第1頁/共1頁2025北京重點校初一（上）期末數(shù)學匯編有理數(shù)的乘方（解答題）一、解答題1．（2025北京門頭溝初一上期末）計算：．2．（2025北京懷柔初一上期末）進位制是人們?yōu)榱擞洈?shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)，約定逢十進一就是十進制，逢二進一就是二進制，也就是說，“逢幾進一”就是幾進制，幾進制的基數(shù)就是幾．對于任何一種進制N進制，就表示某一位置上的數(shù)運算時是逢N進一位，N進制表示的數(shù)中，右起第一位上的1表示，第二位上的1表示，第三位上的1表示，第四位上的1表示．故，其中．例如：，，轉化為十進制的數(shù)11，轉化為十進制的數(shù)31（注意：對于任何非零數(shù)a都有，即）．結合以上材料，解決下列問題：(1)把下列進制數(shù)轉化為十進制表示的數(shù)（在橫線上列式并寫出結果）：，；(2)《易經(jīng)》中記載：遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數(shù)量，即“結繩計數(shù)”，一位女孩在從右到左依次排列的繩子上打結用來記數(shù)，如右圖，圖中表示女孩用繩結記錄的數(shù)字，按照六進制記數(shù)法，即右邊的繩子打結滿6個，則此繩子左邊的繩子打1個結，原來繩子的結全部打開清零，以此類推，最左邊的繩子上的每個結都是中間繩子滿6進1得來．根據(jù)圖中記錄的數(shù)字，寫出這個六進制數(shù)字為（）6，若用十進制表示的數(shù)表示女孩采集到的野果數(shù)，她一共采集到的野果數(shù)量為個；

(3)如果五進制三位數(shù)與八進制兩位數(shù)分別轉化為十進制表示的數(shù)，則兩數(shù)和為，根據(jù)題意請列出等式，此時滿足條件的．3．（2025北京懷柔初一上期末）計算：(1)；(2)；(3)；(4)．4．（2025北京昌平初一上期末）計算：．5．（2025北京大興初一上期末）計算：．6．（2025北京西城初一上期末）進位制是人們?yōu)榱擞洈?shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)．約定逢三進一就是三進制，用數(shù)字，，記數(shù)，三進制數(shù)可以轉換為十進制數(shù)．例如，三進制數(shù)記為，由，可得是十進制數(shù)．(1)將轉換為十進制數(shù)，結果是________；(2)對于一個用三進制表示的正整數(shù)，有下列兩個結論：如果這個數(shù)的末位數(shù)字能被整除，那么這個數(shù)就能被整除；如果這個數(shù)的所有數(shù)位上的數(shù)字之和能被整除，那么這個數(shù)就能被整除．從中選出正確結論，并以四位的三進制數(shù)為例，說明該結論正確的道理．7．（2025北京西城初一上期末）計算：(1)；(2)；(3)；(4)．8．（2025北京順義初一上期末）計算：(1)；(2)；(3).9．（2025北京延慶初一上期末）計算：(1)；(2)；(3)；(4)．10．（2025北京東城初一上期末）計算：(1)；(2)11．（2025北京豐臺初一上期末）計算：．12．（2025北京朝陽初一上期末）計算：(1)(2)13．（2025北京海淀初一上期末）計算：(1)；(2)．14．（2025北京海淀初一上期末）計算：(1)；(2)．15．（2025北京通州初一上期末）計算：(1)；(2)．16．（2025北京燕山初一上期末）計算：(1)；(2)；(3)．17．（2025北京燕山初一上期末）計算：

參考答案1．【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．先算乘方，再算乘除，然后括號里面的，最后算減法即可．【詳解】解：．2．(1)(2)(3)（或）；【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握進制之間的換算方法，是解題的關鍵：（1）利用題干給定的方法列式計算即可；（2）仿照N進制計數(shù)和轉化為十進制的方法分別表示計算即可；（3）仿照N進制轉化為十進制的方法，分別計算表示對應得十進制數(shù)并依題意列方程求解即可．【詳解】（1）；故答案為：（2）由圖可知，這個六進制的數(shù)為，化為10進制數(shù)：，故答案為：（3）依題意：即，解得：故答案為：（或），3．(1)(2)7(3)(4)【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．（1）根據(jù)加法的交換律和結合律計算即可；（2）先利用乘法分配律計算，再算加減；（3）先算乘方，并把除法轉化為乘法，再算乘法即可；（4）先算乘方、括號并把除法轉換為乘法，再算乘法，后算加減．【詳解】（1）解：

（2）解：（3）解：（4）解：4．【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，原式先算乘方，再算乘除法，最后計算加減法即可．【詳解】解：．5．【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，先將除法轉化為乘法同時進行有理數(shù)的乘方運算，再根據(jù)乘法分配律展開，最后進行加減運算．解題的關鍵是掌握相應的運算法則，運算順序及運算律．【詳解】解：．6．(1)(2)，理由見解析【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，能熟練將三進制轉化為十進制是解答本題的關鍵．（1）根據(jù)題意將三進制轉化為十進制即可；（2）根據(jù)題意判斷出正確，將四位的三進制數(shù)化為十進制的數(shù)，經(jīng)過變形即可驗證．【詳解】（1）解：，故答案為：；（2）解：是正確結論，理由見下：，能被整除，如果能被整除，那么就能被整除，即能被整除．7．(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方和四則混合運算，掌握運算法則是解題的關鍵．（1）根據(jù)去括號法則去掉括號，再從左到右依次計算；（2）將除法轉換為乘法；（3）根據(jù)乘法的分配律進行計算；（4）先算乘方，再算乘法，最后算加減．【詳解】（1）．（2）．（3）．（4）．8．(1)(2)(3)【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握運算法則是解題的關鍵．（1）利用有理數(shù)的加減法則計算；（2）利用乘法的分配律計算；（3）先計算乘方，再計算除法和乘法，最后進行加減計算．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．9．(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是根據(jù)運算法則和運算定律進行計算．（1）按照從左到右進行計算即可．（2）先算乘除法，再算減法即可．（3）根據(jù)乘法分配律進行簡便計算即可．（4）先算乘方和絕對值，再算乘除法，最后算加減法即可．【詳解】（1）解：．（2）解：．（3）解：．（4）解：．10．(1)(2)【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運算順序．（1）先算除法和絕對值，后算減法；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加減．【詳解】（1）解：；（2）解：．11．【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，根據(jù)有理數(shù)的運算法則以及運算順序進行計算即可求解．【詳解】解：12．(1)(2)【分析】本題考查了有理數(shù)的運算，解題的關鍵是：（1）根據(jù)乘法分配律展開，然后計算乘法和加減法即可；（2）先計算乘方，再計算乘除，最后計算加法即可．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式．13．(1)(2)【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運算順序．（1）先算乘法，后算加減；如果有絕對值，要先做絕對值內(nèi)的運算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算．【詳解】（1）解：；（2）解：．14．(1)(2)【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運算順序．（1）先算乘法，后算加減；如果有絕對值，要先做絕對值內(nèi)的運算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算．【詳解】（1）解：；（2）解：．15．(1)(2)【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．（1）先算乘法，再算加法即可；（2）先算乘方和括號內(nèi)的式子，再算加減法即可．【詳解】（1）解：（2）解：16．(1)6(2)(3)1【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)的混合運算，按照有理數(shù)的混合運