2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試題庫——基礎(chǔ)概念題庫與高分攻略試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統(tǒng)計(jì)量要求：請(qǐng)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，計(jì)算下列描述性統(tǒng)計(jì)量。1.計(jì)算以下數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差：數(shù)據(jù)：10,15,20,25,30,35,40,45,502.已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為30，中位數(shù)為32，眾數(shù)為28，極差為50，請(qǐng)計(jì)算這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。3.計(jì)算以下數(shù)據(jù)的極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差：數(shù)據(jù)：3,5,7,9,11,13,15,17,194.計(jì)算以下數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差：數(shù)據(jù)：5,10,15,20,25,30,35,40,455.已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為40，中位數(shù)為42，眾數(shù)為38，極差為80，請(qǐng)計(jì)算這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。6.計(jì)算以下數(shù)據(jù)的極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差：數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10,12,14,16,187.計(jì)算以下數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差：數(shù)據(jù)：8,12,16,20,24,28,32,36,408.已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為50，中位數(shù)為52，眾數(shù)為48，極差為100，請(qǐng)計(jì)算這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。9.計(jì)算以下數(shù)據(jù)的極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差：數(shù)據(jù)：1,3,5,7,9,11,13,15,1710.計(jì)算以下數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差：數(shù)據(jù)：6,10,14,18,22,26,30,34,38二、概率分布要求：請(qǐng)根據(jù)所給的概率分布，回答下列問題。1.已知隨機(jī)變量X的分布律如下：X|0|1|2|3P(X)|0.2|0.3|0.4|0.1請(qǐng)計(jì)算P(X≤2)。2.已知隨機(jī)變量Y服從二項(xiàng)分布，n=5，p=0.4，請(qǐng)計(jì)算P(Y=2)。3.已知隨機(jī)變量Z服從泊松分布，λ=3，請(qǐng)計(jì)算P(Z≥2)。4.已知隨機(jī)變量W服從均勻分布，區(qū)間為[1,5]，請(qǐng)計(jì)算P(W≥3)。5.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，均值為10，標(biāo)準(zhǔn)差為2，請(qǐng)計(jì)算P(X≤8)。6.已知隨機(jī)變量Y服從二項(xiàng)分布，n=6，p=0.5，請(qǐng)計(jì)算P(Y≤3)。7.已知隨機(jī)變量Z服從泊松分布，λ=4，請(qǐng)計(jì)算P(Z=1)。8.已知隨機(jī)變量W服從均勻分布，區(qū)間為[2,6]，請(qǐng)計(jì)算P(W<4)。9.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，均值為5，標(biāo)準(zhǔn)差為1，請(qǐng)計(jì)算P(X≥4)。10.已知隨機(jī)變量Y服從二項(xiàng)分布，n=7，p=0.3，請(qǐng)計(jì)算P(Y≥4)。四、假設(shè)檢驗(yàn)要求：請(qǐng)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)和假設(shè)檢驗(yàn)的知識(shí)，回答下列問題。1.已知某品牌洗衣機(jī)的平均壽命為1200小時(shí)，假設(shè)樣本容量為100，樣本平均壽命為1150小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為50小時(shí)，顯著性水平為0.05，請(qǐng)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷該品牌洗衣機(jī)的平均壽命是否顯著低于1200小時(shí)。2.在某次考試中，學(xué)生的平均分為80分，假設(shè)樣本容量為50，樣本平均分為78分，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為6分，顯著性水平為0.01，請(qǐng)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷該次考試的平均分是否顯著低于80分。3.某公司聲稱其產(chǎn)品的合格率為95%，假設(shè)樣本容量為200，樣本合格率為90%，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.05，顯著性水平為0.10，請(qǐng)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷該產(chǎn)品的合格率是否顯著低于95%。4.某種新藥的平均療效為10天，假設(shè)樣本容量為30，樣本平均療效為9天，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為1.5天，顯著性水平為0.05，請(qǐng)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷該新藥的平均療效是否顯著低于10天。5.一項(xiàng)新技術(shù)的平均生產(chǎn)效率為100件/小時(shí)，假設(shè)樣本容量為40，樣本平均生產(chǎn)效率為98件/小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2件/小時(shí)，顯著性水平為0.01，請(qǐng)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷該新技術(shù)的平均生產(chǎn)效率是否顯著低于100件/小時(shí)。6.某種化肥的平均含量為20%，假設(shè)樣本容量為50，樣本平均含量為19%，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.5%，顯著性水平為0.05，請(qǐng)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷該化肥的平均含量是否顯著低于20%。五、回歸分析要求：請(qǐng)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)和回歸分析的知識(shí)，回答下列問題。1.已知某地區(qū)房價(jià)（Y）與面積（X）的樣本數(shù)據(jù)如下，請(qǐng)建立線性回歸模型，并預(yù)測當(dāng)面積為150平方米時(shí)的房價(jià)。數(shù)據(jù)：面積（平方米）|房價(jià)（萬元）10|8020|11030|15040|19050|2302.某產(chǎn)品銷量（Y）與廣告費(fèi)用（X）的樣本數(shù)據(jù)如下，請(qǐng)建立線性回歸模型，并預(yù)測當(dāng)廣告費(fèi)用為2000元時(shí)的銷量。數(shù)據(jù)：廣告費(fèi)用（元）|銷量（件）500|1001000|1501500|2002000|2502500|3003.某公司員工的工資（Y）與工作經(jīng)驗(yàn)（X）的樣本數(shù)據(jù)如下，請(qǐng)建立線性回歸模型，并預(yù)測當(dāng)工作經(jīng)驗(yàn)為5年時(shí)的工資。數(shù)據(jù)：工作經(jīng)驗(yàn)（年）|工資（元）1|30002|35003|40004|45005|50004.某城市居民的收入（Y）與年齡（X）的樣本數(shù)據(jù)如下，請(qǐng)建立線性回歸模型，并預(yù)測當(dāng)年齡為40歲時(shí)的收入。數(shù)據(jù)：年齡（歲）|收入（元）20|500030|800040|1200050|1500060|180005.某產(chǎn)品成本（Y）與生產(chǎn)數(shù)量（X）的樣本數(shù)據(jù)如下，請(qǐng)建立線性回歸模型，并預(yù)測當(dāng)生產(chǎn)數(shù)量為1000件時(shí)的成本。數(shù)據(jù)：生產(chǎn)數(shù)量（件）|成本（元）100|2000200|4000300|6000400|8000500|100006.某城市居民的消費(fèi)水平（Y）與家庭人口數(shù)（X）的樣本數(shù)據(jù)如下，請(qǐng)建立線性回歸模型，并預(yù)測當(dāng)家庭人口數(shù)為5人時(shí)的消費(fèi)水平。數(shù)據(jù)：家庭人口數(shù)（人）|消費(fèi)水平（元）2|80003|120004|160005|200006|24000六、時(shí)間序列分析要求：請(qǐng)根據(jù)所給的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，回答下列問題。1.某地區(qū)近五年GDP（億元）如下，請(qǐng)計(jì)算GDP的移動(dòng)平均趨勢。數(shù)據(jù)：年份|GDP2016|2002017|2302018|2602019|2902020|3202.某公司近五年銷售額（萬元）如下，請(qǐng)計(jì)算銷售額的季節(jié)指數(shù)。數(shù)據(jù)：年份|銷售額2016|1002017|1102018|1202019|1302020|1403.某地區(qū)近五年降水量（毫米）如下，請(qǐng)計(jì)算降水量的自相關(guān)系數(shù)。數(shù)據(jù)：年份|降水量2016|5002017|4502018|5502019|4802020|5304.某公司近五年員工人數(shù)如下，請(qǐng)計(jì)算員工人數(shù)的周期性波動(dòng)。數(shù)據(jù)：年份|員工人數(shù)2016|1002017|1102018|1202019|1302020|1405.某地區(qū)近五年氣溫（℃）如下，請(qǐng)計(jì)算氣溫的長期趨勢。數(shù)據(jù)：年份|氣溫2016|152017|162018|172019|182020|196.某公司近五年凈利潤（萬元）如下，請(qǐng)計(jì)算凈利潤的平滑指數(shù)。數(shù)據(jù)：年份|凈利潤2016|2002017|2202018|2502019|2702020|300本次試卷答案如下：一、描述性統(tǒng)計(jì)量1.平均數(shù)：(10+15+20+25+30+35+40+45+50)/9=27.78中位數(shù)：(25+30)/2=27.5眾數(shù)：50（出現(xiàn)次數(shù)最多）極差：50-10=40標(biāo)準(zhǔn)差：√[((10-27.78)^2+(15-27.78)^2+(20-27.78)^2+(25-27.78)^2+(30-27.78)^2+(35-27.78)^2+(40-27.78)^2+(45-27.78)^2+(50-27.78)^2)/9]≈9.23方差：9.23^2≈84.672.標(biāo)準(zhǔn)差：√[(30-30)^2+(32-30)^2+(28-30)^2]/3≈2.163.極差：50-3=47標(biāo)準(zhǔn)差：√[((3-10)^2+(5-10)^2+(7-10)^2+(9-10)^2+(11-10)^2+(13-10)^2+(15-10)^2+(17-10)^2+(19-10)^2)/9]≈4.06方差：4.06^2≈16.494.平均數(shù)：(5+10+15+20+25+30+35+40+45)/9=25中位數(shù)：(25+30)/2=27.5眾數(shù)：無極差：45-5=40標(biāo)準(zhǔn)差：√[((5-25)^2+(10-25)^2+(15-25)^2+(20-25)^2+(25-25)^2+(30-25)^2+(35-25)^2+(40-25)^2+(45-25)^2)/9]≈10.61方差：10.61^2≈112.825.標(biāo)準(zhǔn)差：√[(40-40)^2+(42-40)^2+(38-40)^2]/3≈1.786.極差：80-2=78標(biāo)準(zhǔn)差：√[((2-10)^2+(4-10)^2+(6-10)^2+(8-10)^2+(10-10)^2+(12-10)^2+(14-10)^2+(16-10)^2+(18-10)^2)/9]≈4.24方差：4.24^2≈18.037.平均數(shù)：(8+12+16+20+24+28+32+36+40)/9=20中位數(shù)：(20+24)/2=22眾數(shù)：無極差：40-8=32標(biāo)準(zhǔn)差：√[((8-20)^2+(12-20)^2+(16-20)^2+(20-20)^2+(24-20)^2+(28-20)^2+(32-20)^2+(36-20)^2+(40-20)^2)/9]≈6.71方差：6.71^2≈45.368.標(biāo)準(zhǔn)差：√[(50-40)^2+(52-40)^2+(48-40)^2]/3≈2.899.極差：17-1=16標(biāo)準(zhǔn)差：√[((1-10)^2+(3-10)^2+(5-10)^2+(7-10)^2+(9-10)^2+(11-10)^2+(13-10)^2+(15-10)^2+(17-10)^2)/9]≈3.61方差：3.61^2≈13.0210.平均數(shù)：(6+10+14+18+22+26+30+34+38)/9=20中位數(shù)：(20+22)/2=21眾數(shù)：無極差：38-6=32標(biāo)準(zhǔn)差：√[((6-20)^2+(10-20)^2+(14-20)^2+(18-20)^2+(22-20)^2+(26-20)^2+(30-20)^2+(34-20)^2+(38-20)^2)/9]≈6.71方差：6.71^2≈45.36二、概率分布1.P(X≤2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=0.2+0.3+0.4=0.92.P(Y=2)=C(5,2)*(0.4)^2*(0.6)^3=0.07843.P(Z≥2)=1-P(Z<2)=1-(e^(-3)*(1-e^(-3)))≈0.86474.P(W≥3)=1-P(W<3)=1-(3/5)=0.45.P(X≤8)=Φ((8-10)/2)≈Φ(-1)≈0.15876.P(Y≤3)=C(6,3)*(0.5)^3*(0.5)^3=0.3757.P(Z=1)=(e^(-4)*4^1)/1!≈0.26818.P(W<4)=4/5=0.89.P(X≥4)=1-P(X<4)=1-Φ((4-5)/1)≈0.158710.P(Y≥4)=1-P(Y<4)=1-C(7,3)*(0.3)^3*(0.7)^4≈0.4236四、假設(shè)檢驗(yàn)1.原假設(shè)H0：μ=1200，備擇假設(shè)H1：μ<1200t=(1150-1200)/(50/√100)≈-3.33P(t≤-3.33)≈0.0011由于P值小于顯著性水平0.05，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該品牌洗衣機(jī)的平均壽命顯著低于1200小時(shí)。2.原假設(shè)H0：μ=80，備擇假設(shè)H1：μ<80t=(78-80)/