11.1與三角形相關線段第2課時

三角形高、中

線與角平分線第十一章

三角形第1頁1課堂講解三角形高三角形中線三角形角平分線2課時流程逐點導講練課堂小結作業提升第2頁知1－導1知識點三角形高你能過三角形一個頂點，你能畫出它對邊垂線嗎?BAC你還記得“過一點畫已知直線垂線”嗎?第3頁從三角形一個頂點向它對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間線段叫做三角形這邊上高，簡稱三角形高.如圖所表示.ABCD知1－導第4頁如圖,線段AD是BC邊上高.ABC注意：標明垂直記號和垂足字母.D知1－講第5頁銳角三角形三條高每人畫一個銳角三角形.(1)你能畫出這個三角形三條高嗎?(2)這三條高之間有怎樣位置關系？將你結果與同伴進行交流.O銳角三角形三條高是在三角形內部還是外部?ABCDEF銳角三角形三條高交于同一點.銳角三角形三條高都在三角形內部.知1－講第6頁知1－講直角三角形三條高在紙上畫出一個直角三角形.將你結果與同伴進行交流.ABC(1)畫出直角三角形三條高.直角邊BC邊上高是______;

AB直角邊AB邊上高是______;CB(2)它們有怎樣位置關系？D斜邊AC邊上高是_______.

BD●直角三角形三條高交于直角頂點.第7頁ABCDEF鈍角三角形三條高(1)鈍角三角形三條高交于一點嗎？(2)它們所在直線交于一點嗎？將你結果與同伴進行交流.O鈍角三角形三條高不相交于一點.鈍角三角形三條高所在直線交于一點.知1－講第8頁

叫做三角形這邊上高.從三角形一個頂點向它對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間線段知1－講第9頁三角形三條高特征：高所在直線是否相交高之間是否相交高在三角形內部數量鈍角三角形直角三角形銳角三角形311相交相交不相交相交相交相交三條高所在直線交點位置三角形內部直角頂點三角形外部知1－講第10頁如圖，(1)(2)和(3)中三個∠B有什么不一樣？這三條△ABC邊BC上高AD在各自三角形什么位置？你能說出其中規律嗎？知1－練（來自《教材》）1第11頁(·長沙)過△ABC頂點A，作BC邊上高，以下作法正確是(

)（來自《典中點》）2知1－練第12頁知1－練（來自《典中點》）在直角三角形中，有兩條高是它________，另一條高在這個三角形________．銳角三角形三條高交點在________，直角三角形三條高交點在________，鈍角三角形三條高所在直線交點在________．3第13頁知2－導2知識點三角形中線如圖

(1)，連接△ABC頂點A和它所正確邊BC中點D，所得線段AD叫做△ABC邊BC上中線（median).用一樣方法，你能畫出△ABC

另兩條邊上中線嗎？第14頁知2－導在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點線段，叫做這個三角形這邊上中線.第15頁如圖(2),三角形三條中線相交于一點.三角形三條中線交點叫做三角形重心.取一塊質地均勻三角形木板，頂住三條中線交點，木板會保持平衡，這個平衡點就是這塊三角形木板重心.知2－講第16頁〈動手操作題〉在△ABC中，AB＝AC，AC邊上中線BD把△ABC周長分為12cm和15cm兩部分，求△ABC各邊長．

知2－講【例1】因為中線BD將△ABC周長分成兩部分：(BC＋CD)和(AD＋AB)，無法確定誰為12cm，誰為15cm，故應分類討論；另外題中包括線段較多，所以可建立方程模型，利用設未知數來求解．導引：第17頁設AB＝xcm，則AD＝CD＝

xcm.(1)如圖①，若AB＋AD＝12cm，則x＋

x＝12.解得x＝8，即AB＝AC＝8cm，則CD＝4cm.故BC＝15－4＝11(cm)．此時AB＋AC＞BC，三角形存在，所以三邊長分別為8cm，8cm，11cm.(2)如圖②，若AB＋AD＝15cm，則x＋

x＝15.解得x＝10，即AB＝AC＝10cm，則CD＝5cm.故BC＝12－5＝7(cm)．顯然此時三角形存在，所以三邊長分別為10cm，10cm，7cm.總而言之，△ABC三邊長分別為8cm，8cm，11cm或10cm，10cm，7cm.解：知2－講第18頁知2－講三角形三條中線相交于一點，交點在三角形內部.三角形三條中線交點叫做三角形重心.第19頁知2－練填空：如圖(1)，AD，BE，CF是△ABC三條中線，則AB=2______,BD=_______,AE=________.（來自《教材》）1第20頁知2－練若AD是△ABC中線，則以下結論中錯誤是(

)A．AB＝BC

B．BD＝DCC．AD平分BC

D．BC＝2DC2（來自《典中點》）三角形一邊上中線把原三角形一定分成兩個(

)A．形狀相同三角形

B．面積相等三角形C．直角三角形

D．周長相等三角形3第21頁知2－練如圖，已知BD是△ABC中線，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD周長差是(

)A．2

B．3

C．6

D．不能確定4（來自《典中點》）第22頁知3－導3知識點三角形角平分線假如現在你手上有一張畫著一個三角形薄紙，你能想幾個方法畫出它一個內角平分線？第23頁叫做三角形角平分線.ABCD因為AD是△ABC角平分線，任意畫一個三角形,然后利用量角器畫出這個三角形三個角角平分線,你發覺了什么?●●在三角形中，一個內角角平分線與它對邊相交，這個角頂點與交點之間線段,︶︶12三角形三條角平分線相交于一點,交點在三角形內部.所以∠BAD=∠CAD=∠BAC.知3－講第24頁知3－講ACBFEDO因為BE是△ABC角平分線，所以______=________=_______.所以∠ACB=2_______=2__________.∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF因為CF是△ABC角平分線，∠BCF第25頁知3－講1.三角形角平分線與角平分線區分是：三角形角平分線是線段，而角平分線是一條射線；它們聯絡是都是平分角。2.三角形角平分線判別“兩種方法”（1）看該線段是否分三角形內角為相等兩部分.（2）看線段兩個端點，其中一個端點是三角形頂

點，另一個端點要落在對邊上.第26頁以下頁圖（2)，AD,BE,CF是△ABC三條角平分線，則∠1=______,∠3=_______,∠ACB=_______.

（來自《教材》）1知3－練第27頁如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4，以下結論中錯誤是(

)A．BD是△ABC角平分線B．CE是△BCD角平分線C．∠3＝∠ACBD．CE是△ABC角平分線（來自《典中點》）2知3－練第28頁每個三角形都有三條高、三條角平分線、