王冠的故事：

一連幾天，阿基米德閉門謝客，反復琢磨，因為實心的金塊與鏤空的王冠外形不同，不砸碎王冠鑄成金塊，便無法求算其體積，也就無法驗證是否摻了假．他絞盡腦汁也百思不得其解．

敘拉古國王艾希羅交給金匠一塊純金，命令他制出一頂非常精巧、華麗的王冠．王冠制成后，國王拿在手里掂了掂，覺得有點輕．他叫來金匠問是否摻了假。金匠以腦袋擔保，并當面用秤來稱，與原來金塊的重量一兩不差。可是，摻上別的東西也是可以湊足重量的。國王既不能肯定有假，又不相信金匠的誓言，于是把阿基米德找來，要他解此難題，但不允許將王冠砸碎。有一天………2情境引入

特別提示：V浸＝V排，是因為浸入液體中的物體排開了本來處于這一位置的液體。阿基米德情境導入V浸

＝V排

第十章

第２節

阿基米德原理

阿基米德的靈感自主學習

兩千多年以前，希臘學者阿基米德為了鑒定金王冠是否是純金的，要測量王冠的體積，冥思苦想了很久都沒有結果。一天，他跨進盛滿水的浴缸洗澡時，看見浴缸里的水向外溢，他忽然想到：物體浸在液體中的體積，不就是物體排開液體的體積嗎？兩千多年以前，希臘學者阿基米德為了鑒定金王冠是否是純金的，要測量王冠的體積，冥思苦想了很久都沒有結果。一天，他跨進盛滿水的浴缸洗澡時，看見浴缸里的水向外溢，他忽然想到：物體浸在液體中的體積，不就是物體排開液體的體積嗎？阿基米德靈感的啟示一阿基米德的靈感自主學習排開液體的體積物體浸在液體中的體積=將易拉罐按入裝滿水的燒杯中，感受浮力與排開的液體的關系。回顧：浮力大小與哪些因素有關？浮力大小跟它浸在液體中的體積和液體的密度有關。浸在液體中的體積越大、液體的密度越大，浮力就越大。實驗阿基米德靈感的啟示一

浸在液體中的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于它排開的液體受到的重力。注意：阿基米德原理不僅適用于各種液體，也適用于各種氣體。阿基米德原理:1、內容：2、公式：1.F浮＝ρ液gV排，ρ液——液體的密度；

V排——物體排開的液體的體積；2.F浮＝ρ液gV排表明浮力大小只和

ρ液、V排有關，物體排開的液體體積越大，液體的密度越大，受到的浮力也就越大；浮力大小與物體的形狀、密度、浸沒在液體中的深度及物體在液體中是否運動等因素無關。關于阿基米德原理的理解1．內容：浸在液體中的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于它排開液體所受的重力。2．數學表達式：F浮=G排4．適用范圍：液體和氣體3．用于計算的導出式：F浮=G排=m排g=r液gV排一、阿基米德原理燒杯知識回顧浮力的測量F拉稱重法：

F浮=G-F拉思考：如何測量排開液體的重力？用溢水杯代替燒杯，再利用一個小水桶接水G排=G總–G桶F浮探究浮力與物體排開液體重力的關系改進溢水杯G浮力的大小

物體排開液體的體積越大、液體的密度越大，所受的浮力就越大。物體排開液體的質量越大，所受的浮力越大物體在液體中所受的浮力與它排開液體所受的重力有直接的關系物體浸在液體中的體積越大、液體的密度越大，所受的浮力就越大。V排＝V浸G＝mgF浮

？

G排

知識點一：阿基米德靈感的啟示該公式說明：物體所受的浮力的大小只與液體的密度和物體排開液體的體積有關。1.在探究過程中如果溢水杯中的水沒有加滿，會造成什么影響？2.在測量排開液體的重力時，能否倒出水再測出空桶的重力？為什么？導致溢出的水偏小，G排偏小不能，桶壁沾有少量的水，測出空桶重力偏大，G排偏小交流與討論牛頓公式推導：ρ液表示液體的密度，單位：千克/米3（kg/m3）V排表示排開液體的體積，單位：米3（m3）物體浸沒時：V排=V浸=V物；物體部分浸入時：V排=V浸<V物。

不論物體是浸沒還是部分浸入在液體里都受到浮力，且都滿足阿基米德定律。F浮=ρ液gV排=m排g=G排1．區分：浸沒、浸入、浸在、沒入；2.

F浮=G排=m排g=p液gV排——決定式

p液——液體的密度；V排——物體排開的液體的體積；3.F浮＝p液gV排表明浮力大小只和

p液、V排有關.

二、關于阿基米德原理的討論浮力大小與物體的形狀、密度，浸沒在液體中的深度及物體在液體中是否運動等因素無關。阿基米德原理探究浮力大小跟排開液體所受重力的關系阿基米德原理浸在液體中的物體所受的浮力，大小等于它排開液體的重力F浮=G排=ρ液gV排阿基米德原理的應用通過浮力的變化情況推斷其它力的變化情況計算V排，計算F浮比較浮力的大小通過浮力測密度1.北京“水立方”中游泳池的水深設計比一般標準游泳池深了0.5m.有人說，水的深度越深，其產生的浮力就越大，因此，各國運動員在“水立方”的比賽成績普遍提高就不足為奇了.你認為他的說法正確嗎？為什么？答：這個說法不對，由阿基米德原理可知，浸入液體中的物體所受浮力只與液體密度和物體排開液體的體積有關，與浸入液體中的深度無關.練習與應用2.請比較以下浮力的大小.（1）同樣重的兩個銅塊甲和乙，甲浸沒在水中，乙浸沒在煤油中，哪個受到的浮力大？（2）同樣重的鋁塊和銅塊，都浸沒在煤油中，哪個受到的浮力大？（3）同樣重的鋁塊和銅塊，銅塊浸沒在煤油中，鋁塊浸沒在水中，哪個受到的浮力大？答：（1）同樣重的兩個銅塊甲和乙，甲浸沒在水中，乙浸沒在煤油中，它們排開液體體積相同，水的密度大于煤油密度，由F浮=ρ液ｇＶ排知，甲受到的浮力大；（2）同樣重的鋁塊和銅塊，都浸沒在煤油中，鋁塊密度小，體積大，排開液體體積大，由F浮=ρ液ｇＶ排知，鋁塊受到的浮力大；（3）把銅塊浸沒在煤油中，鋁塊浸沒在水中，鋁塊排開液體體積大，水的密度大于煤油密度，所以鋁塊受到的浮力大.練習與應用3.在彈簧測力計下懸掛一個金屬零件，示數是7.5N.當把零件浸沒在密度為0.8×103kg/m3的油中時，測力計的示數是6.6N，金屬零件的體積有多大？解：金屬零件受到的浮力F浮=G-F拉=7.5N-6.6N=0.9N，零件浸沒在油中，金屬零件的體積V金=V排=1.125×10-4m3.=0.9N0.8×103kg/m3×10kg/N≈1.125×10-4m3由F浮=ρ液gV排

知金屬零件排開液體的體積答：金屬零件的體為1.125×10-4m3.練習與應用練習與應用4.某同學用阿基米德原理測量一種未知液體的密度：他把一個鐵塊用細繩懸掛在彈簧測力計的掛鉤上，鐵塊在空氣中時彈簧測力計的示數是7.9N，把鐵塊浸沒在該液體中時彈簧測力計的示數是水鹽水7.1N，該液體的密度是多少？鐵的密度為7.9×103kg/m3。分析：知道鐵塊在空氣中時彈簧測力計的讀數，即鐵塊重力，利用

求其質量，利用

求其體積；知道鐵塊浸沒液體中彈簧測力計的示數，利用稱重法求鐵塊受到的浮力，因為全部鐵塊浸沒，所以V排=V，再根據阿基米德原理F浮=ρ液gV排求液體的密度。練習與應用F浮＝ρ液gV排解：鐵塊在空氣中時彈簧測力計的示數是7.9N，即鐵塊的重力：G=7.9N則鐵塊的質量：由得鐵塊的體積：答：該液體的密度是0.8×103kg/m3。鐵塊浸沒液體中，排開液體的體積：V排=V=1×10-4m3鐵塊受到的浮力：F浮=G-F示=7.9N-7.1N=0.8N由

得液體的密度5.某同學用阿基米德原理測量一種未知液體的密度：他把一個鐵塊用細繩懸掛在彈簧測力計的掛鉤上，鐵塊在空氣中時彈簧測力計的示數是4.74N，把鐵塊浸沒在該液體中時彈簧測力計的示數是4.11N，該液體的密度是多少？鐵的密度為7.9×103kg/m3.解：鐵塊受到的浮力由F浮=ρ液gV排可知，液體的密度v排=v鐵=G鐵ρ鐵g=4