2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：統(tǒng)計(jì)調(diào)查誤差控制案例分析試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，用來(lái)描述數(shù)據(jù)集中各數(shù)值差異程度的指標(biāo)是：A.平均數(shù)B.離散度C.標(biāo)準(zhǔn)差D.均值2.下列哪個(gè)選項(xiàng)是描述一組數(shù)據(jù)分布集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量？A.離散度B.極差C.中位數(shù)D.累積分布函數(shù)3.如果某連續(xù)變量的期望值和方差都是0，那么該變量的概率密度函數(shù)一定是：A.正態(tài)分布B.指數(shù)分布C.對(duì)數(shù)正態(tài)分布D.指數(shù)分布4.在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果零假設(shè)為真，那么樣本均值與總體均值之差的期望值是：A.0B.總體均值C.樣本均值D.離散度5.在進(jìn)行回歸分析時(shí)，如果自變量和因變量之間存在線性關(guān)系，那么下列哪個(gè)指標(biāo)最能反映這種關(guān)系？A.相關(guān)系數(shù)B.線性回歸系數(shù)C.均值D.標(biāo)準(zhǔn)差6.下列哪個(gè)選項(xiàng)是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量？A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.離散度D.標(biāo)準(zhǔn)差7.在抽樣調(diào)查中，如果總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率相等，那么這種抽樣方式被稱為：A.隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.方差抽樣D.分層抽樣8.下列哪個(gè)選項(xiàng)是描述一組數(shù)據(jù)分布均勻程度的指標(biāo)？A.標(biāo)準(zhǔn)差B.極差C.離散系數(shù)D.方差9.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果拒絕零假設(shè)的概率很小，那么我們可以說：A.原假設(shè)是正確的B.原假設(shè)是錯(cuò)誤的C.無(wú)法判斷原假設(shè)的正確性D.樣本數(shù)據(jù)是隨機(jī)產(chǎn)生的10.下列哪個(gè)選項(xiàng)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的指標(biāo)？A.標(biāo)準(zhǔn)差B.極差C.離散系數(shù)D.均值二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪些是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量？A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.離散度D.標(biāo)準(zhǔn)差2.下列哪些是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量？A.極差B.離散度C.離散系數(shù)D.方差3.下列哪些是描述一組數(shù)據(jù)分布的統(tǒng)計(jì)量？A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.標(biāo)準(zhǔn)差D.累積分布函數(shù)4.在進(jìn)行抽樣調(diào)查時(shí)，下列哪些是常見的抽樣方法？A.隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.方差抽樣D.分層抽樣5.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，下列哪些是常見的檢驗(yàn)方法？A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.卡方檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)6.下列哪些是描述一組數(shù)據(jù)分布均勻程度的指標(biāo)？A.標(biāo)準(zhǔn)差B.極差C.離散系數(shù)D.方差7.在進(jìn)行回歸分析時(shí)，下列哪些指標(biāo)可以反映模型擬合的好壞？A.相關(guān)系數(shù)B.線性回歸系數(shù)C.R2D.F統(tǒng)計(jì)量8.下列哪些是描述一組數(shù)據(jù)分布偏度的指標(biāo)？A.偏度B.峰度C.離散系數(shù)D.方差9.下列哪些是描述一組數(shù)據(jù)分布集中趨勢(shì)的指標(biāo)？A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.離散度D.標(biāo)準(zhǔn)差10.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，下列哪些是常見的檢驗(yàn)類型？A.單樣本檢驗(yàn)B.雙樣本檢驗(yàn)C.參數(shù)檢驗(yàn)D.非參數(shù)檢驗(yàn)四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共15分）1.簡(jiǎn)述在統(tǒng)計(jì)調(diào)查中，隨機(jī)誤差和非隨機(jī)誤差的區(qū)別及其控制方法。2.解釋什么是樣本量，并說明如何根據(jù)總體大小和置信水平來(lái)確定樣本量。3.簡(jiǎn)要介紹假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟，并說明如何根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果做出統(tǒng)計(jì)決策。五、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.已知某城市居民年收入的總體均值為50000元，標(biāo)準(zhǔn)差為10000元。從該總體中隨機(jī)抽取100個(gè)樣本，計(jì)算樣本均值的95%置信區(qū)間。2.兩個(gè)獨(dú)立的樣本，樣本1的均值為50，標(biāo)準(zhǔn)差為5，樣本量為100；樣本2的均值為55，標(biāo)準(zhǔn)差為6，樣本量為120。使用t檢驗(yàn)比較兩個(gè)樣本的均值是否有顯著差異。3.設(shè)某產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，其總體均值為100，標(biāo)準(zhǔn)差為10。從該總體中隨機(jī)抽取100個(gè)樣本，計(jì)算樣本均值大于105的概率。六、論述題（10分）論述在統(tǒng)計(jì)調(diào)查中，如何通過分層抽樣方法來(lái)提高調(diào)查結(jié)果的準(zhǔn)確性和效率。本次試卷答案如下：一、單項(xiàng)選擇題1.B.離散度解析：離散度是描述一組數(shù)據(jù)中各數(shù)值差異程度的統(tǒng)計(jì)量，它包括了極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等指標(biāo)。2.C.中位數(shù)解析：中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量，它將數(shù)據(jù)分為兩部分，其中一半的數(shù)值小于中位數(shù)，另一半的數(shù)值大于中位數(shù)。3.C.對(duì)數(shù)正態(tài)分布解析：如果某連續(xù)變量的期望值和方差都是0，那么該變量的概率密度函數(shù)將對(duì)數(shù)正態(tài)分布。4.A.0解析：在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果零假設(shè)為真，那么樣本均值與總體均值之差的期望值是0。5.A.相關(guān)系數(shù)解析：相關(guān)系數(shù)是描述兩個(gè)變量之間線性關(guān)系強(qiáng)度的指標(biāo)，其取值范圍在-1到1之間。6.D.標(biāo)準(zhǔn)差解析：標(biāo)準(zhǔn)差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量，它是方差的平方根。7.A.隨機(jī)抽樣解析：隨機(jī)抽樣是指每個(gè)個(gè)體被抽中的概率相等，確保樣本的代表性。8.C.離散系數(shù)解析：離散系數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)分布均勻程度的指標(biāo)，它是標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)的比值。9.B.原假設(shè)是錯(cuò)誤的解析：在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果拒絕零假設(shè)的概率很小，那么我們可以說原假設(shè)是錯(cuò)誤的。10.D.均值解析：均值是一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的指標(biāo)，它是所有數(shù)值的總和除以數(shù)值的個(gè)數(shù)。二、多項(xiàng)選擇題1.A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.離散度D.標(biāo)準(zhǔn)差解析：平均數(shù)、中位數(shù)、離散度和標(biāo)準(zhǔn)差都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)和離散程度的統(tǒng)計(jì)量。2.A.極差B.離散度C.離散系數(shù)D.方差解析：極差、離散度、離散系數(shù)和方差都是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量。3.A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.標(biāo)準(zhǔn)差D.累積分布函數(shù)解析：平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差和累積分布函數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)分布的統(tǒng)計(jì)量。4.A.隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.方差抽樣D.分層抽樣解析：隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、方差抽樣和分層抽樣都是常見的抽樣方法。5.A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.卡方檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)解析：Z檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)、卡方檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)都是常見的假設(shè)檢驗(yàn)方法。6.A.標(biāo)準(zhǔn)差B.極差C.離散系數(shù)D.方差解析：標(biāo)準(zhǔn)差、極差、離散系數(shù)和方差都是描述一組數(shù)據(jù)分布均勻程度的指標(biāo)。7.A.相關(guān)系數(shù)B.線性回歸系數(shù)C.R2D.F統(tǒng)計(jì)量解析：相關(guān)系數(shù)、線性回歸系數(shù)、R2和F統(tǒng)計(jì)量都是反映模型擬合好壞的指標(biāo)。8.A.偏度B.峰度C.離散系數(shù)D.方差解析：偏度和峰度是描述一組數(shù)據(jù)分布偏度的指標(biāo)，而離散系數(shù)和方差是描述數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo)。9.A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.離散度D.標(biāo)準(zhǔn)差解析：平均數(shù)、中位數(shù)、離散度和標(biāo)準(zhǔn)差都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的指標(biāo)。10.A.單樣本檢驗(yàn)B.雙樣本檢驗(yàn)C.參數(shù)檢驗(yàn)D.非參數(shù)檢驗(yàn)解析：?jiǎn)螛颖緳z驗(yàn)、雙樣本檢驗(yàn)、參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)都是常見的假設(shè)檢驗(yàn)類型。四、簡(jiǎn)答題1.隨機(jī)誤差是指在統(tǒng)計(jì)調(diào)查中，由于隨機(jī)因素引起的誤差，其大小和方向都是隨機(jī)的。非隨機(jī)誤差是指在統(tǒng)計(jì)調(diào)查中，由于系統(tǒng)性因素引起的誤差，其大小和方向具有一定的規(guī)律性。控制隨機(jī)誤差的方法包括：增加樣本量、采用隨機(jī)抽樣、使用重復(fù)測(cè)量等。控制非隨機(jī)誤差的方法包括：提高調(diào)查人員的素質(zhì)、規(guī)范調(diào)查程序、進(jìn)行數(shù)據(jù)清洗等。2.樣本量是指在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查時(shí)，從總體中抽取的樣本數(shù)量。確定樣本量的方法包括：根據(jù)總體大小和置信水平確定樣本量、使用樣本量公式計(jì)算樣本量、根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定樣本量等。其中，常用的樣本量公式為：n=(Z^2*σ^2)/E^2，其中n為樣本量，Z為置信水平對(duì)應(yīng)的Z值，σ為總體標(biāo)準(zhǔn)差，E為允許誤差。3.假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括：提出原假設(shè)和備擇假設(shè)、選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、確定顯著性水平、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值、比較檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與臨界值、做出統(tǒng)計(jì)決策。根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果，可以判斷原假設(shè)是否成立，從而做出統(tǒng)計(jì)決策。五、計(jì)算題1.樣本均值的95%置信區(qū)間為：[49500-1.96*1000,49500+1.96*1000]=[48500,50500]。2.使用t檢驗(yàn)比較兩個(gè)樣本的均值是否有顯著差異，計(jì)算t值為：(50-55)/[(5^2/100)+(6^2/120)]=-3.33。查t分布表，自由度為180，顯著性水平為0.05，臨界值為1.66。由于計(jì)算出的t值小于臨界值，因此無(wú)法拒絕原假設(shè)，即兩個(gè)樣本的均值沒有顯著差異。3.樣本均值大于105的概率為：1-Φ((105-100)/10)=1-Φ(0.5)=0.3085。六、論述題分層抽樣是一種將總體劃分為若干個(gè)互不重疊的子總體（層），然后從每個(gè)子總體中獨(dú)立地抽取樣