3.2頻率的穩定性新課引入新知講解典例分析課堂小結作業布置復習回顧1.在一定條件下進行重復試驗時,有些事情我們事先能肯定它一定發生,這些事情稱為

事件.

有些事情我們事先能肯定它一定不會發生,這些事情稱為

事件.

有些事情我們事先無法肯定它會不會發生,這些事情稱為

事件.

必然不可能2.隨機事件的特點:一般地,隨機事件發生的

是有大有小的.隨機可能性新課引入新知講解典例分析課堂小結作業布置你認為蓋口向上和蓋口向下的可能性一樣大嗎？拋一個瓶蓋，落地后會出現兩種情況：蓋口向上

蓋口向下讓我們用試驗來驗證吧！情境引入新知講解新課引入典例分析課堂小結作業布置探究一：頻率及其穩定性(1)兩人一組做20次拋瓶蓋的試驗，并將數據記錄在下表中.操作·思考事件發生的次數：頻數事件發生的可能性：頻率新知講解新課引入典例分析課堂小結作業布置頻率的定義：

注意：頻率是一個比值，沒有單位.頻率的定義新知講解新課引入典例分析課堂小結作業布置(2)累計全班同學的試驗結果,并將試驗數據匯總填入下表.試驗總次數n4080120160200240280320360400蓋口朝上的次數m

蓋口朝上的頻率

(3)根據上表,完成折線統計圖:探究一：頻率及其穩定性新知講解新課引入典例分析課堂小結作業布置

（4）觀察折線統計圖，蓋口向上的頻率的變化有什么規律？

在試驗次數很大時，蓋口向上的頻率都會在一個常數附近擺動，即蓋口向上的頻率具有穩定性.探究一：頻率及其穩定性新知講解新課引入典例分析課堂小結作業布置頻率的穩定性：

一般地，在大量重復的試驗中，一個隨機事件發生的頻率會在某一個常數附近擺動，這個性質稱為頻率的穩定性.探究一：頻率及其穩定性典例分析新課引入新知講解課堂小結作業布置（1）完成上表；（2）根據上表畫出該運動員擊中靶心的頻率的折線統計圖。

（3）觀察畫出的折線統計圖,擊中靶心的頻率的變化有什么規律?隨堂練習（書P69）典例分析新課引入新知講解課堂小結作業布置隨堂練習（書P69）解：（1）（2）(3)隨著射擊總次數的增加,擊中靶心的頻率越來越接近0.85,且趨于穩定.(答案不唯一,合理即可)新知講解新課引入典例分析課堂小結作業布置探究二：用頻率估計概率擲一枚質地均勻的硬幣，硬幣落下后，會出現兩種情況：

正面朝上正面朝下你認為正面朝上和正面朝下的可能性相同嗎？新知講解新課引入典例分析課堂小結作業布置(2)累計全班同學的試驗結果,并將試驗數據匯總填入下表.試驗總次數4080120160200240280320360400正面朝上的次數正面朝上的頻率正面朝下的次數正面朝下的頻率(1)兩人一組做20次擲硬幣的試驗，并將數據記載在下表中.試驗總次數正面朝上的次數正面朝上的頻率正面朝下的次數正面朝下的頻率探究二：用頻率估計概率新知講解新課引入典例分析課堂小結作業布置探究二：用頻率估計概率新知講解新課引入典例分析課堂小結作業布置.40801201602002402803203604000.501.00.20.7頻率試驗總次數(3)根據上表，完成下面的折線統計圖.探究二：用頻率估計概率新知講解新課引入典例分析課堂小結作業布置.

當試驗次數很多時,

正面朝上的頻率折線差不多穩定在“0.5

水平線”上.(4)觀察上面的折線統計圖，你發現了什么規律？當實驗的次數較少時，折線在“0.5水平直線”的上下擺動的幅度較大，隨著實驗的次數的增加，折線在“0.5水平直線”的上下擺動的幅度會逐漸變小.探究二：用頻率估計概率新知講解新課引入典例分析課堂小結作業布置(5)下表列出了一些歷史上的數學家所做的擲硬幣試驗的數據:試驗者試驗總次數n正面朝上的次數m正面朝上的布豐404020480.5069德·摩根409220480.5005費勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005維尼30000149940.4998羅曼諾夫斯基80640396990.4923表中的數據支持你發現的規律嗎?探究二：用頻率估計概率新知講解新課引入典例分析課堂小結作業布置試驗次數越多頻率越接近

0.5.拋擲次數

0.520484040100001200024000“正面向上”的頻率

0探究二：用頻率估計概率新知講解新課引入典例分析課堂小結作業布置概率的定義：

我們把刻畫一個事件發生的可能性大小的數值，稱為這個事件發生的概率.我們常用大寫字母A，B，C等表示事件，用P(A)表示事件A發生的概率.一般的，大量重復的試驗中，我們可以用事件A發生的頻率來估計事件A發生的概率.

探究二：用頻率估計概率典例分析新課引入新知講解課堂小結作業布置某射擊運動員在同一條件下練習射擊，結果如下表所示：射擊次數n102050100200500擊中靶心次數m8194492178452擊中靶心頻率

（1）請完成上表；0.800.950.880.920.890.90（2）根據上表，試估計這個運動員射擊一次，擊中靶心的概率約是

0.90

.（結果保留兩位小數）0.90

用頻率估計概率典例分析新課引入新知講解課堂小結作業布置用頻率估計概率2.

做重復實驗：拋擲同一枚啤酒瓶蓋1

000次.經過統計得“凸面向上”的頻率約為0.44，則可以由此估計拋擲這枚啤酒瓶蓋出現“凹面向上”的概率約為（

D

）A.0.22B.0.44C.0.50D.

0.56D新知講解新課引入典例分析課堂小結作業布置思考·交流

解：（1）不同意.

探究三：頻率與概率的關系新知講解新課引入典例分析課堂小結作業布置

回顧你做過的拋瓶蓋和擲硬幣試驗，你對事件發生的頻率與概率的關系有怎樣的理解？頻率事件發生的頻繁程度在實際問題中，若事件的概率未知，常用頻率作為它的估計值.頻率是試驗時的統計值，是變化的，概率是理論值，是不變的，頻率是概率的一個近似值.穩定性大量重復試驗聯系：區別：事件發生的可能性大小

概率探究三：頻率與概率的關系典例分析新課引入新知講解課堂小結作業布置

某地區林業局要考察一種樹苗移植的成活率，對該地區這種樹苗移植成活情況進行調查統計，并繪制了如圖所示的統計圖.根據統計圖提供的信息解決下列問題：（1）這種樹苗成活的頻率穩定在

0.9

，成活的概率估計值為

0.9；0.9

0.9

頻率與概率的關系

（2）該地區已經移植這種樹苗5萬棵.①估計這種樹苗能成活

4.5

萬棵；②若該地區計劃成活18萬棵這種樹苗，則還需移植這種樹苗約多少萬棵？4.5

②18÷0.9－5＝15（萬棵）.典例分析新課引入新知講解課堂小結作業布置

某玩具店購進了一批黑、白塑料球，共5箱，每箱的規格、數量都相同，其中每箱中裝有黑、白兩種顏色的塑料球共3

000個.為了估計每箱中兩種顏色球的個數，隨機抽查了一箱，將箱子里面的球攪勻后，從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回箱子中.多次重復上述過程后，發現摸到黑球的頻率在0.8附近波動，則可以估計這批塑料球中白球約有

3

000

個.3

000

頻率與概率的關系典例分析新課引入新知講解課堂小結作業布置

0.25

盒子里白、黑兩種顏色的球分別大約有15個、45個.

典例分析新課引入新知講解課堂小結作業布置

在一個不透明的盒子里裝有顏色不同的黑、白兩種球共40個，這些球除顏色外，其他都相同.小穎做摸球試驗，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程.下圖是“摸到白球”的頻率折線統計圖.

（1）當摸球的次數很大時，摸到白球的頻率將會接近

0.50

；假如你摸一次，你摸到白球的概率約為

0.50

.（結果精確到0.01）0.50

0.50

典例分析新課引入新知講解課堂小結作業布置

（2）試估計盒子里白、黑兩種顏色的球各有多少個；白：40×0.50＝20（個），黑：40－20＝20（個）.

頻率與概率的關系課堂小結作業布置新課引入新知講