單元測(cè)試(一)一元二次方程

(全卷總分150分，考試時(shí)間120分鐘)

一、選擇題(本題共12小題，每小題3分，共36分，請(qǐng)將每小題的正確選項(xiàng)填在下面的答題卡內(nèi).)

題號(hào)123456789101112

選項(xiàng)DDBCACCDCDDC

1.下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是(D)

1,1

A.ax-\-bx-\-c=QB.—+~=2

xx

C.x+2^r=y—1D.3(X+1)2=2(X+1)

2.方程x?=2x的根是(D)

A.x=2B.x=-2

C.荀=0,至=一2D.矛i=0,至=2

3.一元二次方程x2—2x—1=0的根的情況為(B)

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

4.若xi,X2是一元二次方程x?+4x+3=0的兩個(gè)根，則xi+x2的值是(C)

A.4B.3C.-4D.-3

5.用配方法解一元二次方程x?+4x—5=0,此方程可變形為(A)

A.(X+2)2=9B.(x—2產(chǎn)=9

C.(X+2)2=1D.(x—2)2=1

4

6.已知3是關(guān)于x的方程32—a+l=0的一個(gè)根，則a的值為(C)

A.11B.12C.13D.14

7.等腰三角形的底和腰是方程x2—7x+12=0的兩個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是(C)

A.11B.10

c.n或ioD.不能確定

8.若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一個(gè)根為x=—2,則代數(shù)式6a—3b+6的值為(D)

A.9B.3C.0D.—3

9.如圖，在長(zhǎng)為100米，寬為80米的矩形場(chǎng)地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進(jìn)行綠化，要使

綠化面積為7644平方米，則道路的寬應(yīng)為多少米？設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為(C)

80米

A.100X80—100矛一80矛=7644

B.(100—x)(80—x)+f=7644

C.(100—x)(80—x)=7644

D.100x+80x=356

10.如果關(guān)于x的一元二次方程kx?一叵不Ix+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是(D)

11

A.k<-B."<5且"W0

1111

C.—D.-且A=0

11.定義一種新運(yùn)算：a*b=a(a—b),例如，4女3=4義(4—新=4,若x女2=3,則x的值是(D)

A.x=3B.x=~l

C.xi=3,X2=lD.xi=3,X2=~l

12.如圖，在.ABC中，AC=50m,BC=40m,NC=90°,點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AC邊向點(diǎn)C以2勿/s的速度勻速移

動(dòng)，同時(shí)另一點(diǎn)Q由C點(diǎn)開(kāi)始以3m/s的速度沿著射線(xiàn)CB勻速移動(dòng)，當(dāng)4PCQ的面積等于300瘍時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

(C)

A.5秒

B.20秒

C.5秒或20秒

D.不確定

二、填空題(本題共6小題，每小題4分，共24分.)

13.把方程3x(x-1)=(x+2)(x—2)+9化成ax2+bx+c=0的形式為2x2—3x—5=0.

14.方程x?+2x—3=0的兩個(gè)根分別是xi=Lx2——3.

15.若關(guān)于x的方程(a—l)xa2+l+2x+5=0是一元二次方程，則a的值是一1.

16.若兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的積是224,則這兩個(gè)數(shù)的和是30或一30.

17.如圖，一個(gè)長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)是寬的2倍，四角各截去一個(gè)正方形，制成高是5cm,容積是500。序的無(wú)蓋長(zhǎng)方

體容器，那么這塊鐵皮的長(zhǎng)為30cm,寬為15cm.

18.若兩個(gè)不等實(shí)數(shù)m,n滿(mǎn)足條件：m2—2m—1=0,n2—2n—1=0,則m'+r?的值是g.

三、解答題(本題共9小題，共90分.)

19.(6分)用公式法解方程：X-3x+l=0.

3+二3一—

斛：Xi=-X2=-

20.(8分)已知方程(m?—l)x?+(m+l)x+l=0.

(1)當(dāng)m為何值時(shí)，原方程為一元二次方程？

(2)當(dāng)m為何值時(shí)，原方程為一元一次方程？

解：(1)當(dāng)m2—1^0時(shí)，血2—1)*2+(m+l)x+l=0是一元二次方程，

解得m#±l.

???當(dāng)mW±l時(shí)，(IQ2-1)X2+(m+l)x+l=0是一元二次方程.

(2)當(dāng)m2—1=0且m+IWO時(shí)，(布-1)*2+(m+l)x+l=O是一元一次方程,

解得m=土1且mW—1.

21.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0.

(1)當(dāng)m=3時(shí)，判斷方程的根的情況；

(2)當(dāng)m=—3時(shí)，求方程的根.

解：(1)?當(dāng)m=3時(shí)，A=b2—4ac=22—4X3=—8<0,

.??原方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

(2)當(dāng)m=-3時(shí)，原方程變?yōu)閤?+2x—3=0,

解得xi=Lx2=—3.

22.（10分）一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字的平方小2,如果把這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交換，那

么所得到的兩位數(shù)比原來(lái)的數(shù)小36,求原來(lái)的兩位數(shù).

解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x,由題意，得

[10（X2—2）+x]—（10x+x2—2）=36.

解得xi=3,xz=-2（舍去）.

...原來(lái)的兩位數(shù)為73.

23.（10分）如圖，在一幅長(zhǎng)80cm,寬50cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如果要使

整個(gè)掛圖的面積是5400cm2,設(shè)金色紙邊的寬為xcm,求x滿(mǎn)足的方程.

A(80+2x)(50+2x)=5400,

即x2+65x—350=0.

24.（10分）為慶祝百貨商場(chǎng)開(kāi)業(yè)十周年，商場(chǎng)將某種商品的售價(jià)從原來(lái)的每件40元經(jīng)過(guò)兩次調(diào)價(jià)后調(diào)至每件32.4

元.

（1）若該商場(chǎng)兩次降價(jià)率相同，求這個(gè)降價(jià)率；

（2）經(jīng)調(diào)查，該商品原來(lái)每降價(jià)0.2元，即可多銷(xiāo)售10件.若該商品原來(lái)每月可銷(xiāo)售500件，那么兩次調(diào)價(jià)后,

每月可銷(xiāo)售該商品多少件？

解：（1）設(shè)這種商品的降價(jià)率為x.根據(jù)題意，得

40（1-X）2=32.4.

解得Xi=0.1=10%,超=1.9（不合題意，舍去）.

答：這個(gè)降價(jià)率為

（切〈40—32.4）+0.2=7.6+0.2=38,

500+38X10=880（件）.

答：兩次調(diào)價(jià)后，每月可銷(xiāo)售該商品880件.

25.（12分）閱讀下面的例題:

解方程：X2—|x|-2=0.

解：①當(dāng)x20時(shí)，原方程化為一一x—2=0,解得xi=2,X2=—1（不合題意，舍去）;

②當(dāng)xVO時(shí)，原方程化為x?+x—2=0,解得xi=l（不合題意，舍去），X2=-2.

原方程的根是xi=2,X2=-2.

請(qǐng)參照例題解方程x2-|x-3|-3=0.

解：①當(dāng)x23時(shí)，原方程化為x?—（X—3）—3=0,

即X?—x=0.

解得x1=0（不合題意，舍去），X2=l（不合題意，舍去）；

②當(dāng)x<3時(shí)，原方程化為x2+x—3—3=0,

即X2+X-6=0,

解得XI=-3,X2=2.

???原方程的根是XI=-3,X2=2.

26.（12分）（1）根據(jù)要求，解答下列問(wèn)題：

①方程X2—2x+l=0的解為Xi=X2=l；

②方程X2—3x+2=0的解為xi=LX2=2；

③方程X2—4x+3=0的解為xi=LX2=3；

（2）根據(jù)以上方程特征及其解的特征，請(qǐng)猜想：

①方程X2—9X+8=0的解為xi=l,X2=8；

②關(guān)于x的方程x?—（l+n）x+n=O的解為xi=l,X2=n；

（3）請(qǐng)用配方法解方程x2—9x+8=0,以驗(yàn)證猜想結(jié)論的正確性.

解：移項(xiàng)，得六一9x=-8.

?,81,819、249

配方，得x-9x+/-=-8+丁，Q即nz（x—R=-p

qT：/q

,9,7.、°

??x-5=±W???X1=1,X2=8.

Li乙

...猜想正確.

27.（14分）某批發(fā)商以每件50元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)800件T恤衫.第一個(gè)月以單價(jià)80元銷(xiāo)售，售出了200件；第二個(gè)月

如果單價(jià)不變，預(yù)計(jì)仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷(xiāo)售量，決定降價(jià)銷(xiāo)售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可

多售出10件，但最低單價(jià)應(yīng)高于購(gòu)進(jìn)的價(jià)格；第二個(gè)月結(jié)束后，批發(fā)商將對(duì)剩余的T恤衫一次性清倉(cāng)銷(xiāo)售，清倉(cāng)

時(shí)單價(jià)為40元.設(shè)第二個(gè)月單價(jià)降低x元.

（1）填表（不需化簡(jiǎn)）：

時(shí)間第一個(gè)月第二個(gè)月清倉(cāng)時(shí)

單價(jià)（元）8080-x40

銷(xiāo)售量（件）200200+lOx800-200-(200+10x)

（2）如果批發(fā)商希望通過(guò)銷(xiāo)售這批T恤衫獲利9000元，那么第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是多少元？

解:根據(jù)題意,80X200+（80-x）（200+10x）+40[800-200-（200+10x）]-50X800=9000.

整理，得x?—20x+100=0.解得xi=Xz=10.

當(dāng)x=10時(shí)，80—x=70>50.

答：第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是70元.

單元測(cè)試(二)二次函數(shù)

(全卷總分150分，考試時(shí)間120分鐘)

一、選擇題(本題共12小題，每小題3分，共36分，請(qǐng)將每小題的正確選項(xiàng)填在下面的答題卡內(nèi).)

題號(hào)123456789101112

選項(xiàng)CDADABBDDBCD

1.下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是(C)

A.y=3x—1B.ax+bx+c

C.s=212—21+1D.y=x+-

x

2.下列關(guān)于二次函數(shù)y=—"2圖象的說(shuō)法：①圖象是一條拋物線(xiàn)；②開(kāi)口向下；③對(duì)稱(chēng)軸是y軸；④頂點(diǎn)(0,0).其

中正確的有(D)

A?1個(gè)B?2個(gè)C?3個(gè)D.4個(gè)

3.在下列二次函數(shù)中，其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=—2的是(A)

A.y=(x+2)2B.y=29—2

C.y=-2^r2—2D.y=2(x—2)?

4.將拋物線(xiàn)y=2x?向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的拋物線(xiàn)是(D)

A.y=2(jr+l)2+2B.y=2(jr-l)2+2

C.y=2(x—1尸一2D.尸2(X+1)2—2

5.若二次函數(shù)y=x?+bx+5配方后為y=(x—2)?+k,貝!Jb、k的值分別為(A)

A.-4,1B.1,-4C.4,1D.1,4

6.若拋物線(xiàn)丫=@乂2+6乂+。的頂點(diǎn)是A(2,1),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(l,0),則拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式為(B)

A.y=x+4^—3B.y=~x+4^—3

C.y=—x—^x—2D.y=~x+4^+3

7.二次函數(shù)y=ax2+bx—l(aWO)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1),則代數(shù)式1—a—b的值為(B)

A.-3B.-1C.2D.5

8.若二次函數(shù)y=x?+bx的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0)且平行于y軸的直線(xiàn)，則關(guān)于x的方程x?+bx=5的解為

(D)

A.xi=0,X2=4B.西=0,X2=5

C.xi=l,X2=—5D.XI=—1,怒=5

9.二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+a的圖象不經(jīng)過(guò)(D)

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

10.圖2是圖1中拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點(diǎn)為0,B,以點(diǎn)0為原點(diǎn)，水平直線(xiàn)0B為x軸，建立平面

直角坐標(biāo)系，橋的拱形可以近似看成拋物線(xiàn)丫=—焉(X—80)2+16,橋拱與橋墩AC的交點(diǎn)C恰好在水面，有ACLx

軸.若0A=10米，則橋面離水面的高度AC為(B)

圖1

917715

A.16記米?米C.16融米D.7米

11.當(dāng)一2WxWl時(shí)，二次函數(shù)y=—(x—m)2+m2+i有最大值4,則實(shí)數(shù)m的值為(C)

7

A.--B.也或一也

7

C.2或一小D.2或一線(xiàn)或一]

12.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a=0)的圖象如圖，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc<0；?3a+c>0；③4a+2b+c>0；

④2a+b=0；⑤b?>4ac.其中正確的有(D)

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

二、填空題(本題共6小題，每小題4分，共24分.)

13.二次函數(shù)y=-2(x—1)?+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是旦③.

14.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=x2-l與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,—1).

15.已知函數(shù)y=-3(x—2尸+4,當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最大值，為生

16.拋物線(xiàn)y=—x'+mx+Z與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(2,0),則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0).

17.已知二次函數(shù)y=3(x—D'+k的圖象上有A([Lyi),B(2,y2),C(一/，yj三個(gè)點(diǎn),則yi,yz,ys的大小關(guān)

系是y3>yz>yi.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線(xiàn)丫=(一2x+2上運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)A作ACLx軸于點(diǎn)C,以AC為對(duì)角線(xiàn)

作矩形ABCD,連接BD,則對(duì)角線(xiàn)BD的最小值為L(zhǎng)

三、解答題(本題共9小題，共90分.)

19.(6分)已知拋物線(xiàn)y=ad+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(—3,0),B(-l,0),求拋物線(xiàn)的解析式.

解：將A(—3,0),B(-l,0)代入解析式，得

9a—3b+3=0,a=l,

解得

a—b+3=0,b=4.

拋物線(xiàn)的解析式為y=x2+4x+3.

20.(8分)已知二次函數(shù)y=x°—4x+3,用配方法求其圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

解：y=x2-4x+3=x2-4x+4-l=(X-2)2-1.

,其圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,-1).

令y=x?—4x+3=0,解得xi=l,x2=3.

二圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)和(3,0).

21.(8分)已知函數(shù)y—(m+2)xm2+m—4是關(guān)于x的二次函數(shù).

(1)求滿(mǎn)足條件的m的值；

(2)當(dāng)m為何值時(shí)，拋物線(xiàn)有最低點(diǎn)？求出這個(gè)最低點(diǎn)，并求當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大?

fm2+m—4=2,m=2或一3,

解:(1)由題意,得解得貝Um=2或一3.

〔m+2W0,mW—2.

(2)當(dāng)m=2時(shí)，拋物線(xiàn)有最低點(diǎn)，為(0,0),當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大.

22.(10分)已知某二次函數(shù)的圖象如圖所示，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.

解：設(shè)所求的二次函數(shù)的解析式是y=ax2+bx+c(a^0),

由圖可得出圖象過(guò)點(diǎn)(2,0),(-1,0),(0,2),把各點(diǎn)代入，得

4a+2b+c=0,a=—1,

<a—b+c=0,解得b=l,

、c=2,、c=2.

???二次函數(shù)的解析式為y=-x?+x+2.

23.(10分)已知二次函數(shù)yux'+mx+m—2.求證：無(wú)論m取何實(shí)數(shù)，拋物線(xiàn)總與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).

證明：△=m2—4(m—2)=(m—2)z+4,

(m—2)2>0,(m—2)2+4>0,即△>0.

無(wú)論m取何實(shí)數(shù)，拋物線(xiàn)總與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).

24.(10分)為了響應(yīng)政府提出的由中國(guó)制造向中國(guó)創(chuàng)造轉(zhuǎn)型的號(hào)召，某公司自主設(shè)計(jì)了一款成本為40元的可控溫

杯，并投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo)售，經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系：y=一

10x+l200.

(1)求出利潤(rùn)S(元)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系式；(利潤(rùn)=銷(xiāo)售額一成本)

(2)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司每天獲取的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

解:(1)S=(x-40)y=(x-40)(-10x+l200)=-10x2+l600x-48000(x>40).

(2)Va=-10<0,

.,.當(dāng)*=_目=_。▽1,6°a=80時(shí),S有最大值，且S最大值=—10X802+1600X80-48000=16000.

Nazx<一1U;

答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為80元時(shí)，該公司每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為16000元.

25.(12分)己知二次函數(shù)y=x?+bx+c的圖象與y軸交于點(diǎn)C(0,—6),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是A(—2,0).

(1)求二次函數(shù)的解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

5

(2)將二次函數(shù)的圖象沿x軸向左平移]個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)y<0時(shí)，求x的取值范圍.

解：(IL.?把C(0,—6)代入拋物線(xiàn)的解析式，得c=—6,

把A(—2,0)代入y=x?+bx—6,得b=-1.

二拋物線(xiàn)的解析式為y=x。-x—6.

Vy=x2—x—6=(x—1)2—

拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)D([,-y).

525

(2)二次函數(shù)的圖象沿x軸向左平移藁個(gè)單位后，拋物線(xiàn)的解析式為y=(x+2)z—

4T：

251Q

令y=0,則(X+2)2—―=0,解得xi=5，X2=一

QI

由圖象可得：當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍是一

26.(12分)如圖1,矩形OABC的頂點(diǎn)A,B在拋物線(xiàn)y=x?+bx—3上，OC在x軸上，且OA=3,0C=2.

圖1圖2

(1)求拋物線(xiàn)的解析式及拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；

(2)如圖2,邊長(zhǎng)為a的正方形EFGH的邊GH在x軸上，E,F兩點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示點(diǎn)F的

坐標(biāo)，并求出正方形邊長(zhǎng)a的值.

解：(Di?四邊形OABC是矩形，OA=3,0C=2,點(diǎn)B在第四象限，

...點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,-3).

把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=x?+bx—3,得

22+2b—3=-3,解得b=-2.

，拋物線(xiàn)的解析式為y=x2-2x-3.

對(duì)稱(chēng)軸：X=—^-=1,即直線(xiàn)：x=l.

(2)由(1)得OM=L由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，可得GM=a,

又?.，F(xiàn)G=a,???點(diǎn)F的坐標(biāo)為。a+1,—a).

Li

把F點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)，得ga+l)2—2ga+1)—3=一a.

解得ai=—2<0(舍去)，a2=2\[5—2.

答：正方形的邊長(zhǎng)a為2m—2.

27.(14分)若兩個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向都相同，則稱(chēng)這兩個(gè)二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”.

(1)請(qǐng)寫(xiě)出兩個(gè)為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)；

(2)已知關(guān)于x的二次函數(shù)yi=2x?—4mx+2m?+1和y2=ax?+bx+5,其中yi的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(l,1),若yi+y2

與「為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)y2的解析式，并求出當(dāng)0WxW3時(shí)，y?的最大值.

解：(1)答案不唯一，如y=2(x—3y+4與y=3(x—3/+4.

⑵一山的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(l,1),.*.2Xl2-4XmXl+2m2+l=L

整理，得m2—2m+l=0.解得nh=m2=l.

:.yi=2x2—4x+3=2(x—1)2+1.

yi+y2=2x2—4x+3+ax2+bx+5=(a+2)x2+(b—4)x+8.

???y1+y2與y]為“同簇二次函數(shù)”，

yi+y2—(a+2)(x—1)2+1=(a+2)x2—2(a+2)x+(a+2)+L

其中a+2>0,即a>—2.

]b—4=—2(a+2)a=5,

解得

|s—(a+2)+1.b=—10.

工函數(shù)y2的解析式為y2=5x2—10x+5.

.?.y2=5x2—10x+5=5(x—I)：J函數(shù)y2的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=l.

???函數(shù)丫2的圖象開(kāi)口向上.

①當(dāng)0〈x〈l時(shí)，

???函數(shù)y2的圖象開(kāi)口向上，.?.y2隨x的增大而減小.

，當(dāng)x=0時(shí),y2取最大值，最大值為5X(0—1)2=5.

②當(dāng)l〈x<3時(shí)，

???函數(shù)y2的圖象開(kāi)口向上，???y2隨x的增大而增大.

???當(dāng)x=3時(shí)，丫2取最大值，最大值為5X(3—1)2=20.

綜上所述：當(dāng)0WxW3時(shí)，y2的最大值為20.

第一次月考卷

(全卷總分150分，考試時(shí)間120分鐘)

一、選擇題(本題共12小題，每小題3分，共36分，請(qǐng)將每小題的正確選項(xiàng)填在下面的答題卡內(nèi).)

題號(hào)123456789101112

選項(xiàng)DACDBADACBBC

1.-2的絕對(duì)值是(D)

11

--

2B.-2

C.-2D.2

2.在函數(shù)y=，率中，自變量x的取值范圍是(A)

A.—3B.xZ>—3

C.xW—3D.x<—3

3.二次函數(shù)y=(x—1y+2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(C)

A.(—1,—2)B.(1,—2)

C.(1,2)D.(-1,2)

4.下列方程是一元二次方程的是(D)

A.x(x—3)=x?+2B.ax,+6x+c=0

C.3/--+2=0D.2/=1

x

5.一元二次方程3(—4x—1=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)分別是(B)

A.3,4B.3,-4

C.3,-1D.3,1

6.已知：xi,X2是一元二次方程x°+ax+b=0的兩根，JLxi+x2=3,xix2=l,則a、b的值分別是(A)

A.a=—3,b=\B.a=3,b=1

C.a=—3,b=—1D.a=3,b=-1

7.將拋物線(xiàn)y=2(x—I),—2先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的拋物線(xiàn)的解析式為

①)

A.y=2/-5B.y=2(x—2/+1

C.y=2(x—21—5D.y=2/+l

8.已知m是方程(一x—2=0的一個(gè)根，則代數(shù)式痛一m+2的值等于(A)

A.4B.1C.0D.-1

9.直線(xiàn)y=kx經(jīng)過(guò)第二、四象限，則拋物線(xiàn)丫=1</+2乂+1<2圖象的大致位置是(C)

10.餐桌桌面是長(zhǎng)為160cm,寬為100物的長(zhǎng)方形，媽媽準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一塊桌布，面積是桌面的2倍，且使四周垂下

的邊等寬.若設(shè)垂下的桌布寬為xcm,則所列方程為(B)

A.(160+^)(100+^)=160X100X2B.(160+2^)(100+2^)=160X100X2

C.(160+^)(100+^)=160X100D.2(160^+100^)=160X100

11.已知點(diǎn)A(—3,yj,B(—1,yz),C(2,yj都在二次函數(shù)y=—六+3的圖象上，則yi,yz,ys的大小關(guān)系為(B)

A.yi<y2<y3B.

C.yi<y2<yiD.

12.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c(aNO)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①abc<0；②1?一42(2<0；③2a+b>0；④a

-b+c<0,其中正確的有(C)

A.4個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)

二、填空題(本題共6小題，每小題4分，共24分.)

13.方程X2—2x=0的解為x=0或x=2.

x2+x

14.如果分式的值為零，那么x應(yīng)等于a

x+l

15.若關(guān)于x的方程2x2—kx—4=0的一個(gè)根為1,則k=j.

16.若二次函數(shù)y=mx2+x+m(m—2)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m的值為2.

17.如圖，

18.如圖，應(yīng)Z^OAB的頂點(diǎn)A(—2,4)在拋物線(xiàn)丫=a*2上,將出△OAB繞點(diǎn)0順時(shí)針旋90°,得到△OCD,邊CD與

該拋物線(xiàn)交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為('J,2).

三、解答題(本題共9小題，共90分.)

(6分)計(jì)算：|—2:|+(3.14—^)0-V8+(-l)2018-(1)-2

19.

解：原式=2寸^+1—+4=—2.

20.(10分)解方程:

⑴x?—5x=0；

解：x=0或x=5.(2)x2—6x=7.

解：x=7或x=—1.

21.(8分)已知二次函數(shù)y=-2x2+8x—6.

(1)用配方法求這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸；

⑵畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的大致圖象，指出函數(shù)值不小于0時(shí)x的取值范圍.

解：(1)y=-2x?+8x—6=—2(x?—4x)—6=—2(x—2)?+2,

這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2.

⑵如圖.

函數(shù)值不小于。時(shí)，l〈x<3.

a—o——1

22.（8分）先化簡(jiǎn),再求值：）,其中a是方程（一xT=°的根.

a—2(a—1)(a+1)2a—1

解：原式=

(a—1)(a+1)a+1a+1

a—2a+111

(a—1)(a+1)a(a-2)a(a-1)a2—a'

,；a為方程x"—x—1=0的根，.'.a2—a—1=0..,.a2—a=l.

，原式=1.

23.（10分）已知拋物線(xiàn)y=ax?+bx+c的圖象如圖所示，根據(jù)圖形提供的信息，求這條拋物線(xiàn)的解析式.

解：拋物線(xiàn)的解析式為y=-x?+2x+3.

24.（12分）某商店購(gòu)進(jìn)一種商品，單價(jià)為每件20元,試銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷(xiāo)售量y（件）與每件的銷(xiāo)售價(jià)x（元）

滿(mǎn)足關(guān)系：y=80—2x,每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w（元）.

（1）若想每天獲得150元的利潤(rùn)，則銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為每件多少元？

（2）寫(xiě)出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若規(guī)定試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于成本的40%,則銷(xiāo)售單價(jià)定位每件多少元時(shí)，可

獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為多少元？

解：（1）根據(jù)題意，得（x—20）（80—2x）=150,

解得xi=35,X2=25.

答:銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為每件25元或35元時(shí)，每天可獲得150元的利潤(rùn).

（2）w=（x-20）（80-2x）=-2X2+120X-1600.

（3）由獲利不得高于成本的40%可知：20WxW28,

120

函數(shù)w=—2/+120X—1600的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=—ov（八=30.

???a=-2<0,拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，...當(dāng)x<30時(shí)，w隨著x的增大而增大.

.?.當(dāng)x=28時(shí)，w的最大值為一2X2、+120X28—l600=192.

答：銷(xiāo)售單價(jià)定位每件28元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為192元.

25.（12分）“十一黃金周”期間，某觀光旅游社為吸引市民組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游，該觀光旅游社推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):

如果人數(shù)不超過(guò)如果人數(shù)超過(guò)15人，每增

15人，人均旅游費(fèi)加1人，人均旅游費(fèi)用降低

用為500元.10元;但人均旅游費(fèi)用不得

低于320元.

某單位員工組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給旅行社旅游費(fèi)用10500元，請(qǐng)問(wèn)該單位這次共有多少名員工去風(fēng)景

區(qū)旅游？

解：該單位這次共有x名員工去風(fēng)景區(qū)旅游，則

x[500-(x-15)X10]=10500,

解得x=30或x=35.

當(dāng)x=35時(shí)，500-(35-15)X10=300<320,不符合題意....x=30.

答：該單位共有30名員工去旅游.

26.(12分)如圖，正方形ABCD中，G為BC邊上一點(diǎn)，BELAG于點(diǎn)E,DFLAG于點(diǎn)F,連接DE.

(1)求證：AABE以Z\DAF；

(2)若AF=L四邊形ABED的面積為6,求EF的長(zhǎng).

解：(1)證明：I?四邊形ABCD是正方形，/.AB=AD.

VDF1AG,BE1AG,

.?.ZAEB=ZDFA=90°ZBAE+ZDAF=90°,ZDAF+ZADF=90°.

:.NBAE=ZADF.

在△ABE和△DAF中，

2BAE=/ADF,

<NAEB=NDFA,

AB=DA,

/.△ABE^ADAF(AAS).

⑵設(shè)EF=x,則AE=DF=x+l,由題意，得

2X：(x+l)?l+^x(x+l)=6,

解得xi=2,X2=-5(舍去).

AEF=2.

27.(12分)已知拋物線(xiàn)y=—x?+4與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn).

(1)求A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)過(guò)點(diǎn)A作AD〃BC交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D,求直線(xiàn)AD的解析式；

(3)求四邊形ACBD的面積.

解：(1)當(dāng)y=0時(shí)，-X2+4=0,

解得XI=-2,xz=2.

貝UA(—2,0),B(2,0).

當(dāng)x=0時(shí)，y=4,

.*.C(0,4).

⑵設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為y=kx+b,

f2k+b=0,fk=-2,

將B(2,0),C(0,4)代入，得(,解得(,

〔b=4.〔b=4.

工直線(xiàn)BC的解析式為y=-2x+4.

VAD/7BC,

，直線(xiàn)AD的解析式可設(shè)為y=—2x+t.

將A(—2,0)代入得t=—4.

???直線(xiàn)AD的解析式為y=-2x-4.

y=-X2+4,

(3)聯(lián)立

y=—2x—4,

x=—2x=4,

解得

y=0y=-12.

AD(4,-12).

?**S四邊形ABCD=SAABC+SAABD=7,X4X4+^X4X12=32.

單元測(cè)試(三)旋轉(zhuǎn)

(全卷總分150分，考試時(shí)間120分鐘)

一、選擇題(本題共12小題，每小題3分，共36分，請(qǐng)將每小題的正確選項(xiàng)填在下面的答題卡內(nèi).)

題號(hào)123456789101112

選項(xiàng)BDBACBBACcAA

1.下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的是(B)

A.摩托車(chē)在急剎車(chē)時(shí)向前滑動(dòng)B.擰開(kāi)水龍頭

C.雪橇在雪地里滑動(dòng)D.電梯的上升與下降

2.將如圖所示的圖案以圓心為中心，旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖案是①)

3.在下列圖案中，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(B)

A

4.如圖，已知AOAB是正三角形,OC±OB,OC=OB,將AOAB繞點(diǎn)0按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使得0A與0C重合，得到

△OCD,則旋轉(zhuǎn)的角度是(A)

A.150°B.120°C.90°D.60°

5.點(diǎn)A(3,—1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)二的坐標(biāo)是(C)

A.(—3,—1)B.(3,1)C.(—3,1)D.(—1,3)

6.如圖，已知4ABC與B，)關(guān)于點(diǎn)0成中心對(duì)稱(chēng)，則下列判斷不正確的是(B)

A./AEC=/A'B'CB.ZBOC=ZB'A'C

C.AB=A'B'D.OA=OA'

7.下列說(shuō)法正確的是(B)

A.等邊三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)60°首次與原來(lái)的三角形重合

B.我國(guó)國(guó)旗上的五角星圖案不是中心對(duì)稱(chēng)圖形

C.全等的兩個(gè)圖形必關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)

D.平行四邊形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形

8.如圖，把一個(gè)直角三角尺繞著30°角的頂點(diǎn)8順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使得點(diǎn)/與"延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)￡重合，連接切

交AB于點(diǎn)、F,貝叱"C=(A)

A.45°B.30°C.60°D.90°

9.如圖，點(diǎn)0是nABCD的對(duì)稱(chēng)中心，EF是過(guò)點(diǎn)。的任意一條直線(xiàn)，它將平行四邊形分成兩部分，四邊形ABFE和四

邊形EFCD的面積分別記為Si,S2,那么SI,S2之間的關(guān)系為(C)

A.S>WB.C.S=SD.無(wú)法確定

10.把一副三角板按如圖放置，其中/ABC=NDEB=90°,NA=45°,ND=30°,斜邊AC=BD=10,若將三角板

DEB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到E，B,則點(diǎn)A在△?'E'B的(C)

A.內(nèi)部B.外部C.邊上D.以上都有可能

第10題圖第11題圖第12題圖

11.如圖，在方格紙上4DEF是由aABC繞定點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的.如果用(2,1)表示方格紙上A點(diǎn)的位置，(1,

2)表示B點(diǎn)的位置，那么點(diǎn)P的位置為(A)

A.(5,2)B.(2,5)C.(2,1)D.(1,2)

12.如圖，在直角梯形ABCD中，AD/7BC,NC=90°,AD=5,BC=9,以A為中心將腰AB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AE,

連接DE,則4ADE的面積等于(A)

A.10B.11C.12D.13

二、填空題(本題共6小題，每小題4分，共24分.)

13.小明、小輝兩家所在位置關(guān)于學(xué)校中心對(duì)稱(chēng).如果小明家距學(xué)校2公里，那么他們兩家相距生公里.

5

15.若點(diǎn)A(3—m,2)在函數(shù)y=2x—3的圖象上，則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(一段，-2).

---￡------

16.在方格紙上建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，將AABO繞點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,得AA，B，0,則點(diǎn)A

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)二的坐標(biāo)為(2,3).

17.如圖，E,F分別是正方形ABCD的邊BC,CD上的點(diǎn)，BE=CF,連接AE,BF,將4ABE繞正方形的中心按逆時(shí)針

方向轉(zhuǎn)到ABCF,旋轉(zhuǎn)角為a(00<a<180°),貝Ua=90°.

18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P。的坐標(biāo)為(1,0),將點(diǎn)P。繞著原點(diǎn)0按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得點(diǎn)R,延長(zhǎng)OPi

到點(diǎn)8,使0Pz=20Pi,再將點(diǎn)P2繞著原點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得點(diǎn)Ps,則點(diǎn)P3的坐標(biāo)是(一1,、聞.

三、解答題(本題共9小題，共90分.)

19.(6分)在方格紙上按以下要求作圖，不用寫(xiě)作法：

(1)作出“小旗子”向右平移6格后的圖案；

(2)作出“小旗子”繞0點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后的圖案.

解:⑴如圖.

⑵如圖.

20.(8分)平面直角坐標(biāo)系第二象限內(nèi)的點(diǎn)P(x'+2x,3)與另一點(diǎn)Q(x+2,y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，試求x+2y的值.

解:根據(jù)題意，得(x?+2x)+(x+2)=0,y=-3.

/.xi=-1,X2=-2.

?.?點(diǎn)P在第二象限，.-.X2+2X<0..,.X=-1..?.x+2y=-7.

21.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的位置如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1,請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(DWAABC向下平移3個(gè)單位得到△ABG,作出平移后的△ABC；

(2)作出4ABC關(guān)于點(diǎn)0的中心對(duì)稱(chēng)圖形△A2B2C2,并寫(xiě)出點(diǎn)A?的坐標(biāo).

解：(1)如圖.

(2)如圖,點(diǎn)Az的坐標(biāo)是(-1,-2).

22.(10分)如圖，直線(xiàn)a與直線(xiàn)b交于點(diǎn)A,與直線(xiàn)c交于點(diǎn)B,Nl=120°,N2=45°,若使直線(xiàn)b與直線(xiàn)c

平行，則可將直線(xiàn)b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)多少度？

a

解：=,；.N3=6(T.

;N2=45,.:當(dāng)N3=N2=45°時(shí)，b〃c.

直線(xiàn)b繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°-45°=15°.

23.(10分)如圖，已知AABC是等邊三角形，D是BC上一點(diǎn)，4ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)4ACE的位置.

(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？

(2)旋轉(zhuǎn)了多少度？

(3)若M是AB的中心，那么經(jīng)過(guò)上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了什么位置？

A