2022年遼寧中考數(shù)學(xué)真題及答案

考試時(shí)間120分鐘試卷滿分150分

考生注意：請(qǐng)?jiān)诖痤}卡各題目規(guī)定答題區(qū)域內(nèi)作答，答在本試卷上無效

第一部分選擇題（共30分）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.5的相反數(shù)是（）

U11

A.—5B.---C.5D.一

55

2.下圖是由6個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（）

C.,E0

C./+/=a6D.a2a4=a6

4.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（)

尺碼/cm2222.52323.52424.525

銷售量/雙12511731

所售30雙女鞋尺碼的眾數(shù)是（）

A.25cmB.24cmC.23.5cmD.23cm

6.下列一元二次方程無實(shí)數(shù)根的是（）

A.+x—2=0B.x~—2x—0C.+x+5—0D.—2x+1=0

7.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，將每次命中的環(huán)數(shù)繪制成如圖所示統(tǒng)計(jì)圖.根

據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得出的結(jié)論正確的是（）

A成績必

io

8

6

4g.......

2......................................................

oJ-t3，t占：I4】曦?cái)?shù)

A.甲的射擊成績比乙的射擊成績更穩(wěn)定

B.甲射擊成績的眾數(shù)大于乙射擊成績的眾數(shù)

C.甲射擊成績的平均數(shù)大于乙射擊成績的平均數(shù)

D.甲射擊成績的中位數(shù)大于乙射擊成績的中位數(shù)

8.如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=%x+2與>=42工+4的圖象分別為直

線/1和直線底下列結(jié)論正確的是（）

A.尢?左2<0B.4]+左2<。C.仇一Z?2<0D.-Z?2<0

9.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈

繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺;

將繩子對(duì)折再量長木，長木還剩余1尺，木長多少尺？若設(shè)繩子長x尺，木長y尺，所列方

程組正確的是（）

fx-j=4.5fj-x=4,5「7=4.5卜7=4.5

A.\B.<C.\1D.〈1

2x+l=y[2x-1=y—x+l=y-x-1=y

、2、2

10.拋物線丫=奴2+"+。的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x=—l,直線y=fcx+c

與拋物線都經(jīng)過點(diǎn)（—3,0）,下列說法：@ab>0；?4a+c>0；③（―2,y）與[g,%]是

拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，則以<當(dāng)；④方程依2+阮+。=0的兩根為玉=-3,%=1；⑤當(dāng)

X=-1時(shí)，函數(shù)y=ox2+S-A）x有最大值，其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

第二部分非選擇題（共120分）

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

11.2022年北京冬奧會(huì)全冰面速滑館的冰面面積約為12000平方米，為亞洲最大，將數(shù)據(jù)

12000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.分解因式：ax1-a=.

k

13.反比例函數(shù)y=《的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（l,3）,則A的值是.

14.質(zhì)檢部門對(duì)某批產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行隨機(jī)抽檢，結(jié)果如下表所示：

抽檢產(chǎn)品數(shù)〃1001502002503005001000

合格產(chǎn)品數(shù)R89134179226271451904

人I-?m

合格率一0.8900.8930.8950.9040.9030.9020.904

n

在這批產(chǎn)品中任取一件，恰好是合格產(chǎn)品的概率約是（結(jié)果保留一位小數(shù)）

15.在平面直角坐標(biāo)系中，線段的端點(diǎn)A（3,2）,B（5,2）,將線段平移得到線段CD,

點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1,2）,則點(diǎn)6的對(duì)應(yīng)點(diǎn)〃的坐標(biāo)是.

16.如圖，在八45。中，AB=AC,ZB=54°,以點(diǎn)。為圓心，C4長為半徑作弧交A3

于點(diǎn)D,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)〃為圓心，大于長為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)￡,作直線CE,

2

交AB于點(diǎn)F,則NACF的度數(shù)是.

17.如圖，在知八45。中，/4。5=90°,/3=60°,5。=2,點(diǎn)戶為斜邊上的一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)戶不與點(diǎn)A.6重合），過點(diǎn)尸作垂足分別為點(diǎn)〃和點(diǎn)笈

連接OE,PC交于點(diǎn)Q,連接A。，當(dāng)△AP。為直角三角形時(shí)，AP的長是.

18.如圖，正方形ABCD的邊長為10,點(diǎn)G是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)￡是邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，連

接BE,將"BE沿BE翻折得到△EBE,連接GE.當(dāng)GF最小時(shí)，AE的長是

三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）

19.先化簡，再求值：1二一+^—］十史工，其中。=4.

20.根據(jù)防疫需求，某市向全體市民發(fā)出“防疫有我”的志愿者招募令，并設(shè)置了5個(gè)崗位：

A.防疫宣傳；B.協(xié)助核酸采樣；C.物資配送；D.環(huán)境消殺；D.心理服務(wù)。眾多熱心人

士積極報(bào)名，但每個(gè)報(bào)名者只能從中選擇一個(gè)崗位.光明社區(qū)統(tǒng)計(jì)了本社區(qū)志愿者的報(bào)名情

況，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表.

光明社區(qū)志愿者報(bào)名情況統(tǒng)計(jì)表

岡LJU位頻數(shù)（人）頻率

A600.15

Ba0.25

C1600.40

D600.15

E20C

合計(jì)b1.00

光明社區(qū)志愿者報(bào)名情況條形統(tǒng)計(jì)圖

（1）b=,c-；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）光明社區(qū)約有4000人，請(qǐng)你估計(jì)該市市區(qū)60萬人口中有多少人報(bào)名當(dāng)志愿者？

（4）光明社區(qū)從報(bào)名“心理服務(wù)”崗位的20人中篩選出4名志愿者，這4人中有2人是一

級(jí)心理咨詢師，2人是二級(jí)心理咨詢師，現(xiàn)從4人中隨機(jī)選取2人負(fù)責(zé)心理服務(wù)熱線，請(qǐng)用

列表或畫樹狀圖的方法求所選2人恰好都是一級(jí)心理咨詢師的概率.

四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）

21.麥?zhǔn)諘r(shí)節(jié)，為確保小麥顆粒歸倉，某農(nóng)場(chǎng)安排46兩種型號(hào)的收割機(jī)進(jìn)行小麥?zhǔn)罩谱?/p>

業(yè).已知一臺(tái)A型收割機(jī)比一臺(tái)6型收割機(jī)平均每天多收割2公頃小麥，一臺(tái)A型收割機(jī)收

割15公頃小麥所用時(shí)間與一臺(tái)8型收割機(jī)收割9公頃小麥所用時(shí)間相同.

（1）一臺(tái)4型收割機(jī)和一臺(tái)8型收割機(jī)平均每天各收割小麥多少公頃？

（2）該農(nóng)場(chǎng)安排兩種型號(hào)的收割機(jī)共12臺(tái)同時(shí)進(jìn)行小麥?zhǔn)崭钭鳂I(yè)，為確保每天完成不少于

50公頃的小麥?zhǔn)崭钊蝿?wù)，至少要安排多少臺(tái)A型收割機(jī)？

22.如圖，6港口在4港口的南偏西25°方向上，距離/港口100海里處.一艘貨輪航行到

。處，發(fā)現(xiàn)/港口在貨輪的北偏西25。方向，6港口在貨輪的北偏西70。方向。求此時(shí)貨輪

與力港口的距離（結(jié)果取整數(shù)）.

（參考數(shù)據(jù)：sin50°h0,766,cos50°?0.643,tan50°據(jù)192,JIa1.414）

23.某超市以每件13元的價(jià)格購進(jìn)一種商品，銷售時(shí)該商品的銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)且不高

于18元.經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足如

圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該超市每天銷售這種商品所獲的利潤最大？最大利潤是多少？

（件）

六、解答題（滿分12分）

24.如圖，在如"BC中，NACB=90°,oODEF的頂點(diǎn)。，。在斜邊A3上，頂點(diǎn)￡,

尸分別在邊BC,AC上，以點(diǎn)。為圓心，0A長為半徑的。。恰好經(jīng)過點(diǎn)〃和點(diǎn)反

3

(2)若sin/BAC=《,CE=6,求OF的長.

七、解答題（滿分12分）

25.在"BC中，ZBAC=90°,AB=AC,線段AB繞點(diǎn)力逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AD（AD不

與AC重合），旋轉(zhuǎn)角記為a,NZMC的平分線AE與射線5D相交于點(diǎn)￡,連接EC.

圖①

（1）如圖①，當(dāng)々=20。時(shí)，/AEB的度數(shù)是；

（2）如圖②，當(dāng)0。<1<90。時(shí)，求證：BD+2CE=42AE；

（3）當(dāng)00<a<180°,AE=2CE時(shí)，請(qǐng)直接寫出處的值.

ED

八、解答題（滿分14分）

26.如圖，拋物線y=以2-3%+。與x軸交于A（-4,0）,夕兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)。（0,4）,

點(diǎn)〃為x軸上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，射線OD交直線AC于點(diǎn)后將射線OD繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)45。得到射線OP,OP交直線AC于點(diǎn)凡連接。尸.

第26題備用圖

(1)求拋物線的解析式；

DE3

(2)當(dāng)點(diǎn)，在第二象限且——=—時(shí)，求點(diǎn)，的坐標(biāo)；

EO4

(3)當(dāng)為直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)〃的坐標(biāo).

參考答案

(若有其他正確解法或證法請(qǐng)參照此標(biāo)準(zhǔn)賦分)

一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的)

題號(hào)12345678910

答案ABBDCCADCA

二、填空題(本題共8/、題，每小題3分，共24分)

11.1.2xl0*412.a{x+l)(x-l)13.314.0.915.(1,2)16.18°17.3或2百

18.5^/^-5

三、解答題(第19題10分，第20題12分，共22分)

3(〃+2)+(a—2)a+1

19.解：原式=

(〃+2)(〃—2)a+2

4(〃+1)a+2

(q+2)(a—2)a+1

4

。—2

_4

當(dāng)。=4時(shí)，原式=----=2

4-2

20.解：(1)4000.05

(2)志愿者報(bào)名總?cè)藬?shù)為60?0.15=400(人)，々=400x0.25=100(人)

補(bǔ)全條形圖如答圖；

4000

答：該市市區(qū)60萬人口中約有6萬人報(bào)名當(dāng)志愿者.

（4）用片和歹2表示兩名一級(jí)心理咨詢師，用S和邑表示兩名二級(jí)心理咨詢師，根據(jù)題意,

列表如下：

飛人

心人F]邑

耳（凡，玲⑸㈤⑸,片）

F?（片，凡）（凡，凡）（邑，凡）

（耳目）（或4）⑸忑）

s?（耳邑）（用電）0應(yīng)）

由列表可知，從4名心理服務(wù)的志愿者中抽取2名志愿者，總共有12種結(jié)果，且每種結(jié)果

出現(xiàn)的可能性相同，其中所選2人恰好都是一級(jí)心理咨詢師的結(jié)果有2種，所以，

P=2」

勺2人都是一級(jí)心理咨詢師）~6，

四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）

21.解：（1）設(shè)一臺(tái)4型收割機(jī)平均每天收割小麥x公頃，則一臺(tái)6型收割機(jī)平均每天收割

159

小麥（x—2）公頃.根據(jù)題意，得一二——

xx-2

解得x=5

經(jīng)檢驗(yàn)：％=5是所列分式方程的根

—2=5—2=3（公頃）.

答：一臺(tái)A型收割機(jī)平均每天收割小麥5公頃，一臺(tái)6型收割機(jī)平均每天收割小麥3公頃.

（2）設(shè)每天要安排y臺(tái)/型收割機(jī)，根據(jù)題意，得5y+3（12-y）250

解得y27

答：至少要安排7臺(tái)/型收割機(jī).

22.解：過點(diǎn)6作出￡，AC于點(diǎn)〃根據(jù)題意得，

ABAC=25°+25°=50°,ZBCA=70°-25°=45°

在MAABH中，ZAHB=90°

'：AB=100,ZBAC=50°

sinABAC=①,cosABAC=四

ABAB

：.BH=ABsinZBACa100x0.766=76.6

Aff=AB-cos100x0.643=64.3

在RtABHC中,ZfiHC=90°

?；ZBCH=45°,tanNBCH=也

CH

.一口BH76.676.6,

tanNBCHtan4501

AC=AH+CH=64.3+76.6^141

答：貨輪距離4港口約141海里.

北

五、解答題（滿分12分）

23.解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=+由圖象可知,

當(dāng)x=14時(shí)，y-220；當(dāng)x=16時(shí)，y=180

.J14左+b=220

…16左+b=180

左=—20

解得4

6=500

???y與X之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-20x+500

(2)設(shè)每天所獲利潤為印元.

w=(尤-13)(-20x+500)

=-20X2+760X-6500

=-20(x-19y+720

a=—20<0

.?.拋物線開口向下

...當(dāng)x<19時(shí),印隨X的增大而增大

V13<x<18

...當(dāng)x=18時(shí),獷有最大值.

出大值=—20x（18—19）2+720=700（元）

答：銷售單價(jià)定為18元時(shí)，該超市每天銷售這種商品所獲利潤最大，最大利潤是700元.

六、解答題(滿分12分)

24.(1)證明：連接OE

四邊形ODEF是平行四邊形

AEF//OD；EF=OD

OA=OD

：.EF//OA；EF=OA

，四邊形AOEF是平行四邊形

，OE//AC

：.NOEB=ZACB

???ZACB=90°

ZOEB=90°

：.OELBC

是O。的半徑

，BC與。。相切.

(2)過點(diǎn)尸作Eff于點(diǎn)〃,

?；四邊形AOEF是平行四邊形

，EF//OA

：.NCFE=NCAB

3

二sinNCFE=sinZCAB=-

5

在放△CEE中，ZACB=90°

CE

CE=6,sinZCFE=——

EF

CE

：.EF=1

sinZCFEf°

5

???四邊形AOM是平行四邊形，且Q4=OE

，c7AoEF是菱形

，AF=AO=EF=10

在中，ZAHF=90°

FH

?e,AF=10,sinZG4B=——

AF

3

FH=AFsinZCAB^Wx-=6

5

?:AH"=AF2_FH2

：.AH=^AF--FH2=V102-62=8

，OH=AO—AH=10—8=2

在RtAOFH中,NFHO=90°

?；OF-=OH2+FH2

：.OF=\JOH-+FH~=A/22+62=2M

答：Ob的長是2M

七、解答題(滿分12分)

25.解：(1)45°

(2)證明：延長￡歸到凡使BF=CE,連接AF.

'：AB=AC,AD=AB

：.AD=AC

,/AE平分NZMC

ZDAE=ZCAE

■：AE=AE

：.AADE^AACE

：.ZDEA=/CEA,ZADE=ZACE,DE=CE

?；AB=AD

：.ZABD=ZADB

ZADE+ZADB=180°

ZACE+ZABD^180°

?：ZBAC=90°

NBEC=360°-(ZACE+ZABD)-ZBAC=360°-180°-90°=90°

,/ZDEA=ZCEA

：.ZDEA=ACEA=ix90°=45°

2

???ZABF+ZABD=180°,ZACE+ZABD=180°

ZABF^ZACE

'：AB=AC,BF=CE

：.AABF^AACE

：.AF=AE,ZAFB=ZAEC=45°

/.ZFAE=180°—45°-45°=90°

在如ZiAEE中，ZFAE=90°

cosZAEF=——

EF

AE

EF==6.AE

cosZAEFcos45°

?；EF=BF+BD+DE=CE+BD+CE=BD+2CE

：.BD+2CE=^2AE

(3)2夜+2或2&-2.

八、解答題(滿分14分)

26.(1)解：將A(-4,0),C(0,4)代入y=3x+c得4解得［

c=41c=4

拋物線的解析式為y=-x2-3x+4

(2)解：過點(diǎn)〃作OGLAB于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)〃

—4k+b=0

設(shè)過點(diǎn)A?0),C(0,4)的直線的解析式為y=kx+b,則

b=4

k=1

解得

b=4

?.直線AC的解析式為y=x+4

設(shè)一川一3〃+4),+4),則DH=—ri2—4-n.

：DH//OC

\ZECO=ZEHD,ZEOC=ZEDH

,?AEDH^AEOC

DHDE

~OC~~OE

DE3

=-,OC=4

4

DH=3

-n2-4n=3

解得〃=一1或〃=一3

將〃=—1,"=-3分別代入y=-x2—3%+4得y=6,y=4

???。(—1,6)或。(—3,4)

士平f或(-3+舊/

(3)(—3,4)或(0,4)或

2J

2021年遼寧省中考數(shù)學(xué)真題及答案

一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的每小題3分，共24分）

1.下列實(shí)數(shù)最小的是（）

A.-2B.-3.5C.0D.1

2.下列四幅圖片上呈現(xiàn)的是垃圾類型及標(biāo)識(shí)圖案,其中標(biāo)識(shí)圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）

△

B.可回收物

D.有害垃圾

3.下列運(yùn)算正確的是()

A.a^a=aB.a3*_a4_—a12

(~y3?2__

C.Q,~3,aD.(-3ab)2=6才8

4.不等式3-的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

5.如圖，直線a〃方，將一個(gè)含30°角的三角尺按如圖所示的位置放置，若/1=24°,則

Z2的度數(shù)為（）

i

Q

b

A.120°B.136°C.144°D.156°

6.某班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間統(tǒng)計(jì)如表所示:

時(shí)間"6789

人數(shù)218146

那么該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.18,7.5B.18,7C.7,8D.7,7.5

7.如圖，48為。。的直徑，C,〃為。。上的兩點(diǎn)，若//折54°,則/C的度數(shù)為（）

8.如圖，比是等邊三角形，AB=&cm,點(diǎn)〃從點(diǎn)61出發(fā)沿％方向以lc）s的速度勻速

運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,同時(shí)點(diǎn)兒從點(diǎn)。出發(fā)沿射線。方向以2cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)〃停止

運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)”也隨之停止過點(diǎn)〃作肺〃。交力6于點(diǎn)R連接腑NP,作△仞仍關(guān)于直線

加對(duì)稱的P,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,△川9與重疊部分的面積為Soz/,則能表

示S與力之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象為（）

B

N

二、填空題（每小題3分，共24分）

9.第七次全國人口普查數(shù)據(jù)結(jié)果顯示，全國人口約為1411780000人.將1411780000用科

學(xué)記數(shù)法可表示為.

10.一個(gè)小球在如圖所示的地面上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)地停留在某塊方磚上，則小球停留在黑

色區(qū)域的概率是.

11.如圖,AABC沿加所在直線向右平移得到△外「已知2,BF=8,則平移的距離為

12.習(xí)近平總書記指出，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”.為了大力弘揚(yáng)中

華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校決定開展名著閱讀活動(dòng)用3600元購買“四大名著”若干套后，發(fā)

現(xiàn)這批圖書滿足不了學(xué)生的閱讀需求，圖書管理員在購買第二批時(shí)正趕上圖書城八折銷

售該套書，于是用2400元購買的套數(shù)只比第一批少4套.設(shè)第一批購買的“四大名著”

每套的價(jià)格為x元，則符合題意的方程是.

13.如圖，矩形力及力中，AB=3,對(duì)角線陽初交于點(diǎn)。，DHVAC,垂足為點(diǎn)〃若NADH

=22CDH,則4?的長為

B

14.如圖，ZP0Q=9Q°,定長為a的線段端點(diǎn)46分別在射線俯，制上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)4B

不與點(diǎn)。重合），。為力6的中點(diǎn)，作△如，關(guān)于直線0C對(duì)稱的△/'C,A'。交AB于點(diǎn)、

D,當(dāng)△。即是等腰三角形時(shí)，物的度數(shù)為

15.如圖，△/比的頂點(diǎn)方在反比例函數(shù)尸上（x>0）的圖象上，頂點(diǎn)。在x軸負(fù)半軸上,

X

/8〃x軸，AB,回分別交y軸于點(diǎn)A￡若里口=2,區(qū)物=13,則仁

CEAD2

16.如圖，在正方形/四中，對(duì)角線/G初相交于點(diǎn)。，尸是線段如上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)戶不與

點(diǎn)。，，重合），連接5過點(diǎn)戶作bGLCF分別交"，AB于點(diǎn)、H,G,連接CG交劭于點(diǎn)

M,作0E〃CD交CG于點(diǎn)、E,EF交AC于點(diǎn)、N.有下列結(jié)論：①當(dāng)%=砌時(shí)，AG=，^BG；

②史理；③當(dāng)6^三郎時(shí)，cfi=CN*BC-,④CN=BM+Dl其中正確的是（填序

OM0C

三、解答題（每小題8分，共16分）

17.先化簡，再求值：（，-?—）+—1工，其中a=%+2.

a-2a-4a+2a

18.如圖，在％靦中，G為寬邊上一點(diǎn)，DG=DC,延長〃G交46的延長線于點(diǎn)反過點(diǎn)/

作AF〃ED交_5的延長線于點(diǎn)F.求證：四邊形AEDF是菱

B

E

四、解答題（每小題10分，共20分）

19.為了加快推進(jìn)我國全民新冠病毒疫苗接種，在全國范圍內(nèi)構(gòu)筑最大免疫屏障，各級(jí)政府

積極開展接種新冠病毒疫苗的宣傳工作某社區(qū)印刷了多套宣傳海報(bào)，每套海報(bào)四張，海

報(bào)內(nèi)容分別是：

A.防疫道路千萬條，接種疫苗第一條；

B.疫苗接種保安全，戰(zhàn)勝新冠靠全員；

C接種疫苗別再拖，安全保障好處多；

D.疫苗接種連萬家，平安健康樂全家.

志愿者小張和小李利用休息時(shí)間到某小區(qū)張貼海報(bào).

（1）小張從一套海報(bào)中隨機(jī)抽取一張，抽到方海報(bào)的個(gè)概率是.

（2）小張和小李從同一套海報(bào)中各隨機(jī)抽取一張，用列表法或畫樹狀圖法，求他們兩個(gè)

人中有一個(gè)人抽到〃海報(bào)的概率.

20.為慶祝建黨100周年，某校開展“學(xué)黨史?頌黨恩”的作品征集活動(dòng)，征集的作品分為

四類：征文、書法、剪紙、繪畫學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生的作品進(jìn)行整理，并根據(jù)結(jié)果繪

制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）所抽取的學(xué)生作品的樣本容量是多少？

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖

（3）本次活動(dòng)共征集作品1200件，估計(jì)繪畫作品有多少件.

五、解答題（每小題10分，共20分）

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)/=左矛+6的圖象分別與x軸、y軸交于48兩

點(diǎn)，與反比例函數(shù)y="的圖象在第二象限交于G2(-6,2)兩點(diǎn)，龍〃在交x軸

X

于點(diǎn)E,若挺1=工.

AC3

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式.

(2)求四邊形。々應(yīng)的面積.

22.小明和小華約定一同去公園游玩，公園有南北兩個(gè)門，北門/在南門6的正北方向，小

明自公園北門4處出發(fā)，沿南偏東30°方向前往游樂場(chǎng)〃處；小華自南門6處出發(fā)，沿

正東方向行走1500到達(dá)C處,再沿北偏東22.6°方向前往游樂場(chǎng)。處與小明匯合(如圖

所示)，兩人所走的路程相同求公園北門/與南門6之間的距離.(結(jié)果取整數(shù).參考數(shù)

據(jù)：sin22.6°弋應(yīng)，co22.6°弋￡,tan22.6°弋巨，?-1.732)

131312

六、解答題(每小題10分，共20分)

23.如圖，四為。。的直徑，。為。。上一點(diǎn)，，為加上一點(diǎn)，BD=BC,過點(diǎn)/作/吐然

交力的延長線于點(diǎn)￡,四交。。于點(diǎn)G,連接/C,/G,在初的延長線上取點(diǎn)尸，使/陽4

=2Z￡.

(1)求證：〃是。〃的切線；

(2)若/。=6,/6=萬，求。。的半徑.

24.2022年冬奧會(huì)即將在北京召開，某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商購進(jìn)了一批以冬奧會(huì)為主題的文化衫進(jìn)

行銷售，文化衫的進(jìn)價(jià)為每件30元，當(dāng)銷售單價(jià)定為70元時(shí)，每天可售出20件，每銷

售一件需繳納網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)管理費(fèi)2元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措

施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)每降低1元，則每天可多售出2件（銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)）,

若設(shè)這款文化衫的銷售單價(jià)為x（元），每天的銷售量為y（件）.

（1）求每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售這款文化衫每天所獲得的利潤最大，最大利潤為多少

元？

七、解答題（本題滿分12分）

25.如圖，在中，AB=AC,ABAC=a（0°<a<180°）,過點(diǎn)/作射線交射線

比于點(diǎn)、D,將AM繞點(diǎn)、A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到AN,過點(diǎn)。作6F1〃交直線4V于點(diǎn)F,在

上取點(diǎn)￡,使旗=/4CS.

（1）當(dāng)/〃與線段正相交時(shí)，

①如圖1,當(dāng)a=60°時(shí)，線段工和〃之間的數(shù)量關(guān)系為.

②如圖2,當(dāng)a=90°時(shí)，寫出線段龍和〃之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

（2）當(dāng)tana=當(dāng)，"=5時(shí)，若應(yīng)是直角三角形，直接寫出〃1的長.

3

八、解答題（本題滿分14分）

26.如圖，拋物線尸ax'+fcr-3交x軸于點(diǎn)/（-1,0）,3（3,0）,〃是拋物線的頂點(diǎn)，P

是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為0（0W辰3）,/￡〃如交直線［：y=2x+2于點(diǎn)￡,

相交座于點(diǎn)F,交y軸于點(diǎn)Q.

（1）求拋物線的表達(dá)式；

(2)設(shè)的面積為S,△/用的面積為S,當(dāng)S=S時(shí)，求點(diǎn)月的坐標(biāo)；

(3)連接BQ,點(diǎn)〃在拋物線的對(duì)稱軸上(位于第一象限內(nèi))，且/現(xiàn)g45°,在點(diǎn)P

從點(diǎn)6運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。的過程中，點(diǎn)〃也隨之運(yùn)動(dòng)，直接寫出點(diǎn)〃的縱坐標(biāo)大的取值范圍.

9.1,41178X109

1

10.4

11.3

3600_2400_1

12.x0.8x

13.3爬.

1467.5°或72°

15.18

16.

17.

[解答]解：(13

22

a-4a+2a

=rl3]a(a+2)

a?2(a+2)(a-2)a-1

=aT*a(a+2)

(a+2)(a~2)a-1

_一■a■■■■.

a-2

當(dāng)。=丘2時(shí),原式=巫+2=&+2=6+2a=]+逅

V6+2-2V663

18.

【解答】證明：???四邊形4BCD是平行四邊形，

：.，BAD=/C,AD//BC,AB//CD,

■:AF//ED,

???四邊形AE。戶是平行四邊形，

,:AD〃BC,

：.ZDGC=ZADE,

,:DG=DC,

???NDGC=NC,

:./BAD=NADE,

；?AE=DE,

???平行四邊形4ED尸是菱形.

19.

【答案】(1)▲:

4

⑵A.

2

20.

【答案】(1)120：

(2)36；補(bǔ)全圖形見解答過程.

(3)360.

21.

(1)一次函數(shù)的解析式為y=x+8：反比例函數(shù)的解析式為y=-12；(2)衛(wèi)生

x3

221293m.

23.

【解答】解：（1）VZB=ZAGC,NADG=NCDB,

:4DGSADCB,

?.?―BD―二BC.

GDGA

,;BD=BC，

，GO=GA,

:.ZADG=ZDAG,

：.ZEAD=90c,

???/G4￡+N/”G=NE+/AOG=9（r,

；?NGAE=NE,

：.AG=DG=EG.ZAGD=2ZE,

VZFCA=2ZE,

：.ZFCA=ZAGD=ZB.

是。。的直徑，

AZCAB+ZB=90o,

又；。從二。。，

:.ZACO=ZCAB,

???/FC4+/ACO=90°,

AZFCO=90",

即。尸是。。的切線：

(2)：C尸是。。的切線，AE1AB,

：.AF=CF,

：.ZFAC=ZFCA=2ZE.

??AC=AE1=6,

又?：AG=DG=EG=d^,

2222

在RtAADf中，^=VDE-AE=V（2VI0）-6=2，

設(shè)O。的半徑為X，則八8=2r,BD=BC=lx-2,

在RtZSBC中,62+（2x-2）2=（2x）2,

解得：*=5,

的半徑為5.

24.

【答案】（1）y=-A+160：（2）當(dāng)銷售單價(jià)為56元時(shí)，銷售這款文化杉每天所獲得的

利潤最大,最大利潤為1152元.

25.

【解答】解：（1）①結(jié)論：AE=CF+CE.

理由：如圖1中.作C7V/A廣交AMF7.

IN

'B

圖1

,：AB=AC,ZBAC=6a,

.'.△A8c是等邊三角形，

：.CA=CB,NAC8=60”,

'.,AF//CT,CF//AT.

四邊形AFCT是平行四邊形，

：.CF=AT,

'：ZADC=ZBDE,NDEB=ZACD,

.,.AACD^ABED,

?AD=CD

??麗ED-

.AD=BD

**DC而’

VZADB=ZCDE,

/.△ADB^ACDE.

ZABD=ZCED=60a,

'：CT//AF,

.../。7￡=/胡￡=60°,

.??△C7T是等邊三角形，

:.EC=ET,

：.AE=AT+ET^CF+CE.

故答案為：AE=CF+CE.

②如圖2中，結(jié)論：EC=&(AE-CF).

理由：過點(diǎn)C作C01AE于。.

'B

圖2

'：CF//AM.

：.ZCFA+ZMAN=\^,

VZMAN=90a,

.*.ZCM=ZMQ=90o,

；NCQA=9(r,

四邊形AFCQ是矩形，

：.CF=AQ.

,:ZADC=NBDE,NDEB=ZACD,

..."CDs△SEO,

.AD=CD

,?麗ED'

■AD=BD

**DCED'

,:NADB=NCDE.

△ADBs△(:/)￡,

：.ZABD=ZCED=45°,

；/CQE=90°,

：.CE=y/2E：Q,

：.AE-CF=AE-AQ=EQ,

：.EC=-/2(AE-CF).

(2)如圖3-1中，當(dāng)NC0E=9O°時(shí)，過點(diǎn)B作A/_LAC于J,過點(diǎn)廣作FKLAE于K.

在RtZVW中，tan/BAJ=&I=3

AT3

/?AJ=3?BJ=4,

9：AC=AB=5.

：.CJ=AC-AJ=5-3=2,

BC=VBJ2<J2=V22+42=2^

'.,1-AC*BJ=^BC*AD.

22

.,.AD=-^￡S=2V5>

2V5

C￡>=7AC2-AD2=752-（275）2=^（

VFX：±AD,

；.NCDE=NFKD=90”,

J.CD//FK,

'：CF//DK.

四邊形CDKF是平行四邊形,

VZFKD=90",

???四邊形CDK尸是矩形，

：.FK=CD=4S'

：lanN姑K=tanZCAtf=—,

3

如圖3-2中，當(dāng)NEC￡>=90°時(shí)，/DAB=90°,

在RtZkACK中，tan/CAK=a=2,AC=5.

AK3

：.CK=4,AK=3,

■:乙MAN=ZCAB,

.../C4N=/DA8=90°,

.*.ZCAB+ZBAF=90",ZBAF+^AFK=90tt,

：.ZAFK=ZCAB.

...tan/AFK=^=￡,

FK3

綜上所述，滿足條件的AP的值為月匹或E.

44

26.

【答案】(1)拋物線的表達(dá)式為：y=？-2r-3；

(2)P(§,-2)；

24

(3)2正WW;"叵

2

2020年遼寧中考數(shù)學(xué)真題及答案

一、單選題（下列各題的備選答案中.只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)涂在答題

卡上，每小題3分，共30分）

1.（3分）在有理數(shù)1,1,-1,0中，最小的數(shù)是（）

2

A.1B.AC.-1D.0

2

2.（3分）如圖中的幾何體是由六個(gè)完全相同的小正方體組成的，它的主視圖是（）

3.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A33__9T-）6?3__2k3?3__6n/2、3__6

D.a,~a,—aC.3,+a=2aD.（a）=a

4.（3分）不等式4x+l>x+7的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.-16134>

III[.II）

B.-101234

III,jI）

C.-101234

D.-1612-34,

5.（3分）下列命題正確的是（）

A.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)

B.平行四邊形的對(duì)角線相等

C.菱形的四個(gè)角都相等

D.等邊三角形是中心對(duì)稱圖形

6.（3分）為了解某地區(qū)九年級(jí)男生的身高情況，隨機(jī)抽取了該地區(qū)1000名九年級(jí)男生的

身高數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

身高x/cmxV160160^x<170170^x<180x2180

人數(shù)60260550130

根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果，隨機(jī)抽取該地區(qū)一名九年級(jí)男生，估計(jì)他的身高不低于170cm的概

率是（）

A.0.32B.0.55C.0.68D.0.87

7.（3分）在市運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊比賽選拔賽中，某校射擊隊(duì)甲、乙、丙、丁四名隊(duì)員的10次射

擊成績?nèi)鐖D所示.他們的平均成績均是9.0環(huán)，若選一名射擊成績穩(wěn)定的隊(duì)員參加比賽，

O12345678910次數(shù)

A.甲B.乙C.丙D.T

8.（3分）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》記載了一道有趣的問題.原文是：今有池方一丈，

葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問水深、葭長各幾何.譯為：有一個(gè)水

池，水面是一個(gè)邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如

果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，水的深度與這根蘆

葦?shù)拈L度分別是多少？設(shè)蘆葦?shù)拈L度是x尺.根據(jù)題意，可列方程為（）

C.X2+52=（X+1）2D.（x-1）2+102=x2

9.（3分）如圖，在AABC中，AB=BC,ZABC=90°,以AB為直徑的。0交AC于點(diǎn)D,點(diǎn)

E為線段OB上的一點(diǎn)，0E：EB=1：連接DE并延長交CB的延長線于點(diǎn)F,連接OF

交。0于點(diǎn)G,若BF=2?,則前的長是（）

A.—B.—C.22LD.

3234

10.（3分）如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，點(diǎn)E是射線AB上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與

點(diǎn)A,點(diǎn)B重合），點(diǎn)F在線段DA的延長線上，且AF=AE,連接ED,將ED繞點(diǎn)E順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)90°得到EG,連接EF,FB,BG.設(shè)AE=x,四邊形EFBG的面積為y,下列圖象能正

y

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.（3分）《2019年中國國土綠化狀況公報(bào)》表明，全國保護(hù)修復(fù)濕地93000公頃，將數(shù)據(jù)

93000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.（3分）若關(guān)于x的方程x2+2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是.

13.（3分）如圖，直線a〃b,4ABC的頂點(diǎn)A和C分別落在直線a和b上，若/1=60°,

NACB=40°,則N2的度數(shù)是

Aa

14.（3分）如圖，ZXAOB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)