第1頁（共1頁）2025年廣東省江門市隆文中學中考數學一模試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）比﹣3大1的數是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣42．（3分）志愿服務，傳遞愛心，傳遞文明，下列志愿服務標志為中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）風云二號是我國自行研制的第一代地球靜止氣象衛星，它在地球赤道上空距地面約35800公里的軌道上運行．將35800用科學記數法表示應為（）A．0.358×105 B．35.8×103 C．3.58×105 D．3.58×1044．（3分）如圖，AD∥BC，AB⊥AC，若∠1＝35°，則∠C的度數為（）A．45° B．50° C．55° D．60°5．（3分）下列計算正確的是（）A．2x+3y＝5xy B．x?x4＝x4 C．x?x＝2x D．（x2y）3＝x6y36．（3分）小明調查了班級同學本學期計劃購買課外書的花費情況，并將結果繪制成如圖所示的扇形統計圖，則班級同學本學期計劃購買課外書的平均花費是（）A．100元 B．120元 C．150元 D．180元7．（3分）如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是AB、CD邊的中點，G為AD邊上的一點，將矩形沿BG翻折使得點A落在EF上，點A對應點為點A′．若AB＝6，則四邊形ABA′G的面積為（）A．9 B．123 C．15 D．858．（3分）《海島算經》是我國杰出數學家劉徽留給后世最寶貴的數學遺產．書中的第一問：今有望海島，立兩表，齊高三丈，前后相去千步，令后表與前表參相直，從前表卻行一百二十三步，人目著地取望島峰，與表末參合．從后表卻行一二十七步，人目著地取望島峰，亦與表未參合．問島高及去表各幾何？大致意思是：假設測量海島，立兩根表，高均為3丈，前后相距1000步，令后表與前表在同一直線上，從前表退行123步，人的眼睛貼著地面觀察海島，從后表退行127步，人的眼睛貼著地面觀察海島，問海島高度及兩表相距多遠？想要解決這一問題，需要利用（）A．全等三角形 B．相似三角形 C．勾股定理 D．垂徑定理9．（3分）我國古代著作《增刪算法統宗》中記載了一首古算詩：“林下牧童鬧如簇，不知人數不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齊足．”其大意是：牧童們在樹下拿著竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿，每人分6竿，多14竿；每人分8竿，恰好用完，設共有x根竹竿，根據題意，列方程得（）A．x+146=x8 B．x?146=10．（3分）如圖，二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分與x軸的一個交點坐標為（1，0），對稱軸為直線x＝﹣1，結合圖象給出下列結論：①a+b+c＝0；②a﹣2b+c＜0；③關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根分別為﹣3和1；④若點（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函數圖象上，則y1＜y2＜y3；⑤a﹣b≤m（am+b）（m為任意實數）．其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）一組數據為11，7，9，若添加一個數據，使得4個數據的中位數和眾數相等，則添加的數據是．12．（3分）已知關于x的方程x2+x+k＝0有一根為1，則k的值為．13．（3分）將正六邊形與正方形按如圖所示擺放，且正六邊形的邊AB與正方形的邊CD在同一條直線上，則∠BOC的度數是．14．（3分）下表給出的是關于某個一次函數的自變量x及其對應的函數值y的部分對應值，x…﹣2﹣10…y…m2n…則m+n的值為．15．（3分）如圖，點P從數0的位置出發，每次運動一個單位長度，運動一次到達數1的位置，運動二次到達數2的位置，運動三次到達數3的位置……依此規律運動下去，點P從0運動6次到達P1的位置，點P從0運動21次到達P2的位置……點P1、P2、P3……Pn在同一條直線上，則點P從0運動次到達P20的位置．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（8分）（1）計算：(?1)（2）解不等式組：2x?3＞x?52x+617．（8分）“一寸光陰不可輕，最是書香能致遠．”閱讀是美好的，閱讀是快樂的，某校社團將《西游記》中的四位人物的肖像制成編號為A、B、C、D的四張（除編號和人物肖像外其余完全相同）卡片，活動時學生根據所抽取的卡片來講述他們在書中的故事．游戲規則如下：先將四張卡片背面朝上，洗勻放好．小東先從中隨機抽取一張，把剩下的3張卡片洗勻后，背面向上放好，小華再從3張卡片中隨機抽取一張．（1）小東抽到唐僧的概率為；（2）若他們取出的兩張卡片上對應的人物為師徒關系，則由小東講述，否則由小華講，用列表法或畫樹狀圖法表示所有可能出現的結果，你認為這個游戲是否公平？請說明理由．18．（8分）水興縣某中學的同學們在學習了《圖形的相似》之后，數學柳老師給出了下面的問題：如圖，Rt△ABD與Rt△CDB中，斜邊AD與BC相交于點M，過點M作MH⊥BD于點H．探究AB、MH、CD之間的數量關系，并證明．下面是小許同學的探究過程，請根據題意補充完整探究過程．（1）請在答題卡上完成尺規作圖：過點M作MH⊥BD垂足為點H．（保留作圖痕跡，不用寫作法）（2）請將①②③④⑤補充完整并填寫在答題卡上．解：∵AB⊥BD，MH⊥BD，∴MH∥AB．∴△DMH∽①．∴MHAB∵CD⊥BD，MH⊥BD，∴MH∥CD．∴△BMH∽②．∴MHCD=③∴MHAB+MH（注意：這里要求填寫化簡之后的數字結果）小許進一步探究，如果把題設中的三個垂直關系改為：AB∥CD∥MH，請你幫她寫出AB、MH、CD這三條線段之間的數量關系⑤．19．（9分）近幾年中學生近視的現象越來越嚴重，為響應國家的號召，某公司推出了如圖1所示的護眼燈，其側面示意圖（臺燈底座高度忽略不計）如圖2所示，其中燈柱BC＝20cm，燈臂CD＝34cm，燈罩DE＝22cm，BC⊥AB，CD、DE分別可以繞點C、D上下調節一定的角度．經使用發現：當∠DCB＝140°，且ED∥AB時，臺燈光線最佳．求此時點D到桌面AB的距離．（精確到0.1cm，參考數值：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）20．（9分）如圖，反比例函數y=mx的圖象與一次函數y＝kx+b的圖象交于A（2，5），B（n，1）兩點，一次函數y＝kx+b的圖象與y軸交于點（1）求反比例函數的關系式與n的值；（2）根據圖象直接寫出不等式kx+b?mx＞（3）若動點P在x軸上，求PA+PB的最小值．21．（9分）綜合與實踐：如何稱量一個空礦泉水瓶的重量？器材：如圖1所示的一架自制天平，支點O固定不變，左側托盤固定在點A處，右側托盤的點P可以在橫梁BC段滑動．已知OA＝OC＝12cm，BC＝28cm，一個100g的砝碼．鏈接：根據杠桿原理，平衡時：左盤物體重量×OA＝右盤物體重量×OP（不計托盤與橫梁重量）．任務1：左側托盤放置砝碼，右側托盤放置物體，設右側托盤放置物體的重量為y（g），OP長x（cm）．當天平平衡時，求y關于x的函數表達式，并求y的取值范圍．任務2：由于一個空的礦泉水瓶太輕無法稱量，小組進行如下操作：左側托盤放置砝碼，右側托盤放置礦泉水瓶，如圖2．滑動點P至點B，空瓶中加入適量的水使天平平衡，再向瓶中加入等量的水，發現點P移動到PC長為12cm時，天平平衡．求這個空礦泉水瓶的重量．22．（12分）問題探究與應用實踐（一）問題探究：如圖（1），已知直線l與水平視線m互相垂直，A，B在l上，C在m上，∠ACB叫做“視角”，點C叫做“視點”，⊙M是過A，B，C三點的圓．當視點C在直線m上移動時，視角∠ACB的大小會發生改變，可以證明：當視點C恰是⊙M的切點時，視角∠ACB最大，此時觀察AB的效果最佳．當視角∠ACB最大時：分別以直線m，l為x軸和y軸建立平面直角坐標系，如圖（2）．（1）如果此時點A的坐標為（0，4），點B的坐標為（0，1），試求圓心M的坐標及tan∠ACB的值；（2）如果此時點A，B的坐標分別為（0，a），（0，b），請求出視點C的坐標．（用a，b的代數式表示）（二）應用實踐：應用上述結論，讓我們解決如下問題：如圖（3），AB是廣場上掛的一個大屏幕電視，直線CE是水平視線，屏幕最高點A和最低點B到水平視線CE的距離分別為8米和4米．小明在水平視線上觀看電視節目，當他的視角最大時，視點（在水平視線CE上）到直線AB的距離約是多少？（結果保留一位小數，參考數據：2≈1.414，23．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=?23x2+43x+2與x軸交于A，B兩點，與y（1）求三角形ABC的面積；（2）點P為直線BC上方的拋物線上一點，過點P作x軸的垂線交線段BC于H，求PH的最大值及此時點P的坐標；（3）把拋物線y=?23x2+43x+2向右平移三個單位得到新拋物線y1，若點N為新拋物線對稱軸上一點，點M為平面內任意一點，請直接寫出當以B，C，M

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案BBDCDCBBBD一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：∵（﹣3）+1＝﹣2，∴比﹣3大1的數是﹣2．故選：B．2．解：選項A、C、D的圖形都不能找到某一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形；選項B的圖形能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形；故選：B．3．解：35800＝3.58×104．故選：D．4．解：∵AD∥BC，∴∠B＝∠1＝35°，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴∠C＝90°﹣35°＝55°．故選：C．5．解：A、2x與3y不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；B、x?x4＝x5，故此選項不符合題意；C、x?x＝x2，故此選項不符合題意；D、（x2y）3＝x6y3，故此選項符合題意；故選：D．6．解：班級同學本學期計劃購買課外書的平均花費是80×25%+150×40%+200×35%＝150（元），故選：C．7．解：如圖，連接AA'，在矩形ABCD中，E、F分別是AB、CD邊的中點，∴EF⊥AB，AE＝BE，∴EF垂直平分AB，∴A'A＝A'B，由折疊可得AB＝A'B，∠ABG＝∠A'BG，△ABG≌△A'BG，∴AB＝BA'＝AA'，∴△ABA'是等邊三角形，∴∠ABA'＝60°，∴∠ABG=12∠∴AG=12∵AB＝6，∴BG2＝AB2+AG2，∴BG2＝62+14BG解得：BG＝43，∴AG＝23，∴S△ABG=12×6×23∴S四邊形ABA′G＝2S△ABG＝123；方法2：過點A'作PQ⊥AD于P點，PQ⊥BC于Q點，∵BA＝6，E是中點，∴BE＝AE＝3，∴A'Q＝A'P＝3，由折疊可知AB＝A'B＝6，∴BQ＝33，設AG＝x，則GP＝33?x在Rt△GPA'中，x2＝32+（33?x）2解得x＝23，∴AG＝23∴S＝23×6＝123故選：B．8．解：∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，∴AB∥CD∥EF，∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，故想要解決這一問題，需要利用相似三角形，故選：B．9．解：設共有x根竹竿，根據題意得，x?146故選：B．10．解：∵拋物線經過（1，0），∴a+b+c＝0，①正確，∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線對稱軸為直線x=?b∴b＝2a＞0，∴a﹣2b+c＝a+b+c﹣3b＜0，②正確．由拋物線對稱性可得拋物線與x軸另一交點坐標為（﹣3，0），即拋物線與x軸交點坐標為（﹣3，0），（1，0），∴方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根分別為﹣3和1，③正確．∵﹣1﹣（﹣2）＜﹣1﹣（﹣4）＜3﹣（﹣1），∴y2＜y1＜y3，④錯誤．∵x＝﹣1時函數取最小值，∴a﹣b+c≤m（am+b）+c，∴a﹣b≤m（am+b），⑤正確．故選：D．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．解：若眾數為11，則數據為11，7，9，11，此時中位數為10，不符合題意；若眾數為9，則數據為11，7，9，9，中位數為9，符合題意；若眾數為7，則數據為11，7，9，7，中位數為8，不符合題意，故答案為：9．12．解：根據題意知，x＝1滿足關于x的方程x2+x+k＝0，則1+1+k＝0，解得k＝﹣2．故答案為：﹣2．13．解：∵圖中六邊形為正六邊形，∴∠ABO＝（6﹣2）×180°÷6＝120°，∴∠OBC＝180°﹣120°＝60°，∵正方形中，OC⊥CD，∴∠OCB＝90°，∴∠BOC＝180°﹣90°﹣60°＝30°，故答案為：30°．14．解：設一次函數解析式為：y＝kx+b，則可得：﹣2k+b＝m①；﹣k+b＝2②；b＝n③；所以m+n＝﹣2k+b+b＝﹣2k+2b＝2（﹣k+b）＝2×2＝4．故答案為：4．15．解：由題意得：從點P從0跳動1+2+3＝6個單位長度，到達P1，跳動1+2+3+4+5+6＝21個單位長度，到達P2，由此可得：跳動次數為從1開始連續的正整數的和，最后一個加數為n×3，∵20×3＝60，∴點P從跳到P20跳動了：1+2+3+4+?+60＝1830，故答案為：1830．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．解：原式＝﹣1+4﹣23+2+4×＝﹣1+4﹣23+2+23＝5；（2）2x?3＞x?5①解不等式①得，x＞﹣2，解不等式②得，x＜0，∴原不等式組的解集為﹣2＜x＜0，把它的解集在數軸上表示出來如圖：17．解：（1）小東抽到唐僧的概率為14故答案為：14（2）游戲規則公平，理由如下：列表如下ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）共有12種等可能的結果，由表知，他們取出的兩張卡片上對應的人物為師徒關系的結果有6種，∴由小東講的概率為612則由小華講的概率為1?1∵12∴此游戲規則公平．18．解：（1）如圖，MH即為所求；（2）∵AB⊥BD，MH⊥BD，∴MH∥AB，∴△DMH∽△DAB，∴MHAB∵CD⊥BD，MH⊥BD，∴MH∥CD，∴△BMH∽△BCD，∴MHCD∴MHAB如果把題設中的三個垂直關系改為：AB∥CD∥MH，∴△DMH∽△DAB，△BMH∽△BCD，∴MHAB=DH∴MHAB∴1AB故答案為：△DAB，△BCD，BHBD，1，119．解：過點D作DG⊥AB，垂足為G，過點C作CF⊥DG，垂足為F，如圖所示，∵CB⊥AB，FG⊥AB，CF⊥FG，∴∠B＝∠BGF＝∠GFC＝90°，∴四邊形BCFG為矩形，∴∠BCF＝90°，FG＝BC＝20cm，又∵∠DCB＝140°，∴∠DCF＝50°，∵CD＝34cm，∠DFC＝90°，∴DF＝CD?sin50°≈34×0.77＝26.18（cm），∴DG≈26.18+20≈46.2（cm），答：點D到桌面AB的距離約為46.2cm．20．解：（1）∵點A（2，5）反比例函數y=m∴m＝2×5＝10，∴反比例函數的表達式為y=10點B（n，1）代入y=10x，得∴點B的坐標為（10，1），∵直線y＝kx+b過點A（2，5），B（10，1），∴2k+b=510k+b=1，解得k=?∴一次函數的表達式為y=?12（2）不等式kx+b?mx＞0時x的取值范圍為：x（3）如圖，作點A關于x軸的對稱點C，連接BC交y軸于點P，則PA+PB的最小值等于BC的長，∵點A（2，5），B（10，1），∴C（2，﹣5），∴BC=(2?10∴PA+PB的最小值為10．21．解：任務1：根據鏈接中給的杠桿原理，可以列出y與x之間的關系式：100×12＝y?x．將其化為y關于x的函數表達式：y=1200由于OB＝OC+BC＝12+28＝40（cm）．∴OC≤x≤OB，即為12≤x≤40．∴y的取值范圍為30≤y≤100（g）．任務2：根據素材2，設第一次加入水的質量為a（g），空礦泉水瓶的質量為b（g）．第一次稱量時，x＝OB＝40，y＝a+b，根據杠桿原理列出方程：40（a+b）＝1200．第二次稱量時，x＝OC+PC＝12+12＝24，y＝2a+b，根據杠桿原理列出方程：24（2a+b）＝1200．可得方程組40(a+b)=120024(2a+b)=1200解得a=20b=10因此可得，空礦泉水瓶的重量為10g．22．解：（1）連接MC，MA，MB，并過M作MN⊥AB于N，則四邊形OCMN為矩形，因而有OC＝MN，因為A（0，4），B（0，1），所以點N的坐標為（0，52則M的縱坐標y=5即MC＝MB=5又AB＝4﹣1＝3，由垂