2024-2025學(xué)年湖北省鄂北六校高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù)=x2-2x，則A.4B.-4C.2D.-22.下列求導(dǎo)運算不正確的是()C.(sin(2x-1))′=2cos(2x-1)D.3.傳說古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家用沙粒和小石子來研究數(shù)，他們根據(jù)沙粒或小石子所排列的形狀把數(shù)分成許多類，如圖中第一行的1，3，6，10稱為三角形數(shù)，第二行的1，4，9，16稱為正方形數(shù)，第三行的1，5，12，22稱為五邊形數(shù)．則正方形數(shù)、五邊形數(shù)所構(gòu)成的數(shù)列的第5項分別為()的展開式中x3y3的系數(shù)為()5.3個相同的書簽，放入7個不同的書架中，每個書架里至多放一個書簽，則不同的放法有()A.37種B.73種C.AEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(3),7)種D.CEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(3),7)種6.若函數(shù)f(x)=x3-2x2+ax+3無極值，則a的取值范圍是()7.四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),P)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),P)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),S)A.直線上B.圓上C.拋物線上D.橢圓上A.B.C.D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=，則下列結(jié)論正確的有()為等比數(shù)列B.{an}的通項公式為an=2n1一110.已知函數(shù)f(x)的定義域為R，其導(dǎo)數(shù)f′(x)滿足f(x)+f′(x)>0，則()11.設(shè)雙曲線C：一=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線C的右支上，且不與雙曲線C的頂點重合，則下列命題中正確的是()A.若a=2，b=3，則雙曲線C的兩條漸近線的方程是B.若點P的坐標(biāo)為(2,42，則雙曲線C的離心率大于3C.若PF1⊥PF2，則△F1PF2的面積等于b2D.若雙曲線C為等軸雙曲線，且IPF1I=3IPF2I，則cos匕F三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(x),21)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2x),21)13.已知函數(shù)f(x)=(x2+ax+1)ex，若曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線與直線2x一y+2=0平行，則實數(shù)a=________．14.已知函數(shù)f(x)=m(x一1)ex一x2+x在x∈(,3)上有兩個極值點，則實數(shù)m的取值范圍是________．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，s3=5s1，a2n=2an一1．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；設(shè)求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．16.(本小題15分)回答下列問題，請寫出必要的答題步驟：(1)若(1+2)6=a+b2(a,b為有理數(shù))，請求出a+b的值．(2)已知(2x+3)7=a0(x+1)7+17.(本小題15分)(2)若AA1=22，求平面BCC1B1與平面ADC1夾角的余弦值．18.(本小題17分)如圖所示，已知拋物線Γ：y2=4x的焦點為F，直線l過點P(一4,0)．(1)若直線l與拋物線Γ相切于點Q，求線段QF的長度；EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),P)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),P)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),A)點為M，直線PM交AC于點G，求△CMG的面積．19.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=ax一2lnx．(1)當(dāng)a=2時，求函數(shù)f(x)的最小值；(2)試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(3)當(dāng)x>1時，不等式f(x)<(x一2)lnx+2x+a一1恒成立，求整數(shù)a的最大值．2.B3.B7.B15.解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，由已知得16.解：因為展開式的通項公式為：Tr+1=CEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(r),6)(2)r，所以(2)(2x+3)7=[2(x+1)+1]7=a0(x+1)7+a1(x+1)6+…+a6(x+1)+a7，EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(0),7)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(7),7)“D為BC的中點，:B1C1=BD，B1C1//BD，:四邊形BDC1B1為平行四邊形，故B1B//C1D.“AA1，BB1C平面ABB1A1，AA1，BB1為相交直線，:AC丄平面ABB1A1，“ABC平面ABB1A1， EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(---→),AC)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(---),AA)則A(0,0,0)，B(4,0,0)，C(0,4,0)，B1(2,0,22)，C1(0,2,22)，D(2,2,0)，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-),m)1,y1,Z1)是平面BCC1B1的法向量，則即，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-),m)設(shè)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),n)=(x2,y2,Z2)是平面ADC1的法向量，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),n):平面BCC1B1與平面ADC1夾角的余弦值為．18.解：(1)由題意知，直線PQ的斜率不為0，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(x),y)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(m),4)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(y),x)因為直線PQ與拋物線Γ相切，此時yQ=±4，代入拋物線中得xQ==4，(2)由題意得直線AB的斜率不為0，設(shè)直線AB的方程為x=ty—4，設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，連接CP，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(x),y)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(y),4)得到y(tǒng)24ty+16=0，則EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),P)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),P)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),P)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),P)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),A)(x1+4,y1)，所以y2=2y1，解得y1=±22，當(dāng)y1=22時，A(2,22)，F(xiàn)(1,0)，直線AF:y=22(x—1)，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(y),y)yAyC=4,yAyC=4,因為點G為△BCP的重心，所以S△CMG=S△APG同理當(dāng)y1=22時，S△綜上所述S△19.解：(1)當(dāng)a=2時，則f(x)=2x—2lnx，可知f(x)的定義域為0,+∞,且可知fx的單調(diào)遞減區(qū)間是0,1，單調(diào)遞增區(qū)間是(1,+∞)，所以函數(shù)f(x)的最小值為f1=2．(2)由題意可知f(x)的定義域為0,+∞,且f′x=a—=(x>0)，當(dāng)a≤0時，f′x<0恒成立，所以fx的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,+∞,無單調(diào)遞增區(qū)間．當(dāng)a>0時，令f′x=0解得x=，aa令f′x<0，解得x∈0,2；令f′x>0，解得x∈2,+∞)，aa所以fx的單調(diào)遞減區(qū)間是0,，單調(diào)遞增區(qū)間是；綜上所述：當(dāng)a≤0時，fx的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,+∞)，無單調(diào)遞增區(qū)間；aa當(dāng)a>0時，fx的單調(diào)遞減區(qū)間是0,2，單調(diào)遞增區(qū)間是2,+∞.aa(3)當(dāng)x>1時，不等式fx<x—2)lnx+2x+a—1恒成立，即ax—2lnx<x—2lnx+2x+a—1，整理可得原題意等價于對任意x>1恒成立，則g′x)=—=，所以?x在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增，