江蘇省淮安市清江浦區2025屆初三第二次教學質量監測數學試題試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．已知等腰三角形的兩邊長分別為5和6，則這個等腰三角形的周長為（）A．11 B．16 C．17 D．16或172．如圖，在矩形ABCD中，連接BD，點O是BD的中點，若點M在AD邊上，連接MO并延長交BC邊于點M’，連接MB,DM’則圖中的全等三角形共有（）A．3對 B．4對 C．5對 D．6對3．已知關于x的一元二次方程mx2＋2x－1=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是（）.A．m＞－1且m≠0 B．m＜1且m≠0 C．m＜－1 D．m＞14．如圖1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分別是AB，BC邊的中點，點P為AC邊上的一個動點，連接PD，PB，PE.設AP=x，圖1中某條線段長為y，若表示y與x的函數關系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是（）A．PD B．PB C．PE D．PC5．已知x+=3，則x2+=（）A．7 B．9 C．11 D．86．下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是A． B． C． D．7．不論x、y為何值，用配方法可說明代數式x2+4y2+6x﹣4y+11的值（）A．總不小于1B．總不小于11C．可為任何實數D．可能為負數8．估計5﹣的值應在（）A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間9．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，則DH=（）A． B． C．12 D．2410．若二次函數y=-x2+bx+c與x軸有兩個交點（m，0），（m-6，0）,該函數圖像向下平移n個單位長度時與x軸有且只有一個交點，則n的值是（）A．3 B．6 C．9 D．3611．如圖，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，則∠BCE等于（）A．40° B．70° C．60° D．50°12．在0，π，﹣3，0.6，這5個實數中，無理數的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．已知圓錐的底面半徑為3cm，側面積為15πcm2，則這個圓錐的側面展開圖的圓心角°．14．對于函數，我們定義（m、n為常數）．例如，則．已知：．若方程有兩個相等實數根，則m的值為__________．15．已知一組數據﹣3、3，﹣2、1、3、0、4、x的平均數是1，則眾數是_____．16．太極揉推器是一種常見的健身器材．基本結構包括支架和轉盤，數學興趣小組的同學對某太極揉推器的部分數據進行了測量：如圖，立柱AB的長為125cm，支架CD、CE的長分別為60cm、40cm，支點C到立柱頂點B的距離為25cm．支架CD，CE與立柱AB的夾角∠BCD=∠BCE=45°，轉盤的直徑FG=MN=60cm，D，E分別是FG，MN的中點，且CD⊥FG，CE⊥MN，則兩個轉盤的最低點F，N距離地面的高度差為_____cm．（結果保留根號）17．中國的《九章算術》是世界現代數學的兩大源泉之一，其中有一問題：“今有牛五，羊二，值金十兩.牛二，羊五，值金八兩。問牛羊各值金幾何？”譯文：今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩，牛2頭，羊5頭，共值金8兩.問牛、羊每頭各值金多少？設牛、羊每頭各值金兩、兩，依題意，可列出方程為___________________.18．分解因式：3x3﹣27x＝_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，頂點為C的拋物線y=ax2+bx（a＞0）經過點A和x軸正半軸上的點B，連接OC、OA、AB，已知OA=OB=2，∠AOB=120°．（1）求這條拋物線的表達式；（2）過點C作CE⊥OB，垂足為E，點P為y軸上的動點，若以O、C、P為頂點的三角形與△AOE相似，求點P的坐標；（3）若將（2）的線段OE繞點O逆時針旋轉得到OE′，旋轉角為α（0°＜α＜120°），連接E′A、E′B，求E′A+E′B的最小值．20．（6分）在⊙O中，弦AB與弦CD相交于點G，OA⊥CD于點E，過點B作⊙O的切線BF交CD的延長線于點F．（I）如圖①，若∠F=50°，求∠BGF的大小；（II）如圖②，連接BD，AC，若∠F=36°，AC∥BF，求∠BDG的大小．21．（6分）(1)計算：(2)先化簡，再求值：，其中x是不等式的負整數解.22．（8分）對于平面直角坐標系xOy中的任意兩點M，N，給出如下定義：點M與點N的“折線距離”為：．例如：若點M(-1，1)，點N(2，-2)，則點M與點N的“折線距離”為：．根據以上定義，解決下列問題：已知點P(3，-2)．①若點A(-2，-1)，則d(P，A)=；②若點B(b，2)，且d(P，B)=5，則b=；③已知點C（m,n）是直線上的一個動點，且d(P，C)<3，求m的取值范圍．⊙F的半徑為1，圓心F的坐標為(0，t)，若⊙F上存在點E，使d(E，O)=2，直接寫出t的取值范圍．23．（8分）6月14日是“世界獻血日”，某市采取自愿報名的方式組織市民義務獻血．獻血時要對獻血者的血型進行檢測，檢測結果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4種類型．在獻血者人群中，隨機抽取了部分獻血者的血型結果進行統計，并根據這個統計結果制作了兩幅不完整的圖表：血型ABABO人數105（1）這次隨機抽取的獻血者人數為人，m=；補全上表中的數據；若這次活動中該市有3000人義務獻血，請你根據抽樣結果回答：從獻血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估計這3000人中大約有多少人是A型血？24．（10分）如圖所示，拋物線y＝x2+bx+c經過A、B兩點，A、B兩點的坐標分別為（﹣1，0）、（0，﹣3）．求拋物線的函數解析式；點E為拋物線的頂點，點C為拋物線與x軸的另一交點，點D為y軸上一點，且DC＝DE，求出點D的坐標；在第二問的條件下，在直線DE上存在點P，使得以C、D、P為頂點的三角形與△DOC相似，請你直接寫出所有滿足條件的點P的坐標．25．（10分）小馬虎做一道數學題，“已知兩個多項式，，試求.”其中多項式的二次項系數印刷不清楚.小馬虎看答案以后知道，請你替小馬虎求出系數“”；在（1）的基礎上，小馬虎已經將多項式正確求出，老師又給出了一個多項式，要求小馬虎求出的結果.小馬虎在求解時，誤把“”看成“”，結果求出的答案為.請你替小馬虎求出“”的正確答案.26．（12分）已知拋物線，與軸交于兩點，與軸交于點，且拋物線的對稱軸為直線．（1）拋物線的表達式；（2）若拋物線與拋物線關于直線對稱，拋物線與軸交于點兩點（點在點左側），要使，求所有滿足條件的拋物線的表達式．27．（12分）如圖，一次函數y＝kx＋b的圖象與反比例函數y＝mx（1）求一次函數，反比例函數的表達式；（2）求證：點C為線段AP的中點；（3）反比例函數圖象上是否存在點D，使四邊形BCPD為菱形？如果存在，說明理由并求出點D的坐標；如果不存在，說明理由．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解析】試題分析：由等腰三角形的兩邊長分別是5和6，可以分情況討論其邊長為5，5，6或者5，6，6，均滿足三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的條件，所以此等腰三角形的周長為5+5+6=16或5+6+6=17.故選項D正確.考點：三角形三邊關系；分情況討論的數學思想2、D【解析】

根據矩形的對邊平行且相等及其對稱性，即可寫出圖中的全等三角形的對數.【詳解】圖中圖中的全等三角形有△ABM≌△CDM’，△ABD≌△CDB,△OBM≌△ODM’,△OBM’≌△ODM,△M’BM≌△MDM’,△DBM≌△BDM’,故選D.此題主要考查矩形的性質及全等三角形的判定，解題的關鍵是熟知矩形的對稱性.3、A【解析】

∵一元二次方程mx2＋2x－1=0有兩個不相等的實數根，∴m≠0，且22－4×m×(﹣1)＞0，解得：m＞﹣1且m≠0.故選A.本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式：（1）當△=b2﹣4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數根；（2）當△=b2﹣4ac=0時，方程有有兩個相等的實數根；（3）當△=b2﹣4ac＜0時，方程沒有實數根.4、C【解析】觀察可得，點P在線段AC上由A到C的運動中，線段PE逐漸變短，當EP⊥AC時，PE最短，過垂直這個點后，PE又逐漸變長，當AP=m時，點P停止運動，符合圖像的只有線段PE，故選C.點睛：本題考查了動點問題的函數圖象，對于此類問題來說是典型的數形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．5、A【解析】

根據完全平方公式即可求出答案．【詳解】∵（x+）2=x2+2+∴9=2+x2+，∴x2+=7，故選A．本題考查完全平方公式，解題的關鍵是熟練運用完全平方公式.6、B【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合.【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意．故選B．7、A【解析】

利用配方法，根據非負數的性質即可解決問題；【詳解】解：∵x2+4y2+6x-4y+11=（x+3）2+（2y-1）2+1，

又∵（x+3）2≥0，（2y-1）2≥0，

∴x2+4y2+6x-4y+11≥1，

故選：A．本題考查配方法的應用，非負數的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握配方法.8、C【解析】

先化簡二次根式，合并后，再根據無理數的估計解答即可．【詳解】5﹣=，∵49<54<64，∴7<<8，∴5﹣的值應在7和8之間，故選C．本題考查了估算無理數的大小，解決本題的關鍵是估算出無理數的大小．9、A【解析】

解：如圖，設對角線相交于點O，∵AC=8，DB=6，∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，由勾股定理的，AB===5，∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD=AB?DH=AC?BD，即5DH=×8×6，解得DH=．故選A．本題考查菱形的性質．10、C【解析】

設交點式為y=-（x-m）（x-m+6），在把它配成頂點式得到y=-[x-（m-3）]2+1，則拋物線的頂點坐標為（m-3，1），然后利用拋物線的平移可確定n的值．【詳解】設拋物線解析式為y=-（x-m）（x-m+6），∵y=-[x2-2（m-3）x+（m-3）2-1]=-[x-（m-3）]2+1，∴拋物線的頂點坐標為（m-3，1），∴該函數圖象向下平移1個單位長度時頂點落在x軸上，即拋物線與x軸有且只有一個交點，即n=1．故選C．本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程．也考查了二次函數的性質．11、D【解析】

根據線段垂直平分線性質得出AE=CE，推出∠A=∠ACE=30°，代入∠BCE=∠ACB-∠ACE求出即可．【詳解】∵DE垂直平分AC交AB于E，∴AE=CE，∴∠A=∠ACE，∵∠A=30°，∴∠ACE=30°，∵∠ACB=80°，∴∠BCE=∠ACB-∠ACE=50°，故選D．本題考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線性質的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．12、B【解析】

分別根據無理數、有理數的定義逐一判斷即可得．【詳解】解：在0，π，-3，0.6，這5個實數中，無理數有π、這2個，故選B．此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、1【解析】試題分析：根據圓錐的側面積公式S=πrl得出圓錐的母線長，再結合扇形面積即可求出圓心角的度數．解：∵側面積為15πcm2，∴圓錐側面積公式為：S=πrl=π×3×l=15π，解得：l=5，∴扇形面積為15π=，解得：n=1，∴側面展開圖的圓心角是1度．故答案為1．考點：圓錐的計算．14、【解析】分析：根據題目中所給定義先求，再利用根與系數關系求m值.詳解：由所給定義知，,若=0,解得m=.點睛：一元二次方程的根的判別式是,△=b2-4ac,a,b,c分別是一元二次方程中二次項系數、一次項系數和常數項.

△>0說明方程有兩個不同實數解,△=0說明方程有兩個相等實數解,△<0說明方程無實數解.實際應用中，有兩種題型（1）證明方程實數根問題，需要對△的正負進行判斷，可能是具體的數直接可以判斷，也可能是含字母的式子，一般需要配方等技巧.15、3【解析】∵－3、3,－2、1、3、0、4、x的平均數是1，∴－3+3－2+1+3+0+4+x=8∴x=2,∴一組數據－3、3,－2、1、3、0、4、2,∴眾數是3.故答案是：3.16、10【解析】

作FP⊥地面于P，CJ⊥PF于J，FQ∥PA交CD于Q，QH⊥CJ于H．NT⊥地面于T．解直角三角形求出FP、NT即可解決問題．【詳解】解：作FP⊥地面于P，CJ⊥PF于J，FQ∥PA交CD于Q，QH⊥CJ于H．NT⊥地面于T．由題意△QDF，△QCH都是等腰直角三角形，四邊形FQHJ是矩形，∴DF＝DQ＝30cm，CQ＝CD?DQ＝60?30＝30cm，∴FJ＝QH＝15cm，∵AC＝AB?BC＝125?25＝100cm，∴PF＝（15＋100）cm，同法可求：NT＝（100＋5），∴兩個轉盤的最低點F，N距離地面的高度差為＝（15＋100）-（100＋5）=10故答案為:10本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．17、【解析】【分析】牛、羊每頭各值金兩、兩，根據等量關系：“牛5頭，羊2頭，共值金10兩”，“牛2頭，羊5頭，共值金8兩”列方程組即可.【詳解】牛、羊每頭各值金兩、兩，由題意得：，故答案為：.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，弄清題意，找出等量關系列出方程組是關鍵.18、3x（x+3）（x﹣3）．【解析】

首先提取公因式3x，再進一步運用平方差公式進行因式分解．【詳解】3x3﹣27x＝3x（x2﹣9）＝3x（x+3）（x﹣3）．本題考查用提公因式法和公式法進行因式分解的能力．一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、(1)y=x2﹣x；（2）點P坐標為（0，）或（0，）；（3）.【解析】

（1）根據AO=OB=2，∠AOB=120°，求出A點坐標，以及B點坐標，進而利用待定系數法求二次函數解析式；（2）∠EOC=30°，由OA=2OE，OC=，推出當OP=OC或OP′=2OC時，△POC與△AOE相似；（3）如圖，取Q（，0）．連接AQ，QE′．由△OE′Q∽△OBE′，推出，推出E′Q=BE′，推出AE′+BE′=AE′+QE′，由AE′+E′Q≥AQ，推出E′A+E′B的最小值就是線段AQ的長.【詳解】（1）過點A作AH⊥x軸于點H，∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠AOH=60°，∴OH=1，AH=，∴A點坐標為：（-1，），B點坐標為：（2，0），將兩點代入y=ax2+bx得：，解得：，∴拋物線的表達式為：y=x2-x；（2）如圖，∵C（1，-），∴tan∠EOC=，∴∠EOC=30°，∴∠POC=90°+30°=120°，∵∠AOE=120°，∴∠AOE=∠POC=120°，∵OA=2OE，OC=，∴當OP=OC或OP′=2OC時，△POC與△AOE相似，∴OP=，OP′=，∴點P坐標為（0，）或（0，）．（3）如圖，取Q（，0）．連接AQ，QE′．∵，∠QOE′=∠BOE′，∴△OE′Q∽△OBE′，∴，∴E′Q=BE′，∴AE′+BE′=AE′+QE′，∵AE′+E′Q≥AQ，∴E′A+E′B的最小值就是線段AQ的長，最小值為．本題考查二次函數綜合題、解直角三角形、相似三角形的判定和性質、兩點之間線段最短等知識，解題的關鍵是學會由分類討論的思想思考問題，學會構造相似三角形解決最短問題，屬于中考壓軸題．20、（I）65°；（II）72°【解析】

（I）如圖①，連接OB，先利用切線的性質得∠OBF=90°，而OA⊥CD，所以∠OED=90°，利用四邊形內角和可計算出∠AOB=130°，然后根據等腰三角形性質和三角形內角和計算出∠1=∠A=25°，從而得到∠2=65°，最后利用三角形內角和定理計算∠BGF的度數；（II）如圖②，連接OB，BO的延長線交AC于H，利用切線的性質得OB⊥BF，再利用AC∥BF得到BH⊥AC，與（Ⅰ）方法可得到∠AOB=144°，從而得到∠OBA=∠OAB=18°，接著計算出∠OAH=54°，然后根據圓周角定理得到∠BDG的度數．【詳解】解:（I）如圖①，連接OB，∵BF為⊙O的切線，∴OB⊥BF，∴∠OBF=90°，∵OA⊥CD，∴∠OED=90°，∴∠AOB=180°﹣∠F=180°﹣50°=130°，∵OA=OB，∴∠1=∠A=（180°﹣130°）=25°，∴∠2=90°﹣∠1=65°，∴∠BGF=180°﹣∠2﹣∠F=180°﹣65°﹣50°=65°；（II）如圖②，連接OB，BO的延長線交AC于H，∵BF為⊙O的切線，∴OB⊥BF，∵AC∥BF，∴BH⊥AC，與（Ⅰ）方法可得到∠AOB=180°﹣∠F=180°﹣36°=144°，∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=（180°﹣144°）=18°，∵∠AOB=∠OHA+∠OAH，∴∠OAH=144°﹣90°=54°，∴∠BAC=∠OAH+∠OAB=54°+18°=72°，∴∠BDG=∠BAC=72°．本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．若出現圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系．也考查了圓周角定理．21、（1）5；（2），3.【解析】試題分析:(1)原式先計算乘方運算，再計算乘運算，最后算加減運算即可得到結果；（2）先化簡,再求得x的值,代入計算即可．試題解析:（1）原式＝1－2＋1×2＋4＝5；（2）原式＝×＝，當3x＋7＞1,即x＞－2時的負整數時，（x＝－1）時，原式＝＝3..22、（1）①6，②2或4，③1＜m＜4；（2）或.【解析】

（1）①根據“折線距離”的定義直接列式計算；②根據“折線距離”的定義列出方程，求解即可；③根據“折線距離”的定義列出式子，可知其幾何意義是數軸上表示數m的點到表示數3的點的距離與到表示數2的點的距離之和小于3.（2）由題意可知，根據圖像易得t的取值范圍．【詳解】解：（1）①②∴∴b=2或4③，即數軸上表示數m的點到表示數3的點的距離與到表示數2的點的距離之和小于3，所以1＜m＜4（2）設E（x,y），則，如圖，若點E在⊙F上，則.本題主要考查坐標與圖形，正確理解新定義及其幾何意義，利用數形結合的思想思考問題是解題關鍵.23、（1）50，20；（2）12，23；見圖；（3）大約有720人是A型血．【解析】【分析】（1）用AB型的人數除以它所占的百分比得到隨機抽取的獻血者的總人數，然后用B型的人數除以抽取的總人數即可求得m的值；（2）先計算出O型的人數，再計算出A型人數，從而可補全上表中的數據；（3）用樣本中A型的人數除以50得到血型是A型的概率，然后用3000乘以此概率可估計這3000人中是A型血的人數．【詳解】（1）這次隨機抽取的獻血者人數為5÷10%=50（人），所以m=×100=20，故答案為50，20；（2）O型獻血的人數為46%×50=23（人），A型獻血的人數為50﹣10﹣5﹣23=12（人），補全表格中的數據如下：血型ABABO人數1210523故答案為12，23；（3）從獻血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率=，3000×=720，估計這3000人中大約有720人是A型血．【點睛】本題考查了扇形統計圖、統計表、概率公式、用樣本估計總體等，讀懂統計圖、統計表，從中找到必要的信息是解題的關鍵；隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數．24、（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）D（0，﹣1）；（3）P點坐標（﹣，0）、（，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．【解析】

(1)將A,B兩點坐標代入解析式，求出b,c值，即可得到拋物線解析式；(2)先根據解析式求出C點坐標，及頂點E的坐標，設點D的坐標為（0，m），作EF⊥y軸于點F，利用勾股定理表示出DC,DE的長．再建立相等關系式求出m值，進而求出D點坐標；(3)先根據邊角邊證明△COD≌△DFE，得出∠CDE=90°，即CD⊥DE，然后當以C、D、P為頂點的三角形與△DOC相似時，根據對應邊不同進行分類討論：①當OC與CD是對應邊時，有比例式，能求出DP的值，又因為DE=DC,所以過點P作PG⊥y軸于點G，利用平行線分線段成比例定理即可求出DG,PG的長度，根據點P在點D的左邊和右邊，得到符合條件的兩個P點坐標；②當OC與DP是對應邊時，有比例式，易求出DP，仍過點P作PG⊥y軸于點G，利用比例式求出DG,PG的長度，然后根據點P在點D的左邊和右邊，得到符合條件的兩個P點坐標；這樣，直線DE上根據對應邊不同，點P所在位置不同，就得到了符合條件的4個P點坐標.【詳解】解：（1）∵拋物線y=x2+bx+c經過A（﹣1，0）、B（0，﹣3），∴，解得，故拋物線的函數解析式為y=x2﹣2x﹣3；（2）令x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，則點C的坐標為（3，0），∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴點E坐標為（1，﹣4），設點D的坐標為（0，m），作EF⊥y軸于點F（如下圖），∵DC2=OD2+OC2=m2+32，DE2=DF2+EF2=（m+4）2+12，∵DC=DE，∴m2+9=m2+8m+16+1，解得m=﹣1，∴點D的坐標為（0，﹣1）；（3）∵點C（3，0），D（0，﹣1），E（1，﹣4），∴CO=DF=3，DO=EF=1，根據勾股定理，CD===，在△COD和△DFE中，∵，∴△COD≌△DFE（SAS），∴∠EDF=∠DCO，又∵∠DCO+∠CDO=90°，∴∠EDF+∠CDO=90°，∴∠CDE=180°﹣90°=90°，∴CD⊥DE，①當OC與CD是對應邊時，∵△DOC∽△PDC，∴，即=，解得DP=，過點P作PG⊥y軸于點G，則，即,解得DG=1，PG=，當點P在點D的左邊時，OG=DG﹣DO=1﹣1=0，所以點P（﹣，0），當點P在點D的右邊時，OG=DO+DG=1+1=2，所以，點P（，﹣2）；②當OC與DP是對應邊時，∵△DOC∽△CDP，∴，即=，解得DP=3，過點P作PG⊥y軸于點G，則，即，解得DG=9，PG=3，當點P在點D的左邊時，OG=DG﹣OD=9﹣1=8，所以，點P的坐標是（﹣3，8），當點P在點D的右邊時，OG=OD+DG=1+9=10，所以，點P的坐標是（3，﹣10），綜上所述，在直線DE上存在點P，使得以C、D、P為頂點的三角形與△DOC相似，滿足條件的點P共有4個，其坐標分別為（﹣，0）、（，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．考點：1.相似三角形的判定與性質；2.二次函數動點問題；3.一次函數與二次函數綜合題.25、（1）-3；