第1頁/共1頁2025北京重點(diǎn)校初三（上）期末數(shù)學(xué)匯編正多邊形和圓（京改版）一、單選題1．（2025北京門頭溝初三上期末）根據(jù)下圖中圓規(guī)的作圖痕跡，只用直尺就可確定內(nèi)心的是（

）A． B．C． D．2．（2025北京密云初三上期末）如圖，A，B是平面內(nèi)兩定點(diǎn)，C，D是平面內(nèi)兩動點(diǎn)，且滿足，．下列說法中，①A，B，C，D四點(diǎn)一定在同一個(gè)圓上；②若，則A，B，C，D四點(diǎn)一定在同一個(gè)圓上；③若，則四邊形的各邊一定都與某一個(gè)圓相切；④存在四邊形既有外接圓，又有內(nèi)切圓．所有正確說法的序號是（

）

A．①② B．②④ C．②③④ D．①②③④3．（2025北京東城初三上期末）鐵藝花窗是園林設(shè)計(jì)中常見的裝飾元素.如圖是一個(gè)花瓣造型的花窗示意圖，由六條等弧連接而成，六條弧所對應(yīng)的弦構(gòu)成一個(gè)正六邊形，中心為點(diǎn)O，所在圓的圓心C恰好是的中心.若，則花窗的周長（圖中實(shí)線部分的長度）為（

）A． B． C． D．4．（2025北京豐臺初三上期末）勾股容圓記載于《九章算術(shù)》，是關(guān)于直角三角形的三邊與其內(nèi)切圓的直徑的數(shù)量關(guān)系的研究．劉徽用出入相補(bǔ)原理證明了勾股容圓公式，其方法是將4個(gè)如圖1所示的全等的直角三角形（直角邊分別為a，b，斜邊為c）沿其內(nèi)內(nèi)切圓心與頂點(diǎn)、切點(diǎn)的連線裁開，拼成如圖2所示的矩形（無縫隙、不重疊），再根據(jù)面積的關(guān)系可求出直角三角形的內(nèi)切圓的直徑d（用含a，b，c的式子表示）為（

）A． B． C． D．5．（2025北京房山初三上期末）已知圓的半徑為9，那么的圓心角所對的弧長是（

）A．4 B．8 C． D．二、填空題6．（2025北京朝陽初三上期末）如圖，從一張邊長為的正方形紙片上剪出一個(gè)扇形，將剪下來的扇形圍成一個(gè)圓錐，此圓錐的底面圓的半徑為．7．（2025北京朝陽初三上期末）埃拉托色尼是一位古希臘的杰出數(shù)學(xué)家，他首創(chuàng)了“地理學(xué)”這個(gè)詞，被尊稱為“地理學(xué)之父”．他的名著《對地球大小的修正》中提出了一種測量地球周長的設(shè)想，如圖，塞伊尼點(diǎn)和亞歷山大點(diǎn)是幾乎在同一條經(jīng)線上的兩座城市，兩地相距約，在塞伊尼城有一口垂直于地面的水井，夏至日中午12點(diǎn)太陽光可直射井底，同一時(shí)刻在亞歷山大城豎起一根垂直于地面的木棍，利用影子測出太陽光線與木棍所在直線的夾角約為，據(jù)此可以估算地球的周長約為8．（2025北京朝陽初三上期末）請舉一個(gè)反例說明命題“各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形”是錯(cuò)誤的：.9．（2025北京大興初三上期末）半徑為4的正六邊形的周長是．10．（2025北京密云初三上期末）如圖，是的內(nèi)接正六邊形，，則該正六邊形的邊心距為．11．（2025北京豐臺初三上期末）如圖，有一個(gè)亭子，它的地基是半徑為的正六邊形、則地基的周長為m．12．（2025北京西城初三上期末）如圖1，將筆記本電腦平放在桌子上，當(dāng)電腦閉合時(shí)，與重合；當(dāng)電腦打開時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動的過程形成.如圖2，若，，則的長是（結(jié)果保留）．13．（2025北京門頭溝初三上期末）若一個(gè)正多邊形的邊長等于它的外接圓的半徑，則這個(gè)正多邊形是正邊形．14．（2025北京三帆中學(xué)初三上期末）已知一個(gè)扇形的弧長為，圓心角是150°，則它的半徑長為，扇形的面積為．

參考答案1．D【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)心的定義，熟知三角形內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)和角平分線的尺規(guī)作圖方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵三角形內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，∴四個(gè)選項(xiàng)中只有D選項(xiàng)作圖方法是角平分線的尺規(guī)作圖，故選：D．2．C【分析】由，證明四邊形是平行四邊形，可知四點(diǎn)不一定在同一個(gè)圓上，可判斷①錯(cuò)誤；由四邊形是平行四邊形，，證明四邊形是矩形，則四點(diǎn)都在為直徑的同一個(gè)圓上，可判斷②正確；由四邊形是平行四邊形，，證明四邊形是菱形，設(shè)交于點(diǎn)，過點(diǎn)分別作各邊的垂線，垂足分別為點(diǎn)，可證明，則，同理，可知以點(diǎn)為圓心，以長為半徑的圓與菱形的各邊都相切，可判斷③正確；當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，該四邊形既有外接圓，又有內(nèi)切圓，可判斷④正確，于是得到問題的答案．【詳解】解：∵，∴四邊形是平行四邊形，∵平行四邊形的對角不一定互補(bǔ)，∴四點(diǎn)不一定在同一個(gè)圓上，故①錯(cuò)誤；∵四邊形是平行四邊形，，∴四邊形是矩形，∴四點(diǎn)都在為直徑的同一個(gè)圓上，故②正確；∵四邊形是平行四邊形，，∴四邊形是菱形，如圖，設(shè)交于點(diǎn)，過點(diǎn)分別作各邊的垂線，垂足分別為點(diǎn)，

，，∴IG=IH，同理，，∴以點(diǎn)為圓心，以長為半徑的圓與菱形的各邊都相切，∴四邊形的各邊一定都與某一個(gè)圓相切，故③正確；∵是平面內(nèi)兩定點(diǎn)，是平面內(nèi)兩動點(diǎn)，且四邊形是平行四邊形，∴四邊形可能是正方形，∵正方形既有外接圓，又有內(nèi)切圓，∴存在四邊形既有外接圓，又有內(nèi)切圓，故④正確，故選：C．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定與性質(zhì)，與圓有關(guān)的位置關(guān)系等知識，正確理解平行四邊形與特殊平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】本題考查正多邊形與圓，解直角三角形，求弧長，過點(diǎn)C作，根據(jù)正多邊形的性質(zhì)得出為等邊三角形，再由內(nèi)心的性質(zhì)確定，得出，利用余弦得出，再求弧長即可求解．【詳解】解：如圖所示：過點(diǎn)C作于點(diǎn)E，∵六條弧所對應(yīng)的弦構(gòu)成一個(gè)正六邊形，∴，，∴△AOB為等邊三角形，∵圓心C恰好是的內(nèi)心，∴，∴，∵，∴，∴，∴的長為：，∴花窗的周長為：；故選：D．4．A【分析】本題考查了三角形內(nèi)切圓半徑求法，根據(jù)矩形面積不同的表示表示方法得出等式即可求解．【詳解】解：設(shè)由圖可知：如圖1所示的直角三角形面積為，圖2所示的矩形面積為：，而圖2所示的矩形面積為如圖1所示的面積的4倍∴，∴故選：A．5．D【分析】本題考查弧長的計(jì)算，掌握弧長計(jì)算公式是正確解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)弧長公式計(jì)算即可．【詳解】解∶，故選∶D．6．/【分析】本題考查圓錐的計(jì)算，先求出扇形的弧長，根據(jù)扇形的弧長等于圓錐的底面周長，可求出底面半徑．【詳解】解：弧的長為，即圓錐底面周長為，設(shè)圓錐的底面半徑為，則，，圓錐的底面圓的半徑為．故答案為：．7．【分析】本題考查弧長的計(jì)算．根據(jù)所給條件得到的值是解決本題的關(guān)鍵．易得的長度為，所對的圓心角為，根據(jù)弧長公式可得的值，進(jìn)而可求得地球的周長．【詳解】解：如圖，由題意得：，，的長度為，，設(shè)地球的半徑為，，解得：，地球的周長為，故答案為：40000．8．矩形【分析】本題考查的是命題與定理，任何一個(gè)命題非真即假．要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．根據(jù)矩形的性質(zhì)、正多邊形的概念解答即可．【詳解】解：矩形的各角都是，即各角相等，但矩形不一定是正多邊形，則命題“各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形”是錯(cuò)誤的，故答案為：矩形．9．24【分析】此題主要考查了正多邊形和圓的有關(guān)計(jì)算，正六邊形的半徑與邊長相等是需要熟記的內(nèi)容．根據(jù)正六邊形的半徑可求出其邊長為4，進(jìn)而可求出它的周長．【詳解】解：正六邊形的半徑為4，則邊長是4，因而周長是．故答案為：．10．【分析】過點(diǎn)O作交于點(diǎn)M，連接，證明是等邊三角形，得出，由垂徑定理求出，再由勾股定理求出即可．【詳解】解：過點(diǎn)O作交于點(diǎn)M，連接，∵六邊形為正六邊形，，，∴是等邊三角形，，，，，即邊心距為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓，正六邊形的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點(diǎn)．11．【分析】本題考查了正多邊形與圓的關(guān)系，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，把面積轉(zhuǎn)化為6個(gè)等邊三角形的面積和計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，∵，,∴，即正六邊形的邊長為，∴地基的周長為，故答案為：.12．【分析】本題主要考查了弧長的計(jì)算，熟練掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)弧長公式計(jì)算可得．【詳解】解：的長為：，故答案為：．13．六【分析】由半徑與邊長相等，易判斷等邊三角形，然后根據(jù)角度求出正多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：當(dāng)一個(gè)正多邊形的邊長與它的外接圓的半徑相等時(shí)，畫圖如下：∵半徑與邊長相等，∴這個(gè)三角形是等邊三角形，∴正多邊形的邊數(shù)：360°÷60°＝6，∴這個(gè)正多邊形是正六邊形故答案為：六．【點(diǎn)睛