喀什市2024-2025學年第二學期高三4月模擬測試數學時間：120分鐘滿分：150分第I卷（選擇題共58分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1.若集合，，則A． B． C． D．2.已知，R，則A.B.C.D.03.在任意四邊形ABCD中，E,F分別是AD,BC的中點，若,則A.B.1C.2D.34.曲線在點處的切線方程為A.B.C.D.5.已知則A.B.C.D.6.若一組樣本數據的平均數為2，方差為4，則樣本數據的平均數與方差分別為A.3,4B.2,4C.3,D.2,7.已知，，且，則A.3B.2C.D.8.直線過橢圓的左焦點F和上頂點A，與圓心在原點的圓交于P,Q兩點，若則C的離心率為A.B.C.D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知拋物線的焦點為F，點在C上，則A.拋物線C的準線方程為x=2B.F的坐標為（1,0）C.若，則D.10.已知函數，則A.B.C.D.11.已知數列滿足：，，則A.若，則B.若，則C.若，為等比數列D.若，第II卷（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知向量，，的夾角為，則.13.五種活動，甲、乙都要選擇三個活動參加.甲選到的概率為；已知乙選了活動，他再選擇活動的概率為．14.若將半徑為1,6,9的三個球放入一個正方體的容器中，則該容器的棱長的最小值為.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.（13分）已知為等比數列，是，的等差中項．（1）求的通項公式；（2）求數列的前項和．16.（15分）的內角的對邊分別為，已知.（1）求；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍．17.（15分）如圖，P為圓臺的上底面的圓心，為圓臺下底面的圓心，為下底面直徑.是下底面圓的內接正三角形,（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值．18.（17分）已知雙曲線左右頂點分別為，過點的直線交于兩點.(1)若離心率時，求的漸近線方程；(2)若，點在第一象限且為等腰三角形，求點的坐標；(3)連接并延長，交雙曲線于點，若，求的取值范圍．19.（17分）已知函數．(1)求函數的單調區間；(2)若.①求的最小值；②證明：存在直線，其與兩條曲線和共有三個不同的交點，并且從左到右的三個交點的橫坐標成等差數列．

喀什市2024-2025學年第二學期高三4月模擬測試數學答案時間：120分鐘滿分：150分一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1-5CBCAB6-8DAD二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.BC10.BCD11.ABD第II卷（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.113.14.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.解：（1）設的公比為，為，的等差中項,………2分，，………4分所以；………7分（2）設的前項和為，，，①，②………………9分①②得，………12分所以.………13分16.解：(1)因為，在中，由正弦定理知，…………2分此時就有，即，再由二倍角的正弦公式得，所以,……………4分因為，解得．……………………6分(2)因為是銳角三角形，又，所以，…………8分所以，…………10分因為，所以，則，從而，…………13分故面積的取值范圍是．…………15分17.解：（1）由題設，在圓O中，直徑，又是下底面圓的內接正三角形,故可得……2分所以，……………3分因為可得故……5分同理可得………6分所以；………7分（2）過O作∥BC交AB于點N，因為平面，以O為坐標原點，OA為x軸，ON為y軸建立如圖所示的空間直角坐標系，………8分則，，……10分設平面的一個法向量為，由，得令，得，所以，………12分設平面的一個法向量為由，得，令，得，所以，……14分故，設二面角的大小為，由圖可知二面角為銳二面角，所以.………15分18.解：（1）由題意得，則，，…………2分所以漸近線方程為；…………4分（2）當時，雙曲線，其中，，因為為等腰三角形，當以為底時，顯然點在直線上，這與點在第一象限矛盾，故舍去；………6分當以為底時，若點P在第一象限時，，所以這樣的點P不存在，…………8分當以為底時，，設，其中，則有解得即；綜上所述.…………10分（3）由題知，當直線的斜率為0時，此時，不合題意，則，則設直線，設點，根據延長線交雙曲線于點，根據雙曲線對稱性知，聯立有得，…………11分顯然二次項系數，其中，①，②，

，則，因為在直線上，則，，即，即，…………13分將①②代入有，即化簡得，…………15分所以,代入到,得,所以,且，解得，又因為，則，所以．…………17分19.解（1）的定義域為，而，…………1分當時，，在上為增函數，當時，，在上為減函數，…………3分所以，的單調增區間為，減區間為；…………4分（2）①，，所以，…………5分當時，，當時，，故在上為減函數，在上為增函數，………7分所以，…………8分②由①可得和的最小值為.當時，考慮的解的個數，的解的個數；設，，由（1）得，而，，設，其中，則，故在上為增函數，故，故，故有兩個不同的零點，即的解的個數為2.設，，有①可得，而，，有兩個不同的零點即的解的個數為2.當，由（1）討論可得、僅有一個解，當時，由（1）討論可得、均無根，故若存在直線與曲線、有三個不同的交點，則.…………14分設，其中，故，設，，則