第=page11頁，共=sectionpages11頁2024—2025學年江蘇省蘇州市立達中學八年級（下）期中數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列四幅體育比賽的圖案在設計中用到旋轉變換方式的是(

)A. B.

C. D.2.在平行四邊形ABCD中，∠A=100°，則∠C的大小是(

)A.40° B.50° C.3.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質是(

)A.對邊相等 B.對角相等 C.對角線互相平分 D.對角線相等4.如圖，已知直線l1，l2，l3分別截直線l4于點A，B，C，截直線l5于點D，E，F，且l1//l2//l3A.4 B.6 C.7 D.85.如圖，點A在反比例函數y=6xx>0圖象上，過A作AC⊥x軸，垂足為C，且OC=6，OA的垂直平分線交OC于B，則?ABCA.7 B.8 C.43 6.如圖，在△ABC中，點D，E，F分別是BC，AB，AC的中點，則下列四個判斷中不一定正確的是(

)A.四邊形AEDF一定是平行四邊形

B.若∠A=90°，則四邊形AEDF是矩形

C.若AD平分∠A，則四邊形AEDF是正方形

D.若AD⊥BC，則四邊形AEDF是菱形7.若點A(?2,y1)，B(1,y2)，C(3,y3)都在反比例函數y=?6A.y1<y2<y3 B.8.如圖，已知∠MON，作圖：①在∠MON的兩邊上分別截取OA，OB，使OA=OB；②分別以點A，B為圓心，OA長為半徑作弧，兩弧交于點C；③連接AC，BC，AB，OC.若AB=2cm，四邊形OACB的面積為4cm2.則OC的長為(

)

A.5cm B.4cm C.3cm D.2cm9.如圖，在?ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，下列條件中不能滿足?ADE∽?ABC的是(

)

A.∠ADE=∠B B.∠AED=∠C

C.ADAC=AE10.如圖，正方形ABCD中，點E、F、H分別是AB、BC、CD的中點，CE、DF交于G，連接AG、HG，下列結論：①CE⊥DF；②AG=AD；③∠CHG=∠DAG；④HG=12AD.其中正確的有A.①?② B.①?②?④ C.①?③?④ D.①?②?③?④二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.若a2=b3，則aa+b12.在平面直角坐標系中，點4,?3關于原點對稱的點的坐標是

．13.反比例函數y=1?2mx中，當x>0時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是

．14.已知點P是線段AB的黃金分割點，且AP<PB，若AB=2，則BP=

(結果保留根號)．15.如圖，點A、D分別在函數y=?1x、y=3x的圖像上，點B、C在x軸上，若四邊形ABCD為正方形，點A在第二象限，則A的坐標為

．16.如圖，將?ABC繞點A逆時針旋轉一定角度，得到?ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，則∠BAC的度數為

．17.如圖，E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點，且AB=CD，下列結論：①EG⊥FH；②四邊形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；其中正確的是

．

18.如圖，矩形ABCD的頂點A和對角線AC，BD的交點E都在反比例函數y=kx(k≠0,x<0)的圖象上，若矩形ABCD的面積為24，則k的值為三、解答題：本題共9小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題6分)如圖，在方格紙中?ABC繞點O逆時針旋轉90°得到?A′B′C′，請在方格紙中畫出20.(本小題6分)

已知y與x+2成反比例，且當x=3時，y=4．(1)求y與x之間的函數解析式；(2)當y=5時，求x的值．21.(本小題6分)已知，如圖，?ABCD中，點E、F分別在BC、AD上，且BE=DF.求證：AC、EF互相平分．22.(本小題8分)如圖1是某新款茶吧機，開始加熱時，水溫每分鐘上升25°C，加熱到100°C時，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫y(°C)是通電時間x((1)將水從20°C加熱到100(2)在水溫下降的過程中，求水溫y關于通電時間x的函數表達式；(3)加熱一次，水溫不低于4023.(本小題8分)如圖所示，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，分別過點C、點D作BD、AC的平行線交于點E，連接EO交CD于點F．(1)求證：四邊形DECO是矩形；(2)若AD=3，求OE的長．24.(本小題8分)如圖，?ABO是等腰直角三角形，∠ABO=90°，雙曲線y=kxk>0,x>0經過點B，過點A6,0作x軸的垂線交雙曲線于點(1)求點C的坐標；(2)連接OC，求?OBC的面積．25.(本小題8分)如圖所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，點E，F在線段BC上，CE=BF，點Q在線段AB上，且AE求證：(1)∠CAE=∠BAF；(2)?ACE∽?AFQ．26.(本小題8分)已知：如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，直線EF過點O，分別交AD，BC于點E，F，連接AF，CE．(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形；(2)將?ABCD沿直線EF折疊，點A落在點A1處，點B落在點B1處，設FB1交CD于點G，A1B1分別交CD(ⅰ)求證：ME=FG；(ⅱ)連接MG，求證：MG//EF．27.(本小題8分)如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD為正方形，已知點A?6,0，D?7,3，點B、

(1)點B的坐標

；(2)將正方形ABCD以每秒1個單位的速度沿x軸向右平移t秒，若存在某一時刻t，使在第一象限內點B、D兩點的對應點B′、D′正好落在某反比例函數的圖象上，請求出此時t的值以及這個反比例函數的解析式；(3)在(2)的情況下，問是否存在x軸上的點P和反比例函數圖象上的點Q，使得以P、Q、B′、D′四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合題意的點P、Q的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案1.B

2.D

3.D

4.B

5.A

6.C

7.D

8.B

9.C

10.D

11.25

/0.412.?4,3

13.m>114.515.?116.8517.①③

/③①

18.?12

19.解：?A′B′C′即為所作：

20.【小題1】解：∵y與x+2成反比例，∴設y=k∵當x=3時，y=4，∴4=k解得k=20，∴y與x之間的函數解析式為y=20【小題2】解：當y=5時，20x+2解得x=2，經檢驗，x=2是該方程的解．

21.證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD//BC，AD=BC，又∵BE=DF，∴AF=CE，又∵AF//CE，∴四邊形AECF為平行四邊形，∴AC、EF互相平分．

22.【小題1】3.2【小題2】解：設水溫下降過程中，y與x的函數關系式為y=k由題意得，點(3.2,100)在反比例函數y=k∴k解得：k=320，∴水溫下降過程中，y與x的函數關系式是y=320【小題3】解：在加熱過程中，水溫為40°C解得：x=0.8，在降溫過程中，水溫為40°C解得：x=8，∵8?0.8=7.2，∴一個加熱周期內水溫不低于40°C

23.【小題1】∵CE//BD,DE//AC∴四邊形DECO是平行四邊形又∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD∴∠COD=9∴四邊形DECO矩形【小題2】∵四邊形DECO是矩形∴CD=OE又∵四邊形ABCD是菱形∴AD=CD∴OE=AD=3

24.【小題1】解：如圖所示，過點B作BD⊥x軸，交x軸于點D，

∵A6,0∴OA=6，∵?AOB是等腰直角三角形，∠ABO=90∴BD=1∴點B3,3將點B3,3代入y=kxk>0,x>0中得∴反比例函數解析式為y=9在y=9x中，當x=6時，∴C6,【小題2】解：∵C6,3∴AC=3∴S∵AD=3，∴S∴==27

25.【小題1】證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ACE和?ABF中，AC=AB∴?ACE≌?ABFSAS∴∠CAE=∠BAF；【小題2】證明：∵?ACE≌?ABF，∴AE=AF，∠CAE=∠BAF，∵AE2=AQ?AB∴AEAQ=∴?ACE∽?AFQ．

26.【小題1】證明：∵在?ABCD中，AD//BC,AO=OC，∴∠DAC=∠BCA，又∵∠AOE=∠COF，在△AOE和?COF中，∠DAC=∠BCA∴?AOE≌?COFASA∴AE=CF，∵AD//BC，∴四邊形AECF是平行四邊形；【小題2】證明：(i)由(1)得AE=CF，延長A1E,CB，交于點∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC,∠A=∠C，∴∠1=∠2，由折疊知：∠A=∠A∴∠2=∠3，A1E=CF，∴∠1=∠3，∴?A∴EM=FG；(ii)過點G作GK//EM，交EF于點K，如圖所示：∴∠DEF=∠GKF，∵折疊，∴∠BFE=∠GFE，∵AD//BC，∴∠BFE=∠DEF，∴∠DEF=∠GFE，∴∠GFK=∠GKF，∴GK=GF，∵GF=ME，∴GK=ME，∴四邊形EKGM是平行四邊形，∴MG//EF．

27.【小題1】?3,1【小題2】設反比例函數為y=k由題意得：點B′坐標為?3+t,1，點D′坐標為?7+t,3，∵點B′和D′在該比例函數圖象上，∴k=?3+t解得：t=9，k=6，∴反比例函數解析式為y=6【小題3】假設存在，設點P的坐標為(m,0)，點Q的坐標為(n,以P、Q、B′、D′四個點為頂點的四邊形是平行四邊形分兩種情況：①B′D′為對角線時，∵四邊形B′PD′