2025年統計學專業期末考試——統計質量管理方法與案例分析試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.在統計質量管理中，下列哪項不屬于統計質量控制（SQC）的基本工具？A.控制圖B.假設檢驗C.因素分析D.調查問卷2.在統計質量控制中，控制圖的主要作用是？A.檢測質量波動B.分析質量原因C.預測質量趨勢D.以上都是3.控制圖的基本原理是？A.數據分布的對稱性B.數據波動的一致性C.數據波動的隨機性D.數據波動的可預測性4.在控制圖上，下列哪種情況表示過程處于統計控制狀態？A.數據點落在控制界限之外B.數據點連續出現在中心線附近C.數據點呈周期性波動D.數據點呈隨機波動5.下列哪種統計方法用于分析過程能力？A.控制圖B.因素分析C.正態分布D.標準差6.在統計質量管理中，下列哪種方法用于分析質量原因？A.控制圖B.因素分析C.因子分析D.假設檢驗7.下列哪種統計方法用于確定過程是否處于統計控制狀態？A.因素分析B.控制圖C.因子分析D.假設檢驗8.在統計質量管理中，下列哪種方法用于分析質量問題的因果關系？A.控制圖B.因素分析C.因子分析D.假設檢驗9.下列哪種統計方法用于確定質量問題的根源？A.控制圖B.因素分析C.因子分析D.假設檢驗10.在統計質量管理中，下列哪種方法用于預測過程的質量？A.控制圖B.因素分析C.因子分析D.假設檢驗二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.在統計質量管理中，控制圖的主要作用包括？A.檢測質量波動B.分析質量原因C.預測質量趨勢D.提高過程能力2.控制圖的基本類型包括？A.單次測量控制圖B.移動平均控制圖C.控制限控制圖D.積分控制圖3.在統計質量管理中，因素分析的主要作用包括？A.分析質量原因B.確定過程能力C.預測質量趨勢D.優化生產過程4.在統計質量管理中，假設檢驗的主要作用包括？A.分析質量原因B.確定過程能力C.預測質量趨勢D.優化生產過程5.在統計質量管理中，下列哪些方法屬于統計質量控制（SQC）的基本工具？A.控制圖B.因素分析C.因子分析D.正態分布6.在統計質量管理中，下列哪些方法屬于統計過程控制（SPC）的基本工具？A.控制圖B.因素分析C.因子分析D.正態分布7.在統計質量管理中，下列哪些方法屬于統計質量計劃（SQP）的基本工具？A.控制圖B.因素分析C.因子分析D.正態分布8.在統計質量管理中，下列哪些方法屬于統計質量保證（SQS）的基本工具？A.控制圖B.因素分析C.因子分析D.正態分布9.在統計質量管理中，下列哪些方法屬于統計質量改進（SQI）的基本工具？A.控制圖B.因素分析C.因子分析D.正態分布10.在統計質量管理中，下列哪些方法屬于統計質量分析（SQA）的基本工具？A.控制圖B.因素分析C.因子分析D.正態分布三、判斷題（每題2分，共20分）1.在統計質量管理中，控制圖可以用來檢測和預測質量波動。（）2.控制圖的基本原理是數據波動的隨機性。（）3.控制圖上的控制界限是根據經驗確定的。（）4.因素分析可以用來確定質量問題的根源。（）5.因素分析是一種定量分析方法。（）6.因子分析可以用來分析質量問題的因果關系。（）7.因子分析是一種定性分析方法。（）8.假設檢驗可以用來確定過程是否處于統計控制狀態。（）9.假設檢驗是一種定性分析方法。（）10.正態分布是統計質量管理中常用的分布之一。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述控制圖的基本原理及其在統計質量管理中的作用。2.簡要說明因素分析的基本步驟和注意事項。3.解釋統計質量控制（SQC）與統計過程控制（SPC）之間的區別。五、計算題（每題10分，共30分）1.已知某生產過程的產品重量服從正態分布，其平均值μ=100克，標準差σ=2克?，F從該過程中隨機抽取10個樣本，測得樣本重量如下（單位：克）：98，102，95，99，104，101，97，100，103，96。請計算以下指標：a)樣本均值b)樣本標準差c)樣本方差d)樣本協方差2.某企業生產的產品尺寸服從正態分布，其平均值μ=20毫米，標準差σ=2毫米?，F對生產過程進行改進，改進后產品的尺寸平均值變為μ'=22毫米，標準差σ'=1.5毫米。請計算以下指標：a)改進前后的過程能力指數Cpb)改進前后的過程能力指數Cpk3.某生產過程的產品長度服從正態分布，其平均值μ=50毫米，標準差σ=5毫米?，F從該過程中隨機抽取一個樣本，測得樣本長度為52毫米。請計算以下概率：a)該樣本長度小于50毫米的概率b)該樣本長度大于55毫米的概率六、案例分析題（10分）某電子制造企業生產手機電池，生產過程中，電池容量服從正態分布，其平均值μ=2200毫安時，標準差σ=50毫安時。某次檢測中，隨機抽取了10個電池樣本，測得樣本容量如下（單位：毫安時）：2180，2200，2220，2150，2230，2170，2210，2240，2250，2260。請分析以下問題：1.樣本均值的計算2.樣本標準差的計算3.樣本方差的計算4.樣本容量的分布情況5.根據樣本數據，判斷該生產過程是否處于統計控制狀態。本次試卷答案如下：一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.B。調查問卷屬于市場調研方法，不屬于統計質量控制（SQC）的基本工具。2.A?？刂茍D的主要作用是檢測質量波動。3.C?？刂茍D的基本原理是數據波動的隨機性。4.B。控制圖上的數據點連續出現在中心線附近表示過程處于統計控制狀態。5.D。過程能力指數Cp用于分析過程能力。6.B。因素分析用于分析質量原因。7.B?？刂茍D用于確定過程是否處于統計控制狀態。8.A。因素分析用于分析質量問題的因果關系。9.B。因素分析用于確定質量問題的根源。10.B。因素分析用于預測過程的質量。二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.A,C?？刂茍D用于檢測質量波動和預測質量趨勢。2.A,B?？刂茍D的基本類型包括單次測量控制圖和移動平均控制圖。3.A,C。因素分析用于分析質量原因和預測質量趨勢。4.A,B,D。假設檢驗用于分析質量原因、確定過程能力和優化生產過程。5.A,B?？刂茍D和因素分析屬于統計質量控制（SQC）的基本工具。6.A,B,C,D?？刂茍D、因素分析、因子分析和正態分布屬于統計過程控制（SPC）的基本工具。7.A,B,C,D。控制圖、因素分析、因子分析和正態分布屬于統計質量計劃（SQP）的基本工具。8.A,B,C,D。控制圖、因素分析、因子分析和正態分布屬于統計質量保證（SQS）的基本工具。9.A,B,C,D。控制圖、因素分析、因子分析和正態分布屬于統計質量改進（SQI）的基本工具。10.A,B,C,D?？刂茍D、因素分析、因子分析和正態分布屬于統計質量分析（SQA）的基本工具。三、判斷題（每題2分，共20分）1.√?？刂茍D可以用來檢測和預測質量波動。2.×?？刂茍D的基本原理是數據波動的隨機性。3.×?？刂茍D上的控制界限是根據統計原理確定的。4.√。因素分析可以用來確定質量問題的根源。5.×。因素分析是一種定性分析方法。6.√。因子分析可以用來分析質量問題的因果關系。7.×。因子分析是一種定量分析方法。8.√。假設檢驗可以用來確定過程是否處于統計控制狀態。9.×。假設檢驗是一種定量分析方法。10.√。正態分布是統計質量管理中常用的分布之一。四、簡答題（每題5分，共20分）1.控制圖的基本原理是利用控制界限來識別生產過程中的異常波動。它通過收集生產過程中的數據，并繪制成圖表，以便觀察和分析數據的變化趨勢。控制圖上的控制界限是根據統計原理確定的，通常包括上控制限（UCL）和下控制限（LCL）。當數據點落在控制界限之外時，表示過程處于異常狀態，需要采取措施進行調整?？刂茍D在統計質量管理中的作用包括：檢測質量波動、分析質量原因、預測質量趨勢、提高過程能力等。2.因素分析的基本步驟包括：確定問題、收集數據、建立假設、選擇分析方法、分析結果、提出改進措施。注意事項包括：數據收集要全面、準確；假設要合理；分析方法要恰當；結果分析要客觀；改進措施要具體可行。3.統計質量控制（SQC）和統計過程控制（SPC）的區別在于：-SQC強調對生產過程中存在的質量問題進行檢測、分析和改進，以降低不合格品的數量。-SPC則強調對生產過程中的質量波動進行監測、分析和控制，以保持過程的穩定性和一致性。五、計算題（每題10分，共30分）1.a)樣本均值=(98+102+95+99+104+101+97+100+103+96)/10=100克b)樣本標準差=√[(98-100)^2+(102-100)^2+(95-100)^2+(99-100)^2+(104-100)^2+(101-100)^2+(97-100)^2+(100-100)^2+(103-100)^2+(96-100)^2]/(10-1)≈2.58克c)樣本方差=[(98-100)^2+(102-100)^2+(95-100)^2+(99-100)^2+(104-100)^2+(101-100)^2+(97-100)^2+(100-100)^2+(103-100)^2+(96-100)^2]/(10-1)≈6.85克^2d)樣本協方差=[(98-100)(98-100)+(102-100)(102-100)+(95-100)(95-100)+(99-100)(99-100)+(104-100)(104-100)+(101-100)(101-100)+(97-100)(97-100)+(100-100)(100-100)+(103-100)(103-100)+(96-100)(96-100)]/(10-1)≈3.17克^22.a)改進前后的過程能力指數Cp=(USL-LSL)/(6σ)=(225-15)/(6×1.5)≈3.33（改進后）和3.33（改進前）b)改進前后的過程能力指數Cpk=min{[(USL-μ)/(3σ)],[(μ-LSL)/(3σ)]}=min{[(225-22)/(3×1.5)],[(22-15)/(3×1.5)]}≈1.33（改進后）和1.33（改進前）3.a)該樣本長度小于50毫米的概率=P(X<50)=(50-22)/(1.5×√2π)≈0.415b)該樣本長度大于55毫米的概率=P(X>55)=1-P(X≤55)=1-(55-22)/(1.5×√2π)≈0.286六、案例分析題（10分）1.樣本均值的計算：樣本均值=(2180+2200+2220+2150+2230+2170+2210+2240+2250+2260)/10=2210毫安時2.樣本標準差的計算：樣本標準差=√[(2180-2210)^2+(2200-2210)^2+(2220-2210)^2+(2150-2210)^2+(2230-2210)^2+(2170-2210)^2+(2210-2210)^2+(2240-2210)^2+(2250-2210)^2+(2260-2210)^2]/(10-1)≈24.49毫安時3.樣本方差的計算：樣本方差=[(2180-2210)^2+(2200-2210)^2+(2220-2210)^2+(2150-2210)^2+