(備戰中考)江蘇省2012年中考數學深度復習講義

(教案+中考真題+模擬試題+單元測試)

《概率與統計》

【考點要求聚焦】

?知識講解

1.統計初步的有關概念

總體：所要考查對象的全體叫總體；個體：總體中每一個考查對象.

樣本：從總體中所抽取的一部分個體叫總體的一個樣本.

樣本容量：樣本中個體的數目.

樣本平均數：樣本中所有個體的平均數叫樣本平均數.

總體平均數：總體中所有個體的平均數叫做總體平均數.

2.統計學中的基本思想就是用樣本對總體進行估計、推斷，用樣本的平均水平、波動

情況、分布規律等特征估計總體的平均水平、波動情況和分析規律.

3.概率初步的有關概念

(1)必然事件是指一定能發生的事件，或者說發生的可能性是100%;

(2)不可能事件是指一定不能發生的事件；

(3)隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件；

(4)隨機事件的可能性

一般地，隨機事件發生的可能性是有大小的，不同的隨機事件發生的可能性的大小有可

能不同.

(5)概率

一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發生的頻率r竺ri會穩定在某個常數P附近，

那么這個常數P就叫做事件A的概率，記為P(A)=P.

(6)可能性與概率的關系

事件發生的可能性越大，它的概率越接近于1,反之事件發生的可能性越小，則它的概

率越接近0.(圖630)

事件發生的可能性越來越小

一｝概率的值

不可能發生必然發生

事件發生的可能性越來越大

(7)古典概率

一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發生的可能性相等，事件

A包含其中的m種結果，那么事件A發生的概率為P(A)=」.

n

(8)幾何圖形的概率

概率的大小與面積的大小有關，事件發生的概率等于此事件所有可能結果所組成圖形

的面積除以所有可能結果組成圖形的面積.

?例題解析

例1(2011安徽蕪湖，22,10分)

1~6六個整數中任取一個數,第一個數作為點的橫坐標,第二個數作為點

12

的縱坐標，則點P(m,n)在反比例函數y=—的圖象上的概率一定大.于在反比例函數

y=9的圖象上的概率，而小芳卻認為兩者的概率相同.你贊成誰的觀點？

X

(1)試用列表或畫樹狀圖的方法列舉出所有點尸(7%小的情形；

(2)分別求出點尸(山,〃)在兩個反比例函數的圖象上的概率，并說明誰的觀點正確.

[答案［解：(1)列表如

下:.................................................6分

數

第123456

1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)

3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)

5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)

6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)

畫樹狀圖如下：.................................................6分

第一個數123456

給人

第二個數123456123456123456123456123456123456

第22題答案圖

(2)由樹狀圖或表格可知，點P(機力共有36種可能的結果，且每種結果出現的可能性相

12

同，點(3,4),(4,3),(2,6),(6,2)在反比例函數y=—的圖象上,7分

X

點（2,3）,（3,2）,（1,6）,（6,1）在反比例函數y=9的圖象上，...............8分

X

故點尸（機力在反比例函數y=*和y=9的圖象上的概率相同，都是3=L.....9分

xx369

所以小芳的觀點正確.....................................................10分

例2下面兩幅統計圖（如圖1、圖2）,反映了某市甲、乙兩所中學學生參加課外活動的情

況.請你通過圖中信息回答下面的問題.

甲、乙兩校參加課外活動的2003年甲、乙兩校學生參加課外活動情況統計圖

學生人數統計圖

---甲校----乙校

（圖1）

⑴通過對圖1的分析，寫出一條你認為正確的結論；

⑵通過對圖2的分析，寫出一條你認為正確的結論；

⑶2003年甲、乙兩所中學參加科技活動的學生人數共有多少？

【分析】此題就是考查學生的讀圖、識圖的能力.從統計圖中處理數據的情況一般有以下幾

種:一、分析數據大小情況；二、分析數據所占的比例；三、分析數據的增加、減少等趨勢

或波動情況.

【解】⑴1997年至2003年甲校學生參加課外活動的人數比乙校增長得快；

⑵甲校學生參加文體活動的人數比參加科技活動的人數多；

（3）2000x38%+1105x60%=1423（人）.

答：2003年兩所中學的學生參加科技活動的總人數是1423人.

【說明】⑴本題是利用折線統計圖和扇形統計圖展示數據，折線統計圖清楚地反映參加課外活動

人數的變化情況，扇形統計圖清楚地表示出參加課外活動人數占總人數的比例.

⑵從折線統計圖可獲得2003年甲校參加課外活動人數為2000人，乙校為1105人，再根據扇形

統計圖參加各類活動人數的百分比即可算出參加各類活動的人數.這里著重考查了學生的讀圖能

力.

例3某市實行中考改革，需要根據該市中學生體能的實際情況重新制定中考體育標

準.為此，抽取了50名初中畢業的女學生進行“一分鐘仰臥起坐”次數測試.測試的

情況繪制成表格如下：

次數612151820252730323536

人數1171810522112

⑴求這次抽樣測試數據的平均數、眾數和中位數；

⑵根據這一樣本數據的特點，你認為該市中考女生“一分鐘仰臥起坐”項目測試的

合格標準應定為多少次較為合適？請簡要說明理由；

⑶根據⑵中你認為合格的標準，試估計該市中考女生“一分鐘仰臥起坐”項目測試

的合格率是多少？

【分析】本題是以統計初步知識在該市怎樣定中考女生“一分鐘仰臥起坐”項目測試的

合格標準中的應用為背景，把制定體育成績的某項合格指標轉化為統計問題，投出了統計

中的平均數、眾數、中位數運算.

,，、子爾陽+口—x（6x1+12x1+15x7+18x18+20x10+25x5

【解】⑴該組數據的平均數=50

+27x2+30x2+32x1+35x1+36x2）

=20.5,

眾數為18,中位數為18；

⑵該市中考女生一分鐘仰臥起坐項目測試的合格標準應定為18次較為合適，因為眾數

及中位數均為18,且50人中達到18次的人數有41人，確定18次能保證大多少人達標;

⑶根據⑵的標準，估計該市中考女生一分鐘仰臥起坐項目測試的合格率80%.

【說明】本題不僅有很強的現實性和很好的問題背景，而且聯系學生的生活實際，易引起學

生的解題興趣，既可以有效地考查學生對統計量的計算，又將關注的重點轉變為結合學生實

際問題進行定量和定性分析，進而整理數據、分析數據、做出判斷、預測、估計和決策，突

出了題目的教育價值.

例4兩人要去某風景區游玩，每天某一時段開往該風景區有三輛車（票價相同），但是他們

不知道這些車的舒適程度，也不知道車子開過來的順序.兩人采取了不同的乘車方案：

甲無論如何總是上開來的第一輛車，而乙則是先觀察后上車，當第一輛車開來時他

不上車，而是仔細觀察車的舒適度，如果第二輛車的狀況比第一輛車好，他就上第二輛

車；如果第二輛車不比第一輛好，他就上第三輛車.

如果把這三輛車的舒適程度分為上、中、下三等，請嘗試著解決下面的問題：

⑴三輛車按出現的先后順序工有哪幾種不同的可能？

⑵你認為甲、乙兩人采用的方案，哪一種方案使目可乘上等車的可能性大？為什么？

【分析】由于各車的舒適度不同，而且開過來的順序也事先未知，因此不同的乘車方案使自

己乘坐上等車的可能性不一樣.我們只要將三種不同的車開來的可能性順序全部列出來，再

對照甲乙二人不同的乘車方案，就可以得出兩人乘坐上等車的可能性.

【解】⑴三輛車開來的先后順序有6種可能，分別是：（上、中、下）、（上、下、中）、（中、

上、下）、（中、下、上）、（下、中、上）、（下、上、中）；

順序甲乙

上中下上下

上下中上中

中上下中上

中下上中上

下上中下上

⑵由于不考率其他因素，三輛車6種順序出現的可能性相下中上下中

同.甲、乙二人分別乘坐上等車的概率，用列表法可得.III___________

于是不難看出，甲乘上等車的概率是』；而乙乘上等車的概率是

32

乙采取的方案乘坐上等車的可能性大.

【說明】解決本題的關鍵是通過列表的方法將三輛車開來的順序列出來，再根據甲、乙兩種

不同的乘車方案求出他們乘坐上等車的概率.另外本題也可以通過畫數狀圖來求解.

例5某電腦公司現有4、B、C三種型號的甲品牌電腦和久￡兩種型號的乙品牌電腦.希

望中學要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購一種型號的電腦.

⑴寫出所有選購方案（利用樹狀圖或列表方法表示）；付XXe目J

⑵如果⑴中各種選購方案被選中的可能性相同，那么/型M腦羊他

號電腦被選中的概率是多少？r田尢J

d型：6000

⑶現知希望中學購買甲、乙兩種品牌電腦共36臺（價格如

8型：4000

圖所示），恰好用了10萬元人民幣，其中甲品牌電腦為/型號

。型：2500

電腦，求購買的/型號電腦有幾臺.

0型：5000

【分析】本題實際上是要在。三種型號的甲品牌電腦中

4B,3型:2000

選擇一種，再從〃后兩種型號的乙品牌電腦中選擇一種，我們

可以在所有選購方案中按照題意要求就可以確定符合條件的方案.

【解】⑴樹狀圖如下：

甲品牌BC

AA

乙品牌DEDE

或列表如下：

XABC

D（D，A）（D，B）（D，C）

E（E，月）（E，B）（E，C）

有6種可能結果：（40,（4E）,（B,切，QB,￡）,（GD）,（C￡）.

（2）因為選中力型號電腦有2種方案，即（4D）（4E）,所以/型號電腦被選中的概

率是；

3

（3）由⑵可知，當選用方案（4時，設購買/型號、，型號電腦分別為x,y臺，

根據題意，得尸+餐6

[6000%+5000^=100000.

解得卜=一8:經檢驗不符合題意，舍去；

[y=116.

當選用方案（4E）時，設購買/型號、石型號電腦分別為x,y臺，根據題意，得

[工+>=36，解得尸=7，

[6000x+2000y=100000.[y=29.

所以希望中學購買了7臺力型號電腦.

【分析】本題通過畫樹狀圖確定了所有選購方案后，再運用方程組對所有的方案進行取舍，

從而確定符合題意的方案，題目設計巧妙，各問之間環環相扣，并且滲透了方程思想，是一

道不可多得的好題.

【復習建議】

⑴立足教材，理清概念，夯實基礎，學生通過復習，應熟練掌握概率與統計的基本知識、

基本技能和基本方法.

⑵要突出統計思想，用樣本估計總體是統計的基本思想，在復習中要使學生更多的機會

接觸這一思想，使學生對抽樣的必要性、樣本的代表性、用樣本估計總體的可行性，以及對

不同的抽樣所得結果的不確定性有更多的體會.

⑶統計與現實生活、科學領域的聯系是非常緊密的，教學中應特別注意將統計的學習與

實際問題密切結合，選擇典型的、充滿趣味性和富有時代氣息的現實問題作為例子，使學生

在解決問題的過程中，學習數據處理方法，理解統計的概念和原理，培養學生的統計觀念.

⑷突出概率建模思想，對概率的計算問題，可以把不同背景下的各類問題加以變通，尋

找他們之間是否存在相同的數學本質，對相同的一類問題，我們可以用一個概率模型來解決.

這樣也能對學生思維的靈活性、縝密性和開放性加以錘煉.

⑸加強用列表法和樹狀圖求解決簡單事件的概率的復習，滲透分類討論思想.

⑹重視學科間知識、方法的滲透，復習中可綜合物理、化學等學科相關知識及特點，用

數學的視角來加強相關知識的學習與鞏固.

一、選擇題

1.（2011廣東東莞，4,3分）在一個不透明的口袋中，裝有5個紅球3個白球，它們除顏

色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率為（）

【答案】C

2.（2011福建福州，8,4分）從1,2,3三個數中，隨機抽取兩個數相乘，積是正數的概率是

（）

A.0B.1C.1D.1

33

【答案】B

3.（2011山東濱州，4,3分）四張質地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分別畫有圓、

矩形、等邊三角形、等腰梯形四個圖案.現把它們的正面向下隨機擺放在桌面上，從中任意

抽出一張，則抽出的卡片正面圖案是中心對稱圖形的概率為（）

【答案】B

4.（2011山東日照，8,3分）兩個正四面體骰子的各面上分別標明數字1,2,3,4,如同時投

擲這兩個正四面體骰子，則著地的面所得的點數之和等于5的概率為（）

【答案】A

5.（2011山東泰安，16,3分）袋中裝有編號為1,2,3的三個質地均勻、大小相同的球,

從中隨機取出一球記下編號后，放入袋中攪勻，再從袋中隨機取出一球，兩次所取球的編號

相同的概率為

【答案】c

6.（2011浙江湖州，6,3）下列事件中，必然事件是

A.擲一枚硬幣，正面朝上.

B.。是實數，

C.某運動員跳高的最好成績是20.1米.

D.從車間剛生產的產品中任意抽取一個，是次品.

【答案】B

7.（2011浙江衢州，1,3分）5月19日為中國旅游日，衢州推出“讀萬卷書，行萬里路，

游衢州景”的主題系列旅游惠民活動，市民王先生準備在優惠日當天上午從孔氏南宗家廟。

爛柯河、龍游石窟中隨機選擇一個地點；下午從江郎山、三衢石林、開化根博園中隨機選擇

一個地點游玩.則王先生恰好上午選中孔氏南宗廟，下午選中江郎山這兩個地點的概率是

【答案】A

8.（2011浙江紹興，7,4分）在一個不透明的盒子中裝有8個白球，若干個黃球，它們除

2

顏色不同外，其余均相同.若從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為一，則黃球的個數為

3

（）

A.2B.4C,12D.16

【答案】B

9.（2011浙江義烏，9,3分）某校安排三輛車，組織九年級學生團員去敬老院參加學雷

鋒活動，其中小王與小菲都可以從這三輛車中任選一輛搭乘，則小王與小菲同車的概率為（）

【答案】A

10.（2011浙江省嘉興，12,5分）從標有1到9序號的9張卡片中任意抽取一張，抽到序

號是3的.倍數的概率是.

【答案】-

3

11.（2011臺灣臺北，3）表（一）表示某簽筒中各種簽的數量。已知每支簽被抽中的機會均

相等，自此筒中抽出一支簽，則抽中紅簽的機率為何？

&（一）

Aftf(t)

深紅3

陵獻13

深社7

Aft1

【答案】D

12.（2011臺灣全區，23）一簽筒內有四支簽，分別標記號碼1、2、3、4.已知小武以每

次取一支且取

后不放回的方式，取兩支簽，若每一種結果發生的機會都相同，則這兩支簽的號碼數總和是

奇數的機率

為何？

【答案】B

13.（2011甘肅蘭州，7,4分）一只盒子中有紅球m個，白球8個，黑球n個，每個球除

顏色外都相同，從中任取一個球，取得白球的概率與不是白球的概率相同，那么m與n的

關系是

A.m=3,n=5B.m=n=4C.m+n=4D.m+n=8

【答案】D

14.（2011江蘇連云港，6,3分）已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為工，下列說法正

2

確的是（）

A.連續拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上

B.連續拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上

C.大量反復拋一枚均勻硬幣，平均每100次出現下面朝上50次

D.通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發球的比賽規則是公平的

【答案】D

15.（2011江蘇宿遷,6,3分）如圖，將一個可以自由旋轉的轉盤等分成甲、乙、丙、丁四個

扇形區域，若指針固定不變，轉動這個轉盤一次（如果指針指在等分線上，那么重新轉

動，直至指針指在某個扇形區域內為止），則指針指在甲區域內的概率是（▲）

（第6題），

【答案】D

16.（2011廣東汕頭，4,3分）在一個不透明的口袋中，裝有5個紅球3個白球，它們除

顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率為（）

【答案】C

17.（2011山東聊城，6,3分）下列事件屬于必然事件的是（）

A.在1個標準大氣壓下，水加熱到100℃沸騰；

B.明天我市最高氣溫為56℃；

C.中秋節晚上能看到月亮

D.下雨后有彩虹

【答案】A

18.（2011安徽，5,4分）從正五邊形的五個頂點中，任取四個頂點連成四邊形，對于事

件“這個四邊形是等腰梯形”.下列判斷正確的是（）

A.事件M是不可能事件B.事件M是必然事件

12

C.事件M發生的概率為5D.事件M發生的概率為5

【答案】B

19.（20H山東濟寧，7,3分）在x2^2xy口y2的空格口中，分別填上“+”或“一”，在所得的

代數式中，能構成完全平方式的概率是

【答案】C

20.（2011廣東省，4,3分）在一個不透明的口袋中，裝有5個紅球3個白球，它們除顏色

外都相同，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率為（）

【答案】C

21.（2011山東臨沂，10,3分）如圖，A、B是數軸上的亮點，在線段AB上任取一點C,

則點C到表示一1的點的距離不太,2的概率是（）

1234

A.-B.-C.-D.一

2345

AB

-3—2—1012

【答案】D

22.（2011四川涼山州，4,4分）下列說法正確的是（）

A.隨機拋擲一枚均勻的硬幣，落地后反面一定朝上。

B.從1,2,3,4,5中隨機取一個數，取得奇數的可能性較大。

C.某彩票中獎率為36%,說明買100張彩票，有36張中獎。

D.打開電視，中央一套正在播放新聞聯播。

【答案】B

23.（2011四川綿陽3,3）擲一個質地均勻且六個面上分別刻有1到6的點數的正方體骰

子，如圖.觀察向上的一面的點數，下列屬必然事件的是

A.出現的點數是7B.出現的點數不會是0

C.出現的點數是2D.出現的點數為奇數

【答案】B

24.（2011湖北武漢市，4,3分）下列事件中，為必然事件的是

A.購買一張彩票，中獎.

B.打開電視，正在播放廣告.

C.拋擲一枚硬幣，正面向上.

D.一個袋中只裝有5個黑球，從中摸出一個球是黑球.

【答案】D

25.（2011湖南衡陽，7,3分）下列說法正確的是（）

A.在一次抽獎活動中，“中獎的概率是二一”表示抽獎100次就一定會中獎

100

B.隨機拋一枚硬幣，落地后正面一定朝上

C.同時擲兩枚均勻的骰子，朝上一面的點數和為6

D.在一副沒有大小王的撲克牌中任意抽一張，抽到的牌是6的概率是工

13

【答案】D

26.（2011貴州貴陽，3,3分）一枚質地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有1、2、3、

4、5、6六個數字，投擲這個骰子一次，則向上一面的數字小于3的概率是

ill?

（A）z（B）z（C）T（D）T

2633

【答案】c

27.（2011廣東茂名，10,3分）如圖，正方形ABC。內接于。O,。。的直徑為亞分米,

若在這個圓面上隨意拋一粒豆子，則豆子落在正方形ABC。內的概率是

2萬1大

A.—B.—C.D.V27r

力22%

【答案】A

28.（2011湖北襄陽，7,3分）下列事件中，屬于必然事件的是

A.拋擲一枚1元硬幣落地后，有國徽的一面向上

B.打開電視任選一頻道，正在播放襄陽新聞

C.到一條線段兩端點距離相等的點在該線段的垂直平分線上

D.某種彩票的中獎率是10%,則購買該種彩票100張一定中獎

【答案】c

29.（2011山東東營，9,3分）某中學為迎接建黨九十周年，舉行了“童心向黨，從我做起”為

主題的演講比賽.經預賽，七、八年紀各有一名同學進入決賽,九年級有兩名同學進入決賽,

那么九年級同學獲得前兩名的概率是（）

【答案】D

30.（2011內蒙古烏蘭察布，7,3分）從1,2,3,4,5,6,7,8,9,10這十個數中隨機取出

一個數；取出的數是是3的倍數的概率是（）

1311

A.-B.—C.-D.一

51032

【答案】B

31.（2011廣東中山，4,3分）在一個不透明的口袋中，裝有5個紅球3個白球，它們除顏

色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率為（）

【答案】C

32.（2011山東棗莊，11,3分）在圍棋盒中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子，從盒中隨機

取出一顆棋子，取得白色棋子的概率是2件.如果再往盒中放進6顆黑色棋子，取得白色棋子

的概率是《，則原來盒中有白色棋子（）

A.8顆B.6顆C.4顆D.2顆

【答案】C

33.（2010湖北孝感，9,3分）學生甲與學生乙玩一種轉盤游戲.如圖是兩個完全相同的轉

盤，每個轉盤被分成面積相等的四個區域，分別用數字“1”、“2”、“3”、“4”表示.固定指

針，同時轉動兩個轉盤，任其自由停止，若兩指針所指數字的積為奇數，則甲獲勝；若兩指

針所指數字的積為偶數，則乙獲勝；若指針指向扇形的分界線，則都重轉一次.在該游戲中

乙獲勝的概率是（）

【答案】C

34.（2011湖北宜昌，10,3分）下列說法正確的是（）.

A.若明天降水概率為50%,那么明天一定會降水

B.任意擲枚均勻的1元硬幣，一定是正面朝上

C.任意時刻打開電視，都正在播放動畫片《喜洋洋》

【答案】D

35.

36.

二、填空題

1.（2011浙江金華，14,4分）從一2,-1,2這三個數中任取兩個不同的數作為點的坐標,

該點在第四象限的概率是.

【答案】I

2.（2011浙江省舟山，12,4分）從標有1到9序號的9張卡片中任意抽取一張，抽到序

號是3的倍數的概率是.

【答案】-

3

3.（2011福建福州，12,4分）已知地球表面陸地面積與海洋面積的比約為3：7.如果宇宙

中飛來一塊隕石落在地球上,則落在陸地上的概率是.

3

【答案】10

4.（2011山東德州15,4分）在4張卡片上分別寫有卜4的整數，隨機抽取一張后放回，再

隨機地抽取一張，那么第二次取出的數字能夠整除第一次取出的數字的概率是-

【答案】-

2

5.（2011山東苗澤，13,3分）從一2、一1、0、1、2這5個數中任取一個數，作為關于x

的一元二次方程寸-犬+左=0的左值，則所得的方程中有兩個不相等的實數根的概率

是.

【答案】-（或填寫0.6）

5

6.（2011山東濟寧，14,3分）某校舉行以“保護環境，從我做起”為主題的演講比賽.經

預賽，七、八年級各有一名同學進入決賽，九年級有兩名同學進入決賽.前兩名都是九

年級同學的概率是.

【答案】-

6

7.（20H山東泰安，24,3分）甲、乙兩人在5次體育測試中的成績（成績為整數，滿分

為100分）如下表，其中乙的第5次成績的個位數字被污損

則乙的平均成績高于甲的平均成績的概率是__________。

第1次第2次第3次第4次第5次

甲9088879392

乙848785989口

【答案】三3

8.（2011山東煙臺，15,4分）如圖，在兩個同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往

圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區域的概率是.

【答案】；

9.（2011浙江湖州，13,4）某校對初三⑵班40名學生體育考試中“立定跳遠”項目的得分

情況進行了統計，結果如下表：

得分1吩9分8分7分6分及以下

人數（人）2012521

根據表中數據，若隨機抽取該班的一名學生，則該學生“立定跳遠”得分恰好是10分的概

率是—

【答案】-

2

10.（2011浙江省，12,3分）如圖，一個圓形轉盤被等分為八個扇形區域，上面分別標有

數字1、2、3、4,轉盤指針的位置固定，轉動轉盤后任其自由停止.轉動轉盤一次，當轉

盤停止轉動時，記指針指向標有“3”所在區域的概率為P（3）,指針指向標有“4”所在區

域的概率為P（4）,則

【答案】＞

11.（2011浙江臺州，12,5分）袋子中裝有2個黑球，3個白球，這些球的形狀、大小、質

地完全相同，隨機從袋子中取出一個白球的規概率是

3

【答案】-

5

12.（2011四川重慶，15,4分）有四張正面分別標有數字一3,0,1,5的不透明卡片，它

們除數字不同外其余相同.現將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數

字記為a,則使關于x的分式方程一竽+2=豆」有正整數解的概率為____.

%—22—x

【答案】I

13.（2011浙江麗水，14,4分）從一2,-1,2這三個數中任取兩個不同的數作為點的坐

標，該點在第四象限的概率是.

【答案】3

14.（2011湖南邵陽，14,3分）已知粉筆盒內共有4支粉筆，其中有3支白色粉筆盒1支

紅色粉筆，每支粉筆除顏色外，其余均相同?，F從中任取一支粉筆是紅色粉筆的概率是O

【答案】-

4

15.（2011湖南益陽，13,4分）在-1,1,2這三個數中任選2個數分別作為尸點的橫坐

標和縱坐標，過尸點畫雙曲線丁=月，該雙曲線位于第一、三象限的概率是.

【答案】-

3

16.（2011廣東株洲，16,3分）如圖，第（1）個圖有1個黑球；第（2）個圖為3個同樣大

小球疊成的圖形，最下一層的2個球為黑色，其余為白色；第（3）個圖為6個同樣大小球

疊成的圖形，最下一層的3個球為黑色，其余為白色；；則從第（〃）個圖中隨機取出

一個球，是黑球的概率是.

【答案】——

n+1

17.（2011山東聊城，17,3分）某學校舉行物理實驗操作測試，共準備了三項不同的實驗，

要求每位學生只參加其中的一項實驗，由學生自己抽簽確定做哪項試驗.在這次測試.

中，小亮和大剛恰好做同一項實驗的概率是.

【答案】-

3

18.（20H四川廣安，15,3分）在一只不透明的口袋中放人只有顏色不同的白球6個，黑

球4個，黃球幾個，攪勻后隨機從中摸取一個恰好是黃球的概率為」，則放人的黃球總

3

數n=______________

【答案】5

19.（2011重慶江津，17,4分）在一個袋子里裝有10個球,6個紅球,3個黃球,1

個綠球，這些球除顏色外、形狀、大小、質地等完全相同，充分攪勻后，在看不到球的條件下，

隨機從這個袋子中摸出一球,不星與琰的概率是.

2

【答案】j

20.（2011重慶菱江，15,4分）在不透明的口袋中，有四個形狀、大小、質地完全相同的小

球，四個小球上分別標有數字,，2,4,現從口袋中任取一個小球，并將該小

23

球上的數字作為平面直角坐標系中點P的橫坐標，且點P在反比例函數y=-圖象上，

X

則點P落在正比例函數y=%圖象上方的概率是.

【答案工L

4

21.（2011江蘇淮安，16,3分）有一箱規格相同的紅、黃兩種顏色的小塑料球共1000個.

為了估計這兩種顏色的球各有多少個，小明將箱子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下

顏色，再把它放回箱子中，多次重復上述過程后，發現摸到紅球的頻率約為0.6,據此可以

估計紅球的個數約為.

【答案】600

22.（2011上海，13,4分）有8只型號相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等

品1只，從中隨機抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是.

【答案】-

8

23.（2011四川涼山州，16,4分）如圖，有三個同心圓，由里向外的半徑依次是2cm,4cm,

6cm將圓盤分為三部分，飛鏢可以落在任何一部分內，那么飛鏢落在陰影圓環內的概率

是________________O

［答案］］,—、

3/\

第16題圖

24.（2011湖南衡陽，12,3分）某一個十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈

亮25秒，黃燈亮5秒，當你抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為..

【答案】—

12

25.（2011湖南永州，6,3分）某商場開展購物抽獎促銷活動，抽獎箱中有200張抽獎卡,

其中有一等獎5張，二等獎10張，三等獎25張，其余抽獎卡無獎.某顧客購物后參加抽獎

活動，他從抽獎箱中隨機抽取一張，則中獎的概率為.

【答案】-

26.（2011江蘇鹽城，11,3分）“任意打開一本200頁的數學書，正好是第35頁”，這是―▲

事件（選填“隨機”或“必然”）.

【答案】隨機

27.（2011.湖南湘潭市，14,3分）端午節吃粽子是中華民族的習慣.今年農歷五月初五早

餐時，小明媽媽端上一盤粽子，其中有3個肉餡粽子和7個豆沙餡粽子，小明從中任意拿出

一個，恰好拿到肉餡粽子的概率是.

3

【答案】—

10

28.

三、解答題

1.（2011安徽蕪湖，22,10分）1?6六個整數中任取一個數，第一個數作為點的

19

橫坐標，第二個數作為點尸（〃耳的縱坐標，則點在反比例函數y=—的圖象上

的概率一定大于在反比例函數y=9的圖象上的概率，而小芳卻認為兩者的概率相同.你贊

成誰的觀點？

（1）試用列表或畫樹狀圖的方法列舉出所有點的情形;

（2）分別求出點尸（加，小在兩個反比例函數的圖象上的概率，并說明誰的觀點正確.

[答案】解：（1）歹!J表如

下:.................................................6分

數

第123456

1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)

3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)

5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)

6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)

畫樹狀圖如下：.................................................6分

第一個數123456

第

第二個數123456123456123456123456123456123456

第22題答案圖

⑵由樹狀圖或表格可知，點尸（機力共有36種可能的結果，且每種結果出現的可能性相

同，點（3,4）,（4,3）,（2,6）,（6,2）在反比例函數y=—的圖象上，..........7分

x

點（2,3）,（3,2）,（1,6）,（6,1）在反比例函數丁=9的圖象上，.............8分

X

故點P（m,n\在反比例函數y=乜和y=9的圖象上的概率相同,都是a=4......9分

xx369

所以小芳的觀點正確..................................................10分

2.（2011江蘇揚州“22,8分）揚州市體育中考現場考試內容有三項：50米跑為必測項目；

另在立定跳遠、實心球（二選一）和坐位體前屈、1分鐘跳繩（二選一）中選擇兩項。

（1）每位考生有選擇方案；

（2）用畫樹狀圖或列表的方法求小明與小剛選擇同種方案的概率。（友情提醒：各種方案用

A、B、C、…或①、②、③、…等符號來代表可簡化解答過程）

【答案】解：（1）4；

（2）把4種中方案分別列為：

A：立定跳遠、坐位體前屈；B：實心球、1分鐘跳繩；

C：立定跳遠、1分鐘跳繩；D：實心球、坐位體前屈；

畫樹狀圖如下：

41

，小明與小剛選擇同種方案的概率=—=—

164

3.（2011山東威海，21,9分）甲、乙二人玩一個游戲，每人拋一個質地均勻的小立方體

（每個面分別標有數字1、2、3、4、5、6）,落定后，若兩個小立方體朝上的數字之和為偶

數，則甲勝；

若兩個小立方體朝上的數字之和為奇數，則乙勝.你認為這個游戲公平嗎？試說明理由.

【答案】解：公平.

理由如下：每次游戲時，所有可能出現的結果如下:

123456

1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)

3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)

5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)

6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)

總共有期36種結果，每種結果出現的可能性相同，其中兩數字之和為偶數的有18種，兩數

字之和為奇數的有18種，每人獲勝的概率均為,，所以游戲是公平的.

2

4.（2011山東煙臺，23,12分）“五?一”假期，某公司組織部分員工分別到A、B、C、D

四地旅游，公司按定額購買了前往各地的車票.下圖是未制作完的車票種