高級中學名校試題PAGEPAGE1四川省成都市成華區(qū)某校2024-2025學年高一下學期3月月考數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請把答案填涂到答題卡相應位置上．1.下列說法中，正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則與不共線向量【答案】C【解析】對于A，向量的模為非負數(shù)，它們可以比較大小，但向量不可以比較大小，故A錯誤.對于B，兩個向量的模相等，但方向可以不同，故B錯誤.對于C，若，則必定共線，故，故C成立.對于D，當時，它們可以模長不相等，但可以同向或反向，故與可以為共線向量，故D錯誤.故選：.2＝（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由誘導公式和逆用兩角和的正弦公式有，．3.最小正周期為，且在區(qū)間上單調遞增的函數(shù)是（）A.y=sinx+cosx B.y=sinx-cosx C.y=sinxcosx D.y=【答案】B【解析】對于選項，，最小正周期為，單調遞增區(qū)間為，即，該函數(shù)在上為單調遞增，則選項錯誤；對于選項，，最小正周期為，單調遞增區(qū)間為，即，該函數(shù)在上為單調遞增，則選項正確；對于選項，，最小正周期為，單調遞增區(qū)間為，即，該函數(shù)在上為單調遞增，則選項錯誤；對于選項，，最小正周期為，在為單調遞增，則選項錯誤.故選：.4.O是空間任意一個確定的點，點P在直線上，且，則（）A.1 B. C. D.【答案】C【解析】因為點P在直線上，且，所以，得.故選：C.5.已知，則的值等于()A. B. C. D.【答案】D【解析】由sin（x﹣）＝，則sin2x＝cos＝cos＝=1-2=-．故選：D．6.平面中兩個向量，滿足，，則在方向上的投影向量為（）A.2 B. C. D.-2【答案】B【解析】由題意得：，故在方向上的投影向量為.故選：B.7.已知函數(shù)，若函數(shù)f(x)在上單調遞減，則實數(shù)ω的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函數(shù)，由函數(shù)f(x)在上單調遞減，且，得，，解，.又因為ω>0，，所以k＝0，所以實數(shù)ω的取值范圍是.故選：B.8.已知函數(shù)，則下列結論錯誤的是（）A.B.C.是奇函數(shù)D.的最大值大于【答案】C【解析】A選項，，所以A選項正確.B選項，，由于，，所以，所以，當時，，，而在上單調遞增，所以，所以時，，B選項正確.C選項，的定義域是，，所以不是奇函數(shù)，C選項錯誤.D選項，由于，所以，所以，所以D選項正確.故選：C.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．請把答案填寫在答題卡相應位置上．9.計算下列各式，結果為的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】對于選項A，由輔助角公式得，故選項A正確；對于選項B，，故選項B錯誤；對于選項C，，故選項C錯誤；對于選項D，，故選項D正確.故選：AD.10.如圖所示，已知角的始邊為軸的非負半軸，終邊與單位圓的交點分別為，為線段的中點，射線與單位圓交于點，則（）A.B.C.點的坐標為D.點的坐標為【答案】ABC【解析】對于A：因為，，所以，正確；對于B：依題意為線段的中點，則，則，又，所以，正確；對于C：為線段的中點，射線與單位圓交于點，則為的中點，所以，又，所以點的坐標為，正確；對于D：，，所以點的坐標為，錯誤.故選：ABC.11.已知函數(shù)（，）的最大值為，其部分圖象如圖所示，則（）A.B.函數(shù)為偶函數(shù)C.滿足條件的正實數(shù)，存在且唯一D.是周期函數(shù)，且最小正周期為【答案】ACD【解析】因為，其中、，又，解得，又，所以，故A正確；則，又，即，結合圖象可知，所以，又，所以，解得，所以，故C正確；所以，則為奇函數(shù)，故B錯誤；是周期函數(shù)，且最小正周期，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知是兩個不共線的向量，且向量與共線，則_________．【答案】【解析】向量與共線，所以，所以，解得.13.已知，則___________.【答案】【解析】由，解得，所以.14.已知函數(shù)．若對于，均有成立，則實數(shù)的取值范圍為___________．【答案】【解析】易知，當時，，易知此時單調遞增；所以為奇函數(shù)且在上單增，，對任意成立，對任意成立，對任意成立，對任意成立，對任意成立，對任意成立，令對任意成立，對任意成立，又時，顯然恒成立，對成立且對成立，由對勾函數(shù)在，單調遞減，所以的取值范圍為.四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）15.已知，，與的夾角為．（1）求；（2）當為何值時，？解：（1），，.（2）由得：，解得：.16.已知都是銳角，．（1）求值；（2）求的值．解：（1）因為，都是銳角，，，所以，，，

（2）由（1）知，，，因為銳角，所以，

17.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求的解析式及對稱中心坐標；（2）將的圖象向右平移個單位，再將橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變，最后將圖象向上平移個單位，得到函數(shù)的圖象．求不等式的解集．解：（1）由圖象可得，解之得．由圖象可知，即，又，故，則，結合，可得．，

令得：，

曲線的對稱中心為．（2）把曲線向右平移個單位后的曲線為；把曲線上每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋犊v坐標不變得到曲線；把曲線向上平移個單位得到曲線．令得．選擇恰當?shù)闹芷陂L區(qū)間，利用曲線得不等式組的解集為：或．18.隨著我國綜合國力的不斷增強，不少綜合性娛樂場所都引進了“摩天輪”這一娛樂設施．（如圖1）有一半徑為40m的摩天輪，軸心距地面50m，摩天輪按逆時針方向做勻速旋轉，轉一周需要3min．點與點都在摩天輪上，且點相對于點落后1min，當點在摩天輪的最低點處時開始計時，以軸心為坐標原點，平行于地面且在摩天輪所在平面內的直線為軸，建立圖2所示的平面直角坐標系．（1）若，求點的縱坐標關于時間的函數(shù)關系式；（2）若，求點距離地面的高度關于時間的函數(shù)關系式，并求時，點離地面的高度；（結果精確到0.1，計算所用數(shù)據(jù)：）（3）若，當，兩點距離地面的高度差不超過時，求時間的取值范圍．解：（1）當時，以為終邊的角與的角終邊重合，且轉動的角速度為，所以時，終邊所在的角度為，所以.（2）由題知，點距離地面的高度關于時間的函數(shù)關系式，則，，當時，則．（3）設Q點離地面的高度與時間的函數(shù)關系式為，則，，，所以，即，因為，所以，因為在上遞減，在遞增，又因為，，所以，即，或，即，所以時P，Q兩點的高度差不超過.1