專題十六圖形的相似與位似-2025屆中考數學一輪復習收官測試卷【滿分120分考試時間120分鐘】一、選擇題(本大題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.已知線段，，如果線段b是線段a和c的比例中項，那么線段c的長度是()A.8 B.6 C. D.22.若,則的值為()A. B. C. D.3.若,,,則與的周長比是()A. B. C. D.4.大自然是美的設計師,即使是一片小小的樹葉,也蘊含著“黃金分割”.如圖,P為AB的黃金分割點,如果AB的長度為8cm,那么AP的長度是()cm.A. B. C. D.5.如圖，在中，，，，，則的長為()A.2 B.4 C.6 D.86.如圖，與是位似圖形，點O為位似中心，且，則()A. B. C. D.7.一張標準對數視力表由一些形狀相同但大小不一定相同的符號“E”組成的,我們可以借助平面直角坐標系中的位似變換來對符號“E”進行放大或縮小.如圖,兩個符號“E”在第一象限,且關于原點O位似.若點,點,點,則點D的坐標是()A. B. C. D.8.如圖,在中,點D、E分別在邊、上,且,與四邊形的的面積的比是()A. B. C. D.9.圖1是《墨經》中記載的“小孔成像”實驗圖,圖2是其示意圖,其中物距,像距.若像的高度是,則物體的高度為()A. B. C. D.10.如圖,在中,對角線,相交于點O,點E為的中點,交于點F.若,則的長為()A. B.1 C. D.211.如圖所示,在中,是的平分線,且,過點E作交于D,若,則的長為()A.4 B.5 C.6 D.712.如圖,在中,,,,P為邊上一動點,,連接,則的最小值為()A. B. C. D.2二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分.請把答案填在題中橫線上）13.譜號是現代樂譜中不可或缺的元素之一、如圖,將高音譜號放入等距離的五條平行線構成的五線譜中,點A,B,C分別是高音譜號與五線譜中三條直線,,的交點,且A,B,C在同一條直線上.若,則的長為______.14.如圖,中,邊,,的中點分別為D,E,F,設和的而積分別為,,則______.15.如圖,是的中線,E是的中點,的延長線交于點F,那么______.16.如圖,以點O為位似中心,把縮小后得到,使,且相似比為,已知點,則點C的坐標為______.17.如圖,一塊材料的形狀是等腰,,,把它加工成正方形零件,使正方形的一邊在邊上,其余兩個頂點分別在,上,則這個正方形零件的邊長是______.三、解答題（本大題共6小題，共52分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）18.（6分）如圖所示,王剛同學所在的學習小組欲測量校園里一棵大樹的高度,他們選王剛作為觀測者,并在王剛與大樹之間的地面上直立一根高為2m的標桿CD,然后,王剛開始調整自己的位置,當他看到標桿的頂端C與樹的頂端E重合時,就在該位置停止不動,這時其他同學通過測量,發現王剛的腳離標桿底部的距離為1m,離大樹底部的距離為9m,王剛的眼離地面的高度AB為1.5m,那么大樹EF的高為多少？19.（6分）如圖,,相交于點O,.(1)求證：；(2)已知,,的面積為50,求的面積.20.（8分）如圖,在平面直角坐標系中、的頂點坐標分別為、、.(1)以原點O為位似中心,在y軸的右側畫出的一個位似,使它與的位似比為.(2)的面積為______.(3)畫出將先向左平移2個單位,再向上平移1個單位后得到的.(4)判斷與是位似圖形嗎？若是,請標出位似中心點M,并寫出點M的坐標.21.（10分）如圖,是一塊銳角三角形余料,邊,高,要把它加工成矩形零件,使一邊在上,其余兩個頂點分別在邊、上.(1)求證：；(2)若這個矩形的邊,則的長度.22.（10分）如圖,在平行四邊形中,E為邊的中點,連接,若的延長線和的延長線相交于點F.(1)求證：；(2)連接和相交于點為G,若的面積為2,求平行四邊形的面積.23.（12分）在中，.(1)如圖1，直線l經過點B，過點A作于點D，過點C作于點E，求證：；(2)如圖2，點D，E是l上的兩點，連接，，，，，求的值.

答案以及解析1.答案：A解析：是a，c的比例中項，，即，解得，故選A.2.答案：A解析：∵,∴,∴,故選A.3.答案：C解析：∵,,∴這兩個三角形的相似比為,∴與的周長比為.故選：C.4.答案：B解析：∵P為AB的黃金分割點,∴,∵AB的長度為8cm,∴.故選：A.5.答案：B解析：，，四邊形是平行四邊形，，，，，，即：，，，故選：B.6.答案：D解析：，，，與是以點O為位似中心的位似圖形，，.故選：D7.答案：C解析：∵兩個符號“E”在第一象限,且關于原點O位似,而點,點,∴相似比為,∴點的對應點D的坐標是,即.故選：C.8.答案：D解析：,,又,∴,,.故選：D.9.答案：C解析：由題意得：,,∴,,∴∵,.∴∴物體的高度為故選：C10.答案：B解析：∵四邊形是平行四邊形,∴,∵點E為的中點,∴,∵,∴,∴,即,∴,故選：B.11.答案：C解析：∵是的平分線,∴,∵,∴,∴,∴,∵,∴,∵,∴,∴,∵,∴,,∴,∴,∴.故選：C.12.答案：A解析：如圖,作平分,作,連接交于G,∵∴∵平分,∴,∵,∴,∴,,,,,又P為邊上一動點,即點E在與成夾角的射線上運動,的最小值為B到的垂線段的長度,即的最小值為的長.,,,,,即的最小值為,故選：A.13.答案：解析：∵,∴,即,解得：,∴.故答案為：.14.答案：解析：∵邊,,的中點分別為D,E,F,∴,,是的中位線,∴,,,∴,∴,∴,故答案為：.15.答案：解析：過D作的平行線,交邊于G,如圖所示：∵D為中點,,∴,即：,又E為的中點,的延長線交于F,,∴,即：,∴,∴.故答案為：.16.答案：或解析：由位似知共有兩種情況：情況①：由知如圖,作,,垂足分別為E,F.∵∴,又∵∴∴∴,,∴C點坐標為；情況②：由位似可知,在位似中心O的左側仍存在,且此時的C點與情況①中的C點坐標關于原點O中心對稱∴此時C點坐標為；綜上所述C點坐標為或故答案為：或.17.答案：解析：如圖所示,作于O,∵,∴∴,,,,,,四邊形是正方形,,,又,,,,∴,.故答案為：.18.答案：大樹EF的高為6m解析：作于H,AH交CD于G點,如圖,易得,,四邊形ABDG和四邊形ABFH均為矩形∴,,∴,∵,∴,∴,即,解得,∴,答：大樹EF的高為6m.19.答案：(1)證明見解析(2)解析：(1)證明：∵,又,∴；(2)∵,∴,∴,解得.所以的面積為.20.答案：(1)作圖見解析(2)10(3)作圖見解析(4)是,解析：(1)如圖所示,即為所求.(2),故答案為：10.(3)如圖所示,即為所求.(4)∵對應點所連直線經過同一個點,∴由作圖可知,與是位似三角形,點M為所求位似中心,點M的坐標為.21.答案：(1)見解析(2)解析：(1)證明：∵在矩形中,,即∴；(2)∵,∴設,,設與的交點為點E,∵,是高,∴,即是的高,∵在矩形中,,∴四邊形是矩形,∴,∴∵,∴,即,解得,∴22.答案：(1)證明見解析(2)24.解析：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴,,∴,∵點E為DC的中點,∴,在和中∴,∴,∴；(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,點E為DC的