小數，說說它們有什么共同之處？引導學生視察、探討后，指導學生說出：都是從小數部分的某一位起，都有一個數字或幾個數字依次不斷地重復出現。三、相識循環節，用循環節的形式表示循環小數老師：能把這些循環小數中循環的數字用你喜愛的方式標出來嗎？學生自主活動，并讓幾名學生在黑板上的循環小數上進行標示。如：0.3333…3.31818…0.108108…老師一邊指示一邊介紹：這些在小數部分依次不斷地重復的一個或幾個數字，就叫做這個循環小數的循環節。（板書：循環節）0.3333…的循環節是多少？學生：“3”。老師：我們可以在“3”的頭上點一點表示“3”是循環節，所以這個循環小數可以寫成：0.3·（板書：0.3·）說說3.31818…，0.108108…的循環節各是多少?你能用循環節的形式來寫這兩個循環小數嗎?學生探討后，老師問：寫這兩個循環小數時遇到了什么新問題？學生：循環節有2個或者3個數字的怎么表示？老師：循環節有2個數字的就像同學們那樣在那2個數字上打點表示，循環節是3個或者3個以上的我們只要在它的第1個和最終一個數字上打點就可以了。老師一邊介紹一邊板書：3.31818…寫作3.31·8·0.108108…寫作0.1·08·老師：說一說剛才自己寫的循環小數的循環節是多少？并把它用循環節的形式寫出來。學生自主活動后組織全班溝通。老師：循環小數的小數位數能寫完嗎？學生：不能。老師：所以循環小數是無限小數，我們以前學習的小數能寫完嗎？學生：能。老師：這些小數就叫做有限小數。請同學們寫幾個你喜愛的無限小數，再寫幾個有限小數。學生寫后，集體訂正。四、課堂小結老師：今日你發覺了哪些好玩的問題？通過今日的學習你有哪些收獲？學生回答略。五、運用鞏固(1)課堂活動。(2)練習十二第1，2題?！菊n后反思：這節課有這樣幾個特點：一是用故事奇妙地引入課題，“老和尚和小和尚”的故事是學生特別熟識的，這個故事還具有“同一個內容在不斷地重復”、“恒久也講不完”的特點，而這兩點正是循環小數的基本特點：“不斷重復”、“寫不完”，因此，這個故事的運用既能激發學生的學習愛好，又可以恰到好處地揭示循環小數的基本特點，與本課的教學融為一體。二是重視對學生探究過程的引導，學生對循環小數的探究不是一次性完成的，而是經驗了“探究規律，初步感知——運用規律，加深理解”的過程，也就是在例1的教學中老師的引導作用要明顯一些，而在例2的