吉安市十校聯盟2024-2025學年第二學期期中聯考七年級數學試卷考試時間：120分鐘一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．下列計算，其中正確的是（）A． B． C． D．2．若與是同位角，且，則是（

）A． B． C．或 D．不能確定3．下列說法不正確的是（

）A．銳角三角形中每個內角都小于是必然事件B．在紙上任意畫兩條直線，這兩條直線互相平行是必然事件C．竹籃打水屬于不可能事件D．翻開數學課本，恰好翻到30頁是隨機事件4．如圖，已知，將一塊直角三角板按如圖的位置放置，使直角頂點E在直線上，若，則的度數為（

）A.B． C． D．5．如圖所示的四種沿AB進行折疊的方法中，不一定能判斷紙帶兩條邊a，b互相平行的是（）A．如圖1，測得∠1=∠2B．如圖2，測得∠1=∠2且∠3=∠4C．如圖3，測得∠1=∠2D．在圖4，測得∠1+∠2=180°將邊長為的正方形和邊長為的正方形按如圖所示放入長方形中，，．若兩個正方形的重疊部分長方形的邊長為1，則下列說法錯誤的是（

） B．C．陰影部分的周長為36 D．陰影部分的面積為二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．國產芯片龍頭通富微電，成功突破5納米工藝，5納米等于0.000000005米，數據“0.000000005”用科學記數法表示為．8．七巧板是我國古代勞動人民的一項發明，被譽為“東方模板”，它由五塊等腰直角三角形、一塊正方形、一塊平行四邊形組成．如圖，某同學利用七巧板拼成的正方形玩“滾小球游戲”，小球可以在該正方形上自由滾動，并隨機地停留在某塊板上，則小球停留在陰影部分的概率是．(第8題)9．如果，，是整數，且，那么我們規定一種記號，例如，那么記作，根據以上規定，求．10．一個角的余角是它的23，則這個角的補角等于______11．已知，則的值為．12．一副直角三角板疊放如圖所示，現將含30°角的三角板ABC固定不動，把含45°角的三角板ADE繞頂點A順時針轉動，若0°＜∠BAD＜180°，要使兩塊三角板至少有一組邊互相平行，則符合要求的∠BAD的值為．(第12題)三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．計算(1)(2)14．如圖，在方格紙上有一條線段和一點．（1）過點畫出與平行的直線；(2)過點畫出與垂直的直線．先化簡，再求值：，其中，.如圖，直線AB、CD相交于點O，OE把∠BOD分成兩部分．(1)圖中∠AOC的對頂角為_______，∠BOE的補角為________；(2)若∠AOC=75°，且∠BOE∶∠EOD=1∶4，求∠AOE的度數．(第16題)17．某市林業局要考察一種花卉移植的成活率，對本市這種花卉移植成活的情況進行了調查統計，并繪制了如圖所示的統計圖，請你根據統計圖提供的信息解決下列問題：（1）這種花卉成活的頻率穩定在______附近，估計成活概率為______；（精確到0.1）(2)該林業局已經移植這種花卉20000棵，根據市政規劃共需要成活90000棵這種花卉，估計還需要移植多少棵？四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．已知實數，滿足，．(1)求的值；(2)求的值．19．如圖，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．（1）試說明：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分線，∠2＝142°，求∠B的度數．20．學校舉辦了一次黨的二十大知識競賽，為獎勵“競賽小達人”，學校購買了30盒黑色水筆作為獎品．結果發現有若干盒黑色水筆中每盒混入了1支藍色水筆，有若干盒黑色水筆中每盒混入了2支藍色水筆．具體數據見下表：混入藍色水筆支數012盒數18xy(1)用等式寫出y與x所滿足的數量關系：________________；(2)從30盒水筆中任意選取1盒，①“盒中沒有混入藍色水筆”是_________事件（填“必然”，“不可能”或“隨機”）；②若“盒中混入1支藍色水筆”的概率為，求y的值．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．(1)【觀察】_______；_______；_______；……(2)【猜想】由此可得：__________；(3)【應用】請運用上面的結論，解決下列問題：計算：的值．在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“兩條平行線和一塊含角的直角三角尺（，）”為主題開展活動.(1)如圖1，若三角尺的頂點G放在上，若，求的度數；(2)如圖2，小穎把三角尺的兩個銳角的頂點E、G分別放在和上，請你探索并說明與間的數量關系；(3)如圖3，小亮把三角尺的直角頂點F放在上，角的頂點E落在上，請你探索并說明與間的數量關系．六、（本大題共12分）23．如圖1是一個長為、寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊小長方形，然后按圖2形狀拼成一個正方形．(1)請分別用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積：方法一：___________；方法二：____________；(2