2023-2024學年河北省承德市寬城縣八年級（下）期末數學試卷一、選擇題：本題共16小題，共48分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在電腦上，為了讓使用者直觀地看出磁盤“已用空間”與“可用空間”占“整個磁盤空間”的百分比，使用的統計圖應該是(

)A.條形統計圖 B.扇形統計圖 C.折線統計圖 D.以上都可以2.象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強，成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“車”的點的坐標為(-2,1)，棋子“炮”的點的坐標為(1,3)，則表示棋子“馬”的點的坐標為(

)A.(-4,3) B.(3,4) C.(-3,4) D.(4,3)3.在平面直角坐標系中，第四象限內有一點M，它到x軸的距離為3，到y軸的距離為4，則點M的坐標為(

)A.(-3,4) B.(-4,3) C.(3,-4) D.(4,-3)4.將點P(-3,y)向下平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度后得到點Q(x,-1)，則xy的值為(

)A.-8 B.-2 C.-10 D.-65.劉師傅到加油站加油，如表是所用的加油機上的數據顯示牌，則其中的變量是(

)117.2金額/元

20數量/升

5.86單價/元A.金額 B.單價 C.數量 D.金額和數量6.若點P(a,b)在第二象限，則點Q(-b,a-3)一定在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.如圖1，已知線段AB，BC，∠ABC為銳角，求作：平行四邊形ABCD.如圖2是嘉淇的作圖方案，其依據是(

)A.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

B.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

C.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形8.一艘輪船在長江航線上往返于甲、乙兩地．若輪船在靜水中的速度不變，輪船先從甲地順水航行到乙地，停留一段時間后，又從乙地逆水航行返回到甲地．設輪船從甲地出發后所用時間為t(小時)，航行的路程為S(千米)，則S與t的函數圖象大致是(

)A. B.

C. D.9.一次函數y=kx-k(k為常數，k≠0)與正比例函數y=-kx的圖象可能是(

)A. B.

C. D.10.如圖已知函數y=x+1和y=ax+3的圖象交于點P，點P的橫坐標為1，則關于x，y的方程組y=x+1y=ax+3的解是(

)A.x=1y=-2

B.x=2y=12

C.x=1y=211.下面是小林同學證明三角形中位線定理的過程，則回答錯誤的是(

)

已知：如圖，DE是△ABC的中位線.求證：DE=12BC，DE//BC．

證明：在△ABC中，延長DE到點F，使得EF=①，連接CF；

又∵∠AED=∠CEF，AE=CE，

∴△ADE≌△CFE(②)，

∴∠A=∠ECF，AD=CF，

∴③，

又∵AD=BD，

∴CF=BD，

∴四邊形BCFD是④，

∴DE//BC，DE=1A.①中填DE B.②中填SAS C.③中填DF//BC D.④中填平行四邊形12.甲、乙兩人在操場上賽跑，他們賽跑的路程S(米)與時間t(分鐘)之間的函數關系如圖所示，則下列說法錯誤的是(

)A.甲、乙兩人進行1000米賽跑

B.甲先慢后快，乙先快后慢

C.比賽到2分鐘時，甲、乙兩人跑過的路程相等

D.甲先到達終點13.如圖，將長方形ABCD沿對角線BD折疊，點C落在點E處，BE交AD于點F，已知∠BDC=62°，則∠DFE的度數為(

)A.31°

B.28°

C.62°

D.56°14.菱形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，若OA=2，∠AOC=45°，則B點的坐標是(

)A.(2+2,2)

B.(2-15.如圖，正方形ABCD的邊長為22，P為對角線BD上動點，過P作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，連接EF，則EF的最小值為(

)A.2

B.4

C.2

D.16.周末的早晨王老師從家出發去燕山公園鍛煉，她連續、勻速走了60分鐘后回到家.如圖線段OA-AB-BC是她出發后所在位置離家的距離s(公里)與行走時間t(分鐘)之間的函數關系.則下列圖形中可以大致描述王老師行走的路線是(

)A. B. C. D.二、填空題：本題共3小題，共10分。17.和睦社區一次歌唱比賽共500名選手參加，比賽分數均大于或等于60且小于100，分數段的頻率分布情況如表所示(其中每個分數段可包括最小值，不包括最大值)，結合表中的信息，可得比賽分數在80～90分數段60708090頻率0.20.25

/0.2518.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P為AD上一動點，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，△AOD的面積為______；則PE+PF的值為______．19.全世界大部分國家都采用攝氏溫標預報天氣，但美國、英國等國家仍然采用華氏溫標.某學生查閱資料，得到如圖表中的數據：攝氏溫度值x/℃01020304050華氏溫度值y/°F32506886104122(1)分析兩種溫標計量值的對應關系是否是一次函數？______(填“是”或“否”)

(2)請你根據數據推算0°F時的攝氏溫度為______°C．三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題8分)

如圖，AC是?ABCD的一條對角線，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為E，F．

(1)求證：△ADF≌△CBE；

(2)求證：四邊形DFBE是平行四邊形．21.(本小題8分)

如圖所示，在平面直角坐標系中，已知A(0,1)、B(2,0)、C(4,3)．

(1)在平面直角坐標系中畫出△ABC，則△ABC的面積是______；

(2)若點D與點C關于y軸對稱，則點D的坐標為______；在平面直角坐標系中，作出與△ABC關于y軸對稱的△DEF；

(3)已知P為x軸上一點，若△ABP的面積為1，求點P的坐標.直接寫出點P的坐標．22.(本小題10分)

為了解某校學生對：A《最強大腦》；B《朗讀者》；C《中國詩詞大會》；D《出彩中國人》等四個電視節目的喜愛情況，隨機抽取了m名學生進行調查(要求每名學生選出并且只能選出一個自己喜愛的節目)，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖．

根據統計圖提供的信息，回答下列問題：

(1)m=______，n=______；

(2)扇形統計圖中，喜愛《最強大腦》節目所對應的扇形的圓心角度數是______度；

(3)補全條形統計圖：

(4)根據調查結果，估計該校2200名學生中，有多少名學生喜愛《中國詩詞大會》23.(本小題11分)

一次函數y=kx+b(k≠0)與y軸交點縱坐標為-3，與x軸交點的橫坐標為-1．

(1)確定一次函數解析式，在坐標系中畫出一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象；

(2)結合圖象解答下列問題：

①當x>0時，y的取值范圍是______；

②當-3<y<0時，x的取值范圍是______；

(3)若點Q(a+2,2)在這個函數的圖象上，求出a的值，寫出點Q的坐標；

(4)這個函數的圖象上有兩個點：A(17,y1)，B(5,y24.(本小題11分)

如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠ABC=60°，點M、N分別是邊BC、CD上的兩個動點，∠MAN=60°，連接MN．

(1)△AMN是等邊三角形嗎？如是，請證明；如不是，請說明理由．

(2)在M、N運動的過程中，四邊形CMAN的面積是否發生變化？若不變化，求出面積的值；若變化，說明理由．25.(本小題12分)

如圖，甲容器已裝滿水，高為20厘米的乙容器裝有一定高度的水，由甲容器向乙容器注水，單位時間注水量一定，設注水時間為t(分)，甲容器水面高為h1(cm)，乙容器水面高度為h2(cm)，其中h1-8與t成正比例，且當t=2時，h1t(分)35h812(1)分別寫出h1與h2與t的函數關系式，并求出未注水時乙容器原有水的高度．

(2)當兩個容器水面高度相同時，這個高度稱為平衡高度，求甲、乙兩個容器的平衡高度．

(3)26.(本小題12分)

如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AD=12cm，BC=15cm.點P從A點出發以1cm/s的速度向點D運動；同時點Q從點C出發以2cm/s的速度向點B運動.規定運動時間為t秒，當其中一點到達終點時另一點也同時停止運動．

(1)AP=______cm，BQ=______cm(分別用含有t的式子表示)；

(2)當四邊形PQCD的面積是四邊形ABQP面積的2倍時，求出t的值．

(3)當點P、Q與四邊形ABCD的任意兩個頂點所形成的四邊形是平行四邊形時，直接寫出t的值．

參考答案1.B

2.D

3.D

4.C

5.D

6.C

7.B

8.B

9.D

10.C

11.C

12.C

13.D

14.D

15.A

16.A

17.150

18.3

12519.是

-16020.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AD=BC，

∴∠DAF=∠BCE，

∵BE⊥AC，DF⊥AC，

∴BE//DF，∠AFD=∠CEB=90°，

在△ADF和△CBE中，∠DAF=∠BCE∠AFD=∠CEBAD=CB,

∴：△ADF≌△CBE(AAS)；

(2)解：如圖所示：由(1)得：△ADF≌△CBE，

∴DF=BE，

∵BE//DF，

∴四邊形DFBE21.(1)4．

(2)(-4,3)．

如圖，△DEF即為所求．

(3)設點P的坐標為(m,0)，

∵△ABP的面積為1，

∴12×|m-2|×1=1，

解得m=4或0，

∴點P的坐標為(4,0)或(0,0)22.(1)50，30；

(2)72；

(3)喜愛B節目人數：50×40%=20(人)，

補全的條形統計圖如圖所示：

(4)2200×30%=660(名)，

答：估計該校2200名學生中，有660名學生喜愛《中國詩詞大會》節目．

23.y<-3

-1<x<0．

【解析】解：(1)一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象如下：

(2)y<-3；

②-1<x<0．

(3)把點Q(a+2,2)代入y=-3x-3得到，

2=-3(a+2)-3，

解得，a=-113，

∴a+2=-113+2=-53，

∴點Q的坐標為(-53,2)；

(4)y1>y2，理由如下，

∵16<17<25，

∴4<17<5，

∴y=-3x-324.解：(1)△AMN是等邊三角形，

證明：如圖，連接AC，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠B=∠D=60°，AB=BC=CD=AD，

∴△ABC，△ACD都是等邊三角形，

∴AB=AC，∠B=∠BAC=∠ACD=∠MAN=60°，

∴∠BAM=∠CAN，

在△BAM和△CAN中，

∠B=∠ACN=60°AB=AC∠BAM=∠CAN，

∴△BAM≌△CAN(ASA)，

∴AM=AN，

∵∠MAN=60°，

∴△AMN是等邊三角形；

(2)四邊形CMAN的面積不發生變化，理由如下：

∵△BAM≌△CAN，

∴S△BAM=S△CAN，

∴四邊形AMCN的面積=S25.解：(1)設h1-8=kt，

∵當t=2時，h1=6，

∴6-8=2k，

解得k=-1，

∴h1-8=-t，即h1=-t+8；

設h2=mt+n，

由表格可得：3m+n=85m+n=12，

解得：m=2n=2，

∴h2=2t+2；

令t=0得h2=2，

∴未注水時乙容器原有水的高度為2厘米；

(2)當h1=h2時，-t+8=2t+2，

解得：t=2，

此時-t+8=-2+8=6，即h1=h2=6，

∴甲、乙兩個容器的平衡高度為6厘米；

(3)當甲容器的水完全注入乙容器時，乙容器不能注滿，理由如下：

在h1=-t+8中，令h1=026.(1)t，(15-2t)．

(2)設點A到BC的距離為h，

∵四邊形PQCD的面積是四邊形AB