2019年山東省德州市樂陵市中考數學一模試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、-|-2|的倒數是（）A.2 B.C. D.-2 2、某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體是（）A.圓錐 B.圓柱 C.長方體 D.四棱柱 3、我國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界一些國家的互利合作，根據規劃“一帶一路”地區覆蓋總人口為4400000000人，這個數用科學記數法表示為（）A.44×108 B.4.4×108 C.4.4×109 D.4.4×1010 4、下面是某同學在一次作業中的計算摘錄：①3a+2b=5ab②4m3n-5mn3=-m3n③4x3?（-2x2）=-6x5④4a3b÷（-2a2b）=-2a⑤（a3）2=a5⑥（a）3÷（-a）=-a2其中正確的個數有（）A.1

個 B.2

個 C.3

個 D.4

個 5、某校在體育健康測試中，有8名男生“引體向上”的成績（單位：次）分別是：14，12，8，9，16，12，7，10，這組數據的中位數和眾數分別是（）A.10，12 B.12，11 C.11，12 D.12，12 6、一副三角板按如圖所示的方式擺放，且∠1比∠2大50°，則∠2的度數為（）A.20° B.50° C.70° D.30° 7、如圖，△ABC的面積等于6，邊AC=3，現將△ABC沿AB所在直線翻折，使點C落在直線AD上的C′處，點P在直線AD上，則線段BP的長不可能是（）A.3 B.4 C.5 D.6 8、如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點，連接DE并延長，交AB的延長線于點F，AB=BF．添加一個條件使四邊形ABCD是平行四邊形，你認為下面四個條件中可選擇的是（）A.AD=BC B.CD=BF C.∠A=∠C D.∠F=∠CDF 9、兩個小組同時從甲地出發，勻速步行到乙地，甲乙兩地相距7500米，第一組的步行速度是第二組的1.2倍，并且比第二組早15分鐘到達乙地．設第二組的步行速度為x千米/小時，根據題意可列方程是（）A.-=15B.-=C.-=15D.-= 10、一次函數y1=k1x+b和反比例函數y2=（k1?k2≠0）的圖象如圖所示，若y1＞y2，則x的取值范圍是（）A.-2＜x＜0或x＞1 B.-2＜x＜1 C.x＜-2或x＞1 D.x＜-2或0＜x＜1 11、如圖，某數學興趣小組將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細），則所得扇形DAB的面積為（）A.6 B.7 C.8 D.9 12、如圖1，E為矩形ABCD邊AD上一點，點P從點B沿折線BE-ED-DC運動到點C時停止，點Q從點B沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是1cm/s．若P，Q同時開始運動，設運動時間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2）．已知y與t的函數圖象如圖2，則下列結論錯誤的是（）A.AE=6cmB.sin∠EBC=C.當0＜t≤10時，y=t2D.當t=12s時，△PBQ是等腰三角形 二、填空題1、16的算術平方根是______．2、當x=______時x2+x的值為12．3、如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，DE=1，則BC=______．4、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D．已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD=______．5、a是不為1的有理數，我們把稱為的差倒數．如：2的差倒數是=-1，-1的差倒數是．已知a1=-，a2是a1的差倒數，a3是a2的差倒數，是a4是a3的差倒數，…，依此類推，則a2019=______．6、對于二次函數y=ax2-（2a-1）x+a-1（a≠0），有下列結論：①其圖象與x軸一定相交；②若a＜0，函數在x＞1時，y隨x的增大而減小；③無論a取何值，拋物線的頂點始終在同一條直線上；④無論a取何值，函數圖象都經過同一個點．其中所有正確的結論是______．（填寫正確結論的序號）三、解答題1、先化簡，再求值：，其中x的值從不等式組的整數解中選取．______2、現今“微信運動”被越來越多的人關注和喜愛，某數學興趣小組隨機調查了我市50名教師某日“微信運動”中的步數情況進行統計整理，繪制了如下的統計圖表（不完整）：步數頻數頻率0≤x＜40008a4000≤x＜8000150.38000≤x＜1200012b12000≤x＜16000c0.216000≤x＜2000030.0620000≤x＜24000d0.04請根據以上信息，解答下列問題：（1）寫出a，b，c，d的值并補全頻數分布直方圖；（2）我市約有5000名教師，用調查的樣本數據估計日行走步數超過12000步（包含12000步）的教師有多少名？（3）若在50名被調查的教師中，選取日行走步數超過16000步（包含16000步的兩名教師與大家分享心得，用樹形圖或列表法求被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．______3、如圖1，研究發現，科學使用電腦時，望向熒光屏幕畫面的“視線角”α約為20°，而當手指接觸鍵盤時，肘部形成的“手肘角”β約為100°．圖2是其側面簡化示意圖，其中視線AB水平，且與屏幕BC垂直．（1）若屏幕上下寬BC=20cm，科學使用電腦時，求眼睛與屏幕的最短距離AB的長；（2）若肩膀到水平地面的距離DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在鍵盤上，其到地面的距離FH=72cm．請判斷此時β是否符合科學要求的100°？（參考數據：sin69°≈，cos21°≈，tan20°≈，tan43°≈，所有結果精確到個位）______4、如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且∠CBF=∠CAB．（1）求證：直線BF是⊙O的切線；（2）若AB=5，sin∠BAD=，求AD的長；（3）試探究FB、FD、FA之間的關系，并證明．______5、我市某特產專賣店銷售一種蜜棗，每千克的進價為10元，銷售過程中發現，每天銷量y（kg）與銷售單價x（元）之間關系可以近似地看作一次函數y=-x+50．（利潤=售價-進價）（1）寫出每天的利潤w（元）與銷售單價x（元）之間函數解析式；（2）當銷售單價定為多少元時，這種蜜棗每天能夠獲得最大利潤？最大利潤是多少元？（3）物價部門規定，這種蜜棗的銷售單價不得高于30元．若商店想要這種蜜棗每天獲得300元的利潤，則銷售單價應定為多少元？______6、正方形ABCD中，E是CD邊上一點，（1）將△ADE繞點A按順時針方向旋轉，使AD、AB重合，得到△ABF，如圖1所示．觀察可知：與DE相等的線段是______，∠AFB=∠______（2）如圖2，正方形ABCD中，P、Q分別是BC、CD邊上的點，且∠PAQ=45°，試通過旋轉的方式說明：DQ+BP=PQ（3）在（2）題中，連接BD分別交AP、AQ于M、N，你還能用旋轉的思想說明BM2+DN2=MN2．______7、在平面直角坐標系xOy中，直線分別與x軸，y軸交于過點A，B，點C是第一象限內的一點，且AB=AC，AB⊥AC，拋物線經過A，C兩點，與x軸的另一交點為D．（1）求此拋物線的解析式；（2）判斷直線AB與CD的位置關系，并證明你的結論；（3）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A，B，M，N四點構成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標；若不存在，請說明理由．______

2019年山東省德州市樂陵市中考數學一模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:C解：因為-|-2|=-2，（-2）×（-）=1，所以-|-2|的倒數是-．故選：C．先根據絕對值的性質計算出-|-2|的值，再根據倒數的定義求解即可．此題主要考查了倒數的定義及絕對值的性質：（1）若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．（2）一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:B解：∵主視圖和左視圖都是長方形，∴此幾何體為柱體，∵俯視圖是一個圓，∴此幾何體為圓柱，故選：B．根據三視圖的主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形進行分析可知幾何體的名稱．此題考查了由三視圖判斷幾何體，用到的知識點為：由主視圖和左視圖可得幾何體是柱體，椎體還是球體，由俯視圖可確定幾何體的具體形狀．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:C解：將4400000000用科學記數法表示為：4.4×109．故選：C．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥1時，n是非負數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．此題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:B解：①3a+2b不能合并，不正確；②4m3n-5mn3不能合并，不正確；③4x3?（-2x2）=-8x5，不正確；④4a3b÷（-2a2b）=-2a，正確；⑤（a3）2=a6，不正確；⑥（a）3÷（-a）=-a2，正確，其中正確的個數有2個，故選：B．各項計算得到結果，即可作出判斷．此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:C解：原數據按由小到大排列為：7，8，9，10，12，12，14，16，所以這組數據的中位數=（10+12）=11，眾數為12．故選：C．先把原數據按由小到大排列，然后根據中位數和眾數的定義求解．本題考查了眾數以及中位數，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:A解：由圖可知∠1+∠2=180°-90°=90°，所以∠2=90°-∠1，又因為∠1-∠2=∠1-（90°-∠1）=50°，解得∠1=70°．故選：A．根據圖形得出∠1+∠2=90°，然后根據∠1的度數比∠2的度數大50°列出方程求解即可．本題考查了余角和補角，準確識圖，用∠1表示出∠2，然后列出方程是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:A解：如圖：過B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，∵將△ABC沿AB所在直線翻折，使點C落在直線AD上的C′處，∴∠C′AB=∠CAB，∴BN=BM，∵△ABC的面積等于6，邊AC=3，∴×AC×BN=6，∴BN=4，∴BM=4，即點B到AD的最短距離是4，∴BP的長不小于4，即只有選項A的3不正確，故選：A．過B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，根據折疊得出∠C′AB=∠CAB，根據角平分線性質得出BN=BM，根據三角形的面積求出BN，即可得出點B到AD的最短距離是4，得出選項即可．本題考查了折疊的性質，三角形的面積，角平分線性質的應用，解此題的關鍵是求出B到AD的最短距離，注意：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:D解：正確選項是D．理由：∵∠F=∠CDF，∠CED=∠BEF，EC=BE，∴△CDE≌△BFE，CD∥AF，∴CD=BF，∵BF=AB，∴CD=AB，∴四邊形ABCD是平行四邊形．故選：D．正確選項是D．想辦法證明CD=AB，CD∥AB即可解決問題；本題考查平行四邊形的判定和性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:D解：設第二組的步行速度為x千米/小時，則第一組的步行速度為1.2x千米/小時，第一組到達乙地的時間為：7.5÷1.2x；第二組到達乙地的時間為：7.5÷x；∵第一組比第二組早15分鐘（小時）到達乙地，∴列出方程為：-==．故選：D．根據第二組的速度可得出第一組的速度，依據“時間=路程÷速度”即可找出第一、二組分別到達的時間，再根據第一組比第二組早15分鐘（小時）到達乙地即可列出分式方程，由此即可得出結論．本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解題的關鍵是根據數量關系列出分式方程．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據數量關系列出方程（或方程組）是關鍵．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:D解：如圖所示：若y1＞y2，則x的取值范圍是：x＜-2或0＜x＜1．故選：D．直接利用兩函數圖象的交點橫坐標得出y1＞y2時，x的取值范圍．此題主要考查了反比例函數與一次函數的交點，正確利用函數圖象分析是解題關鍵．---------------------------------------------------------------------第11題參考答案:D解：∵正方形的邊長為3，∴弧BD的弧長=6，∴S扇形DAB==×6×3=9．故選：D．由正方形的邊長為3，可得弧BD的弧長為6，然后利用扇形的面積公式：S扇形DAB=，計算即可．此題考查了扇形的面積公式，解題的關鍵是：熟記扇形的面積公式S扇形DAB=．---------------------------------------------------------------------第12題參考答案:D解：（1）結論A正確．理由如下：分析函數圖象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=AD-ED=BC-ED=10-4=6cm；（2）結論B正確．理由如下：如答圖1所示，連接EC，過點E作EF⊥BC于點F，由函數圖象可知，BC=BE=10cm，S△BEC=40=BC?EF=×10×EF，∴EF=8，∴sin∠EBC===；（3）結論C正確．理由如下：如答圖2所示，過點P作PG⊥BQ于點G，∵BQ=BP=t，∴y=S△BPQ=BQ?PG=BQ?BP?sin∠EBC=t?t?=t2．（4）結論D錯誤．理由如下：當t=12s時，點Q與點C重合，點P運動到ED的中點，設為N，如答圖3所示，連接NB，NC．此時AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB=，NC=，∵BC=10，∴△BCN不是等腰三角形，即此時△PBQ不是等腰三角形．由圖2可知，在點（10，40）至點（14，40）區間，△BPQ的面積不變，因此可推論BC=BE，由此分析動點P的運動過程如下：（1）在BE段，BP=BQ；持續時間10s，則BE=BC=10；y是t的二次函數；（2）在ED段，y=40是定值，持續時間4s，則ED=4；（3）在DC段，y持續減小直至為0，y是t的一次函數．本題考查動點問題的函數圖象，需要結合幾何圖形與函數圖象，認真分析動點的運動過程．突破點在于正確判斷出BC=BE=10cm．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:4解：∵42=16，∴=4．故答案為：4．根據算術平方根的定義即可求出結果．此題主要考查了算術平方根的定義．一個正數的算術平方根就是其正的平方根．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:-4或3解：依題意得：x2+x=12，整理，得（x+4）（x-3）=0．所以x+4=0或x-3=0，解得x=-4或x=3．故答案是：-4或3．根據題意列出方程x2+x=12，然后將其轉化為一般式方程，利用因式分解法解方程即可．考查了解一元二次方程-因式分解法．因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數學轉化思想）．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:3解：∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE=1，又∵直角△BDE中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，∴BC=CD+BD=1+2=3．故答案為：3．根據角平分線的性質即可求得CD的長，然后在直角△BDE中，根據30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可求得BD長，則BC即可求得．本題考查了角的平分線的性質以及直角三角形的性質，30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半，理解性質定理是關鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：在直角△ABC中，根據勾股定理可得：AB===3．∵∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠B=∠ACD．∴sin∠ACD=sin∠B==．在直角△ABC中，根據勾股定理即可求得AB，而∠B=∠ACD，即可把求sin∠ACD轉化為求sinB．本題考查了解直角三角形中三角函數的應用，要熟練掌握好邊角之間的關系．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:4解：根據差倒數定義，a1=-，a2=，a3=，a4=，可知3個數為一循環，∴2019÷3余數為0，∴則a2019=a3=4，故答案為4．根據差倒數定義，經過計算，尋找差倒數出現的規律，依據規律答題即可．本題考查了數字的規律變化，要求學生通過觀察數字，分析、歸納并發現其中的規律，并應用規律解決問題是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:①③④解：令y=0，則ax2-（2a-1）x+a-1=0，解得x1=1，x2=，所以，函數圖象與x軸的交點為（1，0），（，0），故①④正確；當a＜0時，＞1，所以，函數在x＞1時，y先隨x的增大而增大，然后再減小，故②錯誤；∵x=-=-=1-，y===-，∴y=x-，即無論a取何值，拋物線的頂點始終在直線y=x-上，故③正確；綜上所述，正確的結論是①③④．故答案為：①③④．令y=0，解方程求出拋物線與x軸的兩個交點坐標，從而判斷出①④正確，利用拋物線的頂點坐標列式整理，再根據二次函數的增減性判斷出②錯誤；消掉a即可得到頂點所在的直線，判斷出③正確．本題考查了二次函數的性質，主要利用了二次函數的與x軸的交點，二次函數的增減性，頂點坐標，難點在于利用a表示出頂點的橫坐標與縱坐標，然后消掉a得到頂點所在的直線．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式=÷=?==，解不等式組得1＜x≤3，其整數解為2和3，由于x≠3，所以當x=2時，原式==-．先根據分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再解不等式組求得符合條件的整數x的值，繼而代入計算可得．本題主要考查分式的化簡求值和解一元一次不等式組，解題的關鍵是熟練掌握分式混合運算順序和運算法則．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：（1）a==0.16；b==0.24；c=50×0.2=10；d=50×0.04=2；如圖，（2）5000×（0.2+0.06+0.04）=1500，所以估計日行走步數超過12000步（包含12000步）的教師有1500名；（3）步數超過16000步（包含16000步）的三名教師用A、B、C表示，步數超過20000步（包含20000步）的兩名教師用a、b表示，畫樹狀圖為：共有20種等可能的結果數，其中被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的結果數為2，所以被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率==．（1）用8、12分別除以50得到a、b的值，用0.2、0.04分別乘以50得到c和d的值，然后補全頻數分布直方圖；（2）用5000乘以后面三組的頻率和即可；（3）步數超過16000步（包含16000步）的三名教師用A、B、C表示，步數超過20000步（包含20000步）的兩名教師用a、b表示，畫樹狀圖展示所有20種等可能的結果數，找出被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的結果數，然后根據概率公式求解．本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統計圖．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：（1）∵Rt△ABC中，tanA=，∴AB====55（cm）；（2）延長FE交DG于點I．則DI=DG-FH=100-72=28（cm）．在Rt△DEI中，sin∠DEI===，∴∠DEI=69°，∴∠β=180°-69°=111°≠100°，∴此時β不是符合科學要求的100°．（1）Rt△ABC中利用三角函數即可直接求解；（2）延長FE交DG于點I，利用三角函數求得∠DEI即可求得β的值，從而作出判斷．此題綜合性比較強，解此題的關鍵是把實際問題轉化為數學問題，本題只要把實際問題抽象到幾何圖形中來考慮，就能迎刃而解．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:（1）證明：如圖1，連接AE，∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∵AB=AC，∴∠BAE=∠CAE=∠CAB，∵∠CBF=∠CAB，∴∠BAE=∠CBF，∵∠BAE+∠CBA=90°，∴∠CBF+∠CBA=90°，即AB⊥BF，∴直線BF是⊙O的切線；（2）解：如圖2，連接BD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，sin∠BAD==，即=，解得，BD=4，由勾股定理得，AD===3；（3）解：FB2=FD?FA，理由如下：如圖2，∵∠ABF=90°，BD⊥AF，∴由射影定理得，FB2=FD?FA．（1）連接AE，根據圓周角定理得到∠AEB=90°，根據題意得到∠CBF+∠CBA=90°，根據切線的判定定理證明即可；（2）連接BD，根據圓周角定理得到∠ADB=90°，根據正弦的定義、勾股定理計算，得到答案；（3）根據射影定理解答．本題考查的是圓的知識的綜合運用，掌握圓周角定理、切線的判定定理、射影定理是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）w=（x-10）y=（x-10）（-x+50）=-x2+60x-500，∴w與x之間的函數解析式為w=-x2+60x-500（x＞10）；（2）∵w=-x2+60x-500=-（x-30）2+400，∴當x=30時，w取得最大，最大利潤為400元．答：當銷售單價為30元時，廠商能獲得最大利潤，最大利潤是400元．（3），由題意得，-x2+60x-500=300，解得：x1=20，x2=40，∵銷售單價不得高于30元，∴x取20，答：銷售單價定為20元時廠商每周能獲得300元的利潤；（1）根據每軸的利潤w=（x-10）y，再把y=-x+50代入即可求出z與x之間的函數解析式，（2）根據利潤的表達式，利用配方法可得出利潤的最大值；（3）先得出銷售利潤的表達式，然后建立方程，解出即可得出銷售單價；本題考查了二次函數的應用及一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是得出月銷售利潤的表達式，要求同學們熟練掌握配方法求二次函數最值的應用．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:BF

AED

解：（1）如圖1，∵△ADE繞點A按順時針方向旋轉，使AD、AB重合，得到△ABF，∵DE=BF，∠AFB=∠AED．故答案為：BF，AED；（2）將△ADQ繞點A按順時針方向旋轉90°，則AD與AB重合，得到△ABE，如圖2，則∠D=∠ABE=90°，即點E、B、P共線，∠EAQ=∠BAD=90°，AE=AQ，BE=DQ，∵∠PAQ=45°，∴∠PAE=45°，∴∠PAQ=∠PAE，在△APE和△APQ中∵，∴△APE≌△APQ（SAS），∴PE=PQ，而PE=PB+BE=PB+DQ，∴DQ+BP=PQ；（3）如圖3，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ABD=∠ADB=45°，如圖，將△ADN繞點A按順時針方向旋轉90°，則AD與AB重合