黃山市2025屆高三畢業班質量檢測數學本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將答題卡交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.設復數滿足，則（）A. B.2 C. D.43.陀螺是我國民間最早的娛樂工具之一（如圖1），一個倒置的陀螺，上半部分為圓錐，下半部分為同底圓柱（如圖2），其中總高度為，圓柱的高度為，該陀螺由密度為的木質材料制成（密度），其總質量為，則此陀螺圓柱底面的面積為（）A. B.C. D.4.為了解某市居民用水情況，通過簡單隨機抽樣，獲得了100戶居民用戶月均用水量（單位：），將該數據按照，分成9組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．政府要對節約用水的用戶予以表彰，制定了一個用水量標準，使表彰的居民不超過15.4%，則以下比較適合作為標準的為（）A.3.2 B.5 C.5.04 D.15.75.已知雙曲線漸近線的斜率小于，則離心率的取值范圍為（）A. B. C. D.6.已知各項均為整數的數列中，，，前10項依次成等差數列，從第9項起依次成等比數列，則（）A. B. C. D.7.如圖1，為了測量兩山頂，間的距離，飛機沿水平方向在，兩點進行測量，，，，在同一個鉛垂平面內，其平面圖形如圖2所示．已知，，，，，則（）A. B. C. D.108.定義方程的實數根叫做函數的“新駐點”．若函數，，的“新駐點”分別為，，，則，，的大小關系為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的.全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.9.如圖，一條河兩岸平行，河的寬度，一艘船從河岸邊的地出發，向河對岸航行，已知船的速度的大小為，水流速度的大小為，設和的夾角為，則下列說法正確的為（）A.當船的航行時間最短時，B.當船的航行距離最短時，C.當時，船的航行時間為6分鐘D.當時，船的航行距離為10.已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，過點作直線交拋物線于，兩點，則（）A.的最小值為4B.以線段為直徑的圓與直線相切C.當時，則D.11.已知是定義在上的奇函數，且圖象連續不間斷，函數的導函數為．當時，，其中為自然對數的底數，則（）A.上有且只有1個零點 B.在區間上單調遞增C. D.三、填空題：本題共3小題．每小題5分，共15分.12.已知函數，則________．13.某單位在五一假期，需要從5人中選若干人在5天假期值班（每天只需1人值班），不出現同一人連續值班2天，共有________種不同的安排方法．14.已知，都是銳角，，，則________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.為了解學生課余時間體育鍛煉情況，某校對100名學生平均每周的體育鍛煉時間進行了調查，統計數據如下表：每周體育鍛煉的時間（小時）人數34811412085用頻率估計概率，該校學生平均每周的體育鍛煉時間近似服從正態分布，近似為樣本平均數（同一組中的數據用該組區間的中間值代表），近似為樣本標準差，并已求得，利用所得正態分布模型解決以下問題：（1）該校共5000人，試估計該校大約有多少學生平均每周的體育鍛煉時間15小時以上（結果四舍五入）；（2）若在該校隨機抽取3位學生，設其中平均每周的體育鍛煉時間在9小時以上的人數為，求隨機變量的分布列和均值．附：若，則，，．16.平面內，動點與定點的距離和到定直線的距離的比是常數，記動點的軌跡為曲線．（1）求曲線的方程；（2）為坐標原點，為曲線上不同兩點，經過兩點的直線與圓相切，求面積的最大值．17.如圖1，在平行四邊形中，，，為的中點，為的中點，，沿將翻折到的位置，使，如圖2．（1）證明：平面；（2）求平面和平面所成角的余弦值．18.已知函數，其中為自然對數的底數．（1）當時，判斷函數在區間上的單調性；（2）令，若函數在區間上存在極值，求實數的取值范圍；（3）求證：當時，．19.若數列，，其中，對任意正整數都有，則稱數列為數列的“接近數列”．已知為數列的“接近數列”，且數列，的前項和分別為，