江蘇省如皋市達標名校2025屆初三下學期4月四校聯考數學試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．小明和小亮按如圖所示的規則玩一次“錘子、剪刀、布”游戲，下列說法中正確的是（）A．小明不是勝就是輸，所以小明勝的概率為 B．小明勝的概率是，所以輸的概率是C．兩人出相同手勢的概率為 D．小明勝的概率和小亮勝的概率一樣2．安徽省2010年末森林面積為3804.2千公頃，用科學記數法表示3804.2千正確的是（）A．3804.2×103 B．380.42×104 C．3.8042×106 D．3.8042×1053．如圖，點E是矩形ABCD的邊AD的中點，且BE⊥AC于點F，則下列結論中錯誤的是（）A．AF=CF B．∠DCF=∠DFCC．圖中與△AEF相似的三角形共有5個 D．tan∠CAD=4．若代數式有意義，則實數x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x≥0 C．x≠0 D．任意實數5．如圖，△ABC在平面直角坐標系中第二象限內，頂點A的坐標是（﹣2，3），先把△ABC向右平移6個單位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1關于x軸對稱圖形△A2B2C2，則頂點A2的坐標是（）A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（5，﹣3） D．（﹣3，4）6．計算±的值為（）A．±3 B．±9 C．3 D．97．函數y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結論：①b2﹣4c＞1；②b+c+1=1；③3b+c+6=1；④當1＜x＜3時，x2+（b﹣1）x+c＜1．其中正確的個數為A．1 B．2 C．3 D．48．一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標價，又以8折（即按標價的80%）優惠賣出，結果每件作服裝仍可獲利15元，則這種服裝每件的成本是（）A．120元 B．125元 C．135元 D．140元9．下列各式中計算正確的是A． B． C． D．10．下面調查方式中，合適的是（）A．調查你所在班級同學的體重，采用抽樣調查方式B．調查烏金塘水庫的水質情況，采用抽樣調査的方式C．調查《CBA聯賽》欄目在我市的收視率，采用普查的方式D．要了解全市初中學生的業余愛好，采用普查的方式二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．計算：=_____________.12．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，則∠P=______°．13．一組數據7，9，8，7，9，9，8的中位數是__________14．若一個圓錐的底面圓的周長是cm，母線長是，則該圓錐的側面展開圖的圓心角度數是_____．15．已知關于x的一元二次方程kx2+3x﹣4k+6=0有兩個相等的實數根，則該實數根是_____．16．已知一個菱形的邊長為5，其中一條對角線長為8，則這個菱形的面積為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某校有3000名學生．為了解全校學生的上學方式，該校數學興趣小組以問卷調查的形式，隨機調查了該校部分學生的主要上學方式(參與問卷調查的學生只能從以下六個種類中選擇一類)，并將調查結果繪制成如下不完整的統計圖．種類ABCDEF上學方式電動車私家車公共交通自行車步行其他某校部分學生主要上學方式扇形統計圖某校部分學生主要上學方式條形統計圖根據以上信息，回答下列問題：參與本次問卷調查的學生共有____人，其中選擇B類的人數有____人．在扇形統計圖中，求E類對應的扇形圓心角α的度數，并補全條形統計圖．若將A、C、D、E這四類上學方式視為“綠色出行”，請估計該校每天“綠色出行”的學生人數．18．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC交⊙O于點D，E是弧的中點，AE與BC交于點F，∠C=2∠EAB．求證：AC是⊙O的切線；已知CD=4，CA=6，求AF的長．19．（8分）某校想了解學生每周的課外閱讀時間情況，隨機調查了部分學生，對學生每周的課外閱讀時間x（單位：小時）進行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數分別直方圖和扇形統計圖：根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）補全頻數分布直方圖（2）求扇形統計圖中m的值和E組對應的圓心角度數（3）請估計該校3000名學生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數20．（8分）如圖，BD是△ABC的角平分線，點E，F分別在BC，AB上，且DE∥AB，BE＝AF．(1)求證：四邊形ADEF是平行四邊形；(2)若∠ABC＝60°，BD＝6，求DE的長．21．（8分）如圖，?ABCD中，點E，F分別是BC和AD邊上的點，AE垂直平分BF，交BF于點P，連接EF，PD．求證：平行四邊形ABEF是菱形；若AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，求tan∠ADP的值．22．（10分）如圖1，在矩形ABCD中，AD=4，AB=2，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉α（0＜α＜90°）得到矩形AEFG．延長CB與EF交于點H．（1）求證：BH=EH；（2）如圖2，當點G落在線段BC上時，求點B經過的路徑長．23．（12分）計算：2cos30°+--()-224．如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，O是坐標原點，點A（2，5）在反比例函數的圖象上，過點A的直線y=x+b交x軸于點B．求k和b的值；求△OAB的面積．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

利用概率公式，一一判斷即可解決問題.【詳解】A、錯誤．小明還有可能是平；B、錯誤、小明勝的概率是

，所以輸的概率是也是；C、錯誤．兩人出相同手勢的概率為；D、正確．小明勝的概率和小亮勝的概率一樣，概率都是；故選D．本題考查列表法、樹狀圖等知識．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．2、C【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．【詳解】∵3804.2千=3804200，∴3804200=3.8042×106；故選：C．本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3、D【解析】

由又AD∥BC，所以故A正確，不符合題意；過D作DM∥BE交AC于N，得到四邊形BMDE是平行四邊形，求出BM=DE=BC，得到CN=NF，根據線段的垂直平分線的性質可得結論，故B正確，不符合題意；

根據相似三角形的判定即可求解，故C正確，不符合題意；

由△BAE∽△ADC，得到CD與AD的大小關系，根據正切函數可求tan∠CAD的值，故D錯誤，符合題意．【詳解】A.∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴∵∴，故A正確，不符合題意；B.過D作DM∥BE交AC于N，∵DE∥BM,BE∥DM，∴四邊形BMDE是平行四邊形，∴∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于點F,DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DF=DC，∴∠DCF=∠DFC，故B正確，不符合題意；C.圖中與△AEF相似的三角形有△ACD，△BAF，△CBF，△CAB，△ABE共有5個，故C正確，不符合題意;D.設AD=a,AB=b,由△BAE∽△ADC,有∵tan∠CAD故D錯誤，符合題意.故選：D.考查相似三角形的判定，矩形的性質，解直角三角形，掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵.4、C【解析】

根據分式和二次根式有意義的條件進行解答．【詳解】解：依題意得：x2≥1且x≠1．解得x≠1．故選C．考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件．解題時，注意分母不等于零且被開方數是非負數．5、A【解析】

直接利用平移的性質結合軸對稱變換得出對應點位置．【詳解】如圖所示：頂點A2的坐標是（4，-3）．故選A．此題主要考查了軸對稱變換和平移變換，正確得出對應點位置是解題關鍵．6、B【解析】

∵（±9）2=81，∴±±9.故選B.7、B【解析】分析：∵函數y=x2+bx+c與x軸無交點，∴b2﹣4c＜1；故①錯誤。當x=1時，y=1+b+c=1，故②錯誤。∵當x=3時，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=1。故③正確。∵當1＜x＜3時，二次函數值小于一次函數值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜1。故④正確。綜上所述，正確的結論有③④兩個，故選B。8、B【解析】試題分析：通過理解題意可知本題的等量關系，即每件作服裝仍可獲利=按成本價提高40%后標價，又以8折賣出，根據這兩個等量關系，可列出方程，再求解．解：設這種服裝每件的成本是x元，根據題意列方程得：x+15=（x+40%x）×80%解這個方程得：x=125則這種服裝每件的成本是125元．故選B．考點：一元一次方程的應用．9、B【解析】

根據完全平方公式對A進行判斷；根據冪的乘方與積的乘方對B、C進行判斷；根據合并同類項對D進行判斷．【詳解】A.，故錯誤.B.,正確.C.，故錯誤.D.,故錯誤.故選B.考查完全平方公式，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，熟練掌握它們的運算法則是解題的關鍵.10、B【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】A、調查你所在班級同學的體重，采用普查，故A不符合題意；B、調查烏金塘水庫的水質情況，無法普查，采用抽樣調査的方式，故B符合題意；C、調查《CBA聯賽》欄目在我市的收視率，調查范圍廣適合抽樣調查，故C不符合題意；D、要了解全市初中學生的業余愛好，調查范圍廣適合抽樣調查，故D不符合題意；故選B．本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】分析：按單項式乘以多項式的法則將括號去掉，在合并同類項即可.詳解：原式=.故答案為：.點睛：熟記整式乘法和加減法的相關運算法則是正確解答這類題的關鍵.12、30【解析】

根據角平分線的定義可得∠PBC=20°，∠PCM=50°，根據三角形外角性質即可求出∠P的度數.【詳解】∵BP是∠ABC的平分線，CP是∠ACM的平分線，∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠PBC=20°，∠PCM=50°，∵∠PBC+∠P=∠PCM，∴∠P=∠PCM-∠PBC=50°-20°=30°，故答案為：30本題考查及角平分線的定義及三角形外角性質，三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內角的和，熟練掌握三角形外角性質是解題關鍵.13、1【解析】

將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數，據此可得．【詳解】解：將數據重新排列為7、7、1、1、9、9、9，所以這組數據的中位數為1，故答案為1．本題主要考查中位數，解題的關鍵是掌握中位數的定義．14、【解析】

利用圓錐的底面周長和母線長求得圓錐的側面積，然后再利用圓錐的面積的計算方法求得側面展開扇形的圓心角的度數即可【詳解】∵圓錐的底面圓的周長是，∴圓錐的側面扇形的弧長為cm，，解得：故答案為．此題考查弧長的計算，解題關鍵在于求得圓錐的側面積15、﹣1【解析】

根據二次項系數非零結合根的判別式△=0，即可得出關于k的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出k值，將其代入原方程中解之即可得出原方程的解．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程kx1+3x-4k+6=0有兩個相等的實數根，∴，解得：k=，∴原方程為x1+4x+4=0，即（x+1）1=0，解得：x=-1．故答案為：-1．本題考查根的判別式、一元二次方程的定義以及配方法解一元二次方程，牢記“當△=0時，方程有兩個相等的實數根”是解題的關鍵．16、1【解析】試題解析：如圖，∵菱形ABCD中，BD=8，AB=5，∴AC⊥BD，OB=BD=4，∴OA==3，∴AC=2OA=6，∴這個菱形的面積為：AC?BD=×6×8=1．三、解答題（共8題，共72分）17、(1)450、63；⑵36°，圖見解析；(3)2460人．【解析】

（1）根據“騎電動車”上下的人數除以所占的百分比，即可得到調查學生數；用調查學生數乘以選擇類的人數所占的百分比，即可求出選擇類的人數.

（2）求出類的百分比，乘以即可求出類對應的扇形圓心角的度數；由總學生數求出選擇公共交通的人數，補全統計圖即可；

（3）由總人數乘以“綠色出行”的百分比，即可得到結果．【詳解】(1)參與本次問卷調查的學生共有：（人）；選擇類的人數有：故答案為450、63；(2)類所占的百分比為：類對應的扇形圓心角的度數為：選擇類的人數為：（人）.補全條形統計圖為：(3)估計該校每天“綠色出行”的學生人數為3000×（1-14%-4%）=2460人．本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．18、（1）證明見解析（2）2【解析】

（1）連結AD，如圖，根據圓周角定理，由E是的中點得到由于則，再利用圓周角定理得到則所以于是根據切線的判定定理得到AC是⊙O的切線；先求出的長，用勾股定理即可求出.【詳解】解：（1）證明：連結AD，如圖，∵E是的中點，∴∵∴∵AB是⊙O的直徑，∴∴∴即∴AC是⊙O的切線；（2）∵∴∵，∴本題考查切線的判定與性質，圓周角定理，屬于圓的綜合題，注意切線的證明方法，是高頻考點.19、略；m=40，1．4°；870人．【解析】試題分析：根據A組的人數和比例得出總人數，然后得出D組的人數，補全條形統計圖；根據C組的人數和總人數得出m的值，根據E組的人數求出E的百分比，然后計算圓心角的度數；根據D組合E組的百分數總和，估算出該校的每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數．試題解析：（1）補全頻數分布直方圖，如圖所示．（2）∵10÷10%=100∴40÷100=40%∴m=40∵4÷100=4%∴“E”組對應的圓心角度數=4%×360°=1．4°（3）3000×（25%+4%）=870（人）．答：估計該校學生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數是870人．考點：統計圖．20、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）由BD是△ABC的角平分線，DE∥AB，可證得△BDE是等腰三角形，且BE=DE；又由BE=AF，可得DE=AF，即可證得四邊形ADEF是平行四邊形；（2）過點E作EH⊥BD于點H，由∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分線，可求得BH的長，從而求得BE、DE的長，即可求得答案．【詳解】（1）證明：∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBE，∵DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE；∵BE=AF，∴AF=DE；∴四邊形ADEF是平行四邊形；（2）解：過點E作EH⊥BD于點H．∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠EBD=30°，∴DH=BD=×6=3，∵BE=DE，∴BH=DH=3，∴BE==，∴DE=BE=．此題考查了平行四邊形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質以及三角函數等知識．注意掌握輔助線的作法．21、（1）詳見解析；（2）tan∠ADP＝35【解析】

（1）根據線段垂直平分線的性質和平行四邊形的性質即可得到結論；（2）作PH⊥AD于H，根據四邊形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，得到AB＝AF＝4，∠ABF＝∠ADB＝30°，AP⊥BF，從而得到PH＝3，DH＝5，然后利用銳角三角函數的定義求解即可．【詳解】（1）證明：∵AE垂直平分BF，∴AB＝AF，∴∠BAE＝∠FAE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∴∠FAE＝∠AEB，∴∠AEB＝∠BAE，∴AB＝BE，∴AF＝BE．∵AF∥BC，∴四邊形ABEF是平行四邊形．∵AB＝BE，∴四邊形ABEF是菱形；（2）解：作PH⊥AD于H，∵四邊形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，