高級中學(xué)名校試題PAGEPAGE1山東省聊城市某校2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一、單選題（每題5分，共45分.只有一個選項是正確的）1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依題意，，所以.故選：D.2.“”是“”成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】，，即“”是“”必要不充分條件.故選：B.3.下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C若，則 D.若，則【答案】C【解析】對于A，當(dāng)時，不成立，故A是假命題；對于B，當(dāng)時，不成立，故B是假命題；對于C，因為，則，所以，故C是真命題；對于D，當(dāng)時，不成立，故D是假命題.故選：D.4.若正數(shù)滿足，則的最小值為（）A. B. C.6 D.【答案】B【解析】由得，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最小值為.故選：B．5.若關(guān)于實數(shù)的不等式的解集是或，則關(guān)于的不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】∵關(guān)于的一元二次不等式的解集是或，∴，2是一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴由韋達(dá)定理得：，，即，，不等式化為，即，解得，∴不等式的解集為.故選：D.6.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因為的定義域是，所以，根據(jù)抽象函數(shù)定義域求法，在函數(shù)中，，解得且.則定義域為.故選：C.7.已知，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題設(shè)，兩側(cè)平方得，所以，則.故選：B.8.函數(shù)中，實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】∵，則，解得，且，∴實數(shù)a的取值范圍是．故選：C.9.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由題意得，二次函數(shù)對稱軸為直線，冪函數(shù)在為增函數(shù)，∵函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞減，∴，解得，∴a的取值范圍是.故選：D.二．多選題（每題6分，共24分.全部選對得6分，部分選對得部分分，錯選不得分）10.已知某扇形紙片的周長和圓心角分別為44和2，則（）A.該扇形紙片的半徑為12 B.該扇形紙片的半徑為11C.該扇形紙片的面積為121 D.該扇形紙片的面積為125【答案】BC【解析】設(shè)該扇形的半徑為，弧長為，則，解得，所以該扇形的面積，結(jié)合選項可知AD錯誤，BC正確.故選：BC.11.下列命題為真命題的是（）A.命題“”的否定是“”B.與表示同一函數(shù)C.已知，則的最小值為5D.函數(shù)（，且）的圖象過定點【答案】AC【解析】對于A，因命題“”的否定是“，故A正確；對于B，因函數(shù)的定義域為，而函數(shù)的定義域為，故B錯誤；對于C，由可得，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，此時的最小值為5，故C正確；對于D，對于函數(shù)（，且），當(dāng)時，，則，即函數(shù)的圖象經(jīng)過定點，故D錯誤.故選：AC.12.已知關(guān)于的不等式的解集為，則（）A.B.不等式的解集是C.D.不等式的解集為或【答案】BD【解析】由題意可得1和5是方程的兩根，且，由韋達(dá)定理可得，得，對于A，因為，故A錯誤；對于B，不等式，即，即，得，所以不等式的解集是，故B正確；對于C，，故C錯誤；對于D，由不等式，得，即，則，得或，即解集為或，故D正確.故選：BD.13.函數(shù)的零點所在區(qū)間不可能是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】由可知函數(shù)的定義域為，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，對于A，因，，則，故函數(shù)在區(qū)間上無零點，故A符合題意；對于B，因，，則，故函數(shù)在區(qū)間上有零點，故B不符合題意；對于C，因，，則，函數(shù)在區(qū)間上無零點，故C符合題意；對于D，因，，則，故函數(shù)在區(qū)間上無零點，故D符合題意.即函數(shù)的零點所在區(qū)間不可能是ACD.故選：ACD.三．填空題（每題5分，共20分）14.用弧度表示第二象限的角的集合___________．【答案】【解析】第二象限的角的集合可表示為.15.若冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)________．【答案】【解析】由題意.16.若不等式對任意都成立，則實數(shù)m的取值范圍為___________．【答案】【解析】由不等式對任意都成立，可得不等式對任意都成立，因，，則得，故得，即實數(shù)m的取值范圍為.17.若有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為_____．【答案】【解析】畫出與的圖象如下圖，依題意，有兩個不同的零點，由圖可知.四．解答題18.若角的終邊過點.（1）求值；（2）求的值.解：（1）因為角的終邊過點，所以，.（2）.19.已知集合，.（1）當(dāng)時，求，；（2）若，求m的取值范圍.解：（1）當(dāng)時，可得，或；又，所以；或.（2）由可得，當(dāng)時，，即，滿足題意；當(dāng)時，需滿足，解得；綜上可得，m的取值范圍為.20.已知函數(shù)是定義在上奇函數(shù)，且.（1）求的值；（2）判斷函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)