第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年廣東省東莞市第四高級中學高二下學期4月期中考試數(shù)學試卷一、單選題：本大題共8小題，共40分。1.函數(shù)y=16t3?2在A.0 B.2 C.4 D.62.函數(shù)f(x)=xlnx的單調(diào)遞減區(qū)間是(

)A.1e,+∞ B.?∞,1e3.函數(shù)f(x)=13x3?xA.?43 B.0 C.?24.某研究性學習小組有4名男生和4名女生，一次問卷調(diào)查活動需要挑選3名同學參加，其中至少一名女生，則不同的選法種數(shù)為(

)A.120種 B.84種 C.52種 D.48種5.若曲線f(x)=e2ax在點(0,1)處的切線與直線x?y+1=0垂直，則a的值為(

)A.?12 B.12 C.?6.已知事件A，B，若A?B，且P(A)=0.4，P(B)=0.7，則下列結(jié)論正確的是(

)A.P(AB)=0.28 B.P(A|B)=0.4 C.PB7.若x2?ax?1x10的展開式中x6A.?103 B.13 C.18.定義在R上的奇函數(shù)f(x)，其導函數(shù)為f′(x)，f(?3)=0，當x>0時，f(x)+xf′(x)<A.(?∞,?3)∪(0,3) B.(?∞,?3)二、多選題：本大題共3小題，共18分。9.已知函數(shù)y=f(x)，其導函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示，則對于函數(shù)y=f(x)A.在(?∞,0)上單調(diào)遞減 B.在x=0處取得極大值

C.在(4,+∞)上單調(diào)遞減 D.在10.2024年3月，中華人民共和國全國人民代表大會與中國人民政治協(xié)商會議在北京召開(以下簡稱“兩會”)，兩會結(jié)束后，5名人大代表A，B，C，D，E站成一排合影留念，則下列說法正確的是(

)A.若A與B相鄰，則有48種不同站法

B.若C與D不相鄰，則有24種不同站法

C.若B在E的左邊(可以不相鄰)，則有60種不同站法

D.若A不在最左邊，D不在最中間，則有78種不同站法11.已知函數(shù)f(x)=x3?3xA.f(x)的極小值為2 B.f(x)有兩個零點

C.點(1,2)是曲線y=f(x)的對稱中心 D.直線y=?3x+5是曲線三、填空題：本大題共3小題，共15分。12.在x+2xn的展開式中，所有二項式系數(shù)的和是16，則展開式中的常數(shù)項為

13.若函數(shù)f(x)=x(x?a)2在x=2處取得極小值，則a=

；函數(shù)的極大值為

．14.若函數(shù)f(x)=x2?alnx+1在[1,+∞)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.已知函數(shù)f(x)=2x3?ax2+12x+b(1)求實數(shù)a，b的值；(2)當x∈[0,3]時，求函數(shù)f(x)16.若(1?2x)7=(1)求a4(2)a(3)a017.工廠有甲，乙，丙三個車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品，已知各車間的產(chǎn)量分別占全廠產(chǎn)量的25％，35％，40％，并且各車間的次品率依次為5％，4(1)求取到次品的概率；(2)若取到的是次品，則此次品由甲車間生產(chǎn)的概率是多少?18.設(shè)函數(shù)f(x)=13(1)求曲線f(x)在x=1處的切線方程；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；(3)求出方程f(x)=m(m∈R)19.已知函數(shù)f(x)=x2(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當a=1時，求證：f(x)≤3x2參考答案1.B

2.D

3.B

4.C

5.A

6.C

7.A

8.D

9.BC

10.ACD

11.BCD

12.24

13.2；3214.2

15.(1)f因為f(x)在x=2處取極小值5，所以f′(2)=24?4a+12=0，得此時f′令f′(x)<0，解得1<x<所以f(x)在(1,2)上單調(diào)遞減，在(2,+∞所以f(x)在x=2時取極小值，符合題意．所以a=9，f(x)=2x又f(2)=4+b=5，所以b=1．綜上，a=9，b=1．(2)由(1)知f(x)=2x3?9列表如下：x

0(0,1)1(1,2)

2(2,3)3f′+

0?

0+

f(x)

1↗

極大值6↘

極小值5↗

10由于6<10，故x∈16.(1)二項式(1?2x)7展開式的通項為其中0≤r≤10,r∈N因為(1?2x)7=a(2)∵令x=0，解得a0令x=1，整理得a0故a1(3)(1?2x)7的展開式通項為Tk+1其中0≤k≤7且k∈N，當k為偶數(shù)時，ak>0；當所以a令x=?1所以a017.(1)記事件A表示A車間生產(chǎn)的產(chǎn)品，記事件B表示B車間生產(chǎn)的產(chǎn)品，記事件C表示C車間生產(chǎn)的產(chǎn)品，記事件D表示抽取到次品，則P(A)=0.25,P(B)=0.35,P(C)=0.4，PD取到次品的概率為P(D)=P(A)P=0.25×(2)若取到的是次品，此次品由甲車間生產(chǎn)的概率為：PA18.(1)由f′所以k=f′(1)所以曲線f(x)在x=1處的切線方程為y?1即3x+3y?4=0；(2)因為f′令f′(x)=0，得x=0或所以當x∈(?∞,0)或x∈當x∈(0,2)時，f′所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(?∞,0),(2,+∞f(x)的極大值為f(0)=1；f(x)的極小值為f(2)=?(3)由(2)可知函數(shù)f(x)的單調(diào)性和極值，畫出y=f(x)和y=m得圖象，可得當m>1或m<?當m=1或m=?13當?13<19.(1)函數(shù)f(x)=x22則f′①當a≤0時，令f′(x)<0，解得0<∴f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1②當0<a<1時，令f′(x)<0，解得∴f(x)在(a,1)上單調(diào)遞減，在(0,a)和(1③當a=1時，f′∴f(x)在(0④當a>1時，令f′(x)<0，解得1<∴f(x)在(1,a)上單調(diào)遞減，在(0,1)和(a綜上所述，當a≤0時，f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞當0<a<1時，f(x)在(a,1)上單調(diào)遞減，在當a=1時，f(x)在(0,+∞當a>1