第第頁2025年中考數學二輪復習：平面直角坐標系與函數，幾何相關提分刷題練習題一、象限內坐標點特征1．在平面直角坐標系中，點P(?2，A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若點A(a，?1)A．?1 B．?3 C．1 D．23．以方程組y=2x?5y=?x+1的解為坐標的點(xA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在平面直角坐標系中，若點P(2，?1)與點Q(?2，m)關于原點對稱，則5．若實數m，n分別滿足下列條件：2(m?1)2?7=?5；（2）n?3>06．已知a+b>0，ab>0，則在如圖所示的平面直角坐標系中，小手蓋住的點的坐標可能是（）A．(a，b) B．(?a，b) C．(?a，?b) D．(a，?b)7．已知點A(2a，（1）若點A在第二象限的角平分線上，求a的值；（2）若點A在第三象限，且到兩坐標軸的距離和為9，請確定點A的坐標.二、規律探索類坐標點8．如圖，△ABC是正三角形，點A在第一象限，點B(0，0)、C(1，0)．將線段CA繞點C按順時針方向旋轉120°至CP1；將線段BP1繞點B按順時針方向旋轉120°至BP2；將線段AP2繞點A按順時針方向旋轉120°至AP9．已知，△OA1A2，△A3A10．如圖，在直角坐標系中，每個網格小正方形的邊長均為1個單位長度，以點P為位似中心作正方形PA1A2A3，正方形PA4AA．(31.34) B．(31，?34) C．三、圖形變化相關(相似，圓，解直角三角形等)11．三個能夠重合的正六邊形的位置如圖．已知B點的坐標是(?3，12．如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的邊長為26，點B在x軸的正半軸上，且∠AOC=60°，將菱形OABC繞原點O逆時針方向旋轉60°，得到四邊形OA'B'C'(點A．(36，32) B．(3213．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC與△AB'C'的相似比為1∶2，點A是位似中心，已知點A(2，0)14．如圖，正方形ABCD的中心與坐標原點O重合，將頂點D(1，0)繞點A(0，1)逆時針旋轉90°得點D1，再將D1繞點B逆時針旋轉90°得點D2，再將D2繞點C逆時針旋轉90°得點D3，再將D3繞點D逆時針旋轉90°得點D415．如圖，在平面直角坐標系中，A(0，4)，B(4，4)，C(6，2)，⊙M經過（1）點M的坐標為．（2）判斷點D(4，?3)與四、函數相關(一次函數，反比例函數)16．在平面直角坐標系中，直線y=?x+m(m為常數)與x軸交于點A，將該直線沿x軸向左平移6個單位長度后，與x軸交于點A'.若點A'與A關于原點A．?3 B．3 C．?6 D．617．已知點M(A． B．C． D．18．已知拋物線y=ax2+bx開口向下，且經過第三象限的點P(?1，m)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限五、網格作圖相關（位似，旋轉，平移。軸對稱等)19．如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣1，1），B（﹣4，0），C（﹣2，2），將△ABC繞原點O順時針旋轉90°后得到△A1B1C1．（1）請寫出A1、B1、C1三點的坐標：A1，B1，C1；（2）求點B旋轉到點B1的弧長．20．如圖，在直角坐標系中，△ABC各點坐標分別為A(?2，1)，B(?1，3)，C(?4，4)．先作△ABC關于x軸成軸對稱的△A1BA．(1，5) B．(1，3) C．21．如圖，由邊長為1的小正方形組成的網格中建立平面直角坐標系xoy，△ABC的頂點均在網格線的交點上．（1）畫出△ABC關于點B中心對稱的△DBE（點A、C的對應點分別是點D、E）（2）將△ABC平移，使點A平移到點(4，0)處．①請畫出平移后的△A1B1C1（點A、B、C的對應點分別是點②若點P(a，b)為△ABC內一點，則平移后，點P的對應點的坐標為▲（用含a、b的代數式表示）．22．如圖，在平面直角坐標系中，已知ΔABC的三個頂點的坐標分別為A(?4，3)，B(?3，1)，C(?1，3)，請按下列要求畫圖：（1）將ΔABC先向右平移4個單位長度、再向下平移5個單位長度，得到ΔA1B1C（2）以點A為位似中心將ΔABC放大2倍，得到ΔA2B2C223．如圖，在平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的頂點均在網格格點上，且A(2，8)（1）以原點O為位似中心，在第一象限畫出△A1B1C1，使得△A1B1C1與△ABC位似，且（2）點C1的坐標為六、概率相關24．在平面直角坐標系中有五個點，分別是A(1，2)，B(?3，4)，C(?2，?3)，25．現有3張除數字外完全相同的卡片，卡片上分別標有數字-1，2，3，混合后隨機抽取一張卡片，將卡片上的數字記為a，不放回，再從剩下的卡片中隨機抽取一張，將卡片上的數字記為b，則點(a，b)在平面直角坐標系第四象限內的概率是26．在一個不透明的黑色布袋中有四個除標有的數字外其他完全相同的小球，分別標有的數字為0，?1，2，?2，小明先從黑色布袋中抽取一個小球，記錄下小球的數字為x，不把小球放回袋子中，小明再從布袋中抽取一個小球，記錄下小球的數字為y，設點A坐標為(x（1）請用列表法或樹狀圖法列出點A的所有可能的坐標；（2）求出點A在第四象限的概率．

答案解析部分1．【答案】B【知識點】點的坐標與象限的關系【解析】【解答】∵x2+1≥1＞0，-2＜0，

∴點P的橫坐標為負，縱坐標為正，

∴點P在第二象限，

故答案為：B.

【分析】根據第二象限點坐標的特征求解即可.2．【答案】A【知識點】點的坐標；坐標與圖形變化﹣對稱【解析】【解答】兩點關于y軸對稱，橫坐標為相反數，縱坐標一定相同，

∴a=-2，b=-1

∴a-b=-2-（-1）=-2+1=-1

故選：A

【分析】兩點關于y軸對稱，橫坐標為相反數，縱坐標一定相同，根據這一特點可以求解。3．【答案】D【知識點】二元一次方程組的解；點的坐標與象限的關系【解析】【解答】解：y=2x?5y=?x+1

解得：x=2y=?1

∵2>0，-1<0

∴(2，?1)在第四象限4．【答案】1【知識點】點的坐標；關于原點對稱的點的坐標特征【解析】【解答】解：∵點P(2，?1)與點Q(?2，m)關于原點對稱，

∴m=1，5．【答案】解：22(m?1)m?1=1或m?1=?1m1=2，n?3>0，解得：n>3；∴當m=2，n>3時，2m?3>0，3n?m2>0，點當m=0，n>3時，2m?3<0，3n?m2>0，點【知識點】點的坐標與象限的關系【解析】【分析】首先根據條件可求得m=2或0，n＞3，然后分成兩種情況，分別判斷點P的橫坐標和縱坐標的正負號，從而得出所在的象限即可。6．【答案】B【知識點】有理數的加法；有理數的乘法法則；點的坐標與象限的關系【解析】【解答】∵a+b>0，ab>0∴a>0，b>0A：(a，b)在第一象限B：(?a，b)在第二象限C：(?a，?b)在第三象限D：(a，?b)在第四象限小手蓋住的點位于第二象限故答案為：B【分析】根據a+b>0，ab>0，得出a>0，b>0，判斷選項中的點所在的象限，即可得出答案．7．【答案】（1）解：∵點A在第二象限的角平分線上，∴2a+3a+1=0，∴a=?1（2）解：∵點A在第三象限，且到兩坐標軸的距離和為9，∴?2a+[?(3a+1)]=9，∴?2a?(3a+1)=9，∴?2a?3a?1=9，∴a=?2，∴A(?4，【知識點】點的坐標；點的坐標與象限的關系【解析】【分析】（1）根據點A在第二象限的角平分線上可得2a+3a+1=0，求解可得a的值；

（2）根據點A在第三象限，且到兩坐標軸的距離和為9可得-2a+[-(3a+1)]=9，求出a的值，進而可得點A的坐標.8．【答案】(?49【知識點】點的坐標；等邊三角形的性質；旋轉的性質；探索圖形規律【解析】【解答】解：畫出前4次旋轉后點P的位置：

由圖象可得：點P1、P4在x軸正半軸上，

∴旋轉3次為一個循環.

∵99÷3=33，

∴點P99在射線CA的延長線上，點P100在x軸正半軸上.

∵C（1，0），△ABC為正三角形，

∴由旋轉的性質可得AC=CP1=1，

∴BP1=OC+CP1=2，

∴P1（2，0），

∴BP2=BP1=2，

∴AP3=AP2=OP2+AO=3，

∴CP4=CP3=CA+AP3=4，

∴BP4=BC+CP1=5，

∴P4（5，0）.

同理可得P7（8，0），P10（11，0），

∴P100（101，0），

∴BP100=101，

∴CP100=101-1=100，

由旋轉的性質可得CP99=100.

過P99作P99E⊥x軸于點E，

∵∠ACB=90°，

∴∠EP99C=30°，

∴EC=12P99C=50，

∴EO=EC-OC=49，P99E=P99C2?EC2=503，

∴P99（-49，【分析】由題意可得點P1、P4在x軸正半軸上，則旋轉3次為一個循環，進而推出點P99在射線CA的延長線上，點P100在x軸正半軸上，由旋轉的性質可得AC=CP1=1，則BP1=OC+CP1=2，表示出點P1的坐標，然后求出BP2、AP3、CP4、BP4，表示出點P4的坐標，同理可得點P7、P10、P100的坐標，過P99作P99E⊥x軸于點E，易得∠EP99C=30°，則EC=12P99C=50，EO=EC-OC=49，P99E=P99C2?E9．【答案】(2023【知識點】點的坐標；等邊三角形的性質；探索圖形規律【解析】【解答】解：因為△A1OA2是等邊三角形，所以OB=1，A1B=3，∴A1、A2、A3、A4，的橫坐標依次為：1，2，3，4，A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9，的縱坐標依次為：3，0，0，?3，0，0，，3，0，0，?3，所以，A2025的橫坐標為2025，又∵2025÷3=675，所以A2025的縱坐標為.，所以A2025的坐標為：（2025，10．【答案】A【知識點】點的坐標【解析】【解答】解：∵A1（-2，1），A4（-1，2），A7（0，3）A10（1，4），···，

∴A3n-2（n-3，n），

∵100=3×34-2，

∴n=34，

∴A100（31，34）；

故答案為：A.

【分析】根據坐標系中點的移到每3次完成一個循環，可知A3n-2（n-3，n），據此即可求解.11．【答案】(【知識點】關于原點對稱的點的坐標特征；正多邊形的性質【解析】【解答】解：如圖，延長正六邊形的邊BM與x軸交于點E，過A作AN⊥x軸于N，連接AO，BO，∴三個正六邊形，O為原點，∴BM=MO=OH=AH∴△BMO≌△OHA∴OB=OA∴∠MOE=120°?90°=30°∴∠BOE=60°同理：∠AON=120°?30°?30°=60°∴∠BOE=∠AON∴A，∴A，∴A(故答案為：(

【分析】延長正六邊形的邊BM與x軸交于點E，過A作AN⊥x軸于N，連接AO，BO，先求出∠BOE=∠AON，再證出A，B關于O對稱，可得12．【答案】B【知識點】點的坐標；勾股定理；菱形的性質；旋轉的性質【解析】【解答】解：延長B'C'交x軸于點D，如圖所示：

∵菱形OABC的邊長為26，點B在x軸的正半軸上，且∠AOC=60°，

∴∠BOA=∠BOC=30°，∠ABC=60°，

由旋轉得∠COC'=60°，

∴∠CB'O=30°，BA=CB'，

∴∠DOB'=60°，

∴∠ODB'=90°，

∵菱形OABC的邊長為26，

∴B'C=OC=26，

∴DC=6，OD=32，

∴DB'=36，

∴點B'的坐標是(32，36)13．【答案】(【知識點】點的坐標；相似三角形的判定與性質【解析】【解答】解：過C作CM⊥AB于點M，過C′作C′N⊥AB′于點N，則∠ANC′=∠AMC=90°.

∵△ABC與△AB′C′的相似比為1：2，

∴ACAC'=12.

∵∠NAC′=∠CAM，

∴△ACM∽△AC′N，

∴AMAN=CMC'N=ACAC'.

∵A（2，0），C（a，b），

∴OA=2，OM=a，CM=b，

∴AM=a-2，

∴a?2AN=14．【答案】(-2023，-2024)【知識點】坐標與圖形變化﹣旋轉；探索圖形規律【解析】【解答】解：∵將頂點D(1，0)繞點A(0，1)逆時針旋轉∴D1∵再將D1繞點B逆時針旋轉90°得點D2，再將D2繞點C逆時針旋轉90°得點D3，再將D3繞點D逆時針旋轉90°得點D4，再將∴D2(?3，2)，D3(?3，觀察發現，每四個點一個循環，其中D4n+3∵2023=4×505+3，∴D2023故答案為：(?2023，【分析】由題意可得：D1（1，2），D2（-3，2），D3（-3，-4），D4（5，-4），D5（5，6），D6（-7，6），表示出D4n+3，然后求出2023÷4的商與余數，據此解答.15．【答案】（1）(2（2）解：∵M(2，0)，A(0，∴AM=2MD=(4?2)∴點D在⊙M內．【知識點】直線與圓的位置關系；點的坐標與象限的關系【解析】【解答】解：（1）連接AB，BC，分別作其垂直平分線，交點即為M點，如下圖：

由上圖可知：M點坐標為：2，0，

【分析】（1）連接AB，BC，分別作其垂直平分線，交點即為M點，

（2）根據已知條件求出AM的長度，然后與MD比較即可.16．【答案】B【知識點】一次函數圖象與幾何變換；關于原點對稱的點的坐標特征【解析】【解答】解：∵直線y=?x+m(m為常數)與x軸交于點A，

∴當y=0時，-x+m=0

解之：x=m，

∴點A（m，0），

∵將該直線沿x軸向左平移6個單位長度后，與x軸交于點A'.

∴平移后的函數解析式為y=-（x+6）+m=-x-6+m，

當y=0時，-x-6+m=0

解之：x=m-6，

∴點A′（m-6，0）

∵點A和點A′關于原點對稱，

∴故答案為：B.【分析】由y=0可求出對應的x的值，可得到點A的坐標，再利用一次函數圖象平移規律，可得到平移后的函數解析式，可得到點A′的坐標；再利用關于原點對稱的點的坐標特點：橫縱坐標互為相反數，可得到關于m的方程，解方程求出m的值.17．【答案】B【知識點】一次函數的性質；反比例函數圖象上點的坐標特征；二次函數圖象上點的坐標特征【解析】【解答】解：∵N(-2，a)，P(2，a)在同一個函數圖象上，且它們的縱坐標相等，可知圖象關于軸對稱，故選項A、C不符合題意；

∵M(-4，a-2)，N(-2，a)在軸的左側，且y隨x的增大而增大，故選項D不符合題意，選項B符合題意.

故答案為：B.

【分析】由點N(-2，a)，P(2，a)關于y軸對稱，可排除選項A、C，再根據M(-4，a-2)，N(-2，a)可知在y軸的左側，y隨x的增大而增大，從而排除選項D.18．【答案】A【知識點】一次函數圖象、性質與系數的關系；點的坐標與象限的關系；二次函數y=ax²+bx+c的圖象【解析】【解答】解：∵拋物線y=ax2+bx開口向下，經過第三象限的點P（-1，m），且點P與原點在拋物線對稱軸的異側，

∴a<0，-b2a<0，

∴b<0.

∵圖象過第三象限的點P（-1，m），

∴m=a-b<0，

∴一次函數y=(a-b)x+b的圖象經過二、三、四象限，不經過第一象限.

故答案為：A.

【分析】由題意可得a<0，-b19．【答案】（1）（1，1）；（0，4）；（2，2）（2）解：由圖知點B旋轉到點B的弧長所對的圓心角是90°，OB=4，

點B旋轉到點B的弧長=90π×4180【知識點】點的坐標；弧長的計算；作圖﹣旋轉【解析】【解答】解：(1)將△ABC繞原點O順時針旋轉90°后得到△A1B1C1，則A1（1，1），B1（0，4），C1（2，2）；

【分析】(1)將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉90°得到△A1B1C1，在坐標系中讀出A1，B1，C1點的坐標即可；

(2)由圖知點B旋轉到點B的弧長所對的圓心角是90°，且OB=4，根據弧長公式計算即可求出結果.20．【答案】B【知識點】坐標與圖形變化﹣對稱；坐標與圖形變化﹣平移【解析】【解答】解：∵△ABC關于x軸成軸對稱的△A1B1C1，再把△A1B1C1平移后得到△A2B2C2，B2(2，1)21．【答案】（1）解：根據題意，得A(3，3)，C(4，1)，B(1，1)，∴3+xD解得xD=?1，∴D(?1，?1)，E(?2，1)，畫圖如下：，則△DBE即為所求．（2）①解：∵A(3，3)平移到點(4，0)處，C(4，1)，B(1，1)，∴平移規律是向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，∴A1(4，0)，B1(1+1，1?3)即B1如圖所示，則△A②解：∵平移規律是向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，∴P(a，b)平移后坐標為P1故答案為：(a+1，b?3)．【知識點】點的坐標；坐標與圖形變化﹣平移；尺規作圖-作三角形【解析】【分析】（1）根據題意先求出點D和點E的坐標，再作圖即可；

（2）①根據平移的性質先求點的坐標，再作圖即可；

②根據平移的性質求點的坐標即可。22．【答案】（1）解：根據題意可得：∴