第第頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《反比例函數(shù)》專項(xiàng)測(cè)試卷（附答案）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列關(guān)系式中，，都不為，則與不是成反比例關(guān)系的是（

）A． B． C． D．2．在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．3．下列函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而增大的是（

）A． B． C． D．4．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（

）A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第二、四象限 D．第二、三象限5．如圖，已知對(duì)于雙曲線，在其上始終存在兩點(diǎn)，使得關(guān)于直線對(duì)稱，則下列關(guān)于雙曲線說法正確的是（

）A．雙曲線E是不具有對(duì)稱軸的中心對(duì)稱圖形B．雙曲線E是中心對(duì)稱圖形且有一條對(duì)稱軸C．雙曲線E是具有兩條對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形D．雙曲線E的自變量能夠保證連續(xù)性6．如圖，四邊形為平行四邊形，線段在x軸上，點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，線段與y軸的正半軸相交于點(diǎn)E，若，且的面積為1，則常數(shù)的值為（

）A．9 B．12 C．18 D．247．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，則使函數(shù)值的自變量的取值范圍是（

）A． B．或C．或 D．8．若點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．二、填空題9．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，則．10．如圖，直線l與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)A、B，與y軸正半軸交于點(diǎn)E，過A、B分別作x軸平行線交y軸于點(diǎn)C、D，若點(diǎn)B橫坐標(biāo)是，，，則k的值為．11．如果反比例函數(shù)（k是常數(shù)）的圖像經(jīng)過點(diǎn)，，那么和的大小關(guān)系是：．填“>”、“=”或“<”）12．如圖，已知點(diǎn)和點(diǎn)均在雙曲線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，連接交軸于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，用的代數(shù)式表示．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，四邊形是矩形，四邊形是正方形，點(diǎn)在上，，，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)A、，則的值為．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值為．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和點(diǎn)分別在坐標(biāo)軸上，連接，若線段和反比例函數(shù)在第一象限的圖像圍起來的封閉區(qū)域內(nèi)有2個(gè)整點(diǎn)（不包含邊界），則k的取值范圍是．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，均在函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)．若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，的面積為，則的值為．三、解答題17．如圖，三角形為等腰直角三角形，斜邊軸，點(diǎn)在軸上，反比例函數(shù)經(jīng)過的中點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，已知點(diǎn)．(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為______，反比例函數(shù)解析式為______；(2)連接，求的面積．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，．(1)求此一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)直接寫出不等式的解集．19．廣西壯族三月三，又稱“歌圩節(jié)”，是壯族傳統(tǒng)的盛大節(jié)日，這一天，壯族的男女老少都會(huì)穿上節(jié)日的盛裝，舉行豐富多彩的活動(dòng)，以祈求風(fēng)調(diào)雨順、五谷豐登．進(jìn)人·3月以來，民族服飾賣得很火爆，某服飾經(jīng)銷商銷售一款民族服飾，每套進(jìn)價(jià)為80元．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，該民族服飾的日銷售量y（件）是銷售價(jià)x（元）的反比例函數(shù)，已知銷售定價(jià)為120元時(shí)，每日可銷售20件．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若經(jīng)銷商期望該款民族服飾的日銷售利潤(rùn)為1200元，則銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)．(1)求的值；(2)直接寫出的解集．(3)點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交該反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，連結(jié)，．若的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．21．如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．點(diǎn)在直線上，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且與直線在第三象限相交于點(diǎn)，連結(jié)．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求的面積；(3)一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．22．如圖所示，已知直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4．(1)k的值為_____，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____．(2)若雙曲線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8，求的面積．(3)過原點(diǎn)的另一條直線交雙曲線于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），若由點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為24，求點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案題號(hào)12345678答案DCACCDCB1．D【分析】此題考查反比例關(guān)系的識(shí)別，本題的關(guān)鍵是熟練掌握辨識(shí)兩種相關(guān)聯(lián)的量成反比例的方法．判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量成反比例關(guān)系的方法：兩個(gè)量如果乘積一定，則成反比例，逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A中，由，得，則與是成反比例關(guān)系；B中，由，得，則與是成反比例關(guān)系；C中，由，則與是成反比例關(guān)系；D中，由，則與是成正比例關(guān)系；故選：D.2．C【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握函數(shù)圖象的性質(zhì)是關(guān)鍵．根據(jù)比例系數(shù)，分類討論，數(shù)形結(jié)合分析判定即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限，反比例函數(shù)經(jīng)過第一、三象限，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過第二、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，∴只有C選項(xiàng)符合題意，故選：C．3．A【分析】本題考查了反比例函數(shù)，二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．分別利用反比例函數(shù)，二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，，圖象分布在第二、四象限，時(shí)，隨的增大而增大，符合題意；B、二次函數(shù)開口向下，對(duì)稱軸是軸，時(shí)，隨的增大而減小，不符合題意；C、，，隨的增大而減小，不符合題意；D、反比例函數(shù)，，在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小，不符合題意；故選：A．4．C【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限．故選：C．5．C【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，反比例函數(shù)的對(duì)稱性，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸，交直線于G，連接，設(shè)，，可證明，得到，則可證明，，則，則關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)A和點(diǎn)B一定在一個(gè)反比例函數(shù)圖象上，據(jù)此可得答案．【詳解】解；過點(diǎn)A作軸，交直線于G，連接，設(shè)，，∵直線與x軸的夾角為，∴由平行線的性質(zhì)可得，∵關(guān)于直線對(duì)稱，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，又∵，∴，∴關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)A和點(diǎn)B一定在一個(gè)反比例函數(shù)圖象上，∴雙曲線一定關(guān)于直線對(duì)稱，且關(guān)于直線對(duì)稱，∵在中，，∴四個(gè)選項(xiàng)中只有C選項(xiàng)正確，符合題意，故選：C．6．D【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，相似三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)，設(shè)，由平行四邊形的性質(zhì)可得軸，則，證明得到，再根據(jù)三角形面積計(jì)算公式列式求解即可．【詳解】解：設(shè)，∵四邊形是平行四邊形，線段在x軸上，∴，即軸，∴，∵軸，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故選：D．7．C【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，根據(jù)函數(shù)圖象確定不等式的解集，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．函數(shù)值，即函數(shù)圖象在函數(shù)圖象下方時(shí)，所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)的取值范圍，借助圖象即可求解．【詳解】解：由題意得，，當(dāng)函數(shù)值，即函數(shù)圖象在函數(shù)圖象下方時(shí)，所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)的取值范圍，∴由圖象可得：或，故選：C．8．B【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是比較反比例函數(shù)值或自變量的大小，解題關(guān)鍵是熟練掌握比較反比例函數(shù)值或自變量的大小方法．將函數(shù)值代入求出對(duì)應(yīng)的自變量，比較大小即可．【詳解】解：點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，，，，，，，．故選：．9．【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積為值，求出的值，進(jìn)而求出代數(shù)式的值即可．【詳解】解：由題意，得：，∴，∴；故答案為：．10．【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解直角三角形及勾股定理的應(yīng)用，依據(jù)題意，由，設(shè)，，則，可求得，設(shè)，，由，可得求出b的值，再求出，利用A、B是圖象上的兩點(diǎn)，即可求出答案．【詳解】解：∵軸，∴．∵，∴可設(shè)，，∴，∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，∴，則，∴，∵，∴可設(shè)，，∵，∴，∴．∴．∴，∴，則，∴，．設(shè)B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n，∴，則，∴，∵A、B是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，∴．∴，∴．故答案為：．11．【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握和運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判定．【詳解】解：在反比例函數(shù)中，隨的增大而減小，，，故答案為：．12．/【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式等知識(shí)．解題關(guān)鍵是利用點(diǎn)在函數(shù)圖象上的性質(zhì)求出函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)同時(shí)滿足直線與雙曲線建立等式求解．先將點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線求出，確定雙曲線表達(dá)式，利用點(diǎn)、坐標(biāo)，通過待定系數(shù)法求出直線表達(dá)式，因?yàn)辄c(diǎn)既在雙曲線上又在直線$AB$上，聯(lián)立方程求解，結(jié)合得出關(guān)于的表達(dá)式．【詳解】∵點(diǎn)在雙曲線上，將代入雙曲線得，∴雙曲線解析式為．設(shè)直線的表達(dá)式為．∵點(diǎn)，在直線上，將這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得．解得．∴直線的表達(dá)式為．∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為t，且點(diǎn)B在雙曲線上，同時(shí)點(diǎn)也在直線上，∴．整理得，∴或∵，∴．故答案為：．13．【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合應(yīng)用．解題關(guān)鍵在于利用幾何圖形的性質(zhì)準(zhǔn)確表示出反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，利用正方形和矩形性質(zhì)，分別表示出點(diǎn)A、點(diǎn)E坐標(biāo)．根據(jù)雙曲線過A、E兩點(diǎn)列出方程，解方程得（舍去）或，將代入求出答案．【詳解】四邊形是正方形，，設(shè)，的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，即，四邊形是矩形，，，∴，的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，即，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)、，，，，（舍去）或，把代入，，故答案為：．14．【分析】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及菱形的性質(zhì)，利用勾股定理可求出的長(zhǎng)，利用菱形的性質(zhì)可得出的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出反比例函數(shù)的關(guān)系式．根據(jù)題意得出點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，，四邊形為菱形，，，點(diǎn)坐標(biāo)為．點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，．故答案為：．15．【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．先求出直線的解析式為，再作圖，結(jié)合當(dāng)反比例函數(shù)過兩個(gè)點(diǎn)和時(shí)，得；當(dāng)過點(diǎn)或或時(shí)，則，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行作答即可．【詳解】解：∴設(shè)直線的解析式為，把和分別代入，得，解得∴直線的解析式為，與坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域中的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)如圖所示，當(dāng)反比例函數(shù)過兩個(gè)點(diǎn)和時(shí)，故∴反比例函數(shù)的；當(dāng)過點(diǎn)或或時(shí)，則∴反比例函數(shù)的，∴要使反比例函數(shù)與直線所圍成的區(qū)域內(nèi)只有兩個(gè)整點(diǎn)，則反比例函數(shù)的圖象應(yīng)該在兩條雙曲線之間，且可以與左邊的圖象重合，故k的取值范圍是．故答案為：．16．【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．作軸，垂足為，連接，根據(jù)反比例函數(shù)k值的幾何意義和題意得出，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)得出，設(shè)，則，代入計(jì)算求出的值，即可求解．【詳解】解：如圖，作軸，垂足為，連接，點(diǎn)、在反比例函數(shù)圖象上，∴，∴，∵點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，的面積為，∴，∵，∴，∴，設(shè)，則，即，解得，∴，∴．故答案為：．17．(1)，(2)【分析】（1）連接，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合軸，可得，易證是等腰直角三角形，可得，進(jìn)而得到，利用待定系數(shù)啊即可求出反比例函數(shù)解析式；（2）連接，由（1）知，求出直線的解析式為，聯(lián)立，求出，由即可求解．【詳解】（1）解：如圖，連接，∵三角形為等腰直角三角形，斜邊軸，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，，，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∵反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得：∴反比例函數(shù)解析式為；故答案為：，；（2）解：如圖，連接，由（1）知，設(shè)直線的解析式為，則，解得，∴直線的解析式為，聯(lián)立，解得或（舍去）；∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問題，三角形的面積，解一元二次方程，綜合應(yīng)用以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．18．(1)，(2)或【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，先由一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，可得，從而可得反比例函數(shù)為，，再由一次函數(shù)過點(diǎn)，，根據(jù)待定系數(shù)法求出、的值，即可得解；（2）根據(jù)題意，由不等式的解集是函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象上方部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍，再結(jié)合，，即可得解．【詳解】（1）解：由題意，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，，，，反比例函數(shù)為，，一次函數(shù)過點(diǎn)，，，，一次函數(shù)的解析式為；（2）解：由題意，不等式的解集是函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象上方部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍，且，，結(jié)合圖象可得，不等式的解集為或．19．(1)(2)銷售單價(jià)應(yīng)為160元【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，正確求得函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．（1）因?yàn)閥與x成反比例函數(shù)關(guān)系，可設(shè)函數(shù)式為，然后根據(jù)當(dāng)售價(jià)定為120元時(shí)，每天可售出20件可求出k的值即可．（2）設(shè)單價(jià)是x元，根據(jù)每天可售出y件，每件的利潤(rùn)是元，總利潤(rùn)為1200元，由利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)列方程求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)函數(shù)式為，∵當(dāng)銷售定價(jià)為120元時(shí)，每日可銷售20件，∴，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：．（2）解：設(shè)單價(jià)是x元，∵，∴，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)為元，符合題意．答：銷售單價(jià)應(yīng)為160元．20．(1)(2)(3)【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，解一元二次方程，求出C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．（1）先分別求出點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用為線段的中點(diǎn)，得出，將代入即可求解；（2）由圖可知的解集即為反比例函數(shù)的圖象在直線上方及相交時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍，即可求解；（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用三角形面積公式列方程求解即可．【詳解】（1）解：令，得，解得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，令，則，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵為線段的中點(diǎn)，∴，，即，，解得：，，∴，將代入，得；（2）解：由題意得反比例函數(shù)的解析式為，由圖可知的解集即為反比例函數(shù)的圖象在直線上方及相交時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍，∴的解集為；（3）解：由（2）知反比例函數(shù)的解析式為，∵軸，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，代入直線，得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意得：，整理得：，解得：或，經(jīng)檢驗(yàn)，或是方程的解，但不符合題意，舍去，∴，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．21．(1)(2)(3)【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題、一次函數(shù)圖象的平移、三角形面積公式，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．（1）先將代一次函數(shù)中求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求出，得到，再由計(jì)算即可得出答案；（3）新的一次函數(shù)的解析式為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)函數(shù)的圖象過點(diǎn)時(shí)，，得出，畫出函數(shù)和的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象即可得出答案．【詳解】（1）解：點(diǎn)在直線上，，，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，，反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）解：∵反比例函數(shù)解析式為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，