2024~2025學年(下)期中質量監測注意事項：2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡3.本卷滿分150分，考試時間120分鐘。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項2.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若a=√3,B=45°,C=75°,則b= 3.已知三點A(-1,0),B(1,2),C(2,1),若AB和CD是相反向量，則D點坐標為A.(0,-1)B.(4,3)C.(1,-1)4.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知a=2,A=30°,若滿足條件的△ABC有兩個，則b的取值范圍是A.(0,4)B.(2,4)是A.|a-b|=2B.a//bC.a⊥bD.|a+b|=彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱做平面圖形的鑲嵌.皇冠圖形(圖1)是一個密鋪圖形，它由四個完全相同的平面凹四邊形組成.在平面凹四邊形ABCD(圖2)中，測得AD=1,AB=CD=2,BC=3,凹四邊形ABCD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.已知非零向量a,b,c,則下列說法正確的是A.若a·b>0,則向量a,b夾角為銳角D.若a//b,則(b·c)·a=(a·c)·b10.已知0<α<π,,則11.在斜三角形ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若sinA=cosB,則A.△ABC為銳角三角形B.若a=1,則b=tanB三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在△ABC中，三邊長分別為4,6,8,則△ABC為▲三角形.(選填“銳角”、“直角”、“鈍角”)14.蜜蜂將窩造成正六邊形是一種基于數學、物理學和生物學的綜合選擇，源的利用，同時確保蜂巢的結構穩定性和功能性.小明作出它的部分平面圖(三個全等的正六邊形),若AL=xAB+yAF,則x+y=; 四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)已知向量a=(m,1),b=(-1,2),c=(3,-1).(1)若a⊥b,求(a-2b)·c的值；(2)若(4a+c)//b,求實數m的值.16.(15分)(2)求α+β的值.17.(15分)在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知2b=c+2acosC.18.(17分)(1)若α為銳角，,求cosα的值；(2)在△ABC中，若f(A)=1,BC=√13,D是BC的中點，且AD=3,求(3)若關于x的不等式)在上恒成立，求實數m的取值范圍.19.(17分)某數學興趣小組探索三角形相關知識時，發現了一個有趣的性質：將銳角三角形的三條邊所對的外接圓的三條圓弧(劣弧),沿著三角形的邊進行翻折，則三條圓弧交于該三角形內部一點，且此交點為該三角形的垂心(即三角形三條高線的交點).如圖，已知銳角△ABC中，BC=4,其外接圓O的半徑為,且三條圓弧沿△ABC三邊翻折后交于點H.(2)若點T為劣弧BHC上一動點，求TB·TC的最小值；2024~2025學年(下)期中質量監測高一數學參考答案及評分建議一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。12345678BCABCDCA二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。9三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)(2)4a+c=(4m+3,3).因為(4a+c)//b,所以(4m+3)×2=3×(-1),解得16.(15分)【解】(1)由,α為銳角，……11分……(2)由(1)知，所以因為α,β都是銳角，所以0<α+β<π,17.(15分)【解】(1)在△ABC中，由余弦定理得，化簡得b2+c2-a2=bc,所以(2)在△ABC中，由正弦定理得，所以b2+4b2-9=2b2,解得b=√3,即解得AD=2.……11分……13分……15分……13分……15分18.(17分)【解】因為(1)所以所以所以(2)在△ABC中，因為0<A<π,所因為AD是△ABC的中線，所以所以所以BC2=(AC-AB)2=AC2+AB2-2AB·AC=13.②所以所以△ABC的面積……12分(3)不等式即為所以不等式等價于令,則所以不等式等價于當且僅當,即或時，取“=”,19.(17分)【解】(1)由正弦定理得.(R為外接圓O的半徑),因為H是△ABC的垂心，所以設點T關于BC的對稱點T',OD=d,連結OT'