百師聯(lián)盟高一五月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．考試時間120分鐘，滿分150分一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.下列命題正確的是（）A.過三個點(diǎn)有且只有一個平面B.如果一條直線與兩條平行直線都相交，那么這三條直線不一定共面C.四邊形為平面圖形D.如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線3.若單位向量，的夾角為，則（）A.B.C.4D.54.在正四面體中，，，則點(diǎn)E到直線BC的距離為（）A.B.C.12D.5.法國數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)：，我們稱這個結(jié)論為棣莫弗定理，則（）A.1B.C.D.6.已知p，q為實(shí)數(shù)，是關(guān)于x方程的一個根，則的值為（）A.14B.－14C.38D.－387.如圖，直三棱柱的底面為直角三角形，，，，P是上一動點(diǎn)，則的最小值為（）A.5B.C.D.8.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，，則ab的值為（）A.B.C.D.3二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.在中，若，，若，則可能是（）A.等邊三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.含角的鈍角三角形10.如圖是一個正方體的展開圖，如果將它還原為正方體之后，下列結(jié)論正確的有（）A.B.與異面C.與異面D.11.設(shè)點(diǎn)O是所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知點(diǎn)O不在的邊上，則下列結(jié)論正確的是（）A.若點(diǎn)O是重心，則B.若點(diǎn)O是的垂心，則C.若，則點(diǎn)O是的外心D.若O為的外心，H為的垂心，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，，且，則________．13.設(shè)M為內(nèi)一點(diǎn)，且，則與的面積之比為______．14.在棱長為2的正方體中，E是棱的中點(diǎn)，則平面截該正方體所得截面面積為______；平面與底面ABCD所成銳二面角的余弦值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．15.當(dāng)實(shí)數(shù)取什么值時，復(fù)數(shù)分別滿足下列條件？（1）實(shí)數(shù)；（2）純虛數(shù)；（3）在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)位于第四象限．16.在中角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求角C的大小；（2）若，，CH為AB邊上的高，H為垂足，，其中m，，求的值．17.如圖，為了測量山頂M和山頂N之間距離，飛機(jī)沿水平方向在A，B兩點(diǎn)進(jìn)行測量，A，B，M，N在同一鉛垂平面內(nèi)．飛機(jī)從點(diǎn)A到點(diǎn)B路程為a，途中在點(diǎn)A觀測到M，N處的俯角分別為，，在點(diǎn)B觀測到M，N處的俯角分別為，．（1）求的面積（用字母表示）；（2）若，，，，，求M，N之間的距離．18.如圖，在直三棱柱中，點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）若，，，求到平面距離．19.數(shù)學(xué)家波利亞說：“為了得到一個方程，我們必須把同一個量以兩種不同方法表示出來，即將一個量算兩次，從而建立相等關(guān)系”這就是算兩次原理，又稱為富比尼原理.例如：如圖甲，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，則，，兩式相加得，.因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，所以，于是.請用“算兩次”的方法解決下列問題：（1）