2019年江蘇省南通市通州區中考數學模擬試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、絕對值小于4的所有整數的和是（）A.4 B.8 C.0 D.1 2、地球的表面積約為510000000km2，將510000000用科學記數法表示為（）A.0.51×109 B.5.1×108 C.5.1×109 D.51×107 3、下面四個圖形分別是節能、節水、低碳和綠色食品標志，是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D. 4、下列計算正確的是（）A.-x3+3x3=2x3 B.x+x=x2 C.x3+2x5=3x3 D.x5-x4=x 5、若一個三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長可能是（）A.2 B.3 C.5 D.11 6、對于數據：80，88，85，85，83，83，84．下列說法中錯誤的有（）A、這組數據的平均數是84；B、這組數據的眾數是85；C、這組數據的中位數是84；D、這組數據的方差是36．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 7、⊙O中，直徑AB=a，弦CD=b，則a與b大小為（）A.a＞b B.a≥b C.a＜b D.a≤b 8、駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫是隨時間的變化而變化的，在這一問題中，因變量是（）A.沙漠 B.體溫 C.時間 D.駱駝 9、直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，現將△ABC如上右圖那樣折疊，使點A與點B重合，則BE的長是（）A. B.C. D. 10、明明騎自行車去上學時，經過一段先上坡后下坡的路，在這段路上所走的路程s（單位：千米）與時間t（單位：分）之間的函數關系如圖所示．放學后如果按原路返回，且往返過程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回來時，走這段路所用的時間為（）A.12分 B.10分 C.16分 D.14分 11、在數軸上表示不等式x-1＜0的解集，正確的是（）A. B.C. D. 二、填空題1、圖1是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現裂紋并開始消溶，形狀無一定規則，代表一種自然和諧美．圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______度．2、等腰三角形一條邊的邊長為3，它的另兩條邊的邊長是關于x的一元二次方程x2-12x+k=0的兩個根，則k的值是______．3、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠ACD=4∠BCD，E是AB的中點，∠ECD是______度．4、將一張長方形的紙對折，如圖，可得到一條折痕（圖中虛線），連續對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續對折3次后，可以得7條折痕，連續對折5次后，可以得到______條折痕．5、如圖，△ABC是一張直角三角形彩色紙，AC=15cm，BC=20cm．若將斜邊上的高CD

分成n等分，然后裁出（n-1）張寬度相等的長方形紙條．則這（n-1）張紙條的面積和是______cm2．6、如圖，點A,B是雙曲線上的點，分別過點A,B作x軸和y軸的垂線段，若圖中陰影部分的面積為2，則兩個空白矩形面積的和為_____．______7、△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖．A、B、C三點在格點上．（1）作出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標______；（2）在y軸上找點D，使得AD+BD最小，作出點D并寫出點D的坐標______．三、解答題1、設

x、y

是有理數，且

x，y

滿足等式x2+2y+y=17-4，求x-y的值．______四、計算題1、先化簡，再求值：（1）-+x，并將你喜歡的值代入計算（2），其中a=，b=．______2、為了促進學生多樣化發展，某校組織開展了社團活動，分別設置了體育類、藝術類、文學類及其它類社團（要求人人參與社團，每人只能選擇一項）．為了解學生喜愛哪種社團活動，學校做了一次抽樣調查．根據收集到的數據，繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請根據圖中提供的信息，完成下列問題：（1）此次共調查了多少人？（2）求文學社團在扇形統計圖中所占圓心角的度數；（3）請將條形統計圖補充完整；（4）若該校有1500名學生，請估計喜歡體育類社團的學生有多少人？______3、某校要求八年級同學在課外活動中，必須在五項球類（籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活動中任選一項（只能選一項）參加訓練，為了了解八年級學生參加球類活動的整體情況，現以八年級2班作為樣本，對該班學生參加球類活動的情況進行統計，并繪制了如圖所示的不完整統計表和扇形統計圖：八年級2班參加球類活動人數統計表項目籃球足球乒乓球排球羽毛球人數a6576根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）a=______，b=______；（2）該校八年級學生共有600人，則該年級參加足球活動的人數約______人；（3）該班參加乒乓球活動的5位同學中，有3位男同學（A，B，C）和2位女同學（D，E），現準備從中選取兩名同學組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率．______4、如圖，在菱形ABCD中，E為AD中點，EF⊥AC交CB的延長線于F．求證：AB與EF互相平分．______5、如圖，已知斜坡AB長為80米，坡角（即∠BAC）為30°，BC⊥AC，現計劃在斜坡中點D處挖去部分坡體（用陰影表示）修建一個平行于水平線CA的平臺DE和一條新的斜坡BE．（1）若修建的斜坡BE的坡角為45°，求平臺DE的長；（結果保留根號）（2）一座建筑物GH距離A處36米遠（即AG為36米），小明在D處測得建筑物頂部H的仰角（即∠HDM）為30°．點B、C、A、G、H在同一個平面內，點C、A、G在同一條直線上，且HG⊥CG，求建筑物GH的高度．（結果保留根號）?______6、（1）如圖1，AD、BC相交于點O，OA=OC，∠OBD=∠ODB．求證：AB=CD．（2）如圖2，AB是⊙O的直徑，OA=1，AC是⊙O的弦，過點C的切線交AB的延長線于點D，若OD=，求∠BAC的度數．______7、某地政府計劃為農戶購買農機設備提供補貼．其中購買Ⅰ型、Ⅱ型設備農民所投資的金額與政府補貼的額度存在下表所示的函數對應關系．型號金額Ⅰ型設備Ⅱ型設備投資金額x（萬元）x5x24補貼金額y（萬元）y1=kx（k≠0）2y2=ax2+bx（a≠0）2.84（1）分別求y1和y2的函數解析式；（2）有一農戶共投資10萬元購買Ⅰ型、Ⅱ型兩種設備，兩種設備的投資均為整數萬元，要想獲得最大補貼金額，應該如何購買？能獲得的最大補貼金額為多少？______8、設拋物線y=mx2-2mx+3（m≠0）與x軸交于點A（a，0）和B（b，0）．（1）若a=-1，求m，b的值；（2）若2m+n=3，求證：拋物線的頂點在直線y=mx+n上；（3）拋物線上有兩點P（x1，p）和Q（x2，q），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，試比較p與q的大小．______9、如圖，拋物線經過A（-1，0），B（3，0），C（0，）三點．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上有一點P，使PA+PC的值最小，求點P的坐標；（3）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A，C，M，N四點構成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標；若不存在，請說明理由．______

2019年江蘇省南通市通州區中考數學模擬試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:C解：絕對值小于4的所有整數有：-3、-2、-1、0、1、2、3，它們的和是：（-3）+（-2）+（-1）+0+1+2+3=0．故選：C．首先根據有理數大小比較的方法，判斷出絕對值小于4的所有整數有哪些；然后把它們相加即可．此題主要考查了有理數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:B解：510000000=5.1×108，故選：B．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:D解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確．故選：D．根據軸對稱圖形的概念求解．本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:A解：A．-x3+3x3=（-1+3）x3=2x3，所以此選項正確；B．x+x=2x，所以此選項錯誤；C．x3與2x5不是同類項，所以不能合并，所以此選項錯誤；D．x5與x4不是同類項，所以不能合并，所以此選項錯誤；故選：A．根據合并同類項的法則逐項運算即可．本題主要考查了合并同類項的運算法則，注意“同類項的系數的相加，并把得到的結果作為新的系數，要保持同類項的字母和字母的指數不變．”是解答此題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:C【分析】本題考查三角形三邊關系定理，記住兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，屬于基礎題，中考常考題型．根據三角形三邊關系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷．【解答】解：設第三邊長為x，由題意得：7-3＜x＜7+3，則4＜x＜10，故C符合題意.故選C．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:B解：由平均數公式可得這組數據的平均數為84；在這組數據中83出現了2次，85出現了2次，其他數據均出現了1次，所以眾數是83和85；將這組數據從小到大排列為：80、83、83、84、85、85、88，可得其中位數是84；其方差S2=[（80-84）2+（88-84）2+（85-84）2+（85-84）2+（83-84）2+（83-84）2+（84-84）2]=；所以②、④錯誤．故選：B．本題考查了統計中的平均數、眾數、中位數與方差的計算．解題的關鍵是掌握計算公式或方法．注意：眾數是指出現次數最多的數，在一組數據中有時出現次數最多的會有多個，所以其眾數也會有多個．將一組數據從小到大依次排列，把中間數據（或中間兩數據的平均數）叫做中位數．一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．樣本方差描述了一組數據圍繞平均數波動的大小．平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．它是反映數據集中趨勢的一項指標．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:B解：直徑是圓中最長的弦，因而有a≥b．故選：B．根據直徑是弦，且是最長的弦，即可求解．注意理解直徑和弦之間的關系．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:B解：∵駱駝的體溫隨時間的變化而變化，∴自變量是時間，因變量是體溫，故選：B．因為駱駝的體溫隨時間的變化而變化，符合“對于一個變化過程中的兩個量x和y，對于每一個x的值，y都有唯一的值和它相對應”的函數定義，自變量是時間，因變量是體溫．考查了函數的定義：設x和y是兩個變量，D是實數集的某個子集，若對于D中的每個值x，變量y按照一定的法則有一個確定的值y與之對應，稱變量y為變量x的函數．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:A解：∵△ADE翻折后與△BDE完全重合，∴AE=BE，設AE=x，則BE=x，CE=8-x，在Rt△BCE中（BE）2=（BC）2+（CE）2，即x2=62+（8-x）2，解得，x=，∴BE=x=．故選：A．根據圖形翻折變換的性質可知，AE=BE，設AE=x，則BE=x，CE=8-x，再在Rt△BCE中利用勾股定理即可求出BE的長度．本題考查的是圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:D解：根據函數圖象可得：明明騎自行車去上學時，上坡路為1千米，速度為1÷6=千米/分，下坡路程為3-1=2千米，速度為2÷（10-6）=千米/分，放學后如果按原路返回，且往返過程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回來時，上坡路程為2千米，速度為千米/分，下坡路程為1千米，速度為千米/分，因此走這段路所用的時間為2÷+1÷=14分．故選：D．應先求出上坡速度和下坡速度，注意往返路程上下坡路程的轉化．本題考查利用函數的圖象解決實際問題．---------------------------------------------------------------------第11題參考答案:B解：x-1＜0，∴x＜1，在數軸上表示不等式的解集為：，故選：B．求出不等式的解集，在數軸上表示出不等式的解集，即可選出答案．本題考查了解一元一次不等式和在數軸上表示不等式的解集的應用，注意：在數軸上，右邊表示的數總比左邊表示的數大，不包括該點時，用“圓圈”，包括時用“黑點”．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:360解：由多邊形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，故答案為：360°．根據多邊形的外角和等于360°解答即可．本題考查的是多邊形的內角和外角，掌握多邊形的外角和等于360°是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:36解：當3為等腰三角形的腰時，將x=3代入原方程得9-12×3+k=0，解得：k=27，此時原方程為x2-12x+27=0，即（x-3）（x-9）=0，解得：x1=3，x2=9，∵3+3=6＜9，∴3不能為等腰三角形的腰；當3為等腰三角形的底時，方程x2-12x+k=0有兩個相等的實數根，∴△=（-12）2-4k=144-4k=0，解得：k=36，此時x1=x2=-=6，∵3、6、6可以圍成等腰三角形，∴k=36．故答案為：36．分3為等腰三角形的腰與3為等腰三角形的底兩種情況考慮，當3為等腰三角形的腰時，將x=3代入原方程可求出k的值，再利用分解因式法解一元二次方程可求出等腰三角形的底，由三角形的三邊關系可確定此情況不存在；當3為等腰三角形的底時，由方程的系數結合根的判別式可得出△=144-4k=0，解之即可得出k值，進而可求出方程的解，再利用三角形的三邊關系確定此種情況符合題意．此題得解．本題考查了根與系數的關系、根的判別式、三角形的三邊關系以及等腰三角形的性質，分3為等腰三角形的腰與3為等腰三角形的底兩種情況考慮是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:54解：∵∠ACB=90°，∠ACD=4∠BCD，∴∠BCD=90°×=18°，∠ACD=90°×=72°，∵CD⊥AB，∴∠B=90°-18°=72°，∵E是AB的中點，∠ACB=90°，∴CE=BE，∴∠BCE=∠B=72°，∴∠ECD=∠BCE-∠BCD=72°-18°=54°．故答案是：54．先求出∠BCD和∠ACD，再根據直角三角形兩銳角互余求出∠B，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CE=BE，根據等邊對等角可得∠BCE=∠B，再求出∠ECD．本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，等腰三角形的性質，熟記性質并準確識圖，理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:31解：根據題意得：25-1=32-1=31，則連續對折5次后，可以得到31條折痕，故答案為：31根據題意歸納總結得到連續對折n次后，可以得到2n-1條折痕，計算即可得到結果．此題考查了有理數的乘方，弄清折痕的規律是解本題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：如圖，∵∠ACB=90°，AC=15，BC=20，∴AB==25，∵CD?AB=AC?BC，∴CD=12，∵斜邊上的高CD分成n等分，∴CH=，∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴=，即=，解得EF=?25，即從上往下數，第1個矩形的長為?25，同理可得從上往下數，第2個矩形的長為?25，…從上往下數，第（n-1）個矩形的長為?25，而所有矩形的寬都為?12，∴這（n-1）張紙條的面積和是=<?25+?25+…+?25>??12=（1+2+…+n-1）??12=（cm2）．故答案為．先利用勾股定理計算出AB=25，再利用面積法計算出CD=12，接著證明△CEF∽△CAB，則可計算出EF=?25，同理可得從上往下數，第2個矩形的長為?25，…，從上往下數，第（n-1）個矩形的長為?25，且所有矩形的寬的和為?12，然后把所有矩形的面積相加即可．本題考查了相似三角形的應用：從實際問題中抽象出幾何圖形，然后利用相似三角形的性質求解．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:8【分析】此題考查了反比例函數系數k的幾何意義，熟練掌握反比例函數系數k的幾何意義是解本題的關鍵．由A，B為雙曲線上的兩點，利用反比例系數k的幾何意義，求出矩形ACOG與矩形BEOF面積，再由陰影DGOF面積求出空白面積之和即可．【解答】解：∵點A、B是雙曲線y=上的點，?∴S矩形ACOG=S矩形BEOF=6，∵S陰影DGOF=2，∴S矩形ACDF+S矩形BDGE=6+6-2-2=8，故答案為8.---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:（3，-2）

（0，2）

;解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，由圖知點C1的坐標（3，-2），故答案為：（3，-2）；（2）如圖所示，點D即為所求，點D的坐標為（0，2）．故答案為：（0，2）．（1）分別作出點A、B、C關于x軸的對稱點，再首尾順次連接即可得；（2）作點B關于y軸的對稱點B′，連接AB′，與y軸的交點即為所求．本題主要考查作圖-軸對稱變換，解題的關鍵是掌握軸對稱變換的定義和性質及軸對稱-最短路線問題．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：∵x、y是有理數，且x，y滿足等式x2+2y+y=17-4，∴，解得，或，∴當x=5，y=-4時，x-y=5-（-4）=9，當x=-5，y=-4時，原式=-5-（-4）=-1．根據題意可以求得x、y的值，從而可以求得x-y的值．本題考查實數，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的x、y的值．四、計算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）原式=3-+=，當x=4時，原式=7；（2）原式=÷=?=-，當a=1+，b=1-時，原式=-=-．（1）原式化簡后，合并同類二次根式得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值；（2）原式括號中通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值．此題考查了分式的化簡求值，以及二次根式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：（1）80÷40%=200（人）．

∴此次共調查200人．

（2）×360°=108°．∴文學社團在扇形統計圖中所占圓心角的度數為108°．

（3）補全如圖，（4）1500×40%=600（人）．

∴估計該校喜歡體育類社團的學生有600人．（1）根據體育人數80人，占40%，可以求出總人數．（2）根據圓心角=百分比×360°即可解決問題．（3）求出藝術類、其它類社團人數，即可畫出條形圖．（4）用樣本百分比估計總體百分比即可解決問題．此題主要考查了條形圖與統計表以及扇形圖的綜合應用，由條形圖與扇形圖結合得出調查的總人數是解決問題的關鍵，學會用樣本估計總體的思想，屬于中考常考題型．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:16

17.5

90

解：（1）a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，∴b=17.5，故答案為：16，17.5；（2）600×[6÷（5÷12.5%）]=90（人），故答案為：90；（3）如圖，∵共有20種等可能的結果，兩名同學恰為一男一女的有12種情況，∴則P（恰好選到一男一女）==．（1）首先求得總人數，然后根據百分比的定義求解；（2）利用總數乘以對應的百分比即可求解；（3）利用列舉法，根據概率公式即可求解．本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:證明：連接BD，AF，BE，在菱形ABCD中，AC⊥BD∵EF⊥AC，∴EF∥BD，又ED∥FB，∴四邊形EDBF是平行四邊形，DE=BF，∵E為AD的中點，∴AE=ED，∴AE=BF，又AE∥BF，∴四邊形AEBF為平行四邊形，即AB與EF互相平分．由菱形的性質可證AC⊥BD，又已知EF⊥AC，所以AG=BG，GE=BD，AD∥BC，可證四邊形EDBF為平行四邊形，可證GE=GF，即證結論．本題是簡單的推理證明題，主要考查菱形的性質，同時綜合利用平行四邊形的判定方法及中位線的性質．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）∵修建的斜坡BE的坡角為45°，∴∠BEF=45°，∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=40，∴BF=EF=BD=20，DF=，∴DE=DF-EF=20-20，∴平臺DE的長為（20-20）米；（2）如圖，過點D作DP⊥AC，垂足為P，在Rt△DPA中，DP=AD=×40=20，PA=AD?cos30°=20，在矩形DPGM中，MG=DP=20，DM=PG=PA+AG=20+36，在Rt△DMH中，HM=DM?tan30°=（20+36）×=20+12，則GH=HM+MG=20+12+20=40+12.答：建筑物GH高為（40+12）米.此題主要考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題以及仰角俯角問題，根據圖形構建直角三角形，進而利用銳角三角函數得出是解題關鍵.（1）根據題意得出∠BEF=45°，解直角△BDF，求出BF，DF，進而得出EF的長，即可得出答案；（2）利用在Rt△DPA中，DP=AD，以及PA=AD?cos30°進而得出DM的長，利用HM=DM?tan30°得出即可.---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:（1）證明：∵∠OBD=∠ODB，∴OB=OD，在△AOB與△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS），∴AB=CD；（2）解：連接OC，如圖所示：∵CD與⊙O相切，∴OC⊥CD，∵OA=OC，OA=1，∴OC=1，∴CD===1，∴CD=OC，∴△OCD為等腰直角三角形，∴∠COB=45°，∴∠BAC=∠COB=22.5°．（1）由∠OBD=∠ODB，得出OB=OD，再由SAS證得△AOB≌△COD，即可得出結論；（2）連接OC，由CD與⊙O相切，得出OC⊥CD，求出CD=1，得出△OCD為等腰直角三角形，推出∠COD=45°，即可得出結果．本題主要考查了全等三角形的判定與性質、切線的性質、等腰直角三角形的判定與性質、圓周角定理等知識；熟練掌握全等三角形的判定與性質與圓周角定理是解決問題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:解：（1）設購買Ⅰ型設備補貼的金額的解析式為：y1=kx，購買Ⅱ型設備補貼的金額的解析式為y2=ax2+bx，由題意，得：2=5k，或，解得：k=，，∴y1的解析式為：y1=x，y2的函數解析式為：y2=-x2+x．（2）設投資Ⅱ型設備a萬元，Ⅰ型設備（10-a）萬元，補貼金額為W萬元：所以W=y1+y2=（10-a）+（-a2+a）=-（a-）2+所以當a=3或4時，W的最大值=，所以投資Ⅰ型設備7萬元，Ⅱ型設備3萬元；或投資Ⅰ型設備6萬元，Ⅱ型設備4萬元，獲得最大補貼金額，最大補貼金額為萬元．（1）利用待定系數法直接就可以求出y1與y2的解