第1頁/共1頁2025北京重點校初一（上）期末數學匯編一元一次方程章節綜合（解答題）2一、解答題1．（2025北京豐臺初一上期末）點和點，點均是數軸上的點，給出如下定義：設點到點的距離為，點到點B的距離為，若，則稱點為線段的“倍關聯點”．(1)如圖，點所表示的數為．①若線段，點在點右側，點，，表示的數分別為，，，則點______（填“”，“”或“”）為線段的“倍關聯點”；②若原點為線段的“倍關聯點”，直接寫出點所表示的數；(2)已知點為線段的“倍關聯點”，若點從數軸上對應的點出發，以每秒個單位長度的速度向右運動，同時點從數軸上對應的點出發，以每秒個單位長度的速度向右運動，點從數軸上對應的點出發，以每秒個單位長度的速度向左運動，設點運動的時間為，直接寫出當取何值時的值最小以及此時的值．2．（2025北京豐臺初一上期末）由若干個邊長為1的正方形組成的網格中，如果一個多邊形的頂點都在格點上，那稱這種多邊形叫做格點多邊形．將格點多邊形的面積記為S，邊上的格點個數記為x，內部的格點個數記為y．例如，圖1中的格點多邊形ABCDE邊上的格點個數，內部的格點個數．奧地利數學家皮克證明了S，x，y三者之間有確定的數量關系這一結論被稱為“皮克定理”．(1)由圖2得到如下表格：格點多邊形多邊形的面積邊上的格點個數內部的格點個數①②③④⑤根據表格中的數據，直接寫出“皮克定理”中的：S，，y三者之間的數量關系；(2)利用“皮克定理”，直接寫出圖3中格點多邊形的面積；(3)在圖4網格中畫出一個同時滿足以下兩個條件的格點多邊形：①格點多邊形的面積為；②格點多邊形內部的格點個數為．3．（2025北京豐臺初一上期末）列方程解決問題：為響應國家節水政策，北京居民生活用水實行階梯價格制度，按年度用水量計算，將人（含）以下居民家庭全年用水量劃分為三檔，年階梯水價收費標準如下：階梯戶年用水量（單位：立方米）水價（單位：元/立方米）第一階梯0—180（含）5第二階梯181—260（含）7第三階梯260以上9按照以上階梯水價標準，回答下列問題：(1)若小明家年用水量為立方米，則該家庭全年繳費金額為______元；(2)若小華家年全年繳費金額為元，小華家年用水量是多少立方米？4．（2025北京豐臺初一上期末）解方程：．5．（2025北京朝陽初一上期末）某數學小組用一根質地均勻的木桿和一些等重的小物體做實驗，過程如下：（ⅰ）如圖1，在木桿中間栓繩，將木桿吊起并使其左右平衡，吊繩處為木桿支點，記為點O；（ⅱ）如圖2①，在木桿兩端各懸掛一個小物體，木桿左右平衡，支點與木桿右端掛小物體處的距離為線段的長，與木桿左端掛小物體處的距離為線段的長；（ⅲ）如圖2②，木桿右端仍然只懸掛一個小物體，在木桿左端掛的小物體下加掛一個小物體，然后把兩個小物體一起向右移動，直至木桿左右平衡，此時支點與木桿左邊掛小物體處的距離為線段的長；（ⅳ）如圖2③，木桿右端仍然只懸掛一個小物體，在木桿左邊掛的兩個小物體下再加掛一個小物體，然后把三個小物體一起向右移動，直至木桿左右平衡，此時支點與木桿左邊掛小物體處的距離為線段的長；……（ⅴ）繼續實驗，木桿右端始終只懸掛一個小物體，在木桿左邊懸掛n個小物體，然后把n個小物體一起向右移動，直至木桿左右平衡，此時支點與木桿左邊掛小物體處的距離為線段的長．依據實驗過程和實驗數據，解答問題：上述實驗相關數據的記錄如下表：次數右端掛小物體數支點與右端掛小物體處的距離（單位：cm）左邊掛小物體數支點與左邊掛小物體處的距離（單位：cm）113012130231303………………n130n(1)__________；(2)小組成員發現，即使改變支點位置，木桿右端懸掛小物體的數量，當木桿左右平衡時，左右懸掛小物體的數量與支點到左右懸掛小物體處的距離之間的等量關系不變．設木桿長為，支點在靠近木桿右端的三等分點處，在木桿右端掛3個小物體，支點左邊掛m個小物體，并使左右平衡，支點到木桿左邊掛小物體處的距離為，把m，l作為已知數，可以列出關于x的一元一次方程為__________；(3)生活中還有很多問題都符合這個實驗所發現的等量關系，例如將相同體積的水倒入兩個底面積不同的圓柱形容器（厚度忽略不計）時，兩個容器的水面高度與兩個容器底面積之間的關系．現有1號，2號兩個圓柱形容器，記1號底面積為，水面高度為，2號底面積為，水面高度為，已知．①當這兩個容器中水的體積相同時，的值為__________；②這兩個容器中都有的水，將1號中的部分水倒入2號中，當兩個容器的水面高度相同時，求1號倒入2號中的水的體積．6．（2025北京朝陽初一上期末）數軸上有兩個點A，B，它們表示的數分別是，8．P，Q，M是數軸上三個動點，沿數軸向某一方向運動，點P的速度是每秒2個單位長度，點Q的速度是每秒1個單位長度，點M的速度是每秒5個單位長度．(1)點P，Q分別從點A，B同時出發，都向正方向運動．①運動t秒后，點P表示的數為__________，點Q表示的數為__________（用含t的代數式表示）；②當P，Q兩點相距3個單位長度時，直接寫出此時t的值．(2)點P，Q，M同時開始運動，點P從點A出發向正方向運動，點Q從點B出發向負方向運動．點M從原點O出發先向負方向運動，與點P重合后立刻向正方向運動，與點Q重合后立刻向負方向運動，再次與點P重合后立刻向正方向運動，……，當點P，M，Q重合時，運動停止．在運動過程中，這三個點的速度保持不變，點P，Q的運動方向保持不變．①當運動停止時，直接寫出點P表示的數；②在整個過程中，點M運動的路程為__________個單位長度．7．（2025北京朝陽初一上期末）列方程解答下面的問題．《孫子算經》是中國古代重要的數學著作之一．《孫子算經》中記載：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？”譯文：“今有人坐一輛車，有輛車是空的；人坐一輛車，有個人需要步行．問人與車各多少？”8．（2025北京朝陽初一上期末）解方程：．9．（2025北京海淀初一上期末）對于一組互不相等的正有理數，若對于其中任意兩個數a，b，與兩數中至少有一個在這組數中，則稱這組有理數是“好數組”．(1)2，3，5______“好數組”，1，2，3，5______“好數組”（填“是”或“不是”）；(2)若2，4，8，是“好數組”，求出的所有可能值；(3)若含2025的5個正有理數是“好數組”，直接寫出所有符合條件的“好數組”．10．（2025北京海淀初一上期末）如果關于的一元一次方程的解是整數，則稱該方程為“整”方程；如果不是整數，則稱為“分”方程．例如方程是“整”方程，方程是“分”方程．按此定義解答下列問題：(1)方程是________方程；(2)已知為整數，試判斷關于的方程是否可能是“整”方程，并說明理由；(3)若關于的方程是“分”方程，則關于的方程是_______方程．11．（2025北京海淀初一上期末）長期堅持跑步可以增強心肺功能，讓身體更加健康．周六早上小健和小樂相約去奧森跑步．小健家離奧森近，決定步行前往，他從家出發時刻與到達奧森時刻手表顯示信息分別如圖1和圖2所示．小樂出發比小健晚了5分鐘，且家離奧森比小健家離奧森遠1.2公里，所以小樂決定騎自行車前往，小樂騎行的平均速度是小健步行的平均速度的3倍，最終小樂與小健在同一時刻到達奧森．求小健步行的平均速度和平均步長．12．（2025北京海淀初一上期末）解下列方程：(1)；(2)．13．（2025北京海淀初一上期末）對于一組互不相等的正有理數，若對于其中任意兩個數a，b，與兩數中至少有一個在這組數中，則稱這組有理數是“好數組”．(1)2，3，5______“好數組”，1，2，3，5______“好數組”；（填“是”或“不是”）(2)若2，4，8，是“好數組”，求出的所有可能值；(3)若含2025的5個正有理數是“好數組”，直接寫出所有符合條件的“好數組”．（此問為選作題，共3分，可計入總分，但全卷不超過100分）14．（2025北京海淀初一上期末）如果關于x的一元一次方程的解是整數，則稱該方程為“整a”方程；如果不是整數，則稱為“分”方程．例如方程是“整2”方程，方程是“分”方程．按此定義解答下列問題：(1)方程是________方程；(2)已知為整數，試判斷關于的方程是否可能是“整3”方程，并說明理由；(3)若關于x的方程是“分”方程，則關于的方程是_______方程．15．（2025北京海淀初一上期末）解下列方程：(1)；(2)．16．（2025北京通州初一上期末）對于數軸上，，三點，給出如下定義：若其中一個點與其他兩個點的距離恰好滿足2倍的數量關系，則稱該點是其他兩個點的“倍長點”．例如，數軸上點A，B，C所表示的有理數分別為0，2，3，此時點是點，的“倍長點”．(1)數軸上點表示的有理數為，點表示的有理數為3，下列各數，0，，4，7所對應的點分別為，，，，，其中是點，的“倍長點”的是_____；(2)數軸上點表示的有理數為，點表示的有理數為，點是數軸上的一個動點，對應的有理數用表示．若，且點，，中有一個點恰好是其他兩個點的“倍長點”，則滿足條件的的值有_____個；(3)在（2）中，若為整數，則滿足條件的整數的值是_____（用含有的代數式表示）．17．（2025北京通州初一上期末）七年級一班和二班兩個班的同學到某公園開展社會大課堂活動，公園門票每人40元，超過40人可以購買團體票．每班的學生人數都超過40人．公園購票處張貼著團體優惠購票的方案表格如下．團體票購票價格一覽表人數優惠方案40人以上方案一八折優惠（）方案二5人免票，其他人九折優惠(1)一班有55名學生，他該選擇哪個方案更省錢，說明理由；(2)二班無論選擇哪種方案付的錢是一樣多，求二班有多少人．18．（2025北京通州初一上期末）解方程：(1)；(2)．19．（2025北京燕山初一上期末）對于數軸上的點進行如下操作：將點表示的數乘以，再加上，所得數對應的點為，則稱點為點的“位移點”．例如，如圖，若點表示的數為，，則數對應的點為點的“位移點”．(1)數軸上，點，，的“位移點”分別為，，．①若點表示的數為，且，則點表示的數為，點表示的數為；②若點與點重合，求點表示的數；(2)數軸上，點表示的數為，原點與點的“位移點”分別為，．當線段與線段重疊部分的長度為時，直接寫出的值．20．（2025北京燕山初一上期末）為了加力支持消費者購買綠色智能家電，滿足人民美好生活需要，北京市商務局發布了《北京市加力支持家電以舊換新補貼實施細則》，規定：活動期間，北京市居民購買電視、冰箱、洗衣機等大類家電，給予以舊換新補貼．購置一級能效（水效）家電，按照新購電器售價的給予補貼；購置二級能效（水效）家電，按照新購電器售價的給予補貼．每位消費者每類產品可補貼件，每件補貼金額不超過元．活動期間，小劉購買了一臺二級能效的電視機和一臺一級能效的冰箱，共獲得以舊換新補貼元，已知電視機的售價比冰箱售價的倍還多元．求電視機和冰箱的售價各是多少元?22．（2025北京燕山初一上期末）解方程：(1)；(2)．22．（2025北京昌平初一上期末）對于數軸上三個不同的點A，B，C，給出如下定義：在線段中，若其中有兩條線段相等，則稱A，B，C三點是“均衡點”．(1)點A表示的數是，點B表示的數是1，點C表示的數是3，①A，B，C三點______（填“是”或“不是”）“均衡點”；②點M表示的數是m，且B，C，M三點是“均衡點”，則________；(2)點D表示的數是x，點E表示的數是n，線段（a為正整數），線段，若D，E，F三點是“均衡點”，且關于x的一元一次方程的解為整數，求n的最小值．23．（2025北京昌平初一上期末）閱讀材料：對于任意有理數a，b，規定一種特別的運算“”：ab．例如，25．(1)求3的值；(2)若，求x的值；(3)試探究這種特別的運算“”是否具有交換律？24．（2025北京昌平初一上期末）某外貿公司為慶祝共建“一帶一路”十周年，計劃采購一批紀念品．現有甲、乙兩個工廠可以生產這批紀念品，若這兩個工廠單獨生產這批紀念品，則甲工廠比乙工廠多用5天完成．已知甲工廠每天生產240件，乙工廠每天生產360件．(1)求這批紀念品共有多少件？(2)該外貿公司請甲、乙兩個工廠一起生產這批紀念品．在紀念品生產過程中，該外貿公司每天支付給甲工廠的費用是11000元，每天支付給乙工廠的費用是16000元，且每天的其它支出費用是1000元．求該外貿公司為這批紀念品的生產所支出的費用總和．25．（2025北京昌平初一上期末）某公司銷售A，B，C三種產品，在去年的銷售中，高新產品C的銷售金額占總銷售金額的．由于受國際金融危機的影響，今年A，B兩種產品的銷售金額都將比去年減少，因而高新產品C是今年銷售的重點．如果要使今年的總銷售金額與去年持平，求今年高新產品C的銷售金額應比去年增加的百分比．26．（2025北京昌平初一上期末）小明家打算靠墻修建一個長方形的養雞場（靠墻一邊作為長，墻長14米），另三邊用35米長的竹籬笆圍成，小明的爸爸打算讓雞場的長比寬多2米，小明的媽媽打算讓雞場的長比寬多5米，你認為他們誰的設計合理？按照這種設計，雞場的面積是多少平方米？27．（2025北京昌平初一上期末）列方程解應用題：某校組織部分師生去北京世園公園參加志愿服務活動．為踐行“綠色出行，節能減排”的環保理念，選擇騎自行車和步行兩種出行方式．已知參加志愿服務活動的教師和學生共30人；其中選擇步行人數比選擇騎自行車人數的2倍還多3人，問選擇騎自行車參加志愿服務活動的共有多少人？

參考答案1．(1)①；②點所表示的數為或或或；(2)當或時，的最小值【分析】本題考查了數軸上的動點問題，兩點間的距離公式，解題的關鍵是理解題中的新定義．（1）①先求出點表示的數為，再根據“倍關聯點”的定義逐一判斷即可；②設點所表示的數為，進而得到，，根據，列方程即可求解；（2）經過秒后，點表示的數為，點表示的數為，點表示的數為，則，，根據“倍關聯點”可推出，即可求解．【詳解】（1）解：①點所表示的數為，線段，點在點右側，點表示的數為，點表示的數為，則，，，，，點為線段的“倍關聯點”；點表示的數為，則，，，，，故點不是線段的“倍關聯點”；表示的數為，則，，，，，故點不是線段的“倍關聯點”；故答案為：；②設點所表示的數為，原點為線段的“倍關聯點”，點所表示的數為，，，，，，解得：或，點所表示的數為或或或；（2）經過秒后，點表示的數為，點表示的數為，點表示的數為，，，，，，的最小值為，當時，，解得：或，當或時，的最小值．2．(1)(2)(3)見解析，答案不唯一【分析】本題考查了規律探究，代數式求值，解一元一次方程；（1）根據表格數據得到規律，即可求解；（2）根據“皮克定理”進行計算即可求解；（3）根據“皮克定理”得出為，為，則，根據與畫出圖形，即可求解．【詳解】（1）解：∵∴S，，y三者之間的數量關系：（2）解：∵圖3中格點多邊形的中，∴∴圖3中格點多邊形的面積為（3）∵，∴，則如圖所示，3．(1)(2)立方米【分析】本題考查了有理數的混合運算，一元一次方程的應用，找到相等關系是解題的關鍵．（1）根據題中的收費標準計算；（2）根據“小華家年水費為元”列方程求解．【詳解】（1）解：（元），故答案為：1040；（2）解：設小華家年用水量為x立方米，∵，∴，則：，解得：，答：小華家年用水量為302立方米．4．【分析】本題考查了解一元一次方程，解題的關鍵是掌握一元一次方程的解法．根據去分母，去括號，合并同類項，化系數為1，即可求解．【詳解】解：5．(1)(2)(3)①，②【分析】本題考查一元一次方程的實際應用，數字規律等．（1）根據題意可知規律為，繼而得到本題答案；（2）根據題意得：右端掛小物體數支點與右端掛小物體處的距離左端掛小物體數支點與左端掛小物體處的距離，繼而得到；（3）①兩個容器中水的體積相同，即得，繼而得到；②設1號容器倒入2號容器中的水的體積為，列式，計算即可得到本題答案．【詳解】（1）解：∵，，，……∴，故答案為：；（2）解：根據題意得：右端掛小物體數支點與右端掛小物體處的距離左端掛小物體數支點與左端掛小物體處的距離，∵支點在靠近木桿右端的三等分點處，∴支點與右端掛小物體處的距離為，∴，即：，故答案為：；（3）解：①∵兩個容器中水的體積相同，∴，∵，∴故答案為：；②設1號容器倒入2號容器中的水的體積為，∴，∵，∴，∴，整理得：，∴，即：，∴1號倒入2號中的水的體積為．6．(1)①，；②11或17(2)①，②【分析】本題考查數軸上動點問題，代數式表示式，一元一次方程的實際運用，解題的關鍵在于熟練掌握相關知識．（1）①結合題意利用代數式表示即可；②根據P，Q兩點相距3個單位長度，分情況建立等式求解，即可解題；（2）①根據題意表示出點P與點Q表示的數，結合當點P，M，Q重合時，運動停止，建立方程求解，即可解題；②根據路程時間速度求解，即可解題．【詳解】（1）解：①因為數軸上有兩個點A，B，它們表示的數分別是，8．所以運動t秒后，點P表示的數為，點Q表示的數為，故答案為：，．②因為P，Q兩點相距3個單位長度，所以或，解得或；（2）解：①因為當點P，M，Q重合時，運動停止．且點P表示的數為，點Q表示的數為，所以，解得；②因為點M的速度是每秒5個單位長度，所以在整個過程中，點M運動的路程為個單位長度．故答案為：．7．共有人，輛車【分析】本題考查了一元一次方程的應用，找出等量關系，列出方程是解答本題的關鍵．設共有人，根據車的輛數不變列出方程解答即可．【詳解】解：設共有人，由題意，得，解得，所以，答：共有人，輛車．8．【分析】本題考查解一元一次方程．根據解一元一次方程方法（去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化1）求解，即可解題．【詳解】解：去分母得，去括號得，移項得，合并同類項得，系數化1得．9．(1)是；不是(2)(3)見解析【分析】（1）根據新定義分析，分別求兩數的和以及兩數的絕對值的差，判斷其結果在不在這組數中，即可求解；（2）根據題意將4個數列表，得出的所有可能，根據新定義進行判斷，列出方程，即可求解．（3）根據（1）（2）可得間距相等的3個數或4個數都是“好數組”，猜測間距相等的5個數是“好數組”，設這個數分別為，為正整數，根據新定義進行檢驗，最后分別當為時，求得這組數，即可求解．【詳解】（1）解：∵在2，3，5中，對于2，3，在2，3，5這組數中對于，；在2，3，5這組數中對于，，在2，3，5這組數中在1，2，3，5中，對于1，5；，都不在1，2，3，5中∴1，2，3，5不是“好數組”故答案為：是，不是．（2）解：在2，4，8，中∵，∴2，4，8是“好數組”將2，4，8，兩兩組合，列表如下，為正數或或或（舍去）∴或或或解得：（舍去）或（重復，舍去）或，或或或解得：（舍去）或，或或或解得：（不合題意都舍去），或或或解得：（不合題意都舍去）綜上所述，（3）根據（1）（2）可得間距相等的3個數或4個數都是“好數組”，猜測間距相等的5個數是“好數組”若含的個正有理數是“好數組”，設這個數分別為，為正整數，對于，在中，同理對于；；，在中，對于，在中，同理對于；；在中，對于，在中，同理對于，在中，對于，在中，∴是“好數組”是“好數組”是“好數組”是“好數組”如果，這五個正有理數組成的“好數組”為、、、、如果，這五個正有理數組成的“好數組”為、、、、如果，這五個正有理數組成的“好數組”為、、、、如果，這五個正有理數組成的“好數組”為、、、、如果，這五個正有理數組成的“好數組”為、、、、【點睛】本題考查了代數式求值，規律探究，解一元一次方程，找到規律是解題的關鍵．10．(1)“分”(2)不可能，理由見解析(3)“整”【分析】（）求出方程的解，再根據定義判斷即可；（）把代入方程，求出值即可判斷；（）由“分”方程可得，再把所解方程轉化為，代入計算即可求解；本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，理解新定義是解題的關鍵．【詳解】（1）解：∵，∴，∴，∴，∴方程是“分”方程，故答案為：“分”；（2）解：不可能，理由如下：當方程是“整”方程時，，把代入方程得，，解得，∵為整數，∴關于的方程不能是“整”方程；（3）解：∵關于的方程是“分”方程，∴，∴，∴，∴，∵方程，∴，∴，∴，∴，∴方程是“整”方程，故答案為：“整”．11．小健步行的平均速度為80米/分，平均步長為米【分析】本題考查了一元一次方程的應用．直接利用小樂騎行的平均速度是小健步行的平均速度的3倍，進而得出等式求出答案．【詳解】解：設小健步行的平均速度為x米/分．根據題意得，解得，小健一共步行（步），其平均步長為（米）．答：小健步行的平均速度為80米/分，平均步長為米．12．(1)(2)【分析】本題主要考查解一元一次方程，熟練掌握解方程的步驟是解答本題的關鍵．（1）根據移項、合并同類項，系數化為1，求出未知數的值即可；（2）根據去分母、去括號、移項、合并同類項，系數化為1，求出未知數的值即可．【詳解】（1）解：移項，得，合并同類項，得，，系數化為1，得：；（2）解：，去分母，得，，去括號，得，，移項得，，合并同類項得，，系數化為1，得：．13．(1)是，不是；(2)的值為；(3)、、、、；、、、、；、、、、；、、、、；、、、、．【分析】本題考查了新定義下的數字規律，絕對值的意義，有理數的加減法，一元一次方程的應用等知識，掌握相關知識是解題的關鍵．（1）根據“好數組”的定義判斷即可；（2）根據“好數組”的定義和一元一次方程求解即可；（3）根據“好數組”的定義，由五個正有理數組成的“好數組”，能且僅能表示成，，，，(是正有理數)，即可求解．【詳解】（1）解：在2，3，5中，對于2，3，2+3=5，5在這組數中，對于2，5，，3在這組數中，對于3，5，，2在這組數中，∴2，3，5這組有理數是“好數組”，在1，2，3，5中，對于1，5，，，6和4都不在這組數中，∴1，2，3，5不是“好數組”，故答案為：是，不是；（2）解：在2，4，8，中，∵，，2和4已經在這組數中，因此，只需分析、，、以及，，①或或或或或，解得：(舍去)或4(舍去)或2(舍去)或6或(舍去)或(舍去)或10或1，②或或或或或，解得：(舍去)或(舍去)或2(舍去)或6或0(舍去)或8(舍去)或(舍去)或12或2(舍去)；③或或或或或，解得：(舍去)或(舍去)或6或10或4(舍去)或12或0(舍去)或16或4(舍去)，綜上，的值可能為1或6或10或12或16，經檢驗，當時，對于1，4，和均不在這個數組中，與已知矛盾；當時，對于4，10，和均不在這個數組中，與已知矛盾；當時，對于2，12，和均不在這個數組中，與已知矛盾；當時，對于4，16，或均不在這個數組中，與已知矛盾，當時，任意兩個數的和或差的絕對值都在，4，6，8這個數組中，∴2，4，6，8是“好數組”，∴的值為；（3）解：由（2）的解析過程，大膽猜想：由五個正有理數組成的“好數組”，能且僅能表示成，，，，(是正有理數)，如果，這五個正有理數組成的“好數組”為：、、、、；如果，這五個正有理數組成的“好數組”為、、、、；如果，這五個正有理數組成的“好數組”為、、、、；如果，這五個正有理數組成的“好數組”為、、、、；如果，這五個正有理數組成的“好數組”為、、、、．14．(1)“分”(2)關于的方程不可能是“整3”方程，理由見解析(3)“整”【分析】本題考查一元一次方程得解及解一元一次方程，正確理解“整a”方程和“分”方程的定義，熟練掌握解一元一次方程得方法是解題關鍵．（1）先解方程，求出的值，根據“整a”方程和“分”方程的定義判斷即可得答案；（2）把代入，求出值，根據為整數判斷即可得答案；（3）把代入，得出，代入，根據即可求出的值，根據“整a”方程和“分”方程的定義判斷即可得答案．【詳解】（1）解：移項、合并得：，解得：，∵不是整數，∴方程是“分”方程．故答案為：“分”（2）解：關于的方程是不可能是“整3”方程，理由如下：∵，∴當時，，解得：，∵為整數，∴關于的方程不可能是“整3”方程．（3）解：∵關于x的方程是“分”方程，∴的解為，∴∴，∵∴∴∵，∴，解得：，∴關于的方程是“整”方程．故答案為：“整”15．(1)(2)【分析】本題主要考查了解一元一次方程．（1）移項，合并同類項，化系數為1求解即可．（2）去分母，移項，合并同類項，化系數為1求解即可．【詳解】（1）解：（2）解：16．(1)F，N(2)6(3)或【分析】此題考查了一元一次方程的應用、數軸上兩點之間的距離．（1）根據數軸上兩點距離計算公式分別求出點和點Q到，，，，5個點的距離，再根據“倍長點”的定義判斷即可；（2）先求出，，再分當A是B、T的“倍長點”時，當B是A、T的“倍長點”時，當T是A、B的“倍長點”時，三種情況根據“倍長點”的定義建立方程求解即可；（3）由（3）即可得到滿足條件的整數的值．【詳解】（1）解：由題意得，，，，∴，∴F，N是點P，Q的“倍長點”，故答案為：F，N；（2）解：由題意得，，，當A是B、T的“倍長點”時，則或，∴或，∴或；當B是A、T的“倍長點”時，則或，∴或，∴或，∴或或或（舍去）；當T是A、B的“倍長點”時，則或，∴或，∴或，∴或（舍去）或或，綜上所述，或或或或或，∴t的值一共有6個；故答案為：6（3）由（2）可知其中整數t的值為或；故答案為：或．17．(1)選擇方案一，理由見解析(2)二班有45人【分析】本題考查了有理數的乘法運算以及一元一次方程的應用，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．（1）分別算出方案一和方案二的費用，再進行比較，即可作答．（2）先設二班有人，再列出方程，然后解方程，即可作答．【詳解】（1）解：依題意，方案一：（元），方案二：（元），∵，選擇方案一；（2）解：設二班有人，根據題意得，解得：，答：二班有45人．18．(1)(2)【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解方程的步驟是解題關鍵．（1）按照去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟解方程即可得；（2）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟解方程即可得．【詳解】（1）解：，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數化為1，得．（2）解：，方程兩邊同乘以6去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數化為1，得．19．(1)①，或②點表示的數為(2)或【分析】本題考查了新概念“位移點”、數軸、兩點間的距離等知識；熟練掌握數軸上兩點間的距離是解題的關鍵．（1）①根據“位移點”的特征可求得，再分兩種情況求即可，②設點表示的數為，則為由點與點重合，列方程求解即可；（2）由點表示的數為，原點與點的“位移點”分別為，．得表示的數為，表示的數為，進而分，和三種情形求解即可．【詳解】（1）解：①∵點表示的數為，點，，的“位移點”分別為，，∴表示的數為由，當在的右側時，表示的數為，表示的數為，當在的左側時，表示的數為，表示的數為，故答案為：，或；②設點表示的數為，則為∵點與點重合，∴解得；（2）解：∵點表示的數為，原點與點的“位移點”分別為，．∴表示的數為，表示的數為，∴，當時，∵線段與線段重疊部分的長度為∴，解得當時，，此時線段與線段重疊部分的長度為，不符合題意；當時，∵線段與線段重疊部分的長度為．∴，綜上，為或．20．電視機的售價為元，冰箱的售價為元【分析】本題考查了一元一次方程的應用，正確找出等量關系是解題的關鍵，設冰箱的售價為元，則電視機的售價為元，根據購買了一臺二級能效的電視機和一臺一級能效的冰箱，共獲得以舊換新補貼元列方程求解即可。【詳解】解：設冰箱的售價為元，則電視機的售價為元，根據題意，得，解方程，得．元．答：電視機的售價為元，冰箱的售價為元．21．(1)(2)【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關鍵，（1）根據移項合并同類項，系數化為1求解方程即可；（2）根據去分母，去括號，移項合并同類項，系數化為1求解方程即可．【詳解】（1）解：移項，得，合并同類項，得，系數化為，得．（2）解：去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數化為，得．22．(1)①不是；②(2)【分析】本題考查解一元一次方程，數軸上兩點之間距離關系．（1）根據題意分別表示出，即可得到本題答案；（2）根據題意針對三點的位置分情況討論，列關于的一元一次方程并解出即可得到本題答案；（3）根據題意針對三點分情況討論，可分為6種情況，再分別列出方程正確解答后比較的數值，即可得到本題答案．【詳解】（1）①解：∵點A表示的數是，點B表示的數是1，點C表示的數是3，∴，∵，∴A，B，C三點不是“均衡點”；②解：∵點M表示的數是m，且B，C，M三點是“均衡點”，又∵點B表示的數是1，點C表示的數是3，∴分情況討論：①當點順次時，，即：，，解得：，②當點順次時，，，即：，，解得：，③當點順次時，，，即：，，解得：，綜上所述：的值為5或2或；（2）解：∵D，E，F三點是“均衡點”，∴分情況討論：①當點順次時，即時，∵線段（a為正整數），線段，∴，∵關于x的一元一次方程的解為整數，∴，∵a為正整數，∴或，∴當時，符合題意，∵點E表示的數是n，點D表示的數是x，∴，即，當時，符合題意，∴，即，②當點順次時，即時，∵線段（a為正整數），線段，∴，即，∵關于x的一元一次方程的解為整數，∴，∵a為正整數，∴或或，∴當時，符合題意，∵點E表示的數是n，點D表示的數是x，∴，即，當時，符合題意，此時，當時，符合題意，此時，③當點順次時，即時，∵線段（a為正整數），線段，∴，∵關于x的一元一次方程的解為整數，∴，∵a為正整數，∴當時，符合題意，∵點E表示的數是n，點D表示的數是x，∴，即，④當點順次時，即時，∵線段（a為正整數），線段，∴，∵關于x的一元一次方程的解為整數，∴，∵a為正整數，∴當時，符