2019年北京市朝陽區中考數學模擬試卷（4月份）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、改革開放40年來，我國高速鐵路有無到有，實現高速發展，截止到2018年11月，我國高鐵營業里程達到29000公里，超過世界高鐵總里程的三分之二．將29000用科學記數法表示應為（）A.2.9×104 B.2.9×103 C.0.29×105 D.29×103 2、實數a，b，c，d在數軸上的對應點的位置如圖所示，這四個數中，絕對值最小的是（）A.a B.b C.c D.d 3、某幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（）A.圓錐 B.圓柱 C.三棱柱 D.三棱錐 4、從1，2，3，4，5這五個數中隨機取出一個數，取出的數是偶數的概率是（）A. B.C. D. 5、將一副三角尺按如圖的方式擺放，則∠α的度數是（）A.45° B.60° C.75° D.105° 6、在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A.x≥ B.x＞C.x≤ D.x＜ 7、如圖，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點，△AOB繞點A順時針旋轉90°后得到△AO'B'，則點B的對應點B'的坐標為（）A.（3，4） B.（3，7） C.（7，3） D.（7，4） 8、如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A是x軸正半軸上的一個定點，點B是雙曲線（x＞0）上的一個動點，當點B的橫坐標逐漸增大時，△OAB的面積的變化規律為（）A.保持不變 B.逐漸減小 C.逐漸增大 D.先增大后減小 9、如圖，BC是⊙O的直徑，點A，D在⊙O上，如果∠D=36°，那么∠BCA的度數是（）A.36° B.45° C.54° D.72° 10、在“書香校園”活動中，學習委員對本班所有學生一周閱讀時間（單位：小時）進行了統計，繪制了統計圖，如圖所示，根據統計圖提供的信息，下列推斷正確的是（）A.該班學生一周閱讀時間為12小時的有7人 B.該班學生一周閱讀時間的眾數是11C.該班學生一周閱讀時間的中位數是12 D.該班學生共有36人 二、填空題1、若分式的值是0，則x的值為______．2、分解因式：m2-2m+1=______．3、已知關于x的一元二次方程（k+1）x2+3x+k2-1=0有一個解為x=0，則k=______．4、2022年在北京將舉辦第24屆冬季奧運會，很多學校都開展了冰雪項目學習．如圖，一位同學乘滑雪板沿斜坡筆直滑下了200米，若斜坡與水平面的夾角為α，則他下降的高度為______米．（用含α的式子表示）5、二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線x=-1，則關于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解為______．6、在平面直角坐標系中xOy中，橫、縱坐標都是整數的點叫做整點，記函數y=-x2+a（a＞0）的圖象在x軸上方的部分與x軸圍成的區域（不含邊界）為W．當a=2時，區域W內的整點個數為______，若區域W內恰有7個整點，則a的取值范圍是______．三、解答題1、計算：．______2、解不等式，并寫出它的所有非負整數解．______四、計算題1、先化簡，再求值：，其中．______2、《孫子算經》是中國古代重要的數學著作之一．其中記載的“百鹿入城”問題很有趣．原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿不盡，又三家共一鹿適盡，問城中家幾何？大意為：現在有100頭鹿進城，每家領取一頭后還有剩余，剩下的鹿每三家分一頭，則恰好取完．問城中共有多少戶人家？______3、如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以B為圓心，BC為半徑作弧，交AC于點D，連接BD，求∠ABD的度數．______4、中國的發展離不開科學技術的進步，其中科研人員人數的多少是重要的指標之一．以下是全國研究與試驗發展人員人數統計表：（數據來源：國家統計局，新華網）年份201320142015201620172018人數（單位：萬人）353371376388403418（1）用折線圖將2013-2018年全國研究與試驗發展人員人數表示出來，并在圖中標明相應的數據；（2）根據統計圖表中提供的信息，預估2019年全國研究與試驗發展人員人數約為______萬人，說明你的預估理由：______．______5、如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點B作AC的平行線交DC的延長線于點E．（1）求證：BD=BE；（2）連接OE，若AB=4，BC=6，求OE的長．______6、如圖，⊙O是△ABC的外接圓，CA=CB，連接BO并延長交AC于點D．（1）求證：∠C=2∠CBD；（2）若AB=6，sinC=，求⊙O的半徑．______7、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，點P是AB邊上一動點，連接CP．已知AC=2cm，設A，P兩點間的距離為xcm，C，P兩點間的距離為ycm．（當點P與點A重合時，x的值為0）小軍根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究．下面是小軍的探究過程，請補充完整：（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組對應值，如表：x/cm00.511.522.533.54y/cm______1.81.71.8______2.32.633.5（2）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；（3）進一步探究發現，當x=1時，y的準確值為，結合函數的圖象，寫出該函數的一條性質：______．______8、在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2-4ax+3的頂點為P，與y軸的交點為C．（1）直接寫出點C的坐標；（2）求點P的坐標；（用含a的式子表示）（3）過點C作x軸的平行線，與拋物線y=ax2-4ax+3的另一個交點為D，與拋物線對稱軸的交點為N，若NC+ND+NP≤7，求a的取值范圍．______

2019年北京市朝陽區中考數學模擬試卷（4月份）參考答案一、選擇題第1題參考答案:A解：29000用科學記數法表示應記為2.9×104，故選：A．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:C解：∵由數軸可得，離原點最近的點的是點c，∴絕對值最小的是點c，故選：C．根據絕對值的定義可知數軸上離原點的距離是這個數的絕對值，從而可以得到哪個數的絕對值最小，本題得以解決．本題考查實數大小的比較、絕對值、實數與數軸，解題的關鍵是明確絕對值的定義，利用數形結合的思想解答問題．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:A解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應該是圓錐．故選：A．由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．考查了由三視圖判斷幾何體，主視圖和左視圖的大致輪廓為三角形的幾何體為錐體，俯視圖為圓就是圓錐．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:B解：從1，2，3，4，5這五個數中隨機取出一個數，取出的數是偶數的概率=．故選：B．直接利用概率公式求解．本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:D解：如圖：∵∠DEC=∠ABE=90°，∴AB∥DE，∴∠AGD=∠D=30°，∴∠α=∠AHG=180°-∠A-∠AGD=180°-45°-30°=105°，故選：D．根據平行線的性質和根據三角形的內角和計算即可．本題考查的是平行線的判定和性質以及三角形的內角和的性質，掌握三角形的內角和是180°是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:A解：由題意得，2x-3≥0，解得，x≥，故選：A．根據二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數是非負數是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:D解：∵直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點，∴A（3，0），B（0，4），OA=3，OB=4，∵△AOB繞點A順時針旋轉90°后得到△AO'B'，∴OA=OA′，OB=OB′，B'點的橫坐標為：OA+OB'=OA+OB=7，縱坐標為：OB=4∴B′（7，3）故選：D．首先求出A，B兩點坐標，△AOB繞點A順時針旋轉90°后得到△AO'B'，B'點的橫坐標是A的橫坐標加OB的長度，縱坐標等于OB的長．本題主要考查了一次函數與三角形結合的題目，能夠圖象和三角形結合是解答本題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:B解：如圖，作BH⊥OA于H，設點B（x，），其中x＞0，則△OAB的面積=，∵OA固定，點B的橫坐標逐漸增大，∴△OAB的面積逐漸減少，故選：B．作BH⊥OA于H，設點B（x，），其中x＞0，則△OAB的面積=，根據OA固定，點B的橫坐標逐漸增大，即可判斷△OAB的面積的變化情況．本題考查反比例函數系數k的幾何意義，三角形面積的計算，解題的關鍵是用坐標表示出△OAB的面積．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:C解：∵BC是直徑，∴∠BAC=90°，∵∠B=∠D=36°，∴∠ACB=90°-36°=54°，故選：C．在Rt△ABC中求出∠B即可解決問題．本題考查圓周角定理，三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:D解：A．該班學生一周閱讀時間為12小時的有6人，此選項錯誤；B．該班學生一周閱讀時間的眾數是13小時，此選項錯誤；C．該班學生一周閱讀時間的中位數是第18、19個數據的平均數，即中位數為=13（小時），此選項錯誤；D．該班學生共有4+7+6+11+8=36（人），此選項正確；故選：D．結合折線統計圖中的數據，依據眾數、中位數的定義逐一判斷即可得．本題考查折線統計圖、中位數，解答本題的關鍵是明確中位數的定義，利用數形結合的思想解答．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:2解：∵分式的值是0，∴x-2=0且x≠0，∴x=2．故答案為：2．根據分式的值為零的條件得到x-2=0且x≠0，易得x=2．本題考查了分式的值為零的條件：當分式的分母不為零，分子為零時，分式的值為零．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:（m-1）2解：m2-2m+1=（m-1）2．符合完全平方公式的結構形式，直接利用完全平方公式分解因式即可．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．本題主要考查完全平方公式分解因式，熟記公式結構是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:1解：把x=0代入（k+1）x2+3x+k2-1=0得k2-1=0，解得k1=1，k2=-1，而k+1≠0，所以k=1．故答案為1．把x=0代入（k+1）x2+3x+k2-1=0得k2-1=0，再解關于k的方程，然后利用一元二次方程的定義確定k的值．本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:200?sinα解：如圖，設下滑的距離為AB=200米，下降的高度為線段AC．在Rt△ABC中，AC=AB?sinα=200?sinα（米），故答案為200?sinα．如圖，設下滑的距離為AB=200米，下降的高度為線段AC．解直角三角形求出AC即可；本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是理解題意，屬于中考常考題型．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:x1=-3，x2=1解：拋物線的對稱軸為直線x=-1，拋物線與x軸的一個交點坐標為（1，0），所以拋物線與x軸的一個交點坐標為（-3，0），即x=1或-3時，函數值y=0，所以關于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解為x1=-3，x2=1．故答案為x1=-3，x2=1．先利用拋物線的對稱性寫出拋物線與x軸的一個交點坐標為（-3，0），然后根據拋物線與x軸的交點問題可得到關于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解．本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程．也考查了二次函數的性質．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:1

3＜a≤4

;解：（1）當a=2時，函數y=-x2+2，函數與坐標軸的交點坐標分別為（0，2），（-，0），（，0），

函數y=-x2+2的圖象在x軸上方的部分與x軸圍成的區域中，整數點有（-1，1），（1，1），（0，2）在邊界上，不符合題意，點（0，1）在W區域內．

所以此時在區域W內的整數點有1個．

（2）由（1）發現，當（0，2）是頂點時，在W區域內只有1個整數點，邊界上有3個整數點；

當a=3時，在W區域內有4個整數點（-1，1），（1，1），（0，2），（0，1），邊界上有3個整數點（0，3），（-1，2），（1，2）；

當a=4時，在W區域內有7個整數點（-1，1），（1，1），（0，2），（0，1），（0，3），（-1，2），（1，2）；

所以區域W內恰有7個整點，3＜a≤4．故本題答案是1；3＜a≤4．當a=2時，判斷函數y=-x2+2與x軸交點坐標，找到可能在W區域內的整數點，然后結合函數解析式判斷點是否在W區域內；通過=2能夠得到在區域內整數點和在邊界上的整數點，當a=3時，會將a=2的區域內和邊界的整數點都包含在內，同時產生新的邊界點，依此類推，可得到a=4時符合條件的整數點7個，從而判斷a的范圍．本題考查函數圖象上點的特征；二次函數與x軸交點的求法；坐標平面內的點與函數圖象的關系．本題的解題關鍵，當橫坐標確定時，縱坐標在函數圖象下時符合怎樣的條件．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式=2-2×-1+2=+1．直接利用算術平方根的性質以及負指數冪的性質分別化簡得出答案．此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：去分母得：3x-3＜2x-1，移項、合并得：x＜2，所以不等式的所有非負整數解為0，1．先利用不等式的性質求出不等式的解集，再寫出它的所有非負整數解即可．本題考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整數解的應用，能根據不等式的基本性質求出不等式的解集是解此題的關鍵．四、計算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式=?=a-1當a=+1時，原式=．根據分式的運算法則即可求出答案．本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：設城中共有x戶人家，依題意得：，解得：x=75，答：城中有75戶人家．100頭鹿分給城中人，是兩次進行分發分完，第一次每家1頭，共分掉x頭；第二次3家一頭，分剩下的總頭數為頭．本題是考查一元一次方程的應用，關鍵找出等量關系，難點是求剩下的鹿的總數就是城中總戶人家數除以3．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，又∵BC=BD，∴∠BDC=∠BCD=72°，∴∠DBC=36°，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=72°-36°=36°．在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=72°，在△BCD中可求得∠DBC=36°，可求出∠ABD．本題主要考查等腰三角形的性質，掌握等邊對等角是解題的關鍵，注意三角形內角和定理的應用．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:433

近2年的研究與試驗發展人員人數每年增加15萬人左右

解：（1）2013-2018年全國研究與試驗發展人員人數折線圖如圖所示：（2）因為從2016年到2018年研究與試驗發展人員人數每年增加15萬人左右，所以2019年研究與試驗發展人員人數約為433萬人故答案為：433，近2年的研究與試驗發展人員人數每年增加15萬人左右．（1）依據2013-2018年全國研究與試驗發展人員統計表中給出的數據，即可得到折線統計圖；（2）根據近2年的研究與試驗發展人員人數每年增加15萬人左右，即可解決問題．本題主要考查了統計表、折線統計圖的應用，關鍵是正確從統計表中得到正確的信息，折線統計圖表示的是事物的變化情況．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，AB∥CD，又∵BE∥AC，∴四邊形ABEC是平行四邊形，∴AC=BE，∴BD=BE；（2）如圖，過點O作OF⊥CD于點F，∵四邊形ABCD是矩形，∴點O是BD的中點，即OB=OD，∴OF為△BCD的中位線，∴OF=BC=5，又∵四邊形ABEC是平行四邊形，∴∠BCD=90°，AB=CE=DC=4．∴CF=DF=CD=2，∴EF=6．在直角△OEF中，由勾股定理可得：OE===2．（1）根據矩形的對角線相等可得AC=BD，對邊平行可得AB∥CD，再求出四邊形ABEC是平行四邊形，根據平行四邊形的對邊相等可得AC=BE，從而得證；（2）如圖，過點O作OF⊥CD于點F，欲求OE，只需在直角△OEF中求得OF、FE的值即可．OF結合三角形中位線求得EF，結合矩形、平行四邊形的性質以及勾股定理求得即可．本題考查了矩形的性質，平行四邊形的判定與性質，熟記各性質并求出四邊形ABEC是平行四邊形是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：（1）如圖1，連接CO，AO，∵CA=CB，OA=OB，OC=OC，∴△COA≌△COB（SSS），∴∠ACO=∠BCO，∵OC=OB，∴∠BCO=∠CBD，∴∠C=2∠CBD；（2）如圖2，作⊙O的直徑AK，連接BK，則∠ABK=90°，∠C=∠K，∵AB=6，sinC=，∴sinK==，∴AK=10，∴⊙O的半徑為5．（1）連接CO，AO，可證△COA≌△COB，所以∠ACO=∠BCO，因為OC=OB，所以∠BCO=∠CBD，即可得出∠C=2∠CB