解析電功率動態變化題

由于開關通斷時，電路的連接會發生變化，或變阻器滑片移動，都會引起電路中的基本

物理量的改變，使電路元件和整個電路的電功率發生改變，此類問題被稱做電路的動態變化

題。

C2.如圖所示的電路中，燈泡L標有“6V3W”字樣，滑動變阻器最大阻值

8=24C,閉合5,斷開$2,將滑動變阻器滑片P滑至最左端，此時燈泡L正常發光，

問：

(1)電源電壓是多少？燈泡L正常發光時的電阻是多少？

(2)保持滑片P在最左端不動，又閉合應，電流表示數為0.3A,則此時電阻用的電

功率多大？

(3)斷開應，將滑片P移至中點時，燈泡L兩端的實際電壓多大?

解析：

(1)區閉合，房斷開，滑片P位于最左端，電路中只有燈泡L,且正常工作，所以此

時燈泡L兩端的電壓為額定電壓且等于電源電壓，U=6V,燈L正常發光時的電阻

O

(2)凡勒閉合滑片位于最左端，L與&并聯，電阻鳥的電功率

與皿=6/x0.3工=1.89

(3)月閉合，房斷開，滑片P位于中點，電路中的總電阻

/?=/?+V=12Q+240/=2401=%=6%Q=0.25力

62/2/2,電路中的電流；燈

泡L兩端的實際電壓"￡="?%=°252*12口=3'。

答案：①6V120②1.8W③3V

總結升華：解答此類題的關鍵是：①結合圖形，搞清楚引起電路變化的原因及電路變化

前后的連接方式；②疏理條件，抓住不變量，找到突破口；③明確解題思路，綜合運用公式

進行定性分析或定量計算。

2.如圖所示，電源電壓保持不變，只閉合開關區，燈泡L正常發光，再閉合開關號則

A.電流表示數變大，燈變亮

B.電流表示數變小，燈變暗

C.小燈泡的額定功率變大

D.電路中的總功率變大

解析：當只閉合開關用時，燈泡單獨接在電源兩端正常發光：再閉合

開關用，電阻R與燈泡L并聯，燈泡兩端電壓不變，實際功率不變，亮度不變，因為多了

一?個支路，電流表的示數增大，電路的總功率變大。

答案：（D）

1.歐姆定律及其運用

歐姆定律說電流，I等U來除以R.

三者對應要統一，同一導體同一路。

U等I來乘以R,R等U來除以I.

2.電阻的串聯與并聯

電阻串聯要變大，總阻等于分阻和，R=R1+R2.

電阻并聯要變小,分阻倒和為倒總，1/R=1/R1+1/R2.

3.測量小燈泡電阻

測量小燈泡電阻，原理R等U除L

需要電壓電流表，燈泡滑動變阻器

連接開關要斷開，閉前阻值調最大

串聯電路公式

串聯電路之關系，各處電流都相等

總壓等于分壓和，總阻等于分阻和

4.并聯電路公式

并聯電路之關系，總流等于支流和。

支壓等于電源壓，分阻倒和為倒總。

串聯、并聯電路是電路中兩種基本的連接方式。初步識別串聯、并聯電路是學習電路連

接和電路計算的基礎。那么，如何判斷電路是串聯還是并聯呢?下面介紹幾種基本的識別方

法。

—.電流流向法

該方法是：當閉合開關后，讓電流從電源的正極出發（在電路圖中電流方向用箭頭標出），

沿電路向前移動，電路無分叉，即電流只沿一條路徑，通過所有元件或用電器到達電源負極,

這些用電器即為串聯;如果電路出現分支，即電流的路徑有兩條或兩條以匕每條支路上只

有一個用電器，則這幾個用電器為并聯，且可找到“分流點”和“合流點”。

例L試判斷圖1與圖2史發船連接方式.，

解析：圖1中電流從正極流向負極只有一條通路，如圖1所示，故甲、乙兩燈為串聯。

在圖2中，電流從電源正極流向負極有兩條路徑，A為分流點，B為合流點，故丙、丁兩燈

為并聯*，

斷路觀察法（這種方法是識別較難電路常用的方法）

該方法是：在多個用電器組成的電路中，把其中一個用電器斷路（如去掉該用電器），如

果其他用電器都不能正常（如電燈不發光了）則這個電路是串聯的。如果其他用電器仍能工

作，則這個電路是并聯的。該方法的依據是：串聯電路各元件間相互影響，相互干擾;并聯

電路各元件相互獨立，互不影響。

圖3

解析：如圖3所示電路，用“斷路觀察法”來判斷，可以發現有“斷二通一”或“斷?

通二”的特點，即在LI、L2、L3中任意斷開兩個（或一個），其他一個（或兩個）能構成通路。

故知LI、L2、L3為并聯。

用這種方法分析有關“黑箱子”問題也較容易。例如，有兩個燈座接在電源匕安裝兩

個完全相同的燈泡，并都能發光，如不用任何儀器，你又不能看到電路的連接，怎樣確定是

串聯還是并聯呢?根據“斷路觀察法”的特點，擰去其中任意一個燈泡，看另一個燈泡是否

發光，如果發光，則兩燈泡并聯，反之則兩燈泡串聯。

1.如圖的電路中，電源電壓為12V,且保持不變,當電鍵S閉合時，電流表A的示數為0.2A,電壓

表V的示數為8V,求：（1）電阻R2的阻值（2）電流表A的最大示數（3）電阻R2消耗的最

大功率

解：（1）電壓表測的是R兩端的電壓,RR2串聯,所以R2兩端的電壓為:U2=U源-U=12V-8V=4

VR2=U2/I=4V/0.2A=20Q（2）當滑動變阻器的阻值為0時，電流表示

數最大，所以.1最力源/R2=12V/20Q=0.6A（3）當滑動變阻器的阻值為。時,R2分得的電

壓最大，即等于電源電壓，這時功率也最大：P=（U源）*（1最）=12V*0.6A=7.2W

2.如圖所示，電源電壓不變,R為0-20Q的滑動變阻器，R0為防止短路的定值電阻，當變阻器

的接入電阻為10Q時，電流表的示數為0.4A,在改變R的接入電阻的過程中，記錄到電流

表的示數分別為0.38A,0.48A,0.50A,0.52A。在上述數據中,只有哪一個有可能是變阻器

接入電阻為8Q時的電流值？

解⑴由于電路中的總電阻變小，電路中的電流必然增大,所以可先淘汰0.38A（因為它小于0.

4A）

（2）因為串聯電路中電壓的分配與電阻成正比，因而當滑動變阻器的阻值由10Q降為8Q

時,它兩端的電壓必然會減小,我們分別用0.48A,0.50A,0.52A與8。相乘可得滑動變阻

器分得的電壓分別為3.84V,4V,4.16V,而其中只有3.84V小于4V,所以只有0.48

A是正確的

3.三個同樣的電阻，兩個并聯后再于第三個串聯，已知他們的額定功率均為10瓦，求這個電

路允許消耗的最大功率？

解：2個電阻并聯后的總電阻為：R/2(由1/R總=1/R+1/R得出)，由于串聯電路有中電壓

的分配與電阻成正比，所以并聯部分分得的電壓是第三只串聯電阻所分電壓的1/2;故當串聯

的電阻兩端電壓達到額定電壓時，電路消耗的功率為最大(并聯的兩只電阻兩端電壓不能達

到它的額定電壓，因為這時串聯的那只電阻就承受不了了)，此時串聯連接的第3個電阻消耗

的功率正好等于它的額定功率為10W,并聯連接的電阻每只消耗的功率為2.5W(因為并聯部分

分得的電壓為第三只的1/2)。所以電路允許消耗的最大功率為10W+2.5W+2.5W=15WO

4.”220V100y的燈泡正常工作時的電阻是多少？若把這只燈泡接到110V的電源上，燈泡的

實際電功率為多少?工作10分鐘消耗電能多少？1度電能讓它工作多少小時？

解：(1)燈泡電阻為：R=lf2/P=(220V廠2/100W=484歐

(2)實際功率:Pl=Ul"2/R=(110V)~2/484歐=25%

(3)10分鐘消耗的電能:W=Pt=25W*600s=15000J。

(4)在110V下:t=W/P=lKW.h/25W=lKW.h/0.025KW=40h

5.已知電阻R為20歐。斷開電鍵K時，電流表A的示數為0.2安；閉合電鍵K時，電流表

A的示數為0.6安。求：(1)電源電壓U(2)燈L的阻值。(3)電鍵K斷開時，通電10秒,

電流通過L所做的功

解：(1)由于電鍵閉合與斷開時通過燈泡的電流是個定值，所以電鍵閉合時通過R的電流為：

0.6A-0.2A=0.4A則可以求出電源電壓U=IR=O.4A*20Q=8V

(2)R燈=U/I燈=8V/0.2A=40Q

(3)W=l-2*R*t=(0.2A)-2*40Q*10S=16J

6.?個額定功率為1W的玩具電動機，正常工作時在2秒內將150克的鉤碼勻速提高1米，求此

裝置的效率(g取10N每千克)

解：電功：W=UIt=Pt=lW*2s=2J

有用功:W有=611=1508*10火1^*lm=l.5J

效率：1.5J/2J=75%

7.把“6v3w〃與"6vlw"的電燈串聯接入某一電路中，如果讓其中一個燈泡正常發光，電路兩

端的電壓應是多少.(燈絲電阻不隨溫度改變)

解:初學者最易犯的錯誤是：6v+6V=12V,這是因為在串聯電路中電壓的分配與電阻成正比，

兩只燈泡的電阻不同，它們兩端的電壓必然不同，讓兩只燈泡同時正常發光是不可能滿足的,

也就是說兩個6V既然無法同時出現,則將它們相加來求電路兩端的電壓是沒有意義的.

正確的解法是：第一只燈泡的電阻為：R=U?2/P=(6v廠2/3w"=12Q

第二只燈泡的電阻為：R=『2/P=(6v)-2/lw"=36Q

根據串聯電路中電壓的分配與電阻成正比可知：當兩只燈泡串聯時,第二只燈泡兩端電壓應

是第?只的3倍,若要讓第一只燈泡正常發光，則第二只燈泡就要被燒壞了，我們只能讓第二

只燈泡正常發光，這時它兩端電壓為6V,而第一只燈泡兩端電壓只有2V(第二只無法正常發

光，但保證了兩只燈泡都沒有被損壞)，因而電路兩端的電壓應是：6V+2V=8V

8.若把兩定值電阻R1,R2以某種形式連接起來與電源接通,R1消耗的電功率是9W;若把此二

電阻換成另一種連接后,仍與該電源接通,則R1消耗的電功率為16W且通過R2的電流為4A.那

么電源電壓和RI,R2的阻值各是多大？(電源電壓保持不變)

解:若R1消耗的功率較小，一定是串聯分壓，使它兩端的電壓減小，功率減小的

兩燈串聯時，R1的功率為9W,則：

[U/(R1+R2)]*2*R1=9-------(1)

兩燈并聯時，R1的功率為16W

U*2/R1=16---------------(2)

U/R2=4----------------(3)

聯立三式，可解得：Rl=9歐，R2=3歐，電源電壓U=12V

9.某個電路里的電阻值為R1,已知R1的額定功率為P1,為了使這個電路允許通過的電流擴為

原來正常值的20倍,而不至于燒壞電阻R1.

1)應該如何改進這個電路？(答案可用分式,畫出電路圖，并加以說明)

2)改進后的電路里的總電阻的額定功率p是原來P1的多少倍？

解：.(1)可用并聯分流的方法

P1=IT2*R1,則11=J(P1/R1)

則12=1-11=2011-11=1911

R2=U/I2=U/(19I1)=1/19R1

(2)改進后的電路中的總電阻為：

R總=心口2/也1+1?2)=1/19m-2/(20/19151)=1/2(?1

則總的額定功率為：P=『2/R總=ir2/(l/20Rl)=20ir2/Rl=20Pl

電流表為什么在串連電路中而電壓表卻要并聯?

辨析：（1）從本質上說，電流表的示數其實是通過它自身的電流,根據串聯電路中電流處

處相等可知,只有電流表串聯時它的示數才和被測元件的電流相等,這時從電流表的示數就

知道了被測的電流值；同理，電壓表的示數實際上是電壓表臼身兩端的電壓，而并聯電路中各

支路兩端電壓相等，因此電壓表只有并聯在電路中時，根據它的示數才可判斷出被測的電壓

值.

（2）電流表由于只能串聯在電路中，所以它的電阻越小越好（理想情況下視為零），這是因

為串聯電路的總電阻等于各串聯電阻之和,假如電流表電阻為零,則電流表串聯在電路中時,

電路的總電阻沒有變化，根據IR/R可知，當電流表串聯在電路中時，若總電阻不變,就說明

電流表未對原電路產生影響,這當然是我們所期望的.

電壓表由于只能并聯在被測元件兩端,要使它對原電路不產生影響，它的電阻應為無窮

大（實際上只是很大），這是因為并聯電路的總電阻等于各并聯電阻倒數之和的倒數，假如電

壓表的電阻為無窮大,則它的倒數為無窮小,根據這個公式中可知，當電壓表的電阻為無窮大

時,它對原電路就不會產生影響。

初中物理電學難點辨析：火線零線

3.火線為什么能使測電筆的血管發光?而零線為什么不能使測電筆的筑管發光？

答:火線與大地間的電壓為220V,在接入試電筆后，火線、試電筆、人體、大地形成閉

合回路，有極微電流通過（測電筆試電筆電阻約有幾十萬歐姆，因而產生的電流很?。瑯O微

小的電流會使箍管發光而不會對人體有傷害。

在夏季電壓為什么常常低于220V?

分析:并聯的用電器越多,干路電流越大,特別是大規模的空調等大功率用電器的大量使

用更使干路電流增大很多，由于干路的導線是有一這電阻的（通常我們忽略不計），根據歐姆

定律U=IR可知：干路導線所分得的電壓變大，由于變壓器總電壓仍為220V,分給導線的電壓

增大就必然會造成分給用電器的電壓降低，使得用電器兩端的電壓往往會不足220V。當然在

用電低谷時,家庭電路的電壓常常高于220V,也是這個道理.

2.家庭電路中安裝保險絲時，在火線與零線上分別安裝一根保險絲更安全，對嗎？為什

么？

答:保險絲應當安裝在火線上，零線上一般不安裝保險絲,若安裝在零線上的保險絲斷

了，則會造成斷點之后的零線變為火線，從而對人造成傷害;再者，當某種特殊情況造成零線

上保險絲被燒斷而火線上保險絲未燒斷吐會使人產生錯覺,誤認為已經斷了，安全了，就會

產生危險.

電風扇中電動機是怎么工作的？

答:家用電風扇中電動機屬于單相交流電動機,單相交流電動機只有一個繞組線圈，密

是鼠籠式的。當220V的單相交流電通過線圈時，就會產生一個交變磁場，這個磁場的強弱

和方向隨時間作正弦規律變化，這個交變脈動磁場可分解為兩個以相同轉速、旋轉方向互為

相反的旋轉磁場，當轉子靜止時，這兩個旋轉磁場在轉子中產生兩個大小相等、方向相反的

轉矩，所以電動機無法旋轉。當我們用外力使電動機向某一方向旋轉時（如順時針方向旋轉）,

這時轉子與順時針旋轉方向的旋轉磁場間的切割磁力線運動變小;轉子與逆時針旋轉方向的

旋轉磁場間的切割磁力線運動變大。這樣平衡就打破了，轉子所產生的總的電磁轉矩將不再

是零，轉子將順著推動方向旋轉起來。

要使單相電動機能自動旋轉起來，我們可在定子中加上一個起動繞組，起動繞組與主繞

組在空間上相差90度，起動繞組要串接一個合適的電容，使得與主繞組的電流在相位上近似

相差90度，即所謂的分相原理。這樣兩個在時間上相差90度的電流通入兩個在空間上相差9

0度的繞組，將會在空間上產生（兩相）旋轉磁場，如圖2所示。在這個旋轉磁場作用下，轉

子就能自動起動，起動后，待轉速升到一定時，借助于一個安裝在轉子上的離心開關或其他

自動控制裝置將起動繞組斷開，正常工作時只有主繞組工作。因此，起動繞組可以做成短時

工作方式。但有很多時候，起動繞組并不斷開，我們稱這種電動機為電容式單和電動機，要

改變這種電動機的轉向，可由改變電容器串接的位置來實現。

前兩年的數學中考中，壓軸的都是這類題型。下面，我們通過一個例題談談如何更好更快地

找到解決問題的切入點……

中考壓軸題幾何圖形變換的切入點

實踐操作性試題正逐漸成為中考命題的熱點，前兩年的數學中考中，壓軸的都是這類題

型。卜面，我們通過一個例題談談如何更好更快地找到解決問題的切入點。

例已知NA0B=90°,0M是NA0B的角平分線，按以下要求解答問題：

（1）將三角板的直角頂點P在射線0M上移動，兩直角邊分別與0A,0B交于點C,E.

①在圖甲中，證明：PC=PD；②在圖乙中，點G是CD與0P的交點，PG=PD,求aPOD

與4PDG的面積之比；（2）將三角板的直角頂點P在射線0M上移動，一直角邊與邊0B交于

點D,0D=l,另一直角邊與直線0A,直線0B分別交于點C,E,使以P,D,E為頂點的三

角形與△0CI）相似，在圖丙中作出圖形，試求0P的長。（見題圖）

切入點一：構造定理所需的圖形或基本圖形

在解決問題的過程中，有時添輔助線是必不可少的。中考對學生添線的要求不是很高，

只需連接兩點或作垂直、平行，而且添輔助線幾乎都遵循這樣一個原則：構造定理所需的圖

形或構造些常見的基本圖形，如本例第?個證明就是利用角平分線上的點到角兩邊距離相

等這一定理（如圖甲）；再如本市2002年壓軸題的第①題構造圖形也是利用這一定理。

切入點二：做不出、找相似，有相似，用相似

壓軸題牽涉到的知識點較多，知識轉化的難度較高。學生往往不知道該怎樣入手，這時

往往應根據題意去尋找相似三角形。

如本題第（1）題的第②小題即證△PODs△PDG然后運用相似三角形的性質。第②題則

是直接使用相似三角形的性質。再如2003年中考壓軸題的第（3）題，也是先要利用相似三

角形性質進行計算，再證明相似。

切入點三：緊扣不變量，并善于使用前題所采用的方法或結論

在圖形運動變化時，圖形的位置、大小、方向可能都有所改變，但在此過程中，往往有

某兩條線段，或某兩個角或某兩個三角形所對應的位置或數量關系不發生改變.如本例中，

PC與PD始終保持相等關系，如果我們能認識到這一點，才可能考慮利用第①題的證明方法

證PC=PD（如圖丁）進而得到NPCH=/PDN,再結合相似三角形性質易得NPCII=NPDN=

ZCD0=22.5°=N0PC最后得到0P=0C,這樣做比使用其他方法計算要簡單得多，再如20

02年、2003年壓軸題第（2）小題，也都需要使用第（1）小題的證明方法或結論。

切入點四：展開聯想，尋找解決過的問題

盡管已經做過了許多復習題，但考試中碰到的壓軸題又往往是新的面孔，如何在新老問

題之間找到聯系呢？

請同學們牢記，在題目中你總可以找到與你解決過的問題有相類似的情況，可能圖形相

似，可能條件相似，可能結論相似，此時你就應考慮原來題目是怎樣解決的，與現題目有何

不同。原有的題目是如何解決的，所使用的方法或結論在這里是不是可以使用，或有借鑒之

處。

比如2002年壓軸題與本例就是以同一問題為背景，從不同的角度去討論問題，但圖形的

實質，解決問題的方法是一致的。再比如2003年壓軸題的最后一小題只需聯想到翻折問題需

利用軸對稱性質去解即可。

切入點五：在題目中尋找多解的信息圖形在運動變化，可能滿足條件的情形不止一種，

也就是通常所說的兩解或多解，如何避免漏解也是一個令考生頭痛的問題，其實多解的信息

在題目中就可以找到。如本例第②題中，“直角邊與直線0A,直線0B分別交于點C、E”，ij

第①題的敘述“與OA,0B交于C、E”，有明顯差別，從射線變為直線，所以分別產生圖內

和圖丁，因此考生在讀題時千萬注意此類變化，看清楚是“邊”還是“射線”或是“直線”。

再如2002年壓軸題，也是此類情況。

總之，問題的切入點很多，考試時也不是一定要找到那么多，往往只需找到一兩個就行

了，關鍵是找到以后一定要敢于去做。有些同學往往想想覺得不行就放棄了，其實絕大多數

的題目只要想到上述切入點，認真做下去，問題基本都可以得到解決。

初中幾何公式、定理、推論總結146條

1過兩點有且只有一條直線

2兩點之間線段最短

3同角或等角的補角相等

4同角或等角的余角相等

5過?點有且只有?條直線和已知直線垂直

6直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

7平行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9同位角相等，兩直線平行

10內錯角相等，兩直線平行

11同旁內角互補，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等

13兩直線平行，內錯角相等

14兩直線平行，同旁內角互補

15定理三角形兩邊的和大于第三邊

16推論三角形兩邊的差小于第三邊

17三角形內角和定理三角形一:個內角的和等于180°

18推論1直角三角形的兩個銳角互余

19推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和

20推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角

21全等三角形的對應邊、對應角相等

22邊角邊公理有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

23角邊角公理有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

24推論有兩角利其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

25邊邊邊公理有三邊對應相等的兩個三角形全等

26斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

27定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

30等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等

31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合

33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

34等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相

等(等角對等邊)

35推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形

36推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

40逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

42定理1關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43定理2如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

44定理3兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對

稱軸上

45逆定理如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這

條直線對稱

46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a+b=c

47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關系a+b=c,那么這個三角形是

直角三角形

48定理四邊形的內角和等于360°

49四邊形的外角和等于360°

50多邊形內角和定理n邊形的內角的和等于(n-2)X180°

51推論任意多邊的外角和等于360°

52平行四邊形性質定理1平行四邊形的對角相等

53平行四邊形性質定理2平行四邊形的對邊相等

54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

55平行四邊形性質定理3平行四邊形的對角線互相平分

56平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60矩形性質定理1矩形的四個角都是直角

61矩形性質定理2矩形的對角線相等

62矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形

63矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形

64菱形性質定理1菱形的四條邊都相等

65菱形性質定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=(aXb)+2

67菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

68菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69正方形性質定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一

組對角

71定理1關于中心對稱的兩個圖形是全等的

72定理2關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分

73逆定理如果兩個圖形的對應點連線都經過某點，并且被這一點平分，那么這兩個

圖形關于這一點對稱

74等腰梯形性質定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等

75等腰梯形的兩條對角線相等

76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

77對角線相等的梯形是等腰梯形

78平行線等分線段定理如果?組平行線在?條直線上截得的線段相等，那么在其他直

線上截得的線段也相等

79推論1經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

80推論2經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊

81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的-半L=(a+b)+2S

=LXh

83(1)比例的基本性質如果a:b=c:比那么ad=bc；如果ad=bc,那么a:b=c:d

84(2)合比性質如果a/b=c/d,那么(a士b)/b=(c士d)/d

85(3)等比性質如果a/b=c/d=*"=m/n(b+d+…+n#0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a

/b

86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例

87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比

例

88定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例，那么

這條宜線平行于三角形的第三邊

89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三

角形三邊對應成比例

90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形

與原三角形相似

91相似三角形判定定理1兩角對應相等，兩三角形相似(ASA)

92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

93判定定理2兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)

94判定定理3三邊對應成比例，兩三角形相似(SSS)

95定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條

直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似

96性質定理1相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似

比

97性質定理2相似三角形周長的比等于相似比

98性質定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦

值

100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切

值

101圓是定點的距離等于定長的點的集合

102圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

104同圓或等圓的半徑相等

105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線

107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行旦距離相等的一條直線

109定理不在同一直線上的三個點確定一條直線

110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

111推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113圓是以圓心為對■稱中心的中心對稱圖形

114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦

心距相等

115推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組

量相等那么它們所對應的其余各組量都相等

116定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

117推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

118推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角;90。的圓周角所對的弦是直徑

119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

120定理圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角

121①直線L和。。相交d<r；②直線L和。0相切d=r；③直線L和。0相離d>r

122切線的判定定理經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

123切線的性質定理圓的切線垂直于經過切點的半徑

124推論1經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點

125推論2經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

126切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這?點的連線

平分兩條切線的夾角

127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

128弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

129推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等

130相交弦定理圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等

131推論如果弦與直徑垂直相交,那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項

132切割線定理從圓外?點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線

段長的比例中項

133推論從圓外一點引圓的兩條割線，這?點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積

相等

134如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

135①兩圓外離d>R+r②兩圓外切d=R+r

③兩圓相交R_r<d<R+r(R>r)

④兩圓內切d=R-r(R>r)⑤兩圓內含d<R-r(R>r)

136定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

137定理把圓分成n(n)3):

⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

138定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

139正n邊形的每個內角都等于(n-2)X180°/n

140定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

1411En邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長

142正三角形面積V3a/4a表示邊長

143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°,因此kX(n

-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

144弧長計算公式：L=nriR/180

145扇形面積公式：S扇形=n!IR/360=LR/2

146內公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)

初中數學幾何定理121個集錦

來源：中考網整合文章作者：中考網編輯2010-01-2114:53:23

［標簽：定理幾何幾何問題數學］中考熱點資訊免費訂閱

1過兩點有且只有一條直線

2兩點之間線段最短

3同角或等角的補角相等

4同角或等角的余角相等

5過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

7平行公理經過直線外一點，有且只有一條宜線與這條直線平行

8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9同位角相等，兩直線平行

10內錯角相等，兩直線平行

11同旁內角互補，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等

13兩直線平行，內錯角相等

14兩直線平行，同旁內角互補

15定理三角形兩邊的和大于第三邊

16推論三角形兩邊的差小于第三邊

17三角形內角和定理三角形三個內角的和等于180。

18推論1直角三角形的兩個銳角互余

19推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和

20推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角

21全等三角形的對應邊、對應角相等

22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

24推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

25邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等

26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

27定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

30等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)

31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

34等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相

等(等角對等邊)

35推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形

36推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39定理線段垂直平分線上.的點和這條線段兩個端點的距離相等？

40逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

42定理1關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43定理2如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

44定理3兩個圖形關于某宜線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在

對稱軸上

45逆定理如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這

條直線對稱

46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a~2+b~2=c”

2

47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關系a~2+b'2=c'2,那么這個

三角形是直角三角形

48定理四邊形的內角和等于360°

49四邊形的外角和等于360°

50多邊形內角和定理n邊形的內角的和等于(n-2)X180°

51推論任意多邊的外角和等于360。

52平行四邊形性質定理1平行四邊形的對角相等

53平行四邊形性質定理2平行四邊形的對邊相等

54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

55平行四邊形性質定理3平行四邊形的對角線互相平分

56平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60矩形性質定理1矩形的四個角都是直角

61矩形性質定理2矩形的對角線相等

62矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形

63矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形

64菱形性質定理1菱形的四條邊都相等

65菱形性質定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

66菱形面積=對角線乘積的一半，即$=(aXb)4-2

67菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

68菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69正方形性質定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一

組對角

71定理1關于中心對稱的兩個圖形是全等的

72定理2關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平

分

73逆定理如果兩個圖形的對應點連線都經過某點，并且被這一點平分，那么這兩

個圖形關于這一點對稱

74等腰梯形性質定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等

75等腰梯形的兩條對角線相等

76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

77對角線相等的梯形是等腰梯形

78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直

線上截得的線段也相等

79推論1經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

80推論2經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊

81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=(a+b)+2

S=LXh

83(1)比例的基本性質如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果ad=bc,那么a:b=c:d

84(2)合比性質如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

85(3)等比性質如果a/b=c/d=",=m/n(b+d+…+n#0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+

n)=a/b

86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例

87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成

比例

88定理如果條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例，那

么這條直線平行于三角形的第三邊

89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三

角形三邊對應成比例

90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角

形與原三角形相似

91相似三角形判定定理1兩角對應相等，兩三角形相似(ASA)

92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

93判定定理2兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）

94判定定理3三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）

95定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條

直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似

96性質定理1相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似

比

97性質定理2相似三角形周長的比等于相似比

98性質定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦

值

100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于-它的余角的正

切值

101圓是定點的距離等于定長的點的集合

102圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

104同圓或等圓的半徑相等

105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線

107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的條直線

109定理不在同一直線上的三點確定一個圓。

110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

111推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的

弦心距相等

115推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一

組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等

116定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

117推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相

等

118推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90。的圓周角所對的弦是直徑

119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

120定理圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角

121①直線L和。0相交d<r

②直線L和。0相切d=r

③直線L和。0相離d>r

直角三角形概述

直角三角形

定義：

有一個角為90°的三角形，叫做直角三角形。

性質：

直角三角形是一種特殊的三角形，它除了具有?般三角形的性質外，具有一些特殊的性

質：

性質1：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

性質2：在直角三角形中，兩個銳角互余。

性質3：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半（即直角三角形的外心位于斜

邊的中點，外接圓半徑R=C/2）。

性質4：直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積。

性質5：在直角三角形中，30。角所對直角邊等于斜邊的一半。

判定:

直角三角形的判定方法：

判定1：有一個角為90°的三角形是直角三角形。

判定2：一個三角形，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是以這條

邊為斜邊的直角三角形。

判定3：若a的平方+b的平方=（:的平方，則以a、b、c為邊的三角形是以c為斜邊的

直角三角形（勾股定理的逆定理）。

判定4：若一個三角形30°內角所對的邊是某一邊的一半，那么這個三角形是以這條長

邊為斜邊的直角三角形。

判定5：兩個銳角互余的三角形是直角三角形。

位似圖形概念

定義：

如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點的連線交于一點，對應邊互相平行，那

么這兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比。

性質：

位似圖形的對應點和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比等與相似比。

位似多邊形的對應邊平行或共線。

位似的作用利用：

位似可以將一個圖形放大或縮小。

位似中心的落點：

位似圖形的中心可以在任意的一點，不過位似圖形也會隨著位似中心的位變而位變。

根據一個位似中心可以作兩個關于已知圖形一定位似比的位似圖形,這兩個圖形分布在

位似中心的兩側，并且關于位似中心對稱。

注意：

1、位似是一種具有位置關系的相似，所以兩個圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而

相似圖形不一定是位似圖形；

2、兩個位似圖形的位似中心只有一個：

3、兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側，也可能位于位似中心的?側；

4、位似比就是相似比.利用位似圖形的定義可判斷兩個圖形是否位似;

5、平行于三角形的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形位似。

作圖步驟：

①首先確定位似中心，位似中心的位置可隨意選擇；

②確定原圖形的關鍵點，如四邊形有四個關鍵點，即它的四個頂點；

③確定位似比，根據位似比的取值，可以判斷是將一個圖形放大還是縮小：

④符合要求的圖形不惟一，因為所作的圖形與所確定的位似中心的位置有關，并且同一

個位似心的兩側各有一個符合要求的圖形，最好做兩個。

位似變換：

把個幾何圖形變換成與之位似的圖形，叫做位似變換。物理中的透鏡成像就是一種位

似變換，位似中心為光心.位似變換應用極為廣泛，特別是可以證明共線等問題.

相似三角形的特例：全等三角形

能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。(congruenttriangles)

全等三角形是相似三角形的特例。

全等三角形的特征：

1.形狀,大小完全相同，相似比是k=l?

全等三角形一定是相似三角形，而相似三角形不一定是全等三角形。

因此，相似三角形包括全等三角形。

全等三角形的定義：

能夠完全重合的兩個三角形稱為全等三角形。(注：全等三角形是相似三角形中的特殊

情況)

當兩個三角形完全重合時，互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊,

互相重合的角叫做對應角。

由此，可以得出：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。

(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊；

(2)全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角；

(3)有公共邊的，公共邊一定是對應邊：

(4)有公共角的，角一定是對應角；

(5)有對頂角的，又寸頂角一定是對應角；

三角形全等的判定公理及推論:

1、三組對應邊分別相等的兩個三角形全等（簡稱SSS或“邊邊邊”），這一條也說明了

三角形具有穩定性的原因。

2、有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等（SAS或“邊角邊”）o

3、有兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等（ASA或“角邊角”）。

由3可推到

4、有兩角及一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（AAS或“角角邊”）

5、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（HL或“斜

邊，直角邊”）

所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均為判定三角形全等的定理。

注意：在全等的判定中，沒有AAA和SSA,這兩種情況都不能唯?確定三角形的形狀。

SSA中的A不為銳角時可以證明全等

A是英文角的縮寫（angle）,S是英文邊的縮寫（side）。

全等三角形的性質：

1、全等三角形的對應角相等、對應邊相等。

2、全等三角形的對應邊上的高對應相等。

3、全等三角形的對應角平分線相等。

4、全等三角形的對應中線相等。

5、全等三角形面積相等。

6、全等三角形周長相等。

7、三邊對應相等的兩個三角形全等。（SSS）

8、兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。（SAS）

9、兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。（ASA）

10、兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等。（AAS）

11、斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。（HL）

全等三角形的運用：

1、性質中三角形全等是條件，結論是對應角、對應邊相等。而全等的判定卻剛好相反。

2、利用性質和判定，學會準確地找出兩個全等三角形中的對應邊與對應角是關鍵。在

寫兩個三角形全等時，一定把對應的頂點，角、邊的順序寫一致，為找對應邊，角提供方便。

3,當圖中出現兩個以上等邊三角形時，應首先考慮用SAS找全等三角形。

4、用在實際中，一般我們用全等三角形測等距離。以及等角，用于工業和軍事。有一

定幫助。

全等三角形做題技巧：

一般來說考試中線段和角相等需要證明全等。

因此我們可以來采取逆思維的方式。

來想要證全等，則需要什么

另一種則要根據題目中給出的已知條件，求出有關信息。

然后把所得的等式運用(AAS/ASA/SAS/SSS/HL)證明三角形全等。

位似

概念：相似且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行的兩個圖形叫做位似。

位似一定相似但相似不一定位似~

1.相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切

圓半徑等)的比等于相似比。

2.相似三角形周長的比等于相似比。

3.相似三角形面積的比等于相似比的平方

注意：全等是特殊的相似，即相似比為1：1的情況

相似三角形的判定

1.兩個三角形的兩個角對應相等

2.兩邊對應成比例，且夾角相等

3.三邊對應成比例

4.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交，所構成的三角形與原三角形

相似。

相似三角形的判定方法

根據相似圖形的特征來判斷。（對應邊成比例，對應邊的夾角相等）

1.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交,所構成的三角形與原三

角形相似；

（這是相似三角形判定的引理，是以下判定方法證明的基礎。這個引理的證明方法需要

平行線分線段成比例的證明）

2.如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相

似：

3.如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等,那么這兩個三角形相

似；

4.如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似：

5.對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形（用定義證明）

絕對相似三角形

1.兩個全等的三角形一定相似。

2.兩個等腰直角三角形一定相似。（兩個等腰三角形，如果頂角或底角相等，那么這兩

個等腰三角形相似。）

3.兩個等邊三角形一定相似。

直角三角形相似判定定理

1.斜邊與一條直角邊對應成比例的兩直角三角形相似。

2.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩

個直角三角形也相似。

射影定理

三角形相似的判定定理推論

推論?：頂角或底角相等的兩個等腰三角形相似。

推論二：腰和底對應成比例的兩個等腰三角形相似。

推論三：有一個銳角相等的兩個直角三角形相似。

推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形都相似。

推論五：如果個三角形的兩邊和其中-邊上的中線與另一個三角形的對應部分成比

例，那么這兩個三角形相似。

推論六：如果一個三角形的兩邊和第三邊上的中線與另一個三角形的對應部分成比例，

那么這兩個三角形相似。

相似三角形的基本概念

1、概念：三條邊對應成比例，三個角對應相等的兩個三角形叫相似三角形。

2、相似比：在相似三角形中，對應邊的比叫作這兩個三角形的相似比。

3、全等三角形：形狀和大小都相同的三角形稱為全等三角形。全等三角形是相似三角

形的特例。

例：

1、兩個全等三角形一定相似嗎？為什么？

相似.因為對應角相等,對應邊成比例

2、兩個直角三角形