專題十七解直角三角形-2025屆中考數學一輪復習收官測試卷【滿分120分考試時間120分鐘】一、選擇題(本大題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.已知中,,,則的形狀()A.一定是銳角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是鈍角三角形 D.無法確定2.構造幾何圖形解決代數問題是“數形結合思想”的重要應用,小康在計算時,構造出如圖所示的圖形：在中,,,延長到D,,連接,得.根據此圖可求得的結果()A. B. C. D.3.如圖,在網格中,每個小正方形的邊長均為1.若點A,B,C都在格點上,則的值為()A. B. C. D.4.在平面直角坐標系中,已知點和點,則的值為()A. B. C. D.5.如圖,在中,,,則的長是()A.3 B.6 C.8 D.96.如圖,一架飛機在點A處測得水平地面上一個標志物P的俯角為,水平飛行m千米后到達點B處,又測得標志物P的俯角為,那么此時飛機離地面的高度為()A.千米 B.千米C.千米 D.千米7.如圖,在中,,,則的值為()A. B. C. D.38.某防洪大堤的橫斷面如圖所示,背水坡坡面的長度為,坡度為(坡度為坡面的鉛直高度與水平寬度的比),汛期來臨前要對背水坡進行加固,改造后的背水坡坡面的坡度為,改造后背水坡的長度為()A. B. C. D.9.已知中,和均為銳角,若,,且,則的值為()A. B. C. D.10.某區域平面示意圖如圖，點O在河的一側，和表示兩條互相垂直的公路.甲偵測員在處測得點位于北偏東，乙勘測員在處測得點位于南偏西，測得，，請求出點到的距離().（參考數據，，）A.140 B.340 C.360 D.48011.如圖,在中,,D是的中點,過D點作的垂線交于點E,,,則的長為()A.4 B. C. D.12.2024年1月23日，國內在建規模最大塔式光熱項目——甘肅省阿克塞匯東新能源“光熱+光伏”試點項目，一萬多面定日鏡（如圖1）全部安裝完成.該項目建成后，年發電量將達17億千瓦時.該項目采用塔式聚光熱技術，使用國內首創的五邊形巨蜥式定日鏡，單塊定日鏡（如圖2）的形狀可近似看作正五邊形，面積約為，則該正五邊形的邊長大約是()（結果保留一位小數，參考數據：，，，）A.5.2m B.4.8m C.3.7m D.2.6m二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分.請把答案填在題中橫線上）13.已知中，，，，那么的長是___________.14.如圖,在中,,點D是AB的中點,交AC于點E.且,則______.15.如圖所示,測得兩幢大樓、的間距,,從C處看A的俯角為,從D處看B的俯角為,則的高度為________m.(結果保留根號)16.如圖，在中，，棱長為1的立方體展開圖有兩邊分別在，上，有兩個頂點在斜邊上，則的面積為________.17.如圖，在中，AC為對角線，于點E，點F是AE延長線上一點，且，線段，的延長線交于點G.若，，，則BG的長為________.三、解答題（本大題共6小題，共52分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）18.（6分）如圖,在中,.(1)尺規作圖：作出的中點D；(2)在(1)的條件下,若,,求的值.19.（6分）如圖，在一個坡度（或坡比）的山坡上發現有一棵古樹.測得古樹底端C到山腳點A的距離米，在距山腳點A水平距離6米的點E處，測得古樹頂端D的仰角（古樹與山坡的截面、點E在同一平面上，古樹與直線垂直），求古樹的高度.（參考數據：，，）

20.（8分）如圖,在東西方向的海岸上有兩個相距6海里的碼頭B,D,某海島上的觀測塔A距離海岸5海里,在A處測得B位于南偏西方向.一艘漁船從D出發,沿正北方向勻速航行分鐘至C處,此時在A處測得C位于南偏東方向.(1)求漁船的航行速度是多少？(2)求漁船與觀測塔之間的距離(精確到)(參考數據：,,,,,)21.（10分）如圖所示,在中,,是邊上的中線,過點D作,垂足為E,若,.(1)求的長；(2)求的正切值.22.（10分）如圖,在一次數學實踐活動中,小明同學要測量一座與地面垂直的古塔的高度,他從古塔底部點B處前行30m到達斜坡的底部點C處,然后沿斜坡前行20m到達最佳測量點D處,在點D處測得塔頂A的仰角為30°,已知斜坡的斜面坡度,且點A,B,C,D,E在同一平面內.(1)求D到的距離.(2)求古塔的高度(結果保留根).23.（12分）如圖1是一款訂書機,其平面示意圖如圖2所示,其主體部分矩形由支撐桿垂直固定于底座上,其中,,壓桿,,使用過程中矩形可以繞點E旋轉.(1)訂書機不使用時,如圖2,,求壓桿端點F到底座的距離；(2)使用過程中,當點B落在底座上時,如圖3,測得,求壓桿端點F到底座的高度.(參考數據：,,結果精確到)

答案以及解析1.答案：C解析：由,得,,得,,故是鈍角三角形,故選:C.2.答案：C解析：在中,,,延長CB使,連接AD,得,設,則,∴,故選：C.3.答案：A解析：連接,,,,,∴,即為直角三角形,,故選：A.4.答案：A解析：如圖,取格點∵點和點∴是直角三角形,,,,∴,故選：A.5.答案：B解析：如圖,過點A作于點D.∵,∴.在中,,∴,∴,∴.故選B.6.答案：A解析：作交于點C,,,,即：,故選：A.7.答案：A解析：∵,則,∴設,則,∵是直角三角形,,∴,∴在中,,故答案為：A.8.答案：B解析：過點A作于點E,∵背水坡坡面的長度為,坡度為,∴,∴,∴,∵背水坡坡面的坡度為,∴,∴,∴,故選：B.9.答案：C解析：過點C作于點D,在中,,,,在中,,,,故選：C.10.答案：D解析：作于，于，則四邊形為矩形，，，設，則，，在中，，，則，在中，，由題意得，，解得，，即點到的距離約為480，故選：D.11.答案：C解析：在中,,,,D是的中點,,,,,,,解得或(舍),故的長為,故選C.12.答案：A解析：如圖：設正五邊形的中心為，連接，，過點O作，垂足為F，，的面積正五邊形的面積，，，，，設，在中，，，，，解得：，，該正五邊形的邊長大約是，故選：A.13.答案：10解析：在中，，，，故答案為：10.14.答案：解析：在中,∵,設,.∴.∵D是AB的中點,,∴.∴.在中,,故答案為：；15.答案：解析：過點A作,垂足為E,由題意得：,,在中,,∴,在中,,∴,∵,∴,故答案為：.16.答案：16解析：如圖，由題意，得：四邊形為正方形，，，，，，，，，，，，，，的面積為；故答案為：16.17.答案：解析：在中,,,可得,,四邊形是平行四邊形,,,,(依據:等角對等邊).設,則,在中,由勾股定理,得,即,解得,即,如圖,過點G作,垂足為H,則,,(依據:相似三角形的對應邊成比例).,.設,則,,,,.18.答案：(1)圖見解析(2)解析：(1)如圖所示,點D即為所求；(2)如圖所示,連接,過點D作,∵,,∴,即∴∴,∴,即∴∴.19.答案：古樹的高度約為23.3米.解析：如圖，設與交于F，

，設，，，，，，，，，，，，答：古樹的高度約為23.3米.20.答案：(1)5海里/小時(2)海里解析：(1)過點A作,過點C作,則四邊形是矩形,,(海里),(海里),(海里),四邊形是矩形,(海里),在中,(海里)海里漁船的航行速度是海里/小時(2)在中,(海里).21.答案：(1)7(2)6解析：(1)∵,∴.∵,,∴.∴.∵,∴.∴.,∴.(2)過點A作于點F,如圖所示.∵是邊上的中線,∴.∵,∴∴,∴.∴,,∴.∴.22.答案：(1)(2)解析：(1)過點D作,垂足為點F,∵斜坡的斜面坡度,∴,設,則,在中,根據勾股定理,得,∴,∵,∴.(2)過點D作,垂足為點H.由題意得,,∵,∴四邊形為矩形,∴,,由(1)知：,∴,,∴,在中,∵,∴.∴.答：