第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數(shù)學總復習《函數(shù)圖像的動點問題》專項測試卷（附答案）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．如圖1，已知矩形中，，點分別是邊中點，動點從點出發(fā)，沿路線運動到點停止，設點運動路程為，面積為．(1)

求關于的函數(shù)關系式，并寫出自變量取值范圍；(2)在圖2中畫出該函數(shù)的圖像，根據(jù)函數(shù)圖像可知，該函數(shù)的性質(zhì)是____________（寫一條即可）；(3)結(jié)合函數(shù)圖像，直接寫出面積大于3時的取值范圍．2．如圖，在四邊形中，，連接，，動點P從點A出發(fā)，沿折線方向以每秒1個單位的速度運動到點C停止運動，點Q為中點．設動點P運動時間為x秒，面積為．(1)請直接寫出關于x的函數(shù)關系式并注明自變量x的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，并寫出的一條性質(zhì)；(3)若函數(shù)，根據(jù)圖象直接寫出當時x的取值范圍．3．如圖，在矩形中，，動點E從點B出發(fā)，以每秒1的速度沿折線運動，到點D時停止運動．設點E運動路程為x，的面積為y．(1)請直接寫出y與x之間的函數(shù)表達式，并注明自變量x的取值范圍，在給定的平面直角坐標系中畫出y的函數(shù)圖象；(2)請寫出函數(shù)y的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，在點E的運動過程中，當?shù)拿娣e時，自變量x的取值范圍為_____________________．4．如圖1，正方形中，，動點E、F分別從點B、A出發(fā)，點E沿著運動，到達D點停止運動，點F沿著運動，到達C點停止運動，連接，已知點E、點F的運動速度均為每秒1個單位，設，運動時間為x秒，請回答下列問題：(1)直接寫出與x之間的函數(shù)關系以及對應自變量x的取值范圍；(2)已知的函數(shù)圖象已畫出（如圖2），在同一直角坐標系中畫出的函數(shù)圖象，并寫出函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)根據(jù)圖象寫出當時x的取值范圍．5．動點P在平行四邊形邊上沿著的方向勻速移動，到達點D時停止移動．已知P的速度為1個單位長度，其所在位置用點P表示，P到對角線的距離（即垂線段的長）為d個單位長度，其中d與t的函數(shù)圖象如圖②所示．

(1)，，．(2)若，求出時d與t的函數(shù)關系式，并求當時的面積．(3)如圖②，點M，N分別在函數(shù)第一段和第三段圖象上，線段平行于橫軸，M、N的橫坐標分別為、．設、時點P走過的路程分別為、，若，求、的值．6．如圖，在中，，，，動點以每秒的速度從點出發(fā)，沿折線方向運動，動點以每秒的速度從點同時出發(fā)，沿折線方向運動，當兩者相遇時停止運動．設運動時間為，的面積為．(1)請直接寫出關于的函數(shù)解析式，并注明自變量的取值范圍；(2)在平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)當?shù)拿娣e為時，請直接寫出的值（保留一位小數(shù)，誤差不得超過0.2）．7．如圖1，等腰三角形中，，，動點D以每秒3個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿折線方向運動，，當D點到達C點時停止運動．設運動的時間為t秒，點D，E的距離為y．

(1)請直接寫出y關于t的函數(shù)關系式并注明自變量t的取值范圍；(2)如圖2，在平面直角坐標系中，畫出這個函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出點D，E相距個單位長度時t的值．8．如圖，在正方形中，．點從點出發(fā)，以速度的速度沿折線運動，同時點從點出發(fā)，以速度的速度沿線段運動，連接、．當?shù)竭_點時，、兩點同時停止運動．設點運動的時間為，，的面積為．(1)請直接寫出與的函數(shù)表達式，并注明自變量的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的函數(shù)圖象，并寫出函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，若函數(shù)的圖象與直線有兩個交點，則的取值范圍是______．9．如圖1，直線l與x軸、y軸分別相交于點A、B，點是x軸上的一個動點，點C是直線l上的一個動點，且．與重疊部分的面積為S，S關于x的函數(shù)圖象如圖2所示（其中時，函數(shù)的解析式不同）．(1)填空：的長是_____；(2)求S關于x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍．10．如圖1，在長方形中，動點P從點B出發(fā)，沿方向運動至點A處停止，設P點運動的路程為，的面積為，y關于x的函數(shù)圖象如圖2所示，(1)求長方形的面積；(2)當時，求關于的函數(shù)解析式；(3)當為何值時，．11．如圖1，在中，，，．點P從點A出發(fā)，以2的速度沿折線運動，同時點Q從點B出發(fā)，以1的速度沿線段運動，當點Q到達點C時，P，Q停止運動．設點P運動的時間為，的面積為．(1)請直接寫出與x的函數(shù)關系式，并注明自變量x的取值范圍（面積不取0）；(2)在圖2平面直角坐標系中，畫出的函數(shù)圖象，并寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì)：_______；(3)若與x的函數(shù)圖象與直線有一個交點，則n的取值范圍是________．12．如圖1，在平行四邊形中，，過點B作于點E，，．點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿折線運動，到達點E時停止．設點M的運動時間x秒，的面積為y．

(1)請直接寫出y與x的函數(shù)關系式，并注明自變量x的取值范圍；(2)在如圖2所示的平面直角坐標系中畫出y的函數(shù)圖象，并寫出函數(shù)y的一條性質(zhì)：________________；(3)若直線與該函數(shù)圖象只有一個交點，則常數(shù)b的取值范圍是________________．13．如圖，在矩形中，．動點P從點A出發(fā)，沿折線運動，當它到達點B時停止運動，設點P運動的路程為x，連接．設三角形的面積為y．

(1)請直接寫出y與x的函數(shù)關系式，并注明x的取值范圍，在x的取值范圍內(nèi)畫出y的函數(shù)圖象；(2)根據(jù)函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出當時x的值．14．如圖1，在中，，，，動點P以每秒1個單位長度的速度從點C出發(fā)，勻速運動到點B停止（與點B﹑C不重合），同時動點在射線上勻速運動，當點P到達點B時，點D停止運動，的面積為3，設點運動時間為秒，的長度為，的長度為，請解答下列問題：(1)請直接寫出關于的函數(shù)表達式，并注明自變量的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標系中，畫出函數(shù)和的函數(shù)圖象，并寫出函數(shù)，的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，當時，直接寫出的取值范圍（誤差不超過0.2）．15．如圖1，在平行四邊形中，，，，點為邊的中點，點沿著的方向每秒1個單位運動，到達點停止運動，同時點沿著的方向每秒個單位運動，一點停止時另一點也停止運動，連接、、，設的運動時間為秒，記的面積為，記的面積為．(1)請直接寫出、關于的函數(shù)表達式，并注明自變量的取值范圍；(2)在圖2給定的平面直角坐標系中，畫出函數(shù)、的圖象，并寫出函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合、的函數(shù)圖象，請直接寫出時的取值范圍．參考答案1．(1)(2)見詳解；當時，隨的增大而增大(3)【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的應用、矩形的性質(zhì)，理解題意，正確確定關于的函數(shù)關系式是解題關鍵．（1）分點在線段上、點在線段上以及點在線段上三種情況，結(jié)合三角形面積公式，分別確定關于的函數(shù)關系式及自變量取值范圍即可；（2）結(jié)合函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖像即可；結(jié)合函數(shù)圖像寫出函數(shù)的性質(zhì)即可；（3）合函數(shù)圖像確定當時的值，即可獲得答案．【詳解】（1）解：∵四邊形為矩形，，∴，，，∵點分別是邊中點，∴，當點在線段上時，則有，此時，則，∴，即；當點在線段上時，則有，此時，即；當點在線段上時，則有，此時，則，∴，即，綜上所述，關于的函數(shù)關系式為；（2）結(jié)合（1）中函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖像如下所示：根據(jù)函數(shù)圖像可知，當時，隨的增大而增大．故答案為：當時，隨的增大而增大；（3）由函數(shù)圖像可知，當時，或，∴面積大于3時的取值范圍為．2．(1)(2)圖象見解析，當時，隨增大而減小，當時，隨增大而增大(3)【分析】此題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、求函數(shù)解析式、根據(jù)圖象求不等式的解集、相似三角形的判定及性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合和分類討論是解題的關鍵．（1）分和兩種情況求出解析式即可；（2）根據(jù)自變量的范圍畫出函數(shù)圖象，并寫出一條性質(zhì)即可；（3）求出函數(shù)圖象的交點坐標，根據(jù)圖象的位置寫出答案即可．【詳解】（1）解：∵，，，，，∴，，∵點為的中點，∴，當點在上運動時，即時，，則，∴，當點在上運動時，即時，，則，過點作，則∴，∴，∴，∴，綜上，；（2）圖象如圖所示，當時，隨增大而減小，當時，隨增大而增大；（3）當時，，解得：，當時，，解得：，即：與的交點為，，根據(jù)圖象可知，時自變量的取值范圍為．3．(1)見解析；(2)見解析；(3)或．【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，函數(shù)圖象與性質(zhì)，利用分類討論解決問題是解題的關鍵：（1）分兩種情況討論，由三角形面積公式可求解；（2）由圖象可直接求解；（3）分兩種情況討論，列出不等式可求解【詳解】（1）解：當點E在上時，，當點E在上時，，綜上所述，；先畫出線段的圖象：當時；當時；當時；描點，連線，所作圖形如圖：；（2）解：當時，y隨x的增大而減小，當時，y隨x的增大而增大；（3）解：當點E在上時，即時，，解得，；當點E在上時，即時，，解得：綜上，的面積時，自變量x的取值范圍是或，故答案為：或4．(1)(2)的圖象關于對稱，在時，隨的增大而減小，在隨增大而增大(答案不唯一)(3)或【分析】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，三角形的面積公式，一次函數(shù)的性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關鍵．（1）由題意可得，由三角形的面積公式可求解；（2）通過描點，連線可畫出圖形；（3）根據(jù)圖象可直接求解．【詳解】（1）解：∵點、點的運動速度均為每秒1個單位，，，，，；（2）解：根據(jù)圖象可得，圖象如圖所示：函數(shù)的一條性質(zhì)有：的圖象關于對稱，在時，隨的增大而減小，在隨增大而增大(答案不唯一)；（3）解：根據(jù)圖象可得：當或時，．5．(1)，，；(2)，(3)，．【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，動點問題的函數(shù)圖象，一次函數(shù)與幾何綜合：（）當點運動到點時，，結(jié)合圖，可知的值；當點運動到點時，得值最長，根據(jù)圖可知，，根據(jù)圖可知；（）結(jié)合（）當時，點在邊上，即，則時對應的點在和之間的函數(shù)圖象上，用待定系數(shù)法求得此段函數(shù)解析式，代入點可得，在中，由勾股定理求出，最后利用三角形的面積公式計算即可；（）由題意可得，，根據(jù)線段平行于橫軸，可得出即，從而可得方程組，解方程組即可．【詳解】（1）如圖，

由題意知：當時，點與點重合時，此時最長為，即，當點運動到點時，，∴，當點運動到點時，得值最長，根據(jù)圖可知，，∵四邊形是平行四邊形，∴，根據(jù)圖可知，故答案為：，，；（2）結(jié)合（）當時，點在邊上，即，∴，則時對應的點在和之間的函數(shù)圖象上，設此時函數(shù)為，把，分別代入得：，解得：，∴此時函數(shù)為，當時，，在中，由勾股定理得，∴，（3）如圖，

由題意可得，，，，∵線段平行于橫軸，∴，即此時的值相同，∴，即，聯(lián)立得：，解得：，∴，．6．(1)(2)作圖見解析，該函數(shù)的一個性質(zhì)：當時，有最大值6（答案不唯一）(3)或【分析】本題考查動點問題函數(shù)圖象，一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象的作法，勾股定理，（1）首先根據(jù)勾股定理求出，然后求出，當兩者相遇時，，然后分以及分別求解即可得出答案；（2）根據(jù)函數(shù)解析式描點連線作圖，根據(jù)圖象可寫出一條性質(zhì)；（3）將分別代入和求解即可．【詳解】（1）解：在中，，，，．如圖1所示，過點C作于點D，∵∴∴當兩者相遇時，∴；分兩種情況：①當時，點E在上，點F在上時，如圖2，由題意得，，∴；②當時，點E和點F都在上時，過點C作于D，如圖3，由題意得，，∴∴綜上所述，y關于x的函數(shù)解析式為；（2）由（1）中得到的函數(shù)解析式可知，當時，；當時，；如圖，分別描出對應點然后順次連線．該函數(shù)的一個性質(zhì)：當時，有最大值6（答案不唯一）．（3）當時，代入函數(shù)，得，解得（負值舍去）；當時，代入函數(shù)，得，解得．綜上所述，當?shù)拿娣e為時，或．7．(1)(2)圖象見解析，性質(zhì)為當時，y隨t的增大而增大；當時，y隨t的增大而減小（答案不唯一）(3)的值約是1.9或6.1【分析】（1）分兩種情況：①當點在上時，即，如圖1，，②當點在上時，即，如圖2，，根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)即可解答；（2）根據(jù)兩點法畫圖象，并確定一條性質(zhì)：當時，y隨t的增大而增大；當時，y隨t的增大而減小（答案不唯一）；（3）確定與圖象的交點可得．【詳解】（1）解：，，，分兩種情況：①當點在上時，即，如圖1，，

，，；②當點在上時，即，如圖2，，

在△中，，；綜上，關于的函數(shù)關系式為：；（2）解：函數(shù)圖象如圖3所示，

當時，y隨t的增大而增大；當時，y隨t的增大而減小（答案不唯一）．（3）解：如圖3所示，

點，相距個單位長度時的值約是1.9或6.1．【點睛】本題是三角形和函數(shù)的綜合題，主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)等知識，掌握畫一次函數(shù)的圖象，分類討論思想的應用是解題的關鍵．8．(1)(2)圖見解析，當時，隨x的增大而增大（答案不唯一）(3)【分析】本題考查動點函數(shù)圖象問題，二次函數(shù)與一元二次方程的關系，熟練運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關鍵．（1）分兩種情況，當時，點P在上，當時，點P在上，根據(jù)三角形面積公式分別列式即可；（2）根據(jù)（1）中所得解析式描點連線可得函數(shù)圖象，根據(jù)圖象增減性寫出一條性質(zhì)即可；（3）找出臨界點：當直線經(jīng)過點時，當直線與的圖象相切時，分別求出b的值，即可求解．【詳解】（1）解：由題意知，，，當時，點P在上，，當時，點P在上，，，綜上可得：；（2）解：根據(jù)（1）中解析式列表得：x0123456y0369850描點連線，可得的函數(shù)圖象如下圖所示：由圖可知，當時，隨x的增大而增大，當時，隨x的增大而減小；（3）解：如圖，當直線經(jīng)過點時，，解得；聯(lián)立與，得，即，當直線與的圖象相切時，只有一個根，，解得，結(jié)合圖形可知，當時，函數(shù)的圖象與直線有兩個交點．故答案為：．9．(1)(2)【分析】本題考查動點函數(shù)圖象，相似三角形的判定與性質(zhì)，坐標與圖形，（1）從圖2知，當時，與的重疊部分的面積為0，即可求解；（2）求出，，當時，則；當時，則，即可求解．【詳解】（1）解：由圖形可知：當時，與的重疊部分的面積為0，此時點P與點A重合，∴；（2）解：由題意知，當點P與點O重合時（如圖1），∵．∴．∵，∴，∴∴，∴∴；當點C與點B重合時（如圖2）∵，∴當時（如圖3）．設與分別相交于點D．過點C作于點E，則，，∴．∴，∵，，∵，，∴．∴即．∴，當時（如圖4），，∴．∴．10．(1)40(2)(3)或【分析】本題考查了一次函數(shù)的幾何應用，讀懂函數(shù)圖象，正確獲取信息是解題關鍵．（1）先結(jié)合函數(shù)圖象可得，再利用長方形的面積公式求解即可得；（2）當時，點在上運動，則，利用三角形的面積公式求解即可得；（3）分別求出、和時，關于的函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)解析式求出時，的值即可得．【詳解】（1）解：∵當點在上運動（含端點和）時，的面積不變，∴由函數(shù)圖象可知，，∴，則長方形的面積為．（2）解：∵四邊形是矩形，，∴，當時，點在上運動，則，∴的面積．（3）解：∵動點從點出發(fā)，沿方向運動至點處所走的路程為，∴，①當時，，若，則，解得，符合題設；②當時，，則此時的面積不可能等于10；③當時，，則，若，則，解得，符合題設；綜上，當為或時，．11．(1)(2)作圖見解析，性質(zhì)：當時，的面積最大，且為4（答案不唯一）(3)或【分析】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，一次函數(shù)與二次函數(shù)綜合．（1）分兩種情況分別計算即可；（2）畫出函數(shù)圖象后分析函數(shù)圖象即可得到性質(zhì)；（3）平移，找到與的函數(shù)圖象有兩個交點的范圍即可．【詳解】（1）解：當點在線段上時，，此時，，∴；當點在線段上時，，此時，，∴，∴；綜上所述，（2）解：函數(shù)圖象如圖所示，性質(zhì)：當時，的面積最大，且為4（答案不唯一），故答案為：當時，的面積最大，且為4（答案不唯一）；（3）解：平移，如圖所示：當過時，沒有交點，此時函數(shù)解析式為，，當過時，有兩個交點，，則，∴此時函數(shù)解析式為，若與的函數(shù)圖象與直線有兩個交點，則的取值范圍是當過時，有1個交點，則，則，綜上：若與的函數(shù)圖象與直線有兩個交點，則的取值范圍是或，故答案為：或．12．(1)(2)當時，函數(shù)有最大值4（答案不唯一）(3)或【分析】（1）直接確定三角形的底和高求解即可，注意分類討論；（2）先確定然后連接即可畫出圖象，再觀察函數(shù)圖象，可以從最值寫出函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）通過平移直線，與相交，找到只有一個交點時的臨界點，根據(jù)函數(shù)圖象求解即可．【詳解】（1）解：在平行四邊形中，，過點作于點．，，，，，，∵點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿折線運動，到達點時停止，設點的運動時間為秒，的面積為，∴當點到達點時（秒），當點到達點時（秒），∴當時，點在線段上，此時；當時，點在線段上，如圖1，此時；∴與的函數(shù)關系式為；（2）解：函數(shù)圖象如圖2：由函數(shù)圖象可得：當時，函數(shù)有最大值4（答案不唯一），故答案為：當時，函數(shù)有最大值4（答案不唯一）；（3）解：平移直線與相交，函數(shù)圖象如圖3：把代入可得；把代入可得，解得；把代入可得，解得；由函數(shù)圖象可得，直線與該函數(shù)圖象恰有一個交點，則常數(shù)的取值范圍是或，故答案為：或．【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了動點的函數(shù)，包括求函數(shù)的解析式，畫函數(shù)圖象，根據(jù)圖象寫函數(shù)的性質(zhì)，比較函數(shù)值的大小，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，解答本題的關鍵是熟練運用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．13．(1)(2)當時，隨著的增大而增大(3)或【分析】本題考查了函數(shù)以及函數(shù)的圖象，注意分情況討論是解題的關鍵．（1）根據(jù)點的移動軌跡，分兩種情況討論①點在上②點在上列出函數(shù)關系式；（2）根據(jù)不同階段的圖象分析性質(zhì)即可；（3）將代入函數(shù)關系式計算即可.【詳解】（1）解：∵在矩形中，，，在矩形中，點在折線上移動時，構(gòu)成的面積有兩種情況：①當點在線段上運動時，即：時，如圖，過點作垂足為，∵是矩形，，，，，，②點在線段上運動時，即時，，，綜合分析，可得關系式為：；在的取值范圍內(nèi)畫出的函數(shù)圖象如圖：（2）解：根據(jù)圖象可知：當時，隨著