專題二十四與圓有關的計算-2025屆中考數學一輪復習收官測試卷【滿分120分考試時間120分鐘】一、選擇題(本大題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.如圖,已知的半徑為6,,是的弦,若,則弧的長是()A. B. C. D.2.鴛鴦玉，是指產于甘肅武山縣鴛鴦鎮一帶的超基性巖石，又名蛇紋石玉，因其結構細密，質地細膩堅韌，抗壓、抗折、抗風化性好，可琢性強，光澤晶瑩，而成為玉雕工藝品、高檔農具的配套鑲嵌和高級飾面之理想材料.如圖是一個半徑為的半圓形的鵠韜玉石，是半圓O的直徑，C，D是弧上兩點.若，張師傅在這塊玉石上切割了一塊扇形玉石（陰影部分）做吊墜，則這塊玉石的面積是()A. B. C. D.3.一個圓錐的側面展開圖是一個半徑為，圓心角為的扇形，則此圓錐底面圓的半徑為()A. B. C. D.4.如圖所示,圓錐底面的半徑為5,母線長為20,一只蜘蛛從底面圓周上一點A出發沿圓錐的側面爬行一周后回到點A的最短路程是()A. B. C. D.5.如圖,在半徑為6的中,點A,B,C都在上,四邊形OABC是平行四邊形,則圖中陰影部分的面積為()A. B. C. D.6.如圖,半徑為5的扇形中,,C是上一點,,,垂足分別為D,E,若,則圖中陰影部分面積為()A. B. C. D.7.如圖，是一個幾何體的三視圖，那么這個幾何體的側面積是()A. B. C. D.8.如圖,在中,,,.以A為圓心,為半徑畫弧交邊于點E,,點D為的中點,以D為圓心,為半徑畫弧,則圖中陰影部分的面積是()A. B. C.2 D.49.如圖,在矩形中,,,以B為圓心,長為半徑畫弧交線段的延長線于點E,以D為圓心,長為半徑畫弧交于點F,則圖中陰影部分的面積為()A. B. C. D.10.某仿古墻上原有一個矩形的門洞,現要將它改為一個圓弧形的門洞,并在門洞外側沿圓弧形邊緣裝一條燈帶.如圖,已知矩形的寬為,高為,圓弧所在的圓外接于矩形,則需要的燈帶的長度至少是()A. B. C. D.11.如圖,是的內接三角形,若,,,則的長為()A. B. C. D.12.如圖,菱形的邊長為8,,點E是邊的中點,以點D為圓心,的長為半徑作弧,交邊于點F,則圖中陰影部分的面積為()A. B. C. D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分.請把答案填在題中橫線上）13.若扇形的圓心角為,半徑為4,則扇形的弧長為______.14.已知圓錐的母線長為，高為，則該圓錐側面展開圖的圓心角是________.15.如圖，的半徑為4，四邊形內接于，連接，.若，，則劣弧的長為__________.16.如圖,AB是的直徑,弦于點E,,,則陰影部分的面積為______.17.如圖,在中,,,以為直徑作,交邊于點D,交邊于點E,則圖中陰影部分的面積是______.三、解答題（本大題共6小題，共52分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）18.（6分）如圖,與相切于點A,交于點C,,的長為,求的長.19.（6分）綜合與實踐主題：制作圓錐形生日帽.素材：一張圓形紙板、裝飾彩帶.步驟1：如圖1,將一個底面半徑為r的圓錐側面展開,可得到一個半徑為l、圓心角為的扇形.制作圓錐形生日帽時,要先確定扇形的圓心角度數,再度量裁剪材料.步驟2：如圖2,把剪好的紙板粘合成圓錐形生日帽.在制作好的生日帽中,,,C是PB的中點,現要從點A到點C再到點A之間拉一條裝飾彩帶,求彩帶長度的最小值.20.（8分）如圖1中的某種冰激凌的外包裝可以視為圓錐(如圖2),制作這種外包裝需要用如圖3所示的等腰三角形材料,其中,將扇形EAF圍成圓錐時,AE、恰好重合,已知這種加工材料的頂角.(1)求圖2中圓錐底面圓直徑ED與母線AD長的比值；(2)若圓錐底面圓的直徑ED為5cm,求加工材料剩余部分(圖3中陰影部分)的面積.(結果保留)21.（10分）如圖,水平放置的圓柱形排水管的截面半徑為,截面中有水部分弓形的高為.(1)求截面中弦的長；(2)求截面中有水部分弓形的面積.22.（10分）如圖,平行四邊形中,O是上一點,平分,以O為圓心,為半徑的圓與相切于點E,連接,作于點F.(1)求證：與相切；(2)若,,且,求陰影部分的面積.23.（12分）如圖，在中，，以為弦作，交的延長線于點D，且，.（1）求證：為的切線；（2）若的半徑為2，，求劣弧的長.

答案以及解析1.答案：C解析：如圖,連接OA,OC,,弧AC的長為：,故選:C.2.答案：C解析：由圓內接四邊形的性質可得，，，，這塊玉石的面積，故選：C.3.答案：C解析：設此圓錐底面圓的半徑為r，根據扇形的周長等于底面圓的周長可得，，解得，圓錐底面圓的半徑為，故選：C.4.答案：D解析：圓錐的底面周長,設側面展開圖的圓心角的度數為n.∴,解得,圓錐的側面展開圖,如圖所示：∴最短路程為：,故選D.5.答案：A解析：連接OB,∵四邊形OABC是平行四邊形,∴,∴,∴是等邊三角形,∴,∵,∴,∴圖中陰影部分的面積故選A.6.答案：B解析：如圖所示,連接,∵,,,∴四邊形是矩形,∵,∴四邊形是正方形,∴,,∴圖中陰影部分面積,故選：B.7.答案：B解析：根據題意得：這個幾何體為圓錐，如圖，過點A作于點D，根據題意得：，，，，，即圓錐的母線長為5，這個幾何體的側面積是.故選：B8.答案：C解析：∵在中,,,.∴,,∵點D為的中點,∴,,∴,故選：C.9.答案：A解析：在中,,,∴,∴,∴,故選：A.10.答案：C解析：如圖,連接,,交于O點,∵,∴是直徑,∴,∵四邊形是矩形,∴,∵,∴,∴是等邊三角形,∴,∴門洞的圓弧所對的圓心角為,∴改建后門洞的圓弧長是,故選：C.11.答案：A解析：連接,,過點O作于點D,∵,∴,∵,∴,∵,∴,∵,,∴,∴,∴,故選：A.12.答案：D解析：連接,,如下圖∵四邊形是菱形,邊長為8,,,,∴是等邊三角形,∵點E是的中點,∴,,∴.同理可得,,∴,∴.由勾股定理得,∴.故選：D.13.答案：解析：扇形的弧長.故答案為：.14.答案：解析：根據母線和高，用勾股定理可以算出圓錐底面圓的半徑，則展開之后扇形的弧長就等于底面圓的周長，再根據弧長公式，得到，算出.故答案是：.15.答案：解析：如圖，連接，，∵和為所對的圓周角，，，，，∵的半徑為4，劣弧的長為.故答案為：.16.答案：解析：如圖,連接,∵AB是的直徑,弦,∴由垂徑定理可知,,∴E為等腰三角形底邊的中點,∴,∵,∴,∴,∴,∴.故答案為：.17.答案：解析：如圖,連接,,,,,,,,,,過點B作于點F,,,故答案為：.18.答案：解析：連接,與相切于點A,,即.設,,的長為,.解得,即....在中,,.19.答案：解析：∵,,∴.∴圓錐的側面展開后得到的扇形圓心角為,如圖所示.∴.∵,∴.∴在中,由勾股定理得.∴彩帶長度的最小值為.20.答案：(1)1：2(2)解析：(1)由圓錐的底面圓周長相當于側面展開后扇形的弧長得：.∴.∴,ED與母線AD長之比為(2)∵∴答：加工材料剩余部分的面積為21.答案：(1)(2)解析：(1)如圖,作交于D,連結,是圓心,,,,,,；(2)如圖,連結,,,,,.22.答案：(1)見解析(2)解析：(1)證明：與相切,.平分,,.與相切