第第頁2025年中考數學總復習《分式方程》專項測試卷（附答案）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．分式方程的解是（

）A． B． C． D．2．關于的方程的解為正數．則的取值范圍為（）A．且 B． C． D．且3．某養殖戶飼養豬和羊，其中養豬45頭，養羊的數量與飼養總數的比是．設養羊x只，則可列方程為（

）．A． B． C． D．4．分式方程的解的情況是（

）．A．有解， B．有解， C．有解， D．無解5．分式方程的根為（

）A．或2 B．或1 C． D．26．關于的方程的解為正數．則的取值范圍為（

）A． B．且 C． D．且7．把分式方程的兩邊同時乘以，約去分母，得（）A． B．C． D．8．某校組織學生從臨汾市前往壺口瀑布進行研學活動．去程乘坐大巴走高速公路，返程時因高速公路維修，改走省道，平均速度比去程降低了30千米/小時，導致返程時間比去程多用了1小時．已知臨汾市到壺口瀑布的單程距離為150公里，求去程大巴的平均速度．若設去程大巴的平均速度千米/小時，則可列方程為（

）A． B． C． D．二、填空題9．關于的方程的解是負數，則的取值范圍是．10．已知關于這的方程無解，則的值為．11．當時，方程會產生增根．12．分式方程的解不大于1，則的取值范圍是．13．若關于x的分式方程的解為正數，且一次函數的圖象經過第一、二、三象限，則所有滿足條件的整數a的值之和為．14．已知方程，如果設，那么原方程可以變形為關于y的整式方程是．15．解分式方程去分母時，兩邊同乘的最簡公分母是．16．某工程計劃修一條800米長的公路，開工后每天比原計劃多修15米，結果提前2天完成任務．如果設原計劃每天修米，那么根據題意可列出方程．三、解答題17．解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)．18．m為何值時，關于x的分式方程無解？19．在解方程時，小亮的解法如下：方程兩邊都乘，得．解這個方程，得．(1)小亮的解法正確嗎？(2)你認為是原方程的根嗎？與同學交流．(3)你對這種情況有何認識？請說出你的想法．20．“文房四寶”是中國獨有的書法繪畫工具，即筆、墨、紙、硯．為豐富學生的課后服務活動，某校準備為社團購買A，B兩種型號的“文房四寶”共40套，共花費4300元，其中B型號的“文房四寶”花費3000元．已知每套A型號的“文房四寶”的價格比B型號的“文房四寶”的價格高．求A，B兩種型號“文房四寶”的單價分別是多少元？21．重慶某建筑公司承包了一項某網紅景點的改造工程，聘請了甲隊和乙隊共同參與．已知乙隊的工作效率是甲隊的，甲隊先單獨做了天，之后甲隊和乙隊又合作了天，剛好如期完成了整項工程的改造．(1)求甲隊單獨完成整項工程需要多少天？(2)改造工程結束后，該景點負責人為提升景點人氣，立即發售代表該景點的特色套裝紀念品，每套紀念品進價元，為合理定價，發售前進行市場調查，售價元時，每天可賣套，而售價每漲元，日銷售量就減少套，若想每天獲利元，且售價不超過元，那么該紀念品的售價應為多少元？參考答案1．B【分析】本題考查解分式方程，解題的關鍵是根據解分式方程的一般步驟求出分式方程的解．即可作出判斷．【詳解】解：在方程兩邊同乘以，得：，解得：，檢驗：將代入得：，∴是分式方程的解．故選：B．2．A【分析】本題考查解分式方程及分式方程的解，一元一次不等式的解集，表示出分式方程的解，由解為正數確定出的范圍即可．解題關鍵是始終注意分母不為這個條件．【詳解】解：在分式方程兩邊同乘以，得：，解得：，∵分式方程的解為正數，∴，且，解得：且．故選：A．3．C【分析】本題考查了列分式方程，設養羊x只，依題意列出方程即可，掌握相關知識是解題的關鍵．【詳解】解：設養羊x只，依題意可得：，故選：C．4．D【分析】題目主要考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題關鍵．根據解分式方程的方法步驟求解即可，最后進行檢驗．【詳解】解：去分母得：，解得：，經檢驗：當時，，∴原方程無解，故選：D．5．C【分析】此題考查解分式方程，解一元二次方程，利用了轉化的思想，熟練掌握知識點是解題的關鍵．分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：，，，，，，或，解得：或，經檢驗，當時，，則是增根；當時，，則原分式方程的解為，故選：C．6．B【分析】本題主要考查了解分式方程、根據分式方程解的情況求參數等知識點，解分式方程的驗證環節是解題的關鍵．先解分式分式方程，然后根據分式方程的解為正數，列出關于a的不等式求解即可．【詳解】解：，，，，檢驗，當，即方程無意義，故，∵關于的方程的解為正數，∴，即．綜上，的取值范圍為且．故選B．7．D【分析】本題考查解分式方程，掌握解分式方程的方式解題的關鍵，根據解分式方程去分母的方法求解即可．【詳解】解：分式方程的兩邊同時乘以，約去分母，得，即為．故選：D．8．D【分析】本題主要考查了列分式方程，設去程大巴的平均速度為，則返程時的平均速度為，根據返程比去時多用了，列出方程即可．【詳解】解：根據題意，得，故選：D．9．且【分析】題考查了分式方程的解，解分式方程，解一元一次不等式，熟練掌握解分式方程的方法和利用分式方程的解的情況列式是解題的關鍵．先根據原方程解得方程的解，再根據分式方程的解是負數，以及分母不為，即可求解．【詳解】解：原方程，解得．∵，∴，∴，得，∵解是負數，∴，∴，得，∴m的取值范圍是且．故答案為：且．10．或【分析】本題考查了解分式方程，根據分式方程的解的情況求參數，先解分式方程得出，再由分式方程無解得出當整式方程無解時，；當整式方程的解為分式方程的增根時，，即，分別求解即可得出答案．【詳解】解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，∵關于的方程無解，∴當整式方程無解時，，解得，當整式方程的解為分式方程的增根時，，即，解得；綜上所述，的值為或，故答案為：或．11．【分析】此題考查了分式方程的增根問題．把分式方程化為整式方程，把增根代入即可求出答案．【詳解】解：去分母得到，把代入得到，解得，故答案為：12．且【分析】本題主要考查了解分式方程，解一元一次不等式，解題的關鍵是掌握解分式方程的方法和步驟，以及分式有意義的條件：分母不為0．先將方程兩邊都乘以，將分式方程化為整式方程，再根據分式有意義的條件得出，以及該分式方程的解不大于1，列出不等式，即可求解．【詳解】解：兩邊都乘以，得，移項，得：，合并同類項，得：，化系數為1，得：，∵，∴，解得：，∵該分式方程的解不大于1，∴，解得：，綜上：a的取值范圍是且．故答案為：且．13．【分析】本題考查了分式方程與一次函數的綜合，熟練掌握解分式方程的方法以及一次函數圖象與系數的關系是解題的關鍵．先求出分式方程的解，根據分式方程的解為正數，可得且，再由一次函數的圖象經過第一、二、三象限，可得，從而得到所有滿足條件的整數a的值為2，4，5，即可求解．【詳解】解：，解得：，∵分式方程的解為正數，∴且，∴且，解得：且，∵一次函數的圖象經過第一、二、三象限，∴，解得：，∴且，∴所有滿足條件的整數a的值為2，4，5，∴所有滿足條件的整數a的值之和是．故答案為：14．【分析】本題考查了解可化為一元二次方程的分式方程，掌握換元法是解題關鍵．設，則，則原方程化為：，再去分母即可．【詳解】解：設，則，∴原方程化為：，去分母得：，故答案為：．15．【分析】本題考查解分式方程，根據最簡公分母的確定方法，系數的最小公倍數與所有字母的最高次冪的積，進行判斷即可．【詳解】解：，∴去分母時，兩邊同乘的最簡公分母是；故答案為：．16．【分析】本題考查分式方程的應用，設原計劃每天修米，則實際每天修米，根據實際比原計劃提前2天完成了任務，列出方程即可．【詳解】解：設原計劃每天修米，則實際每天修米，由題意得：，故答案為：．17．(1)(2)(3)(4)【分析】本題主要考查解分式方程，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．（1）根據解分式方程的運算法則進行計算即可；（2）根據解分式方程的運算法則進行計算即可；（3）根據解分式方程的運算法則進行計算即可；（4）根據解分式方程的運算法則進行計算即可；【詳解】（1）解：兩邊同時乘以，得：，去括號得：，解得，經檢驗，時，故是原分式方程的解；（2）解：，兩邊同時乘以，得：，解得，經檢驗，是原分式方程的解；（3）解：，，兩邊同時乘以，得：，解得，經檢驗，時，故是原分式方程的解；（4）解：兩邊同時乘以，得：，去括號得：，解得，經檢驗，時，故是原分式方程的解；18．【分析】本題考查解分式方程、分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法以及分式方程的解的定義是解決本題的關鍵．先求出分式方程的解，再根據分式方程的解的定義解決此題．【詳解】解：，去分母得：，去括號，得：，移項，合并同類項得：，系數化為1得：，∵分式方程無解，∴．∴．19．(1)不正確；(2)不是；(3)不是原方程的根，原分式方程無解．【分析】本題主要考查了解分式方程的步驟，解決本題的關鍵是根據解分式方程的步驟判斷小明的解法是否正確．小亮沒有進行檢驗，所以小亮的解法不正確；當時，原分式方程的分母，分母為時，分式沒有意義，所以是原分式方程的增根；解分式方程時要把求出的解代入分式方程的最簡公分母，檢驗求出的解是否原分式方程的增根．【詳解】（1）解：小亮的解法錯誤，解分式方程應檢驗是否原方程的增根；（2）解：當時，原分式方程的分母，分母為時，分式沒有意義，是原分式方程的增根，原分式方程無解；（3）解：解分式方程時要把求出的解代入分式方程的最簡公分母，檢驗求出的解是否原分式方程的增根．20．每套A型號的“文房四寶”的價格為130元，每套B型號的“文房四寶”的價格為100元【分析】本題主要考查分式方程的應用，準確理解等量關系是解題的關鍵．設B種型號“文房四寶”的單價是元/套，則A種型號“文房四寶”的單價是元/套，根據題意列出方程進行計算即可．【詳解】解：設B種型號“文房四寶”的單價是元/套，則A種型號“文房四寶”的單價是元/套.由題意得：，解得：，經檢驗，是原方程的解，且符合題意，，答：每套A型號的“文房四寶”的價格為130元，每套B型號的“文房四寶”的價格為100元．21．(1)天(2)元【分析】本題考查了分